《8.3動能和動能定理》教學(xué)設(shè)計、導(dǎo)學(xué)案同步練習(xí)

17/17《8.3動能和動能定理》教學(xué)設(shè)計【教學(xué)目標(biāo)】一、知識與技能1．理解動能的概念。2．熟練計算物體的動能。3．會用動能定理解決力學(xué)問題，掌握用動能定理解題的一般步驟。二、過程與方法1．運用演繹推導(dǎo)方式推導(dǎo)動能定理的表達(dá)式，體會科學(xué)探究的方法。2．理論聯(lián)系實際，學(xué)習(xí)運用動能定理分析解決問題的方法。三、情感、態(tài)度與價值觀1．通過演繹推理的過程，培養(yǎng)對科學(xué)研究的興趣。2．通過對動能和動能定理的演繹推理，使學(xué)生從中領(lǐng)略到物理等自然學(xué)科中所蘊含的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬯P(guān)系，反映了自然界的真實美?！窘虒W(xué)重點】理解動能的概念，會用動能的定義式進(jìn)行計算。【教學(xué)難點】1．探究功與物體速度變化的關(guān)系，知道動能定理的適用范圍。2．會推導(dǎo)動能定理的表達(dá)式。【教學(xué)過程】一、導(dǎo)入新課傳說早在古希臘時期（公元前200多年）阿基米德曾經(jīng)利用杠桿原理設(shè)計了投石機，它能將石塊不斷拋向空中，利用石塊墜落時的動能，打得敵軍頭破血流。同學(xué)們思考一下，為了提高這種裝置的殺傷力，應(yīng)該從哪方面考慮來進(jìn)一步改進(jìn)？學(xué)習(xí)了本節(jié)動能和動能定理，就能夠理解這種裝置的應(yīng)用原理。二、新課教學(xué)（一）動能的表達(dá)式教師活動：大屏幕投影問題，可設(shè)計如下理想化的過程模型：設(shè)某物體的質(zhì)量為m，在與運動方向相同的恒力F的作用下發(fā)生一段位移l，速度由v1增加到v2，如圖所示。提出問題：1．力F對物體所做的功是多大？2．物體的加速度是多大？3．物體的初速度、末速度、位移之間有什么關(guān)系？4．結(jié)合上述三式你能綜合推導(dǎo)得到什么樣的式子？推導(dǎo)：這個過程中，力F所做的功為W=Fl根據(jù)牛頓第二定律F=ma而=2al，即l=把F、l的表達(dá)式代入W=Fl，可得F做的功W=也就是W=根據(jù)推導(dǎo)過程教師重點提示：1．動能的表達(dá)式：EK=mv2．2．動能對應(yīng)物體的運動狀態(tài)，是狀態(tài)量。3．動能的標(biāo)矢性：標(biāo)量。4．動能的單位：焦（J）。練習(xí)：關(guān)于對動能的理解，下列說法正確的是（ABC）。A．動能是機械能的一種表現(xiàn)形式，凡是運動的物體都具有動能B．動能總為正值C．一定質(zhì)量的物體，動能變化時，速度一定變化；但速度變化時，動能不一定變化D．動能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)（二）動能定理教師：有了動能的表達(dá)式后，前面我們推出的W＝，就可以寫成W＝Ek2—Ek1=，其中Ek2表示一個過程的末動能，Ek1表示一個過程的初動能。上式表明什么問題呢？請同學(xué)們用文字?jǐn)⑹鲆幌?。學(xué)生：力在一個過程中對物體所做的功，等于物體在這個過程中動能的變化。教師：這個結(jié)論叫做動能定理。1．動能定理的內(nèi)容：力在一個過程中對物體所做的功，等于物體在這個過程中動能的變化。2．動能定理的表達(dá)式：W=。教師：如果物體受到幾個力的作用，動能定理中的W表示什么意義？學(xué)生：如果物體受到幾個力的作用，動能定理中的W表示的意義是合力做的功。教師：那么，動能定理更為一般的敘述方法是什么呢？學(xué)生：合力在一個過程中對物體所做的功，等于物體在這個過程中動能的變化。