人教版六年級數(shù)學下冊第4單元 比例教案

第4單元比例

1.比例的意義和基本性質(zhì)

第1課時比例的意義和基本性質(zhì)

【教學內(nèi)容】

教科書第40~41頁例1及相關內(nèi)容。

【教學目標】

1.在具體的情境中經(jīng)歷比例的形成過程，理解比例的意義，掌握組成比例的關鍵條件，并能

正確地判斷兩個比能否組成比例。

2.通過自主探索發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)，能運用比例的性質(zhì)進行判斷。

【教學重點】

理解比例的意義。

【教學難點】

應用比例的意義和性質(zhì)判斷兩個比能否組成比例。

【教學準備】

教師：教科書中的三幅情境圖。

學生：常規(guī)學習用品。

【教學過程】

一、情境導入

1.投影出示國旗畫面，學生觀察，激發(fā)愛國情操。

（1）三幅不同的場景，都有共同的標志一一五星紅旗，五星紅旗是中華人民共和國的象征。

這些國旗有大有小，你知道這些國旗的長和寬是多少嗎？

（2）組織匯報。

2.小組交流：這些國旗的大小不一，是不是國旗想做多大就做多大呢？是不是這中間隱含著

什么共同點呢？（學生自主觀察、計算，發(fā)現(xiàn)國旗的長和寬的比值相等。）

二、探索新知

1.引出比例，理解比例的意義。

（1）投影出示操場上國旗和教室里國旗的長和寬。學生計算出兩面國旗的長和寬的比值。

板書：2.4:1.6=3/260:40=3/2

（2）引出比例的意義。

教師：這兩面國旗的長和寬的比值相等，中間可以用等號連接，并指出像這樣表示兩個比相

等的式子叫做比例。（板書：2,4:1.6=60:40）

在這三面國旗的尺寸中，你還能找出哪些比可以組成比例？

（3）介紹比例的第二種表示方法。

我們在學習比的時候，可以把比寫成分數(shù)的形式，那比例也能寫成分數(shù)的形式嗎？怎么寫？

（學生口答，教師板書）

（4）完成教科書第40頁“做一做”第1、2題。①嘗試完成。②反饋說理。

2.認識比例，知道比例各項的名稱。

（1）自學教科書第41頁的第一段話，初步認識比例各項的名稱。

（2）出示其中一個比例，指出比例各部分的名稱。

2,4：1.6=60：40

（板書：Ij陰，）

1--------外項-------

（3）同桌說說自己寫的比例各項的名稱。

(4)組織學生在小組中議一議：如果把比例寫成分數(shù)形式，外項和內(nèi)項是否會改變？

(5)思考：比和比例有什么聯(lián)系和區(qū)別？

學生自主思考，集體交流，了解比和比例的聯(lián)系與區(qū)別。

3.探究比例的基本性質(zhì)。

出示例lo

(1)教師：我們知道了比例各部分的名稱，那么比例有什么性質(zhì)呢？現(xiàn)在我們就來探究。

(2)組織學生觀察組成比例的兩個內(nèi)項和兩個外項，你發(fā)現(xiàn)它們有什么關系？

(3)學生小組內(nèi)交流，指名匯報，學生可能會說：

兩個外項的積是2.4X40=96,兩個內(nèi)項的積是1.6X60=96。

兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積。

(4)驗證其他的比例有沒有這個規(guī)律。

(5)組織學生在小組中議一議：如果把比例寫成分數(shù)形式，這個規(guī)律是怎樣的？

學生匯報，可能會說：等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積相等。

教師投影出示：

教師投影出示=二:：白3x15=455x9=45

(6)教師：這個規(guī)律叫做比例的基本性質(zhì)。

引導學生說一說，比例的基本性質(zhì)是什么？

組織學生分小組交流、匯報，教師補充：

在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。

(7)你能用字母表示這個性質(zhì)嗎？(a:b=c:d,則ad=bc)

