三亞市小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列3-1-2相遇與追及問題（二）

三亞市小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列3-1-2相遇與追及問題（二）

姓名:班級:成績:

w

M親愛的小朋友們，這一段時間的學(xué)習(xí)，你們收獲怎么樣呢？今天就讓我們來檢驗一下吧！

一、（共41題；共193分）

1.（5分）（2019五下?普陀期中）小巧以65米/分的步行速度從家里出發(fā)去少年宮.出發(fā)16分鐘后，媽媽

發(fā)現(xiàn)小巧把學(xué)習(xí)資料袋忘在家里了，于是騎車以185米/分的速度去追.已知小巧家與少年宮之間的路程是1800米,

媽媽能在小巧到達(dá)少年宮之前追上她嗎？

2.（5分）（2016?深圳）李勇、張強(qiáng)兩人周末到筆架山鍛煉身體，兩人同時從山腳開始爬山，到達(dá)山頂就立

即下山，他們兩人下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，李勇到達(dá)山頂時，張強(qiáng)距山頂還有400米，然后李勇

下山.張強(qiáng)爬完400米到山頂也開始下山，李勇回到山腳時，張強(qiáng)剛好返回到半山腰，求從山頂?shù)缴侥_的距離.

3.（5分）（2019五下?松江期末）甲、乙兩人賽跑，甲的速度是7米/秒，乙的速度是5.5米/秒，甲在乙

后面15米，兩人同時同向起跑，問甲經(jīng)過幾秒追上乙？

4.（5分）（2015?深圳）有一次，《奔跑吧兄弟》在一個五邊形的商場里舉行，每條邊長90米。撕名牌時，

當(dāng)甲以9米/秒的速度到達(dá)D時，乙在E點發(fā)現(xiàn)了他，并以6米/秒的速度沿E-A-B-C-D的路線跑，問他們最短在幾

秒后相遇？

</

\/

E'--------D

5.（5分）（2019五下?洪澤期中）甲、乙兩人沿著600米的環(huán)形跑道跑步，他們同時從同一地點出發(fā)，同

向而行.甲的速度是270米/分，乙的速度是240米/分.經(jīng)過多少分鐘甲第一次追上乙？

6.（5分）一輛汽車從甲地出發(fā)，一輛摩托車同時從乙地出發(fā)，向同一個方向前進(jìn)，摩托車在前，每小時行

60千米；汽車在后，每小時行100千米。3小時后汽車追上摩托車。甲、乙兩地相距多少千米？

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7.（5分）（2018五上?陽江月考）一條環(huán)形跑道長600米，甲練習(xí)騎自行車，平均每分鐘行550米，乙練

習(xí)長跑平均每分鐘跑250米.兩人同時從同一地點同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘甲從后面追上乙？

8.（5分）小聰和小明從學(xué)校到相距2400米的電影院去看電影.小聰每分鐘行60米，他出發(fā)后10分鐘

小明才出發(fā)，結(jié)果倆人同時到達(dá)影院，小明每分鐘行多少米？

9.（5分）一輛慢車從甲地開往乙地，每小時行40千米，開出5小時后，一輛快車以每小時90千米的

速度也從甲地開往乙地.在甲乙兩地的中點處快車追上慢車，甲乙兩地相距多少千米？

10.（5分）六年級同學(xué)從學(xué)校出發(fā)到公園春游，每分鐘走72米，15分鐘以后，學(xué)校有急事要通知學(xué)生,

派李老師騎自行車從學(xué)校出發(fā)9分鐘追上同學(xué)們，李老師每分鐘要行多少米才可以準(zhǔn)時追上同學(xué)們？

11.（5分）小強(qiáng)每分鐘走70米，小季每分鐘走60米，兩人同時從同一地點背向走了3分鐘，小強(qiáng)掉頭

去追小季，追上小季時小強(qiáng)共走了多少米？

12.（5分）王芳和李華放學(xué)后，一起步行去體校參加排球訓(xùn)練，王芳每分鐘走110米，李華每分鐘走70米,

出發(fā)5分鐘后，王芳返回學(xué)校取運動服，在學(xué)校又耽誤了2分鐘，然后追趕李華.求多少分鐘后追上李華？

13.（5分）小王、小李共同整理報紙，小王每分鐘整理72份，小李每分鐘整理60份，小王遲到了1分

鐘，當(dāng)小王、小李整理同樣多份的報紙時，正好完成了這批任務(wù).一共有多少份報紙？

14.（5分）甲、乙兩車同時從J地向B地開出，甲每小時行3s千米，乙每小時行34千米，開出1小

時后，甲車因有緊急任務(wù)返回A地；到達(dá)A地后又立即向B地開出追乙車，當(dāng)甲車追上乙車時，兩車正好都到

達(dá)8地，求」、B兩地的路程.

