第01講 二次函數(shù)的相關(guān)概念（知識解讀+真題演練+課后鞏固）（原卷版）

第1講二次函數(shù)的相關(guān)概念理解二次函數(shù)的概念；會根據(jù)簡單的實際應(yīng)用列二次函數(shù)解析式；能根據(jù)二次函數(shù)定義求參數(shù)。知識點1：二次函數(shù)的概念二次函數(shù)的概念:一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù).其中x是自變量，a，b，c分別表示函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項．注意：二次函數(shù)的判斷方法：①函數(shù)關(guān)系式是整式；②化簡后自變量的最高次數(shù)是2；③二次項系數(shù)不為0．二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：⑴等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2．⑵是常數(shù)，是二次項系數(shù)，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項注意：二次函數(shù)除了一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）外，還有y=ax2，y=ax2+bx，y=ax2+c。知識點2：二次函數(shù)的值根據(jù)題意把x值代入函數(shù)解析式，求出y值即可?！绢}型1二次函數(shù)的判段】【典例1】（2023?江都區(qū)模擬）下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A．y＝2x B．y＝ C．y＝x2 D．y＝【變式1-1】（2022秋?河池期末）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A．y＝3x﹣1 B．y＝x3+2 C．y＝（x﹣2）2﹣x2 D．y＝x（4﹣x）【變式1-2】（2023?大埔縣開學(xué)）下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）A．y＝3x﹣1 B．y＝ C．y＝（x+1）2﹣x2 D．y＝2x2﹣3【變式1-3】（2022秋?道外區(qū)期末）下列函數(shù)中，表示y是x的二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．【題型2利用二次函數(shù)的概念含參數(shù)取值范圍】【典例2】（2022秋?普蘭店區(qū)期末）是二次函數(shù)，則m的值是（）A．m＝0 B．m＝﹣1 C．m＝1 D．m＝±1【變式2-1】（2022秋?諸暨市期末）已知y關(guān)于x的二次函數(shù)解析式為y＝（m﹣2）x|m|，則m＝（）A．±2 B．1 C．﹣2 D．±1【變式2-2】（2022秋?橋西區(qū)校級期末）若函數(shù)y＝（m﹣3）x|m|﹣1+5是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m＝（）A．﹣3 B．3 C．3或﹣3 D．2【變式2-3】（2022秋?開封期末）已知函數(shù)y＝（m+1）x|m|+1﹣2x+1是二次函數(shù)，則m＝．【題型3二次函數(shù)的一般形式】【典例3】（2022秋?濟(jì)南期末）二次函數(shù)y＝x2﹣6x﹣1的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（）A．1，﹣6，﹣1 B．1，6，1 C．0，﹣6，1 D．0，6，﹣1【變式3-1】（2022秋?玉州區(qū)期中）函數(shù)y＝3x2﹣6x+1的一次項系數(shù)是（）A．﹣6 B．1 C．3 D．6【變式3-2】（2023?桐鄉(xiāng)市校級開學(xué)）下列函數(shù)中，常量3表示二次項系數(shù)的是（）A．y＝3x B．y＝3x2 C．y＝ D．y＝x2+3【變式3-3】（2020秋?房山區(qū)期中）二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（）A．1，4，3 B．0，4，3 C．1，﹣4，3 D．0，﹣4，3【題型4二次函數(shù)的函數(shù)值】【典例4】若點A(-1,y1)在拋物線y=2x【變式4-1】若點A(3,y)在拋物線y＝3x2﹣6【變式4-2】y=-3x2﹣x+9函數(shù)中自變量為2，則函數(shù)值等于.【題型5根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)】【典例5】（2022秋?西湖區(qū)期末）在一個邊長為1的正方形中挖去一個邊長為x（0＜x＜1）的小正方形，如果設(shè)剩余部分的面積為y，那么y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝x2 B．y＝1﹣x2 C．y＝x2﹣1 D．y＝1﹣2x【變式5-1】（2021秋?珠暉區(qū)校級月考）現(xiàn)有一根長為50cm的鐵絲，把它彎成一個矩形，設(shè)矩形的面積為ycm2，一邊長為xcm，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝x（50﹣x） B．y＝x（50﹣2x） C．y＝x（25﹣2x）D．