三、課堂小結

今天我們一起研究了比例的意義和基本性質(zhì)。通過學習，我們知道表示兩個比相等的式子叫

做比例。比例由四項組成，兩端的兩項叫比例的外項，中間的兩項叫比例的內(nèi)項。在比例里，

兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。應用比例的意義和基本性質(zhì)都可

以判斷兩個比是否能組成比例。

【板書設計】

比例的意義和基本性質(zhì)

3

2.4：1.6=了

2.4：1.6=60：40

3

60:40=左

表示兩個比相等的式子叫做比例。

2.4：1.6=60：40

1-內(nèi)項」

-------外q---------

在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。

這叫做比例的基本性質(zhì)。

第2課時解比例

【教學內(nèi)容】

教科書第42頁例2、例3及相關內(nèi)容。

【教學目標】

在解比例的過程中進一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)，學會解比例的方法。

【教學重點】

自主探索出解比例的方法，并能輕松求出比例中未知項的解。

【教學難點】

靈活運用解比例的方法解決問題。

【教學準備】

教師：課件例題投影圖。

學生：常規(guī)學習用品。

【教學過程】

一、復習導入

誰能很快說出下面比例中缺少的項各是幾？(學生試說)

14:21=2:()1.25:()=2.5:4

教師：我們知道比例中共有四項，如果知道其中的任何三項，就可以求出比例中的另外一個

未知項。這節(jié)課我們就一起來探究解比例的方法，大家對自己有信心嗎？

(板書課題：解比例)

二、探索新知

(-)教學例2。

1.投影出示例2o

2.指導學生審題，根據(jù)題意描述兩個相等的比。

模型高度:實際高度=1:10

3.指出其中的未知項，說一說你想怎樣解答。

引導學生先獨立思考，再組織學生合作交流。

交流中既要聽取學生的意見，又要注意引導學生從多角度思考解決問題的方法。例如，把比

看作除法，那么x:320=l:10就可以轉化成x^320=14-10,學生就可以應用原來學習解方程

的有關知識來解；也可以應用比例的基本性質(zhì)，把x:320=l:10轉化成10x=320Xl來解。

4.教師根據(jù)學生的匯報交流情況進行板書。

解：設這座模型的高度是xm。

x:320=l:10

根據(jù)什么?)

10x=320Xl(|'u]:

x=(320xl)/10

x=32

(二)教學例3。

1.出示例3。

2.讓學生說說這個比例中的內(nèi)項和外項分別是什么。

3.學生獨立解答。

4.組織交流訂正。

2.4/1.5=6/x

解：2.4x=1.5X6

x=(1.5x6)/2.4

x=15/4

小結：解比例時，先根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉化為方程，再按解方程的方法進行解答。

三、課堂小結

今天這節(jié)課，我們學習了解比例的知識。在解比例時，我們先根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉

化成方程，再按照解方程的方法進行解答。

【板書設計】

解比例

解:設這座模型的高度是xm。

x:320=l:10

10x=320Xl（根據(jù)比例的基本性質(zhì)）

x=320xll0

x=32

答：這座模型高32m。

2.4/1.5=6/x

解：2.4x=1.5X6

x=（1.5x6）/2.4

x=15/4

【教學反思】

本課時的教學主要是引導學生將新知識融入到原有的認知結構中，依靠學生已掌握的知識自

己探索解決問題的方法，所以在本節(jié)課設計時重點展示如何將新知識（解比例）轉化成學生

原有知識（解方程）的過程，并且這個轉化過程完全建立在學生的自主探索上。教學中加強

新舊知識之間的聯(lián)系，建立用原有知識推動新知識學習的策略，然后運用“獨立思考一一互

相交流一一歸納總結”的學習方式，把學生推上學習的主體地位,使學生參與學習的全過程，

幫助學生獲得成功的體驗。在解比例的教學過程中，有些同學在列比例時會出現(xiàn)錯誤，究其

原因是對比例的意義理解不透徹。

第3課時練習課

【教學內(nèi)容】

教科書練習八第6、7、9~15題。

【教學目標】

1.通過練習，進一步理解比例的意義和比例的性質(zhì)。

2.通過練習，鞏固解比例的方法，提高計算能力。

3.在解決問題過程中，鼓勵學生進行積極的數(shù)學思考，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。