3．對動能定理的理解：①公式中的W指合外力做的功，也就是總功。②動能變化量為標(biāo)量，即末狀態(tài)的動能減去初狀態(tài)的動能。③總功的計算方法，既可以先求合力，再求合力的功；也可以先求出各個力的功，再求功的代數(shù)和。教師：投影展示例題，學(xué)生分析問題，討論探究解決問題的方法。一架噴氣式飛機質(zhì)量為7.0×l04kg，起飛過程中從靜止開始滑跑。當(dāng)位移達(dá)到l=2.5×103m時，速度達(dá)到起飛速度v=80m／s。在此過程中飛機受到的平均阻力是飛機重力的0.02倍。g取10m/s2，求飛機受到的牽引力。教師：從現(xiàn)在開始我們要逐步掌握用能量的觀點分析問題。就這個問題而言，我們已知的條件是什么？學(xué)生：已知初末速度，初速度為零，而末速度為v=80m／s，還知道物體的位移為2.5×103m以及受到的阻力是重力的0.02倍。教師：我們要分析這類問題，應(yīng)該從什么地方入手呢？生：還是應(yīng)該從受力分析入手。這個飛機受力比較簡單，豎直方向的重力和地面對它的支持力合力為零，水平方向上受到飛機牽引力和阻力。教師：分析受力的目的在我們以前解決問題時往往是為了求物體的加速度，而現(xiàn)在進(jìn)行受力分析的目的是什么呢？學(xué)生：目的是為了求合力做的功，根據(jù)物體合力做的功，我們就可以求解物體受到的牽引力。教師：請同學(xué)們把具體的解答過程寫出來。投影展示學(xué)生的解答過程，幫助能力較差的學(xué)生完成解題過程。解題過程參考解：飛機的初動能Ek1=0，末動能Ek2=合力F做的功W=Fl根據(jù)動能定理，有Fl=合力F為牽引力F牽和阻力F阻之差，而阻力和重力的關(guān)系為F阻=kmg（其中k=0.02）所以：F=F牽-kmg代入上式后解出F牽=把數(shù)值代入后得到F牽=1.04×105N飛機受到的牽引力是1.04×105N。教師：用動能定理和我們以前解決這類問題的方法相比較，動能定理的優(yōu)點在哪里？學(xué)生1：動能定理不涉及運動過程中的加速度和時間，用它來處理問題要比牛頓定律方便。學(xué)生2：動能定理能夠解決變力做功和曲線運動問題，而牛頓運動定律解決這樣一類問題非常困難。教師：下面大家總結(jié)一下用動能定理解決問題的一般步驟。（投影展示學(xué)生的解決問題的步驟，指出不足，完善問題。）用動能定理解題的一般步驟：1．明確研究對象、研究過程，找出初末狀態(tài)的速度情況。2．要對物體進(jìn)行正確的受力分析，明確各個力的做功大小及正負(fù)情況。3．明確初末狀態(tài)的動能。4．由動能定理列方程求解，并對結(jié)果進(jìn)行討論。練習(xí)：1．關(guān)于運動物體所受的合力、合力的功、運動物體動能的變化，下列說法正確的是（）。A．運動物體所受的合力不為零，合力必做功，則物體的動能一定要變化B．運動物體所受的合力為零，物體的動能一定不變C．運動物體的動能保持不變，則該物體所受合力一定為零D．運動物體所受合力不為零，則該物體一定做變速運動答案：BD2．質(zhì)量不同而具有相同動能的兩個物體，在動摩擦因數(shù)相同的水平面上滑行到停止，則（）。A．質(zhì)量大的滑行的距離大B．質(zhì)量大的滑行的時間短C．它們滑行的時間一樣大D．它們克服阻力做的功一樣大答案：BD三、課堂小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了：1．物體由于運動而具有的能叫動能，動能可用Ek來表示，物體的動能等于物體的質(zhì)量與物體速度的二次方的乘積的一半。2．動能是標(biāo)量，也是狀態(tài)量。3．動能定理是根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式推導(dǎo)出來的。4．動能定理中所說的外力，既可以是重力、彈力、摩擦力，也可以是任何其他的力，動能定理中的W是指所有作用在物體上的外力的合力的功。