2024年黑龍江省哈爾濱163中中考數(shù)學二模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年黑龍江省哈爾濱163中中考數(shù)學二模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.3的相反數(shù)是(

)A.33 B.?3 C.2.下列運算正確的是(

)A.2x2?x3=2x53.下列各圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.如圖，它是由5個完全相同的小正方體搭建的幾何體，若將最右邊的小正方體拿走，則下列結(jié)論正確的是(

)

A.主視圖不變 B.左視圖不變 C.俯視圖不變 D.三視圖都不變5.將拋物線y=?2x2+1向右平移A.y=?2(x+1)26.方程1x?3=A.x=7 B.x=?7 7.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則A.45° B.50° C.60°8.一輛汽車沿傾斜角為α它上升的高度是500米，則它沿斜坡前進(

)A.500?sinα米 B.500sinα米 9.如圖，已知DE/?/BC，A.BFBC=ADAB

10.甲、乙兩車同時從A地出發(fā)，以各自的速度勻速向B地行駛，甲車先到達B地后，立即按原路以相同速度勻速返回(停留時間不計)，直到兩車相遇，若甲、乙兩車間的距離y(km)與兩車行駛的時間x(

A.A、B兩地的距離為150km B.甲車的速度為30km/h

C.乙車的速度為50k二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.將數(shù)字79600000用科學記數(shù)法表示為______．12.若函數(shù)y=x4x+1有意義，則自變量13.把多項式4a2?16b14.12?115.不等式組2x≥10?316.反比例函數(shù)y=m+2x的圖象上，當x>0時，y隨x17.紫色石蕊試劑遇到酸性液體變成紅色，遇到堿性液體變成藍色，現(xiàn)有3瓶無標記試劑，其中兩瓶酸性液體、一瓶堿性液體，現(xiàn)取一滴紫色石蕊試劑隨機滴入一瓶試劑中，液體變?yōu)榧t色的概率為______．18.一個半徑為6cm的扇形弧長為2πcm，則陰影的面積為

19.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點D在邊BC上(不與點B、C重合)，連接AD，將線段AD繞點D旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，連接BE20.如圖，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足為D，E在CA的延長線上，且∠

三、計算題：本大題共1小題，共6分。21.先化簡，再求值：(x2?4x四、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。22.(本小題8分)

如圖，在小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB，點A、B均在小正方形的頂點上．

(1)在圖1中畫一個以線段AB為一邊的平行四邊形ABCD，點C、D均在小正方形的頂點上，且平行四邊形ABCD的面積為10；

(2)在圖2中畫一個鈍角三角形ABE，點23.(本小題8分)

某學校積極開展體育活動，組織了九年級學生定點投籃，規(guī)定每人投籃3次，現(xiàn)對九年一班每名學生投中的次數(shù)進行統(tǒng)計，制成如下的兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答問題：

(1)求出九年一班學生人數(shù)；

(2)通過計算補全兩個統(tǒng)計圖；

(3)若九年級有學生200人，估計投中次數(shù)在2次以上(包括24.(本小題8分)

在建筑樓梯時，設(shè)計者要考慮樓梯的安全程度，如圖①，虛線為樓梯的斜度線，斜度線與地板的夾角為傾角θ，一般情況下，傾角θ愈小，樓梯的安全程度愈高.如圖②，設(shè)計者為提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角由θ1減至θ2，這樣樓梯占用地板的長度由d1增加到d2，已知d1=4m，θ1=4025.(本小題8分)

某商店想購進A、B兩種商品，已知每件B種商品的進價比每件A種商品的進價多5元，且用300元購進A種商品的數(shù)量是用100元購進B種商品數(shù)量的4倍．

(1)求每件A種商品和每件B種商品的進價分別是多少元？

(2)商店決定購進A、B兩種商品共50件，A種商品加價5元出售，B種商品比進價提高20%后出售，要使所有商品全部出售后利潤不少于21026.(本小題8分)

已知：四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC、BD交于點E，AC平分∠BAD．

(1)如圖1，求證：BC=CD；

(2)如圖2，連接OC交BD于點F，點G為AD上一點，AG=BC，求證：∠GAB27.(本小題8分)