【教學重點】

在練習過程中鞏固比例的相關知識。

【教學難點】

培養(yǎng)學生數(shù)學思考能力。

【教學準備】

教師：實物投影儀。學生：常規(guī)學習用品。

【教學過程】

一、舊知鞏固，引入練習

（-）教師活動

1.什么叫做比例？什么叫做比例的基本性質(zhì)？

（表示兩個比相等的式子叫做比例。在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫做比

例的基本性質(zhì)。）2.怎樣解比例？

（解比例時，先根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉化成方程，再按解方程的方法解答。）

3.導入新題。

今天這節(jié)課，我們一起來做一些和比例知識相關的練習。

（板書課題：練習課）

（二）學生活動

L在教師的引導下回憶有關比例的意義、比例的基本性質(zhì)和解比例的知識。

2.了解課堂學習任務。

二、師生互動，解決問題

1.出示補例：24的因數(shù)有（），從中選擇四個數(shù)組成一個比例是（）（這個比例你是

怎樣依據(jù)比例的知識找出來的？）

小明也寫了一個比例（其中有一個數(shù)看不清，你能找出這個數(shù)嗎？）。4:6=2:（?）

你是怎樣找到的？運用了什么知識？

2.教科書練習八第6題。

教師用投影出示第6題，引導學生看題，理解題意。

組織學生在小組合作完成，并相互交流。指名匯報判斷方法。

組織學生可能會說：

（1）先計算1分鐘心跳的次數(shù)，看是不是72次。因為45秒跳54次，1分鐘也就是60秒

就要跳5445X60=72（次）。由此判斷小紅說得對。

（2）運用比例的知識，計算54:45與72:60的比值，因為這兩個比的比值相同，都是1.2,

說明小紅說得對。

3.教科書練習八第7題。

組織學生獨立練習，指名板演，集體訂正。

4.練習八第9題。（1）依據(jù)題意說出題中能寫出兩個比嗎？（2）這兩個比能組成比例嗎？

（3）利用列比例解答完成。

5.練習八第10題。（1）嘗試列比例。（2）說這樣列的理由。（3）獨立解答。（4）反饋交流。

6.練習八第11題。（1）你準備用什么方法解答？（2）怎樣列比例解答？（3）嘗試完成。（4）

反饋交流算理。

7.練習八第14題。（1）交流討論。（2）反饋說理。

怎樣判斷所寫的比例正確？（依據(jù)比例基本性質(zhì)的反用）

8.練習八第15題。（1）嘗試完成。（2）同桌相互交流。（3）全班交流。

三、鞏固小結

這節(jié)課，我們重點針對哪些知識展開了練習？通過練習，大家有哪些收獲？

【板書設計】

練習課

比例：表示兩個比相等的式子。

比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。

2.正比例和反比例

第1課時正比例

【教學內(nèi)容】

教科書第45頁例1及相關內(nèi)容。

【教學目標】

1.通過觀察、比較、判斷、歸納等方法，幫助學生理解正比例的意義，掌握成正比例量的圖

象特點。

2.培養(yǎng)學生用事物相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點來分析問題，使學生能夠根據(jù)正比例的意義判

