12.3互逆命題（原卷版）

12.3互逆命題逆命題兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題是另一個(gè)命題的逆命題.題型1：逆命題的定義1．命題：“兩直線平行，則同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的逆命題為．【變式1-1】命題“若a2＝b2，則a＝b．”的逆命題是．題型2：逆命題的真假2.命題：“如果a＝b，那么3a＝3b”的逆命題是，該逆命題是（填“真”或“假”）命題．【變式2-1】命題“如a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命題是命題．（填“真”或“假”）【變式2-2】命題“等邊三角形的三個(gè)角都相等．”這個(gè)命題的逆命題是．這個(gè)逆命題是命題．（填真或假）題型3：與平行、直角三角形有關(guān)的證明3.寫出下列命題的逆命題，并判斷真假．（1）三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°；（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【變式3-1】如圖，有三個(gè)條件：①∠1＝∠2，②∠C＝∠D，③∠A＝∠F，從中任選兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，可以組成3個(gè)命題，例如：以③作為結(jié)論的命題是：如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F．（1）請(qǐng)按要求寫出命題：以①作為結(jié)論的命題是：；以②作為結(jié)論的命題是：；（2）請(qǐng)證明以②作為結(jié)論的命題．【變式3-2】如圖，有如下三個(gè)論斷：①AD∥EF，②∠1+∠2＝180°，③DG∥AB．（1）請(qǐng)從這三個(gè)論斷中選擇兩個(gè)作為題設(shè)，余下的一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)真命題．試用“如果……那么……”的形式寫出來；（寫出所有的真命題，不要說明理由）（2）請(qǐng)你在上述真命題中選擇一個(gè)進(jìn)行證明．一．選擇題（共4小題）1．下列命題：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；②若a2＝b2，則a＝b；③銳角與鈍角互為補(bǔ)角；④相等的角是對(duì)頂角．它們的逆命題是真命題的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．給出下列4個(gè)命題：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；②若|a|＝|b|，則a＝b；③直角都相等；④對(duì)頂角相等，它們的逆命題是真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．下列正確敘述的個(gè)數(shù)是（）①每個(gè)命題都有逆命題②真命題的逆命題是真命題③假命題的逆命題是真命題④每個(gè)定理都有逆定理⑤每個(gè)定理一定有逆命題⑥命題“若a＝b，那么a3＝b3”的逆命題是假命題．A．1 B．2 C．3 D．44．已知命題：如果a＝b，那么|a|＝|b|．該命題的逆命題是（）A．如果a＝b，那么|a|＝|b| B．如果|a|＝|b|，那么a＝b C．如果a≠b，那么|a|≠|(zhì)b| D．如果|a|≠|(zhì)b|，那么a≠b二．填空題（共2小題）5．命題“若a＝b，則﹣a＝﹣b”的逆命題是．6．命題：“若a＝b，則a4＝b4”，該命題的逆命題是；該命題的逆命題是命題．（填“真”或“假”）三．解答題（共2小題）7．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，∠A＝50°，∠BDC＝68°，求∠AED的度數(shù)．8．已知：如圖，△A