15.（5分）龜兔賽跑，烏龜比兔子先出發(fā)22分鐘，烏龜每分鐘爬18米，兔子每分鐘跑150米。兔子多少分

鐘可追上烏龜？

16.（5分）欣欣以50米/分的速度從學(xué)校步行回家，5分鐘后李老師發(fā)現(xiàn)她沒有帶家庭作業(yè)本，立即騎車去

追欣欣，結(jié)果在離學(xué)校500米處追上了欣欣，李老師騎車的速度是多少？

17.（5分）（2010?安徽）如圖，等邊三角形跑道ABC的邊長為100米，甲自A點，乙自B點同時出發(fā)，按

順時針方向沿著跑道的三邊行進(jìn).甲每秒鐘走1米，乙每秒鐘走1.5米，在過每個頂點時各人都因轉(zhuǎn)彎而耽誤10

秒鐘，那么甲、乙在出發(fā)秒之后第一次同時到達(dá)同一地點.

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A甲

18.（5分）一輛汽車和一輛摩托車同時從甲、乙兩地出發(fā)，向同一個方向前進(jìn)，摩托車在前，每小時行28千

米，汽車在后，每小時行65千米，經(jīng)過4小時汽車追上摩托車，甲乙兩地相距多少千米？

19.（5分）小明的家住學(xué)校的南邊，小芳的家在學(xué)校的北邊，兩家之間的路程是1410米，每天上學(xué)時，如

果小明比小芳提前3分鐘出發(fā)，兩人可以同時到校.已知小明的速度是70米/分鐘，小芳的速度是80米/分鐘，求

小明家距離學(xué)校有多遠(yuǎn)？

20.（5分）學(xué)校和部隊駐地相距16千米，小宇和小宙由學(xué)校騎車去部隊駐地，小宇每小時行12千米，

小宙每小時行15千米.當(dāng)小宇走了3千米后，小宙才出發(fā).當(dāng)小宙追上小宇時，距部隊駐地還有多少千米？

21.（5分）甲、乙兩列火車同時從A地開往8地，甲車S小時可以到達(dá)，乙車每小時比甲車多行20千

米，比甲車提前2小時到達(dá).求上、8兩地間的距離.

22.（5分）龜、兔進(jìn)行1000米的賽跑.小兔斜眼瞅瞅烏龜，心想：“我小兔每分鐘能跑100米，而你烏龜

每分鐘只能跑10米，哪是我的對手.”比賽開始后，當(dāng)小兔跑到全程的一半時，發(fā)現(xiàn)把烏龜甩得老遠(yuǎn)，便毫不介

意地躺在旁邊睡著了.當(dāng)烏龜跑到距終點還有40米時，小兔醒了，拔腿就跑.請同學(xué)們解答兩個問題：它們誰勝

利了？為什么？

1000米

___________________________________________

甘點I_____________________空_______________yI終點

500米40米

23.（5分）上一次龜兔賽跑兔子輸?shù)煤懿环?，于是向烏龜再次下?zhàn)書，比賽之前，為了表示它的大度，它

讓烏龜先跑10分鐘，但是兔子不知道烏龜經(jīng)過鍛煉，速度已經(jīng)提高到5倍，那么這一次誰將獲得勝利呢？

24.（5分）軍事演習(xí)中，“我”海軍英雄艦追及“敵”軍艦，追到A島時，“敵”艦已在10分鐘前逃離，

“敵”艦每分鐘行駛1000米，“我”海軍英雄艦每分鐘行駛1470米,在距離“敵”艦600米處可開炮射擊，問“我”