5．動能定理的表達(dá)式是在物體受恒力作用且做直線運動的情況下得出的，但對于外力是變力，物體做曲線運動的情況同樣適用?！?.3動能和動能定理》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解動能的概念2．知道動能的定義式，會用動能的定義式進(jìn)行計算3．理解動能定理及其推導(dǎo)過程，知道動能定理的適用范圍【學(xué)習(xí)重點】1．動能的概念2．動能定理及其應(yīng)用【學(xué)習(xí)難點】對動能定理的理解【新知探究】題型一：應(yīng)用動能定理求變力做功例1：如圖所示，質(zhì)量為的物體置于光滑的水平面上，一根繩子跨過定滑輪一端固定在物體上，另一端在力F的作用下，以恒定速率豎直向下運動，物體由靜止開始運動到繩與水平方向夾角的過程，求繩中張力對物體做的功。讀思路：本題所述物體的運動過程中，繩對物體的張力為變力，其所做的功不能用計算。但可以用物體動能的增量等效替代張力所做的功，這是求變力做功的常用方法之一。這種方法的優(yōu)點是不考慮做功過程的細(xì)節(jié)，只考慮變力做功的整體效果，即物體動能的增量，巧妙應(yīng)用動能定理，從而簡化解題過程。規(guī)范解：當(dāng)繩與水平方向夾角時，物體的速度為。選物體為研究對象，研究物體由靜止開始運動到繩與水平方向夾角過程，根據(jù)動能定理可知，繩中張力對物體做的功等于物體動能的增加量，即。題型二：應(yīng)用動能定理解決曲線運動問題例2：在h高處，以初速度v0向水平方向拋出一個小球，不計空氣阻力，小球著地時速度大小為（）A．B．C．D．讀思路：小球在下落過程中重力做功，可由動能定理計算。規(guī)范解：在小球下落的整個過程中，對小球應(yīng)用動能定理，有，解得小球著地時速度的大小為。正確選項為C。題型三：動能定理的應(yīng)用例3：質(zhì)量為m的子彈以水平速度v1射入以速度v2沿同一方向運動的木塊中，木塊質(zhì)量為M。當(dāng)子彈進(jìn)入木塊中深度為d時，子彈和木塊的速度分別v1′為和v2′。若木塊和子彈的相互作用力為F，木塊與水平面間的摩擦不計，試求這一過程中子彈和木塊組成的系統(tǒng)動能的損失。（用F和d表示）讀思路：應(yīng)用動能定理時，注意子彈與木塊發(fā)生的位移并不相同。規(guī)范解：如圖所示，設(shè)子彈進(jìn)入木塊深度為d的過程中，木塊的位移為l，則子彈的位移為（l+d）。分別對木塊和子彈應(yīng)用動能定理，有dl，。dl由以上兩式可得系統(tǒng)動能的損失。題型四：應(yīng)用動能定理解連接體問題例4：總質(zhì)量為M的列車沿水平直線軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車廂的質(zhì)量為m，中途脫節(jié)。司機發(fā)現(xiàn)時，機車已行駛了距離l，于是立即關(guān)閉油門，除去牽引力。設(shè)列車運動的阻力與質(zhì)量成正比，機車的牽引力是恒定的。當(dāng)列車的兩部分都停止時，它們間的距離是多少？讀思路：對車頭部分與末節(jié)車廂分別應(yīng)用動能定理。規(guī)范解：設(shè)阻力與質(zhì)量的比例系數(shù)為k，機車脫鉤前的速度為v0，對車頭部分，研究脫鉤前后的全過程，根據(jù)動能定理有。對末節(jié)車廂，研究脫鉤后的過程，根據(jù)動能定理有。由于原先列車勻速運動，所以F=kMg。由以上三式聯(lián)立解得，列車的兩部分都停止時，它們間的距離是。題后小結(jié)：本題也可應(yīng)用牛頓第二定律結(jié)合運動學(xué)公式求解，請同學(xué)們不妨一試，但用動能定理求解的簡便之處是顯而易見的。