斷兩種量是不是成正比例。

3.用y/x=k（一定）表示變量之間的關系，初步滲透函數(shù)思想。

【教學重點】

理解正比例的意義。

【教學難點】

引導學生通過觀察思考，發(fā)現(xiàn)兩種相關聯(lián)的量的比值一定，概括出成正比例的量的概念。

【教學準備】

教師：教學情境圖。

學生：直尺等常規(guī)學習用品。

【教學過程】

一、觀察實驗，引入新課

談話：同學們，數(shù)學來自我們的生活，讓我們一起在生活情境中找找數(shù)學的奧秘吧?。ㄍ队?/p>

出示教科書第45頁例1圖和統(tǒng)計表）

二、探究成正比例的量

1.觀察變量。

根據(jù)上面統(tǒng)計表，小組討論：它有哪幾種量呢？銷售數(shù)量和總價這兩種量有變化嗎？總價和

數(shù)量的變化有什么規(guī)律？（學生匯報：彩帶數(shù)量增加，總價也相應增加；彩帶數(shù)量減少，總

價也相應減少。）

2.引導研究定量。

（1）思考：觀察統(tǒng)計表中的這兩種量，你還能想到與之相關的哪個量？

（2）讓學生獨立計算表中彩帶的單價。

（3）匯報：彩帶單價的計算方法及算式。

（板書：總價/數(shù)量=單價）

（4）小組內(nèi)交流后全班匯報，觀察計算出的單價，你有什么發(fā)現(xiàn)？（發(fā)現(xiàn)單價相同）

（5）介紹：總價與數(shù)量的比值，是單價。在這里，單價相同，數(shù)學上叫做“一定”。

［板書單價（一定）］

3.認識成正比例的量。

（1）再次觀察統(tǒng)計表，小組討論：統(tǒng)計表中哪種是變化的量，哪種是不變的量？總價和數(shù)

量這兩種變化的量具有什么特征？

（2）匯報明確：總價和數(shù)量是兩種相關聯(lián)的量?總價隨著數(shù)量的變化而變化，而且總價與

相應數(shù)量的比值總是一定的。

（3）揭示成正比例量的意義。

教師：像這樣，兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對

應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。指出：

總價和數(shù)量是成正比例的量，總價和數(shù)量成正比例關系。

板書課題：正比例

4.教學字母關系式。

（1）講述：如果表中第一種變化的量用x表示，第二種變化的量用y表示，不變的量（即

定量）用k表示，誰能用字母表示成正比例的兩種相關聯(lián)的量與定量的關系？

（2）學生試列：y/x=k（一定）。

（3）全班交流：根據(jù)正比例的意義以及正比例關系的式子，想一想，成正比例的兩種量必

須具備哪些條件？

（兩種量要有關聯(lián)；一種量變化，另一種量隨著它的變化而變化；兩種量的比值一定。）

5.引導舉例，強化認識。

（1）舉例：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？

學生自由舉例。

（2）講述：日常生活和生產(chǎn)中有很多相關聯(lián)的量，有的成正比例，有的相關聯(lián)，但不成比

例。判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例，要看這兩個量的比值是否一定，只有比值一定，這

兩個量才成正比例。

三、認識成正比例的量的圖象

1.出示坐標系，介紹坐標系橫軸上和縱軸上的數(shù)據(jù)表示的含義。

（橫軸上的數(shù)據(jù)表示彩帶數(shù)量，縱軸上的數(shù)據(jù)表示彩帶總價。）

2.引導學生根據(jù)統(tǒng)計表中的信息進行描點連線，畫出正比例關系圖象（投影出示例1圖象）。

3.小組交流：（1）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？（通過交流，使學生了解從這個圖象可以直觀看到

