貴州省畢節(jié)市納雍縣第五中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

貴州省畢節(jié)市納雍縣第五中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知、是球的球面上的兩點，，點為該球面上的動點，若三棱錐體積的最大值為，則球的表面積為()A． B． C． D．2．己知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x0134y1469則y與x的線性回歸直線y=A．(2,5) B．(5,9) C．(0,1) D．(1,4)3．若數(shù)列的前項和為，則下列命題：（1）若數(shù)列是遞增數(shù)列，則數(shù)列也是遞增數(shù)列；（2）數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項均為正數(shù)；（3）若是等差數(shù)列，則的充要條件是；（4）若是等比數(shù)列且，則的充要條件是；其中，正確命題的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．《五曹算經(jīng)》是我國南北朝時期數(shù)學(xué)家甄鸞為各級政府的行政人員編撰的一部實用算術(shù)書.其第四卷第九題如下：“今有平地聚粟，下周三丈高四尺，問粟幾何？”其意思為“場院內(nèi)有圓錐形稻谷堆，底面周長3丈，高4尺，那么這堆稻谷有多少斛？”已知1丈等于10尺，1斜稻谷的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的稻谷約有（）A．57.08斜 B．171.24斛 C．61.73斛 D．185.19斛5．某市新上了一批便民公共自行車，有綠色和橙黃色兩種顏色，且綠色公共自行車和橙黃色公共自行車的數(shù)量比為2∶1，現(xiàn)在按照分層抽樣的方法抽取36輛這樣的公共自行車放在某校門口，則其中綠色公共自行車的輛數(shù)是()A．8 B．12 C．16 D．246．已知角的終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C． D．7．若函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位長度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于對稱，則的值為A． B． C． D．8．若，則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．9．書架上有2本數(shù)學(xué)書和2本語文書，從這4本書中任取2本，那么互斥但不對立的兩個事件是（）A．“至少有1本數(shù)學(xué)書”和“都是語文書”B．“至少有1本數(shù)學(xué)書”和“至多有1本語文書”C．“恰有1本數(shù)學(xué)書”和“恰有2本數(shù)學(xué)書”D．“至多有1本數(shù)學(xué)書”和“都是語文書”10．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，按學(xué)段用分層抽樣的方法抽取該地區(qū)的學(xué)生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的初中生中近視人數(shù)分別為（）A．， B．， C．， D．，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，，，則的面積是__________.12．走時精確的鐘表，中午時，分針與時針重合于表面上的位置，則當(dāng)下一次分針與時針重合時，時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對值等于_______.13．已知中，，則面積的最大值為_____14．設(shè)為實數(shù)，為不超過實數(shù)的最大整數(shù)，如，.記，則的取值范圍為，現(xiàn)定義無窮數(shù)列如下：，當(dāng)時，；當(dāng)時，，若，則________.15．若把寫成的形式，則______.16．函數(shù)的反函數(shù)為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知關(guān)于直線對稱，且圓心在軸上.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知動點在直線上，過點引的兩條切線、，切點分別為.①記四邊形的面積為，求的最小值；②證明直線恒過定點.18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，單位圓上存在兩點，滿足均與軸垂直，設(shè)與的面積之和記為．若，求的值；若對任意的，存在，使得成立，且實數(shù)使得數(shù)列為遞增數(shù)列，其中求實數(shù)的取值范圍．19．設(shè)的內(nèi)角為所對的邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若，求的周長的取值范圍.20．記為等差數(shù)列的前項和，已知，.（1）求的通項公式；（2）求，并求的最小值.21．的內(nèi)角的對邊分別為，且．（1）求；（2）若，點在邊上，，，求的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

當(dāng)點位于垂直于面的直徑端點時，三棱錐的體積最大，利用三棱錐體積的最大值為，求出半徑，即可求出球的表面積．【詳解】如圖所示，當(dāng)點位于垂直于面的直徑端點時，三棱錐的體積最大，設(shè)球的半徑為，此時，.因此，球的表面積為.故選：A.【點睛】本題考查球的半徑與表面積的計算，確定點的位置是關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.2、A【解析】