如圖1，已知函數(shù)y=193x+19經(jīng)過A，B兩點．

(1)求B點的坐標；

(2)如圖2，點C是x軸正半軸上一點，橫坐標為t，△ABC的面積為S，試求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)如圖3，D是∠EBC的角平分線答案和解析1.【答案】B

【解析】解：3的相反數(shù)是?3．

故選：B．

2.【答案】A

【解析】解：A、2x2?x3=2x5，故本選項正確；

B、應(yīng)為(x?2)2=x2?4x+3.【答案】D

【解析】解：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D．

利用中心對稱圖形和軸對稱圖形定義進行解答即可．

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，靈活運用所學知識解決問題，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)三視圖的定義，即可判斷．

【解答】

解：根據(jù)三視圖的定義，若將最右邊的小正方體拿走，俯視圖、主視圖都發(fā)生變化，左視圖不變．

故選：B．5.【答案】C

【解析】解：拋物線y=?2x2+1的頂點坐標為(0,1)，點(0,1)向右平移1個單位，再向下平移3個單位后所得對應(yīng)點的坐標為(1,?2)，所以平移后的拋物線解析式為y=6.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．

【解答】

解：1x?3=2x+1

去分母得：x+1=2(x?3)，

去括號得：x+1=7.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用的有關(guān)知識，設(shè)∠ADC=α，∠ABC=β，由題意可得α+β=180°α=12β，求出α，β即可解決問題．

【解答】

解：設(shè)∠ADC=α，∠ABC=8.【答案】B

【解析】解：如圖，

由題可知：∠A=α，EF=500米，

∴EF=sinα?9.【答案】D

【解析】解：A、∵EF//AB，

∴BFBC=AEAC，

∵DE/?/BC，

∴AEAC=ADAB，

∴BFBC=ADAB，故A正確，

B、易知△ADE∽△EFC，10.【答案】D

【解析】解：設(shè)甲乙兩車的速度分別為x千米/時、y千米/時，

由題意得，5x?5y=150x+y=150，

解方程組得x=90y=60，

所以，甲車的速度為90km/h，

乙車的速度為60km/h，

A、B兩地之間的距離=90×5=450(千米)，

相遇時，乙車距B地：450?11.【答案】7.96×【解析】解：將數(shù)字79600000用科學記數(shù)法表示為7.96×107，

故答案為：7.96×107．

科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n12.【答案】x≠【解析】解：由題意得，4x+1≠0，

解得，x≠?14，

故答案為：x≠?13.【答案】4(【解析】解：4a2?16b2=4(14.【答案】5【解析】解：原式=23?33=515.【答案】1

【解析】解：解2x≥10?3x為：x≥2，

解5+x>3x為：x<2.5，

∴不等式組的解集為2≤16.【答案】m<【解析】解：∵當x>0時，y隨x的增大而增大，

∴m+2<0，

解得m<?2，

故答案為：m<?2．

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得m+2<017.【答案】23【解析】解：∵現(xiàn)有3瓶無標記試劑，其中兩瓶酸性液體、一瓶堿性液體，

∴現(xiàn)取一滴紫色石蕊試劑隨機滴入一瓶試劑中共有3種等可能結(jié)果，其中液體變?yōu)榧t色的結(jié)果有2種，

∴液體變?yōu)榧t色的概率為23，

故答案為：23．

直接由概率公式求解即可．

本題考查的是概率公式：概率18.【答案】(6【解析】解：設(shè)扇形的圓心角為∠AOB=x°，

由題意：2π=x°π×6180°，

解得：x=60，即∠AOB=60°，

則△AOB為等邊三角形，

∴AB=O19.【答案】62或【解析】【分析】

根據(jù)SAS證明△ADF≌△EDB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=EB.在△ABC和△DFB中，根據(jù)勾股定理得到AB=82，BF=22.再根據(jù)線段的和差關(guān)系得到AF=AB?BF=62，即BE=62．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等解答．