總價與數(shù)量的變化情況，數(shù)量增加，總價也隨著增加。）

（2）把數(shù)對（10,35）和（12,42）所描的點與前面圖象連起來并延長，你還發(fā)現(xiàn)了什么？

（在同一條直線上）

（3）不計算，根據(jù)圖象判斷，如果買9m彩帶總價是多少？49元能買多少米彩帶？

（4）小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？

四、課堂小結

師生共同小結：今天這節(jié)課，我們研究了成正比例關系的量。兩種量成正比例關系要滿足以

下三個條件：一、這兩種量是相關聯(lián)的量；二、一種量變化，另一種量也隨著變化；三、這

兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定。

【板書設計】

正比例

總價/數(shù)量=單價（一定）一總價和數(shù)量成正比例關系

y/x=k（一定）fy和x成正比例關系

【教學反思】

本節(jié)課是一節(jié)數(shù)學概念教學課，在課堂教學中注重讓學生體驗概念的“形成過程”。首先，

通過初步觀察、實驗、計算感知概念。其次，強化認識，正確建模。最后，找準把握概念的

“關健詞”，深化認識。提出“要判斷兩種量是不是成正比例的量，要具備哪幾個條件”這

個問題來加深對概念的理解和對后面運用概念作有利地指導。通過這節(jié)課的學習，同學們對

正比例的意義有一定的理解，但在判斷兩種量是否成正比例關系時，還是經(jīng)常會出現(xiàn)錯誤。

學生往往關注到的是兩種量之間是否存在“比”的關系，而忽略了這兩種量是否是變化的量，

以及它們的比值是否一定這兩個要素。因此今后教學中要啟發(fā)學生對問題進行全面分析，促

進學生思維嚴密性的發(fā)展。

第2課時反比例

【教學內(nèi)容】

教科書第47頁例2及相關內(nèi)容。

【教學目標】

1.理解反比例的意義，并能正確判斷成反比例的量。培養(yǎng)學生觀察概括的能力和學習方法的

遷移能力。

2.經(jīng)歷反比例意義的探究過程，通過學生的討論分析合作，使學生進一步認識事物之間的聯(lián)

系和發(fā)展變化的規(guī)律，體驗觀察比較、推理歸納的學習方法。

【教學重點】

理解成反比例的量的意義。

【教學難點】

正確判斷兩個量是否成反比例。

【教學準備】

教師：教科書情境圖和相關課件。

學生：常規(guī)學習用品。

【教學過程】

一、復習導入

這節(jié)課我們來學習另一種常見的數(shù)量關系一一成反比例的量。

（板書課題：反比例）

二、探索新知

1.探究反比例的意義。

（1）投影出示例2情境圖。

說一說：從圖中可獲得哪些信息？（杯子的底面積不同，杯子中水的高度也不相同。）

（2）探究高度和底面積的變化規(guī)律。（投影出示例2中表格。）

小組討論：

①水的高度和底面積的變化有關系嗎？

②水的高度是怎樣隨著底面積的變化而變化的？

③水的高度和底面積的變化有什么規(guī)律？

師生交流總結：因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變大而不斷變小的，而且高

度和底面積的乘積一定。像這樣的兩種量，叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。

（3）結合正比例的意義，同桌說說反比例的意義是什么。

鼓勵學生嘗試總結反比例的意義，如果個別學生講的不完整，可以讓其他同學補充。最后得

出：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)

的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。

2.組織學生說一說：反比例關系怎樣用字母表示？

如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的積（一定），反比例關系可以用下

面的式子表示：xXy=k（一定）。

3.想一想：生活中還有哪些成反比例的量？

鼓勵學生積極參與思考和交流，并組織學生對同學舉出的例子進行判斷和評價。教師也可以

舉出一些常見的例子作為示范或補充。

4.比較正比例和反比例。

引導學生比較例1和例2,小組討論正反比例的相同點和不同點，并歸納填空。（投影出示

表格）

不同點

名稱共同點

特征關系式

兩種量中相對

正比例

兩種（）應的兩個數(shù)的

關系

（一定）

的量,一計量（）-xo

（］另一

種量也隨著兩計量中相對

反比例()x()

（）o巨的兩個數(shù)的

關系=()(一定)

（）-Xo

三、課堂小結

今天這節(jié)課，我們又學習了兩種量之間的一種關系一一反比例關系。通過學習，我們發(fā)現(xiàn)反

比例關系和正比例關系一樣都是兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，但反

比例關系和正比例關系又有不一樣的地方，成反比例關系的兩種量是乘積一定，用字母表示

反比例關系是：xXy=k（一定）。

【板書設計】

反比例

底面積X高度=體積（一定）f底面積和高度成反比例關系

xXy=k（一定）fx和y成反比例關系

【教學反思】

本節(jié)內(nèi)容是對小學階段學習的數(shù)量關系的概括與總結，也是初中學習反比例函數(shù)的鋪墊，可

以說這部分內(nèi)容起著承上啟下的作用。在教學過程中，創(chuàng)造性地使用教科書，構建探究式學

習方式，大膽增加了例1與例2比較，加深了學生對正反比例的認識和理解。本堂課的一大

特點是：創(chuàng)設寬松的學習環(huán)境，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識?！澳隳芘e出生活中反比例關系的例子