分別求出x,y均值即得．【詳解】x=0+1+3+44=2，故選A．【點睛】本題考查線性回歸直線方程，線性回歸直線一定過點(x3、B【解析】

對各選項逐個論證或給出反例后可得正確的命題的個數(shù).【詳解】對于（1），取，則，因該數(shù)列的公差為，故是遞增數(shù)列.，故，所以數(shù)列不是遞增數(shù)列，故（1）錯.對于（2），取，則，數(shù)列是遞增數(shù)列，但，故數(shù)列是遞增數(shù)列推不出的各項均為正數(shù)，故（2）錯.對于（3），取，則，，故當(dāng)時，但總成立，故總成立，故推不出，故（3）錯.對于（4），設(shè)公比為，若，若，則，，矛盾，故.又，故必存在，使得即，即，所以，故，所以是的必要條件.若，則，所以，所以，所以是的充分條件故的充要條件是，故（4）正確.故選：B.【點睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性、數(shù)列的前項和的單調(diào)性以及等比數(shù)列前項和的積的性質(zhì)，對于等差數(shù)列的單調(diào)性，我們可以求出前項和關(guān)于的二次函數(shù)的形式，再由二次函數(shù)的性質(zhì)討論其單調(diào)性，也可以根據(jù)項的符號來判斷前項和的單調(diào)性.應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式時，注意對公比是否為1分類討論.4、C【解析】

根據(jù)圓錐的周長求出底面半徑，再計算圓錐的體積，從而估算堆放的稻谷數(shù)．【詳解】設(shè)圓錐形稻谷堆的底面半徑為尺，則底面周長為尺，解得尺，又高為尺，所以圓錐的體積為（立方尺）；又（斛，所以估算堆放的稻谷約有61.73（斛．故選：．【點睛】本題考查了椎體的體積計算問題，也考查了實際應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．5、D【解析】設(shè)放在該校門口的綠色公共自行車的輛數(shù)是x，則，解得x＝1．故選D6、C【解析】

首先根據(jù)題意求出，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可求出的值.【詳解】，.故選：C【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的定義，屬于簡單題.7、C【解析】

先由題意求出平移后的函數(shù)解析式，再由對稱中心，即可求出結(jié)果.【詳解】函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位長度后,可得函數(shù)的圖像，又函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，，，故，又，時，.故選C.【點睛】本題主要考查由平移后的函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)的問題，熟記正弦函數(shù)的對稱性，以及函數(shù)的平移原則即可，屬于常考題型.8、D【解析】

取特殊值檢驗，利用排除法得答案?！驹斀狻恳驗椋瑒t當(dāng)時，故A錯；當(dāng)時，故B錯；當(dāng)時，，故C錯；因為且，所以故選D.【點睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，屬于簡單題。9、C【解析】

兩個事件互斥但不對立指的是這兩個事件不能同時發(fā)生，也可以都不發(fā)生，逐一判斷即可【詳解】對于A：“至少有1本數(shù)學(xué)書”和“都是語文書”是對立事件，故不滿足題意對于B：“至少有1本數(shù)學(xué)書”和“至多有1本語文書”可以同時發(fā)生，故不滿足題意對于C：“恰有1本數(shù)學(xué)書”和“恰有2本數(shù)學(xué)書”互斥但不對立，滿足題意對于D：“至多有1本數(shù)學(xué)書”和“都是語文書”可以同時發(fā)生，故不滿足題意故選：C【點睛】本題考查互斥而不對立的兩個事件的判斷，考查互斥事件、對立事件的定義等基礎(chǔ)知識，是基礎(chǔ)題．10、A【解析】

根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論?！驹斀狻坑蓤D1得樣本容量為，抽取的初中生人數(shù)為人，則初中生近視人數(shù)為人，故選．【點睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

計算，等腰三角形計算面積，作底邊上的高，計算得到答案.【詳解】，過C作于D，則故答案為【點睛】本題考查了三角形面積計算，屬于簡單題.12、.【解析】

設(shè)時針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為，可知分針轉(zhuǎn)過的角為，于此得出，由此可計算出的值，從而可得出時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對值的值.【詳解】設(shè)時針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對值為，由分針的角速度是時針角速度的倍，知分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對值為，由題意可知，，解得，因此，時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對值等于，故答案為.【點睛】本題考查弧度制的應(yīng)用，主要是要弄清楚時針與分針旋轉(zhuǎn)的角之間的等量關(guān)系，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.13、【解析】

設(shè)，則，根據(jù)面積公式得，由余弦定理求得代入化簡，由三角形三邊關(guān)系求得，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得取得最大值．【詳解】解：設(shè)，則，根據(jù)面積公式得，由余弦定理可得，可得：，由三角形三邊關(guān)系有：，且，解得：，故當(dāng)時，取得最大值，故答案為：．【點睛】本題主要考查余弦定理和面積公式在解三角形中的應(yīng)用．當(dāng)涉及最值問題時，可考慮用函數(shù)的單調(diào)性和定義域等問題，屬于中檔題．14、【解析】