【解答】

解：由題意可知AD=DE，∠ADE=90°．

∵DF⊥B20.【答案】30

【解析】解：作BF平分∠ABC交CD于F，過點F作FH⊥BC，

∵CD⊥AB，則∠D=∠FHC=∠FHB=90°，

∴FD=FH，

設(shè)∠ABC=2α，則∠ABF=∠CBF=12∠ABC=α，

∴∠BFC=∠D+ABF=90°+α，∠BFH=90°?∠CBF=90°?α，

∴∠CFH=2α，

在AD上取點G，使得CF=GF，連接GF，CG，

∴Rt△CFH≌Rt△GFD(HL)，

∴∠GFD=∠CFH=2α，GD=CH，

又∵CF=GF，∠FCG+∠FGC21.【答案】解：原式=[(x+2)(x?2)(x?【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，再利用特殊角的三角函數(shù)值求出x的值，代入計算即可求出值．

此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．22.【答案】解：(1)如圖1所示；

(2)如圖2所示；

【解析】(1)由圖可知A、B間的垂直方向長為2，要使構(gòu)建平行四邊形ABCD的面積為10，則可以在A的水平方向取一條長為5的線段，可得點C；

(2)由圖可知A、B間的垂直方向長為2，要使構(gòu)建的鈍角三角形ABE面積為4，則可以在A的水平方向取一條長為423.【答案】解：(1)12÷30%=40(人)，

答：九年級一班學生人數(shù)為40人：

(2)投中2次的人數(shù)：40?2?12?8=18(人)，

18÷40×100%=【解析】(1)根據(jù)總數(shù)=頻數(shù)÷百分比進行計算即可；

(2)利用總數(shù)減去投中0次，1次，3次的人數(shù)可得投中2次的人數(shù)，再根據(jù)百分比=頻數(shù)÷總數(shù)×100%可得投中2次、324.【答案】解：∵tan∠ACB=ABBC，tan∠ADB=ABBD，

∴AB=tan∠ACB【解析】在△ABC與△ABD中，利用公共邊AB與正切函數(shù)得到關(guān)于BD的方程，然后求解得到25.【答案】解：(1)設(shè)每件A商品的進價為x元，則每件B商品的進價為(x+5)元，

由題意得：300x=100x+5×4，

解得：x=15，

經(jīng)檢驗，x=15是原分式方程的解，且符合題意，

則x+5=20，

答：每件A商品的進價為15元，每件B商品的進價為20元；【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的數(shù)量關(guān)系，列出方程或不等式．

(1)設(shè)每件A商品的進價為x元，則每件B商品的進價為(x+5)元，根據(jù)“用300元購進A種商品的數(shù)量是用100元購進B種商品數(shù)量的4倍”列出方程，解方程即可；

(2)設(shè)購進A商品a件，根據(jù)“A種商品加價26.【答案】(1)證明：∵AC平分∠BAD

∴∠BAC=∠DAC．

∴BC=CD．

∴BC=CD．

(2)證明：連接DG，OD，過點O作OH⊥CD于點H，如圖，

∵OC=OD，OH⊥CD，

∴∠COH=12∠COD．

∵∠CAD=12∠COD，

∴∠COH=∠CAD．

∵AG=BC，BC=CD，

∴BC=CD=AG．

∴BC=CD=AG．

∴∠BAC=∠CAD=∠ADG=∠COH．

∵∠CAD=∠ADG，

∴AC/?/DG．

∵AG=CD，

∴四邊形ACDG為等腰梯形．

∴∠GAC=∠DCA，

∵∠DCA=∠ACO+∠OCD，

∴∠GAC=∠ACO+∠OCD．

∵OH【解析】(1)利用圓周角定理證明即可；

(2)連接DG，OD，過點O作OH⊥CD于點H，利用圓周角定理和平行線的判定定理可得AC/?/DG，再利用等腰梯形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

(3)通過證明△AGH≌△DCE可得27.【答案】解：(1)當y=0時，193x+19=0，解得：x=?3，

∴點B的坐標為(?3,0)；

(2)當x=0時，y=19，則A(0,19)，

∴OA=19，OB=3，

∵點C是x軸正半軸上一點，橫坐標為t，

∴OC=t，則BC