浙江省湖州市八校聯(lián)盟2024屆高一下數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題含解析

浙江省湖州市八校聯(lián)盟2024屆高一下數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若實數(shù)x，y滿足，則z＝x+y的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．52．的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不小于03．已知,,三點,則的形狀是()A．鈍角三角形 B．直角三角形C．銳角三角形 D．等腰直角三角形4．如圖所示，在一個長、寬、高分別為2、3、4的密封的長方體裝置中放一個單位正方體禮盒，現(xiàn)以點D為坐標(biāo)原點，、、分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則正確的是（）A．的坐標(biāo)為 B．的坐標(biāo)為C．的長為 D．的長為5．直線過且在軸與軸上的截距相等，則的方程為（）A． B．C．和 D．6．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和如圖2所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為（）A．， B．， C．， D．，7．已知函數(shù)在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，1） C．（0，1] D．（﹣1，0）8．已知為等差數(shù)列，其前項和為，若，，則公差等于（）A． B． C． D．9．已知，則的最小值為A．3 B．4 C．5 D．610．若不等式對實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍（）A．或 B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．經(jīng)過點且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的直線方程是________.12．函數(shù)y=sin2x+2sin2x的最小正周期T為_______.13．已知圓錐的母線長為1，側(cè)面展開圖的圓心角為，則該圓錐的體積是______.14．若x、y滿足約束條件，則的最大值為________.15．若，且，則__________．16．已知向量a=1,2，b=2,-2，c=三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，成等差數(shù)列，分別為的對邊，并且，，求.18．求傾斜角為且分別滿足下列條件的直線方程：（1）經(jīng)過點；（2）在軸上的截距是-5.19．設(shè)，求函數(shù)的最小值為__________．20．已知函數(shù)．（I）比較，的大?。↖I）求函數(shù)的最大值．21．已知圓：．（Ⅰ）求過點的圓的切線方程；（Ⅱ）設(shè)圓與軸相交于，兩點，點為圓上異于，的任意一點，直線，分別與直線交于，兩點．（?。┊?dāng)點的坐標(biāo)為時，求以為直徑的圓的圓心坐標(biāo)及半徑；（ⅱ）當(dāng)點在圓上運動時，以為直徑的圓被軸截得的弦長是否為定值？請說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由約束條件畫出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案.【詳解】由實數(shù)，滿足作出可行域，如圖：聯(lián)立，解得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時，直線在軸上的截距最小，此時有最小值為.故選：D.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

確定各個角的范圍，由三角函數(shù)定義可確定正負(fù)．【詳解】∵，∴，，，∴．故選：A．【點睛】本題考查各象限角三角函數(shù)的符號，掌握三角函數(shù)定義是解題關(guān)鍵．3、D【解析】

計算三角形三邊長度，通過邊關(guān)系進(jìn)行判斷.【詳解】由兩點之間的距離公式可得：，，，因為，且故該三角形為等腰直角三角形.故選：D.【點睛】本題考查兩點之間的距離公式，屬基礎(chǔ)題.4、D【解析】

根據(jù)坐標(biāo)系寫出各點的坐標(biāo)分析即可.【詳解】由所建坐標(biāo)系可得：，，，.故選：D.【點睛】本題考查空間直角坐標(biāo)系的應(yīng)用，考查空間中距離的求法，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

對直線是否過原點分類討論，若直線過原點滿足題意，求出方程；若直線不過原點，在軸與軸上的截距相等，且不為0，設(shè)直線方程為將點代入，即可求解.【詳解】若直線過原點方程為，在軸與軸上的截距均為0，滿足題意；若直線過原點，依題意設(shè)方程為，代入方程無解.故選:B.【點睛】本題考查直線在上的截距關(guān)系，要注意過原點的直線在軸上的截距是軸上的截距的任意倍，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

試題分析：由題意知，樣本容量為，其中高中生人數(shù)為，高中生的近視人數(shù)為，故選B.【考點定位】本題考查分層抽樣與統(tǒng)計圖，屬于中等題.7、C【解析】

由題意可得在上為減函數(shù)，列出不等式組，由此解得的范圍.【詳解】∵函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，∴函數(shù)在上為減函數(shù)，其對稱軸為，∴可得，解得.故選：C.【點睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

由題意可得，又，所以,故選C.【點睛】本題考查兩個常見變形公式和.9、C【解析】

由，得，則，利用基本不等式，即可求解．【詳解】由題意，因為，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號，所以的最小值為5，故選C．【點睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件，合理構(gòu)造是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】