題型五：應(yīng)用動能定理求解動力學(xué)問題例5：將質(zhì)量m=2kg的一塊石頭從離地面H=2m高處由靜止開始釋放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深處，不計空氣阻力，求泥對石頭的平均阻力。（g取10m/s2）讀思路：石頭的整個下落過程分為兩段，如圖所示，第一段是空中的自由下落運動，只受重力作用；第二段是在泥潭中的運動，受重力和泥的阻力。兩階段的聯(lián)系是，前一段的末速度等于后一段的初速度?？紤]用牛頓第二定律與運動學(xué)公式求解，或者由動能定理求解。hHhH解法一（應(yīng)用牛頓第二定律與運動學(xué)公式求解）：石頭在空中做自由落體運動，落地速度。在泥潭中的運動階段，設(shè)石頭做減速運動的加速度的大小為a，則有v2=2ah，解得。由牛頓第二定律，所以泥對石頭的平均阻力=820N。解法二（應(yīng)用動能定理分段求解）：設(shè)石頭著地時的速度為v，對石頭在空中運動階段應(yīng)用動能定理，有；對石頭在泥潭中運動階段應(yīng)用動能定理，有。由以上兩式解得泥對石頭的平均阻力N=820N。解法三（應(yīng)用動能定理整體求解）：對石頭在整個運動階段應(yīng)用動能定理，有。所以，泥對石頭的平均阻力N=820N。思維激活：思維激活：從本例提供的三種解法可以看出，應(yīng)用動能定理求解，要比應(yīng)用牛頓第二定律與運動學(xué)求解簡單得多；而在物體運動的全過程應(yīng)用動能定理，則往往要比分段應(yīng)用動能定理顯得更為簡捷?！緦W(xué)習(xí)小結(jié)】本節(jié)內(nèi)容主要學(xué)習(xí)了：1．物體由于運動而具有的能叫動能，動能可用Ek來表示，物體的動能等于物體的質(zhì)量與物體速度的二次方的乘積的一半。2．動能是標(biāo)量，也是狀態(tài)量。3．動能定理是根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式推導(dǎo)出來的。4．動能定理中所說的外力，既可以是重力、彈力、摩擦力，也可以是任何其他的力，動能定理中的W是指所有作用在物體上的外力的合力的功。5．動能定理的表達(dá)式是在物體受恒力作用且做直線運動的情況下得出的，但對于外力是變力，物體做曲線運動的情況同樣適用?！揪毞答仭?．（多選）質(zhì)量一定的物體（）A．速度發(fā)生變化時其動能一定變化B．速度發(fā)生變化時其動能不一定變化C．速度不變時其動能一定不變D．動能不變時其速度一定不變解析速度是矢量，速度變化時可能只有方向變化，而大小不變，動能是標(biāo)量，所以速度只有方向變化時，動能可以不變；動能不變時，只能說明速度大小不變，但速度方向不一定不變，故只有B、C正確。答案BC2．A、B兩物體的速度之比為2∶1，質(zhì)量的大小之比為1∶3，則它們的動能之比為（）A．12∶1 B．12∶3 C．12∶5 D．4∶3解析根據(jù)動能的定義Ek=12mv2，有E答案D3．一輛在水平路面上行駛的汽車，關(guān)閉發(fā)動機后繼續(xù)運動了一段距離停下來。在這一過程中，下列說法正確的是（）A．阻力對汽車做正功，汽車動能增加B．阻力對汽車做負(fù)功，汽車動能增加C．阻力對汽車做負(fù)功，汽車動能減少D．阻力對汽車做正功，汽車動能減少解析關(guān)閉發(fā)動機后，汽車受重力、支持力和阻力，重力、支持力不做功，阻力的方向與汽車運動的方向相反，因而做負(fù)功；根據(jù)動能定理可知，汽車的動能減少，選項C正確。答案C4．如圖所示，左端固定的輕質(zhì)彈簧被物塊壓縮，物塊被釋放后，由靜止開始從A點沿粗糙水平面向右運動。離開彈簧后，經(jīng)過B點的動能為Ek，該過程中，彈簧對物塊做的功為W，則物塊克服摩擦力做的功Wf為（）A．Wf=Ek B．Wf=Ek+WC．Wf+Ek=W D．Wf=W-Ek解析對物塊應(yīng)用動能定理，有W-Wf=Ek，得Wf=W-Ek，選項D正確。