y＝x（25﹣x）【變式5-2】（2021九上·邗江月考）一臺機(jī)器原價50萬元，如果每年的折舊率是x，兩年后這臺機(jī)器的價格為y萬元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為．【變式5-3】（2021秋?江油市期末）n個球隊參加籃球比賽，每兩隊之間進(jìn)行一場比賽，比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n（n≥2）之間的函數(shù)關(guān)系是．1．（2023?立山區(qū)一模）下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A．y＝x+ B．y＝3（x﹣1）2 C．y＝ax2+bx+c D．y＝+3x2．（2021?饒平縣校級模擬）若函數(shù)y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是關(guān)于x的二次函數(shù)，則（）A．a(chǎn)≠1 B．a(chǎn)≠﹣1 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)＝±13．（2023?郁南縣校級模擬）關(guān)于x的函數(shù)y＝（a﹣b）x2+1是二次函數(shù)的條件是（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠b C．b＝0 D．a(chǎn)＝04．（2023?豐臺區(qū)校級模擬）如圖，正方形ABCD和⊙O的周長之和為20cm，設(shè)圓的半徑為xcm，正方形的邊長為ycm，陰影部分的面積為Scm2．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A．一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 C．二次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系6．（2023?槐蔭區(qū)一模）一輛經(jīng)營長途運(yùn)輸?shù)呢涇囋诟咚俟纺臣佑驼炯訚M油后勻速行駛，下表記錄了該貨車加滿油之后油箱內(nèi)剩余油量y（升）與行駛時間x（小時）之間的相關(guān)對應(yīng)數(shù)據(jù)，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（）行駛時間x（小時）0122.5剩余油量y（升）100806050A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系 C．反比例函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系7．（2023?寶山區(qū)一模）如圖，用長為12米的籬笆圍成一個矩形花圃，花圃一面靠墻（墻的長度超過12米），設(shè)花圃垂直于墻的一邊長為x米，花圃面積為y平方米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．（不要求寫出定義域）8．（2022?紅安縣校級模擬）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+3，當(dāng)x＝2時，y＝3．則這個二次函數(shù)的表達(dá)式是．1．（2022秋?宣城期末）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A． B． C．y＝2x2﹣2x+2 D．y＝2x+22．（2021九上·上思期中）下列函數(shù)關(guān)系中，是二次函數(shù)的為（）A．在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x之間的關(guān)系.B．距離一定時，火車行駛的時間t與速度v之間的關(guān)系C．等邊三角形的周長C與邊長a之間的關(guān)系D．圓的面積S與半徑之間的關(guān)系3．（2022秋?禹城市期末）二次函數(shù)y＝x2﹣6x﹣1的一次項系數(shù)是（）A．﹣1 B．1 C．﹣6 D．64．（2022秋?肇源縣期末）有二次函數(shù)y＝xm﹣2﹣2x+1，則m的值是（）A．4 B．2 C．0 D．4或25．（2022秋?定遠(yuǎn)縣期末）若y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a的值是（）A．1 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣5或﹣16．（2022秋?濟(jì)南期末）若函數(shù)y＝（m+1）x2+2x+1是二次函數(shù)，則常數(shù)m的取值范圍是（）A．m＝﹣1 B．m＞﹣1 C．m＜﹣1 D．m≠﹣17．（2022秋?北侖區(qū)期中）二次函數(shù)y＝5x（x﹣1）的一次項系數(shù)是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣58．（2022秋?中山市期中）已知函數(shù)y＝（m+3）x2+1是二次函數(shù)，則m的取值范圍為（）A．m＞﹣3 B．m＜﹣3 C．m≠﹣3 D．任意實數(shù)9．（2021春?青秀區(qū)校級期末）下列二次函數(shù)中，二次項系數(shù)是﹣3的是（）A．y＝3x2﹣2x+5 B．y＝x2﹣3x+2 C．y＝﹣3x2﹣x D．y＝x2﹣310．（20