對m分m≠0和m=0兩種情況討論分析得解.【詳解】由題得時，x＜0，與已知不符，所以m≠0.當(dāng)m≠0時，，所以.綜合得m的取值范圍為.故選C【點睛】本題主要考查一元二次不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】

當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線的方程為，把點代入求得的值，即可求得直線方程，當(dāng)直線過原點時，直線的方程為，綜合可得答案.【詳解】當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線的方程為，把點代入可得：，即此時直線的方程為：當(dāng)直線過原點時，直線的方程為，即綜上可得：滿足條件的直線方程為：或故答案為：或【點睛】過原點的直線橫縱截距都為0，在解題的時候容易漏掉.12、【解析】考點：此題主要考查三角函數(shù)的概念、化簡、性質(zhì)，考查運算能力.13、【解析】

根據(jù)題意得，解得，求得圓錐的高，利用體積公式，即可求解．【詳解】設(shè)圓錐底面的半徑為，根據(jù)題意得，解得，所以圓錐的高，所以圓錐的體積.【點睛】本題主要考查了圓錐的體積的計算，以及圓錐的側(cè)面展開圖的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖，求得圓錐的底面圓的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、18【解析】

先作出不等式組所表示的平面區(qū)域，再觀察圖像即可得解.【詳解】解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由圖可得：目標(biāo)函數(shù)所在直線過點時，取最大值，即，故答案為：.【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，重點考查了作圖能力，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】根據(jù)三角函數(shù)恒等式，將代入得到，又因為，故得到故答案為。16、1【解析】

由兩向量共線的坐標(biāo)關(guān)系計算即可．【詳解】由題可得2∵c//∴4λ-2=0故答案為1【點睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運算，以及兩向量共線的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、或.【解析】

先算出，從而得到，也就是，結(jié)合面積得到，再根據(jù)余弦定理可得，故可解得的大小.【詳解】∵成等差數(shù)列，∴，又，∴，∴.所以，所以，①又，∴.②由①②，得，，而由余弦定理可知∴即.③聯(lián)立③與②解得或，綜上，或.【點睛】三角形中共有七個幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個量（除三個角外），可以求得其余的四個量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理.18、（1）（2）【解析】

(1)利用傾斜角與斜率的關(guān)系與點斜式求解即可.(2)利用點斜式求解即可.【詳解】解：（1）∵所求直線的傾斜角為,斜率,又∵經(jīng)過,故方程為∴即方程為.（2）∵所求直線在軸上的截距是-5,又有斜率,故方程為∴所求方程為【點睛】本題主要考查了直線斜率與傾斜角的關(guān)系以及直線方程的點斜式運用.屬于基礎(chǔ)題.19、9【解析】試題分析：本題解題的關(guān)鍵在于關(guān)注分母，充分運用發(fā)散性思維，經(jīng)過同解變形構(gòu)造基本不等式，從而求出最小值.試題解析：由得，則當(dāng)且僅當(dāng)時，上式取“=”，所以.考點：基本不等式；構(gòu)造思想和發(fā)散性思維.20、（I）;（II）時，函數(shù)取得最大值【解析】試題分析：（1）將f（），f（）求出大小后比較即可．（2）根據(jù)三角函數(shù)二倍角公式將f（x）化簡，最終化得一個二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，由此得到最大值．解：（I）因為所以因為，所以（II）因為令，，所以，因為對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)知，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值．21、（Ⅰ）或；（Ⅱ）（?。﹫A心為，半徑；（ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）先判斷在圓外，所以圓過點的切線有兩條．再由斜率是否存在分別討論．（Ⅱ）（?。┰O(shè)直線PA和PB把其與直線交于，兩點表示出來，寫出圓的方程化簡即可．（ⅱ）先求出以為直徑的圓被軸截得的弦長，在設(shè)出PA和PB的直線方程，分別求出與直線的交點，求出圓心，再根據(jù)勾股定理易求解．【詳解】（Ⅰ）因為點在圓外，所以圓過點的切線有兩條．當(dāng)直線的斜率不存在時，直線方程為，滿足條件．當(dāng)直線的斜率存在時，可設(shè)為，即．由圓心到切線的距離，解得．此時切線方程為．綜上，圓的切線方程為或．（Ⅱ）因為圓與軸相交于，兩點，所以，．（?。┊?dāng)點坐標(biāo)為時，直線的斜率為，直線的方程為．直線與直線的交點坐標(biāo)為，同理直線的斜率為，直線的方程為．直線與直線的交點坐標(biāo)為．所以以為直徑的圓的圓心為，半徑．（ⅱ）以為直徑的圓被