答案D5．（多選）甲、乙兩個質(zhì)量相同的物體，用大小相等的力F分別拉它們在水平面上從靜止開始運動相同的距離s。如圖所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，則下列關(guān)于力F對甲、乙兩物體做的功和甲、乙兩物體獲得的動能的說法中正確的是（）A．力F對甲物體做功多B．力F對甲、乙兩個物體做的功一樣多C．甲物體獲得的動能比乙大D．甲、乙兩個物體獲得的動能相同解析由功的公式W=Flcosα=F·s可知，兩種情況下力F對甲、乙兩個物體做的功一樣多，A錯誤，B正確；根據(jù)動能定理，對甲有Fs=Ek1，對乙有Fs-Ffs=Ek2，可知Ek1>Ek2，即甲物體獲得的動能比乙大，C正確，D錯誤。答案BC6．如圖所示，斜面長為s，傾角為θ，一物體質(zhì)量為m，從斜面底端的A點開始以初速度v0沿斜面向上滑行，斜面與物體間的動摩擦因數(shù)為μ，物體滑到斜面頂端B點時飛出斜面，最后落在與A點處于同一水平面上的C處，則物體落地時的速度大小為多少？解析對物體運動的全過程，由動能定理可得-μmgscosθ=1所以vC=v0答案v7．質(zhì)量為m的物體，在豎直平面內(nèi)高h(yuǎn)=1m的光滑弧形軌道A點，以v0=4m/s的初速度沿軌道滑下，并進(jìn)入BC軌道，如圖所示。已知BC段的動摩擦因數(shù)μ=0.4（g取10m/s2），求：（1）物體滑至B點時的速度。（2）物體最后停在離B點多遠(yuǎn)的位置。解析（1）物體從A到B過程，根據(jù)動能定理得mgh=12mvB2（2）物體從B點經(jīng)過位移x停止，根據(jù)動能定理得-μmgx=-12mvB2，代入數(shù)據(jù)得x=4.答案（1）6m/s（2）4.5m《8.3動能和動能定理》分層作業(yè)(時間：40分鐘分值：100分)[合格考達(dá)標(biāo)練]一、選擇題(本題共6小題，每小題6分，共36分)1．一物體做變速運動時，下列說法中正確的是()A．合外力一定對物體做功，使物體動能改變B．物體所受合外力一定不為零C．合外力一定對物體做功，但物體動能可能不變D．物體的加速度可能為零B[物體做變速運動，可能是物體的速度方向變化，而大小不變，如勻速圓周運動，此時物體的動能不變，并無外力對物體做功，故選項A、C均錯誤；物體做變速運動，一定具有加速度，物體所受合外力一定不為零，故選項B正確，選項D錯誤．]2．關(guān)于動能定理，下列說法中正確的是()A．某過程中外力的總功等于各力做功的絕對值之和B．只要合外力對物體做功，物體的動能就一定改變C．在物體動能不改變的過程中，動能定理不適用D．動能定理只適用于受恒力作用而加速運動的過程B[公式W＝ΔEk中W為合外力做的功，也可以是各力做功的代數(shù)和，A錯，B對；動能不變，只能說明合外力的總功W＝0，動能定理仍適用，C錯；動能定理既適用于恒力做功，也可適用于變力做功，D項錯誤．]3．一質(zhì)量為m的滑塊，以速度v在光滑水平面上向左滑行，從某一時刻起，在滑塊上作用一向右的水平力，經(jīng)過一段時間后，滑塊的速度變?yōu)椋?v(方向與原來相反)，在這段時間內(nèi)，水平力所做的功為()A.eq\f(3,2)mv2 B．－eq\f(3,2)mv2C.eq\f(5,2)mv2 D．－eq\f(5,2)mv2A[由動能定理得：WF＝eq\f(1,2)m(－2v)2－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(3,2)mv2，A正確．]4．從地面豎直向上拋出一只小球，小球運動一段時間后落回地面．忽略空氣阻力，該過程中小球的動能Ek與時間t的關(guān)系圖象是()ABCDA[小球做豎直上拋運動時，速度v＝v0－gt，根據(jù)動能Ek＝eq\f(1,2)mv2得Ek＝eq\f(1,2)m(v0－gt)2，故圖象A正確．]5．