嗎？”這是一個開放性問題。在這一環(huán)節(jié)中，學生的思維真可謂多姿多彩，他們列舉了許多

已學過的數(shù)量關系，特別是有的學生舉出了幾個特殊的不是反比例的例子，真是一石激起千

層浪，引起了廣泛的、積極的爭議，把整個課堂推向了高潮。在辯論中升華了認識，糾正了

偏差，也充分體現(xiàn)了矛盾、問題從學生中來和到學生中解決的教學理念。

第3課時練習課

【教學內(nèi)容】

教科書練習九第3~16*題。

【教學目標】

通過練習，進一步理解正、反比例的意義，掌握正比例圖象的特點。能準確判斷兩種量是否

成正、反比例關系。

【教學重點】

在練習過程中加深對正、反比例的認識。

【教學難點】

正確判斷兩種量之間的正、反比例關系。

【教學準備】

教師：實物投影儀。

學生：常規(guī)學習用品。

【教學過程】

一、舊知鞏固，引入練習

（-）教師活動

1.正比例的意義是什么？怎樣用字母表示正比例關系？反比例的意義是什么？怎樣用字母

表示反比例關系？

正比例：y/x=k（一定）反比例：xXy=k（一定）

2.正比例關系的圖象有什么特點？（所描的點在同一條直線上。）

3.導入新課。

今天這節(jié)課，我們就一起來做一些和正、反比例知識相關的練習。

（板書課題：練習課）

（-）學生活動

1.復習正、反比例的意義和正比例圖象特點2了解課堂學習任務。

二、師生互動，解決問題

1.練習九第3~5題。

第3題：要根據(jù)數(shù)量關系式判斷。

第4題：根據(jù)表格數(shù)據(jù)分析完成練習（依據(jù)正比例特點填寫）

第5題：先根據(jù)數(shù)據(jù)畫出圖象，再觀察圖象特點，使學生看到畫出的圖象是一條直線。判斷

樹高和影長是否成正比例，讓學生說出判斷的理由。

2.第6、7題：獨立完成此題，小組交流，全班交流。

3.練習九第8、9題。（1）判斷。（2）說理由，重點寫出關系式。

4.練習九第10題。（1）根據(jù)關系式xXy=10填寫。（2）讓學生先填表，再說說是怎樣想的。

5.練習九第12~14題。小組合作完成并交流。

6.練習九第15*、16*題。（1）嘗試完成。（2）反饋交流，說理由。

三、鞏固小結

1.鞏固知識。

這節(jié)課，我們分析了許多數(shù)量之間的正、反比例關系，通過練習大家有哪些收獲？

2.小結。

我們在判斷兩種量成什么比例關系時，要先看這兩種量是否是兩種相關聯(lián)的變化的量，再看

這兩種量是比值一定還是積一定。如果是比值一定，這兩種量就成正比例關系；如果是積一

定，這兩種量就成反比例關系。

【板書設計】

練習課

正比例：y/x=k（一定）圖象特點：所描的點在同一條直線上

反比例:xXy=k（一定）

3.比例的應用

第1課時比例尺（1）

【教學內(nèi)容】

教科書第53頁例1及相關內(nèi)容。

【教學目標】

理解比例尺的意義，認識比例尺的種類，能夠進行數(shù)值比例尺和線段比例尺的相互轉化，學

會求比例尺。經(jīng)歷比例尺產(chǎn)生的過程和探究比例尺應用的過程，提高學生解決實際問題的能

力。

【教學重點】

理解比例尺的意義，掌握比例尺的計算方法。

【教學難點】

從不同角度理解比例尺的意義。

【教學準備】

教師：教科書例題投影圖。

學生：收集一些地圖，直尺等常規(guī)學習用品。

【教學過程】

一、情境導入

1.北京到上海的距離大約1200千米，可是一只螞蟻從北京到上海只用了5秒，大家知道是

怎么回事嗎？（引出圖上距離和實際距離。）

2.畫線段。

（1）在練習本上畫一條5厘米長的線段。

（2）在練習本上能畫出一條10米長的線段嗎？如果要畫，你有什么辦法？