海軍英雄艦從A島出發(fā)經(jīng)過多少分鐘可射擊敵艦？

25.（5分）在一條筆直的高速公路上，前面一輛汽車以90千米/小時的速度行駛，后面一輛汽車以108千

米/小時的速度行駛.后面的汽車剎車突然失控，向前沖去（車速不變）.在它鳴笛示警后5秒鐘撞上了前面的汽

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車.在這輛車鳴笛時兩車相距多少米？

26.（5分）（2010?成都）甲、乙兩人沿鐵路線相向而行，速度相同.一列火車從甲身邊開過用了6秒，4

分后火車又從乙身邊開過用了5秒，那么從火車遇到乙開始，再過多少分甲、乙兩人相遇？

27.（5分）甲、乙二人同時從A地去B地，甲每分鐘行60米，乙每分鐘行90米，乙到達(dá)B地后立

即返回，并與甲相遇，相遇時，甲還需行3分鐘才能到達(dá)5地，X、B兩地相距多少米？

28.（5分）甲乙兩車分別從A、B兩地同時相向開出，4小時后兩車相遇，然后各自繼續(xù)行駛3小時，此時

甲車距B地10千米，乙車距A地80千米.問：甲車到達(dá)B地時，乙車還要經(jīng)過多少時間才能到達(dá)A地？

29.（5分）小紅和小強(qiáng)同時從家里出發(fā)相向而行。小紅每分鐘走52米，小強(qiáng)每分鐘走70米，二人在途中的

A處相遇。若小紅提前4分鐘出發(fā)，但速度不變，小強(qiáng)每分鐘走90米，則兩人仍在A處相遇。小紅和小強(qiáng)的家相距

多遠(yuǎn)？

30.（5分）小明每天早晨按時從家出發(fā)上學(xué)，李大爺每天早晨也定時出門散步，兩人相向而行，小明每分鐘

行60米，李大爺每分鐘行40米，他們每天都在同一時刻相遇.有一天小明提前出門，因此比平時早9分鐘與

李大爺相遇，這天小明比平時提前多少分鐘出門？

31.（5分）小紅和小藍(lán)練習(xí)跑步，若小紅讓小藍(lán)先跑20米，則小紅跑5秒鐘就可追上小藍(lán)；若小紅讓小藍(lán)

先跑4秒鐘，則小紅跑6秒鐘就能追上小藍(lán).小紅、小藍(lán)二人的速度各是多少？

32.（5分）甲、乙二人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒鐘可追上乙；若甲讓乙先跑2秒鐘，則

甲跑4秒鐘就能追上乙.問：甲、乙二人的速度各是多少？

33.（5分）甲、乙二人沿著同一條100米的跑道賽跑，甲由起跑線上起跑，乙在甲后8米處起跑，當(dāng)甲

離終點還有12米時，乙追上甲，那么當(dāng)乙跑到終點時，甲離終點還有多少米？

34.（5分）劉老師騎電動車從學(xué)校到韓丁家家訪，以10千米/時的速度行進(jìn)，下午1點到；以15千米/時的

速度行進(jìn)，上午11點到.如果希望中午12點到，那么應(yīng)以怎樣的速度行進(jìn)？

35.（5分）蘇寧電器清倉處理部分電腦，每臺售價3000元，虧本20%,每臺電腦的原價是多少元？

36.（1分）（2011?廣州模擬）一條街上，一個騎車人與一個步行人同向而行，騎車人的速度是步行人速度

的3倍，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過行人，每隔20分鐘有一輛公共汽車超過騎車人.如果公共汽車從始發(fā)站

每次間隔同樣的時間發(fā)一輛車，那么間隔分發(fā)一輛公共汽車.

37.（1分）（2013?桂林）公路上有甲、乙兩輛同向行駛的卡車，甲車在乙車的前面40千米，若甲車的速

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度是50千米/小時，乙車的速度是60千米/小時，則經(jīng)過小時，兩輛卡車相距5千米。

38.（5分）如下圖，某城市東西路與南北路交會于路口J.甲在路口.4南邊560米的B點，乙在路口

A.甲向北，乙向東同時勻速行走.4分鐘后二人距A的距離相等.再繼續(xù)行走24分鐘后，二人距A的距離恰

又相等.問：甲、乙二人的速度各是多少？

北

東

5

39.（1分）（2013?成都模擬）狗跑5步的時間，馬能跑6步；馬跑4步的距離，狗要跑7步，現(xiàn)在狗已經(jīng)

跑出了154步，馬才開始追它，則馬跑步可以追上狗.