將距離沙坑表面上方1m高處質(zhì)量為0.2kg的小球由靜止釋放，測得小球落入沙坑靜止時距離沙坑表面的深度為10cm.若忽略空氣阻力，g取10m/s2，則小球克服沙坑的阻力所做的功為()A．0.4J B．2JC．2.2J D．4JC[由動能定理得mg(h＋d)－Wf＝0，解得小球克服沙坑的阻力所做的功為Wf＝2.2J，故C正確，A、B、D錯誤．]6．人在距地面h高處拋出一個質(zhì)量為m的小球，落地時小球的速度為v，不計空氣阻力，人對小球做的功是()A.eq\f(1,2)mv2 B．mgh＋eq\f(1,2)mv2C．mgh－eq\f(1,2)mv2 D.eq\f(1,2)mv2－mghD[對全過程運用動能定理得：mgh＋W＝eq\f(1,2)mv2－0，解得：W＝eq\f(1,2)mv2－mgh，故D正確，A、B、C錯誤．故選D.]二、非選擇題(14分)7.質(zhì)量為m＝50kg的滑雪運動員，以初速度v0＝4m/s從高度為h＝10m的彎曲滑道頂端A滑下，到達(dá)滑道底端B時的速度v1＝10m/s.求滑雪運動員在這段滑行過程中克服阻力做的功．(g取10m/s2)[解析]從A運動到B，運動員所受摩擦力隨之變化，所以克服摩擦力所做的功不能直接由功的公式求得，此時要根據(jù)動能定理求解．設(shè)摩擦力做的功為W，根據(jù)動能定理mgh－W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)代入數(shù)值得：W＝2900J.[答案]2900J[等級考提升練]一、選擇題(本題共4小題，每小題6分，共24分)1．如圖所示，物體沿曲面從A點無初速度滑下，滑至曲面的最低點B時，下滑的高度為5m，速度為6m/s，若物體的質(zhì)量為1kg.則下滑過程中物體克服阻力所做的功為(g取10m/s2)()A．50JB．18JC．32JD．0JC[由動能定理得mgh－Wf＝eq\f(1,2)mv2，故Wf＝mgh－eq\f(1,2)mv2＝1×10×5J－eq\f(1,2)×1×62J＝32J，C正確．]2．(多選)用力F拉著一個物體從空中的a點運動到b點的過程中，重力做功－3J，拉力F做功8J，空氣阻力做功－0.5J，則下列判斷正確的是()A．物體的重力勢能增加了3JB．物體的重力勢能減少了3JC．物體的動能增加了4.5JD．物體的動能增加了8JAC[因為重力做功－3J，所以重力勢能增加3J，A對，B錯；根據(jù)動能定理W合＝ΔEk，得ΔEk＝－3J＋8J－0.5J＝4.5J，C對，D錯．]3．質(zhì)量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開始運動，起始點A與一輕彈簧O端相距s，如圖所示．已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，物體與彈簧相碰后，彈簧的最大壓縮量為x，則從開始碰撞到彈簧被壓縮至最短，物體克服彈簧彈力所做的功為()A.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－μmg(s＋x)B.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－μmgxC．μmgsD．μmg(s＋x)A[由動能定理得－W－μmg(s＋x)＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－μmg(s＋x)．]4．如圖所示，小球以初速度v0從A點沿粗糙的軌道運動到高為h的B點后自動返回，其返回途中仍經(jīng)過A點，則經(jīng)過A點的速度大小為()A.eq\r(v\o\al(2,0)－4gh) B.eq\r(4gh－v\o\al(2,0))C.eq\r(v\o\al(2,0)－2gh) D.eq\r(2gh－v\o\al(2,0))B[在從A到B的過程中，重力和摩擦力都做負(fù)功，根據(jù)動能定理可得