2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)知識(shí) 第七章立體幾何7.3空間直線平面的平行

7.3空間直線、平面的平行課程標(biāo)準(zhǔn)有的放矢1.借助長(zhǎng)方體理解基本事實(shí)4，并能用基本事實(shí)4解決直線與直線平行問題.2.借助長(zhǎng)方體抽象出等角定理，能用等角定理解決空間角相等問題.3.從定義和基本事實(shí)出發(fā)，借助長(zhǎng)方體，通過直觀感知，了解空間中直線、平面的平行關(guān)系，歸納出直線、平面平行的性質(zhì)定理（并加以證明）與判定定理.必備知識(shí)溫故知新【教材梳理】1.直線與直線平行（1）基本事實(shí)4.文字語(yǔ)言平行于同一條直線的兩條直線平行圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言a//說(shuō)明基本事實(shí)4表明了平行線的傳遞性（2）等角定理.文字語(yǔ)言如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言O(shè)A//O'A2.直線與平面平行（1）判定定理.文字語(yǔ)言如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言a?α，b（2）性質(zhì)定理.文字語(yǔ)言一條直線與一個(gè)平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言a//α，a3.平面與平面平行（1）判定定理.文字語(yǔ)言如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言a?β,b?β，a（2）性質(zhì)定理.文字語(yǔ)言兩個(gè)平面平行，如果另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交，那么兩條交線平行圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言α//β，α【常用結(jié)論】4.平面與平面平行其他常用判定、性質(zhì)（1）如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個(gè)平面平行.（2）平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行.（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.（4）如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面.（5）如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，那么它也垂直于另一個(gè)平面.5.與平行相關(guān)的線段（角）（1）夾在兩平行平面之間的平行線段相等.（2）兩條直線被三個(gè)平行平面所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.（3）同一條直線與兩個(gè)平行平面所成的角相等.自主評(píng)價(jià)牛刀小試1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”.（1）若一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，則這條直線平行于這個(gè)平面. （×）（2）若一條直線平行于一個(gè)平面，則這條直線平行于這個(gè)平面內(nèi)的任一條直線. （×）（3）如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行. （×）（4）如果兩個(gè)平面平行，那么分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行或異面. （√）（5）如果兩個(gè)平面平行，且一條直線平行于其中一個(gè)平面，則該直線平行于另一平面. （×）2.過平面α外的直線l作一組平面與α相交，若所得交線分別為a，b，c，?，則這些交線的位置關(guān)系為（A）A.平行或交于同一點(diǎn) B.相交于同一點(diǎn)C.相交但交于不同的點(diǎn) D.平行解：當(dāng)直線l//平面α?xí)r，可得l//a，l//b，l//c，?，則a//b//c//?.當(dāng)直線l與平面α相交時(shí)，設(shè)l∩α=O，則直線a3.過三棱柱ABC-A1B1A.4條 B.6條 C.8條 D.12條解：作出如圖所示的圖形，其中E，F(xiàn)，G，H是相應(yīng)棱的中點(diǎn).則符合條件的直線只能出現(xiàn)在平面EFGH中.由此四點(diǎn)可以組成的直線有EF，GH，F(xiàn)G，EH，GE，HF,共6條.故選B.4.（教材題改編）如圖,平面α//平面β，點(diǎn)A，C∈α,點(diǎn)B，D∈β，直線AB，CD相交于點(diǎn)P，已知AP=8，BP=9，CD=解：因