40.（5分）甲乙兩車分別從A,B兩地出發(fā)，相向而行.出發(fā)時，甲、乙的速度比是5：4,相遇后，甲的

速度減少20%,乙的速度增加20%,這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時，乙離A地還有10千米.問：A,B兩地相距多少千米？

41.（5分）小葉子上學(xué)時騎車，回家時步行，路上共用50分鐘，如果往返都步行，則全程需要70分鐘,

求往返都騎車所需的時間是多少？

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參考答案

一、（共41題；共193分）

解:映時間：(65x16)+(185?65)=1040+120=等(加)

小巧在嗎媽追上她時一共走的路程：

65x16+65*爭

=1040+5631

=16031(米)

16031*<1800*

所以媽瑪能在小巧到達(dá)少年喜之前追上她.

1-K答：媽坳8在小巧到達(dá)少年言之.追上1血

解:400x1.5=600（米）

600+400=1000（米）

1000x2=2000（米）

2.1、答：從山頂?shù)缴窖木嚯x是2000裝

癬：設(shè)甲經(jīng)過幾秒追上乙.

5.5x+15=7x

x=10

3-1、答：甲經(jīng)過10?詛上乙.

解：設(shè)他們最短在x秒后相邃

6x+90=9x

3x=90

x=30

4-1、答：他們最短在30秒后相遇.

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解:600+（270-240）

=600+30

=20（潮）

5-1、答：至:J2g中呻至一次追上乙.

解:（100-60）*3=120（=RK）

6-1、密：甲乙兩的丐拒12。千米.

解:600+（550-250）

=600+300

=2（潮）

7-K答：經(jīng)城2分沖甲從后面追上乙.

解:2400+60=40（涮）

40-10=30（分鐘）

2400+30=80（米）

8-R若：小明每分抖?亍80米.

9-1、

解：慢車先行的路程是：40x5=200（千米），快車每小時追上慢車的千米數(shù)是：90-40=50（千米），追及的時間

是：200-50=4（小時），快車行至中點所行的路程是：90x4=360（千米），甲乙兩地間的路程是：360*2=720

（T*）.

/:72x15+9+72=192（米）

10-K答：李老帥每分鐘要行19球才可以謝想上同學(xué)們.

解:（60+70）x3+（70-60）=39（分鐘）

70x（39+3）=2940（米）

H-K答：追上小李時小學(xué)共圭了2940米.

修:70x（5*2+2）=840（米）

840+（110-70）=21（*）

12-1,答：21后追上李華.

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解：72-60=12（份/分鐘）

60+12=5（分鐘）

5*72x2=720（份）

13-1、答：一共有覆紙72附.

14-1

解：根踞題意畫出線段圖：

甲38千米

L—J?"

乙辦時行

從圖中可以看出,當(dāng)中開始追乙的時候兩車的路程差正好是乙車已經(jīng)行駛的2的路程，司監(jiān)根據(jù)追及路程和速度差可以求

出追及時間，而退及時間正好是甲車從A地到B地所用的時間，由此可以求出j,B兩地的路程，道及踣程為：

34*2=68（千米），追及時間為：68-（38-34）=17（小時）.J.B兩地的路程為：38x17=646（千米）.

解:22x18+（150-18）=3（分）

15-1、答：兔子3分鐘可追上烏龜.

解:（500-50x5）+50=5（分）

500+5=100（米份）

16-1、答：字老產(chǎn)瞪生漠寒是10身/分.

17-1、【引空】乃0

解:方法一:65x4-28x4=260-112=148（千米）

梃二:（65-28）*4=37x4=148（程）

18-1、答：甲乙兩地相距148千米.

19-1、

解：小明比小芳提前3分鐘出發(fā),則多走70x3=210（*）?兩家之間的所剩路程是1410-210=1200（米），兩人的

速度和是70+80=150（米），所剩路程需：1200-（70+80）=8（分鐘）走完.小明家距離學(xué)校70、（8+3）=770

（米）.

20-1、解：追及時間為：3-fl5-12）=1（小時）.此時在隊駐越還有：16-15x1=1（千米）.

