§5-3同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

任意角的三角函數(shù)5.3同角三角函數(shù)的基本關(guān)系在直角三角形OMP中由勾股定理很容易得到：由正切函數(shù)定義很容易得到：yx

P(x,y)OA(1,0)M同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1、平方關(guān)系式（5-6）

同一個角的正弦、余弦的平方和等于1.

2、商數(shù)關(guān)系式3、倒數(shù)關(guān)系式

以上這三種關(guān)系，八個公式，稱為同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

（5-7）

（5-8）已知,求的值.從而解:因為

,

所以是第三或第四象限角.由得如果是第三象限角,那么如果是第四象限角,那么變式：？思考恒等式證明常用方法?基本思路:由繁到簡可以從左邊往右邊證，可以從右邊往左邊證，也可以證明等價式。練習(xí)：P205證明：課堂學(xué)習(xí)研究3：例2.求證:證法１因為所以

舉例例2.求證:證法2因為又１＋cosα≠０，sinα≠０，所以

舉例例2.求證:思考:如圖,隱藏了一個例4的“圖形證明”,你能發(fā)現(xiàn)嗎?提示設(shè)圓的半徑為1，則PM=sinα,OM=cosα,AM=AO+OM=1+cosα,MB=OB-OM=1-cosα,由PM2=AM×MB即得．

舉例應(yīng)用（二）利用同角三角函數(shù)關(guān)系式證明三角恒等式（1）利用定義；（2）“左右”互化法；（3）分析法； （4）綜合法；（5）作差法； （6）圖形法（單位圓中射影定理）等.證明方法技巧同角公式的應(yīng)用：化簡1.求證:(1)1+tan2α=;證明：因為1+tan2α所以1+tan2α=

練習(xí)1.求證:(2)sin4α－cos4α=sin2α－cos2α;證明：因為sin4α－cos4α=(sin2α+cos2α)(sin2α－cos2α)=sin2α－cos2α，所以sin4α－cos4α=sin2α－cos2α.

練習(xí)1.求證:(3)tan2αsin2α=tan2α－sin2α.證明：因為tan2α－sin2α所以tan2αsin2α=tan2α－sin2α.

練習(xí)●歸納小結(jié)2.同角三角函數(shù)關(guān)系的基本關(guān)系的應(yīng)用1.通過觀察、歸納,發(fā)現(xiàn)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.發(fā)現(xiàn)規(guī)律(2)公式的變形、化簡、恒等式的證明.規(guī)律的應(yīng)用(1)已知角的某一三角函數(shù)值,求它的其它三角函數(shù)值;練習(xí)P205.求證P204.化簡練習(xí)化簡其中α是第二象限角.解因為α是第二象限角，所以sinα＞０，cosα＜０．故要注意sina+cosa,sinacosa,sina-cosa三個量之間有聯(lián)系：(sina+cosa)2=1+2sinacosa;(sina+cosa)2=1+2sinacosa知“一”求“二”●典例練習(xí)利用“同角三角函數(shù)關(guān)系”的注意點：“同角”的概念與角的表達(dá)形式無關(guān)；關(guān)系式都必須在式表達(dá)式有意義的范圍內(nèi)