根據(jù)已知條件，計算數(shù)列的前幾項，觀察得出無窮數(shù)列呈周期性變化，即可求出的值。【詳解】當(dāng)時，，，，，……，無窮數(shù)列周期性變化，周期為2，所以。【點睛】本題主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，通過取整函數(shù)得到數(shù)列，觀察數(shù)列的特征，求數(shù)列中的某項值。15、【解析】

將角度化成弧度，再用象限角的表示方法求解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查弧度與角度的互化，象限角的表示，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

由得，即，把與互換即可得出【詳解】由得所以把與互換，可得故答案為：【點睛】本題考查的是反函數(shù)的求法，較簡單.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）①②證明見解析【解析】

（1）根據(jù)圓的一般式，可得圓心坐標(biāo)，將圓心坐標(biāo)代入直線方程，結(jié)合圓心在軸上，即可求得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）①根據(jù)切線性質(zhì)及切線長定理，表示出的長，根據(jù)圓的性質(zhì)可知當(dāng)最小時，即可求得面積的最小值；②設(shè)出M點坐標(biāo)，根據(jù)兩條切線可知M、A、C、B四點共圓，可得圓心坐標(biāo)及半徑，進而求得的方程，根據(jù)兩個圓公共弦所在直線方程求法即可得直線方程，進而求得過的定點坐標(biāo)．【詳解】（1）由題意知，圓心在直線上，即，又因為圓心在軸上，所以，由以上兩式得：，，所以.故的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）①如圖，的圓心為，半徑，因為、是的兩條切線，所以，，故又因為，根據(jù)平面幾何知識，要使最小，只要最小即可.易知，當(dāng)點坐標(biāo)為時，.此時.②設(shè)點的坐標(biāo)為，因為，所以、、、四點共圓.其圓心為線段的中點，，設(shè)所在的圓為，所以的方程為：，化簡得：，因為是和的公共弦，所以，兩式相減得，故方程為：，當(dāng)時，，所以直線恒過定點.【點睛】本題考查了圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，圓中三角形面積問題的應(yīng)用，直線過定點問題，綜合性強，屬于難題．18、（1）或（2）【解析】

（1）運用三角形的面積公式和三角函數(shù)的和差公式，以及特殊角的函數(shù)值，可得所求角；（2）由正弦函數(shù)的值域可得的最大值，再由基本不等式可得的最大值，可得的范圍，再由數(shù)列的單調(diào)性，討論的范圍，即可得到的取值范圍．【詳解】依題意，可得，由，得，又，所以．由得因為，所以，所以，當(dāng)時，，（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）又因為對任意，存在，使得成立，所以，即，解得，因為數(shù)列為遞增數(shù)列，且，所以，從而，又，所以，從而，又，①當(dāng)時，，從而，此時與同號，又，即，②當(dāng)時，由于趨向于正無窮大時，與趨向于相等，從而與趨向于相等，即存在正整數(shù)，使，從而，此時與異號，與數(shù)列為遞增數(shù)列矛盾，綜上，實數(shù)的取值范圍為．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的恒等變換，以及不等式恒成立，存在性問題解法和數(shù)列的單調(diào)性的判斷和運用，試題綜合性強，屬于難題，著重考查了推理與運算能力，以及分析問題和解答問題的能力．19、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）已知，由余弦定理角化邊得，再由余弦定理可得角的值；（2）根據(jù)與，由正弦定理求得，，結(jié)合代入到的周長表達式，利用三角恒等變換化簡得到的周長關(guān)于角的三角函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解周長的取值范圍.試題解析：（1），由余弦定理，得，，∵.（2）.由正弦定理，得，同理可得，的周長，，的周長，故的周長的取值范圍為.點睛：在解三角形的范圍問題時往往要運用正弦定理或余弦定理轉(zhuǎn)化為角度的范圍問題，這樣可以利用輔助角公式進行化簡，再根據(jù)角的范圍求得最后的結(jié)果.20、（1）；（2），.【解析】

（1）先求出公差和首項，可得通項公式；（2）由（1）可得前項和，由二次函數(shù)性質(zhì)可得最小值（只要注意取正整數(shù)）．【詳解】（1）設(shè)的公差為，由題意得，，解得，.所以的通項公式為.（2）由（1）得因為所以當(dāng)或時，取得最小值，最小值為-30.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前