21-1、

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解:這道篁的路程差比6施蔽，需要仔細(xì)分忻題包,乙到達(dá)時,甲車離姥點還有兩小時的路程，因此路程差是甲車兩小時的路

程.

方法一:如圖:

A0運離為阡來

?”-1t5

甲車84時可以到達(dá)，乙車比甲車提前2小時到達(dá)，因此，乙車到達(dá)時用了：8-2=6（4例），此時路程差為：

20x6=120（千米），此時路程差就是甲車2小時的路程，所以甲車速度為：120-2=60（千米/小時）,」、3兩地

間的距商：60*8=480（千米）

方法二：如圖:

甲車8小時

乙車8小時

假設(shè)兩車都行了8小時,則甲車剛好到達(dá),乙車則超出了：20x8=160（千米），這段路程正好是乙至2小時走的，因此乙

車速度：160-2=80（千米/小時），乙車到達(dá)時用了：8-2=6（小時），.4、5兩地間的距離：80*6=480（千

米）

22-1、

解：（1）由龜勝利了.因為兔子醒來時,烏龜離蜷點只有40米,烏龜需要40-10=4（分鐘）就靛到達(dá)終點，而兔子離終點還

有500米，需要500-100=5（分鐘）才能到達(dá)，所以烏龜勝利了.

⑵烏龜跑到終點還要40-10=4（分鐘），而小兔跑到終點還要1000-2-100=5（分鐘），慢1分鐘.當(dāng)勝利者烏龜跑

方，小兔離接:100x1=100（米）.

23-1、

解：由烏龜速度提鬲到他,可知由龜現(xiàn)在的速度為10x5=50＜米/分），烏龜先跑1防鐘，即兔子開始隨時,由龜必跑

T50*10=500（米），還剩1000-500=500（米），需要500-50=10（分鐘）就可以到達(dá)終點，而兔子到達(dá)終點

需要的時間是：1000-100=10（分鐘），所以，電子和烏龜同時到達(dá)終點.

解:(1000x10-600)+(1470-1000)=(10000-600)+470=9400-470=20(否)

24-1、箸："我~海軍英碓艦從A島出發(fā)經(jīng)過20?鐘可射擊SBB.

解:（108-90）*1000x5+（60x60）=90000+3600=25（米）

25-1、答：在'達(dá)輛主嗚窗時兩車相距25米.

26-1、

解:火車行1秒的路程等于每人行11秒的路程，即火空的速度是人行速度的11倍，火車從甲身邊開過到與乙相遇用了4分，這段路

程讓人步行需要4/11=44（分），由于在火車行駛4分/里，甲向前行了4分，實際余下的人步行需44-4=40分，現(xiàn)這40分的路

段由甲乙兩人相向而行，且速度相同，所以還需40+2=2防相遇.

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27-1

解：相遇時甲走了.州距離減去60x3=180（米），乙走了AB距離加上180米，乙比甲多走了360米，這個路程差需要

360-（90-60）=12（分鐘）才能達(dá)，這12分鐘兩人一共行走了12*（90+60）=1800米.所以?拓距離為

1800-^2=900*-

解：（10+80）+（4-3）/4=360（程）

（80-10）"=10（千米）

所以每時甲車行5阡米,乙車行40T米，

360+40?360050=1時48分

28-1、答：甲車到達(dá)B地時，乙車還要經(jīng)過1時48分才能到達(dá)用時

解:（70*4）+（90-70）=14（?）

（52-70）*18=2196（米）

29-1,答：小紅和小強(qiáng)的豕相距219睞.

解:（60*40）*9=900（米）

900+60:15（分）

30-1.答：這天小明比平時提前15分鐘出門.

解：20+5*6+4=6（米網(wǎng)）

6+4=10（米/秒）

3「1、答：小藍(lán)的速度是6米/眇；小紅的速度是10*儆?

解:10+5x44.2=4（^1?）

10+5+4=6（米/秒）

32-1、答：甲的速度是6米傲,乙的速度是4米/I九

33-1

修：甲、乙兩人的運動時間相同，所以■甲的路程一甲的速度=乙的路程一乙的速度，而甲、乙的速度都不變，所以.乙

的路程變?yōu)樵瓉淼膸妆叮?/p>