小組交流、討論，然后在練習本上畫一畫，并算一算畫出的線段長度和實際長度的比。

匯報交流，讓學生說說自己畫的線段是多少厘米，它是把10米長的線段進行怎樣變化得到

的。

3.導入。

由于大家畫出的線段長度和實際長度的比不一樣，因此大家畫的線段長度也就不一樣了。所

以畫圖的時候應該有個統(tǒng)一的標準，這個標準就叫做比例尺。今天我們就來研究比例尺的內(nèi)

容。

［板書課題:比例尺（1）］

二、探索新知

（-）理解比例尺的意義。

1.閱讀教科書第53頁上面的內(nèi)容。

2.你認為什么叫比例尺呢？一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

（板書：圖上距離:實際距離=比例尺）

3.深入理解比例尺。

教師：實際上比例尺就是一個比（不能理解為一把尺子），像1:500、1:200、1:100就是不同

的比例尺，誰能說說1:100表示什么意思呢？

（圖上距離與實際距離的比是1:100,實際距離是圖上距離的100倍、圖上1厘米表示實際

100厘米，圖上距離是實際距離的1/100?）

（二）認識數(shù)值比例尺和線段比例尺。

1.出示教科書第53頁的兩個比例尺。

說說這兩個比例尺有什么區(qū)別。

教師進行說明。

引導學生認識是線段比例尺，表示地圖上1厘米的距離相當于地面上50千米的實際距離。

2.線段比例尺和數(shù)值比例尺的轉化。

提問：怎樣把轉化成數(shù)值比例尺呢？

學生嘗試轉化，組織匯報交流，教師結合學生的匯報進行板書。

圖上距離:實際距離

=lcm:50km

=lcm:5000000cm

=1:5000000

（強調(diào)先統(tǒng)一單位，比例尺不帶單位。）

3.數(shù)值比例尺和線段比例尺的關系。（表示的意義相同，只是形式不同。）

（三）理解2:1表示的意義。

1.圖上距離2厘米表示實際距離1厘米。

2.小結。

在生產(chǎn)中，有時由于機器零件比較小，需要把實際尺寸擴大一定的倍數(shù)以后，再畫在圖紙上，

這時比例尺的前項比后項大。為了計算方便，通常把比例尺寫成前項或后項是1的比。

（四）嘗試研究例1。

1.導入：剛才我研究了哪些內(nèi)容，運用所學，你會解決這樣一個實際問題嗎？

2.思考：要求比例尺需要知道哪些條件？怎樣求？

（板書：圖上距離:實際距離=比例尺）

3.嘗試完成例1。

（板書：120km=12000000cm2.4:12000000=1:5000000）

三、課堂小結

師生共同小結：今天這節(jié)課，我們學習了比例尺的有關知識。一幅圖的圖上距離和實際距離

的比，叫做這幅圖的比例尺。比例尺按形式可分為數(shù)值比例尺和線段比例尺.為了計算方便，

通常把比例尺寫成前項或后項是1的比，前項是1的比例尺是縮小比例尺，后項是1的比例

尺是放大比例尺。

【板書設計】

比例尺（1）

圖上距離:實際距離=比例尺或圖上距離/實際距離=比例尺

圖上距離:實際距離=lcm:50km

=lcm:5000000cm

=1:5000000

【教學反思】

比例尺是在學生已經(jīng)掌握了化簡比及比例的知識的基礎上進行教學的。這一部分內(nèi)容對學生

來說比較陌生、抽象，難以理解，且與實際生活較遠，不易讓學生直觀理解。因此在教學過

程中，突出以下幾方面特點：一是，在學生身邊挖掘素材，引導學生發(fā)現(xiàn)問題，通過畫10

米的線段，讓學生感受圖上距離和實際距離，進而理解比例尺的作用；二是，注重學生自學

能力的培養(yǎng)，對于比例尺的意義，書本上講解比較清晰，況且高年級學生已經(jīng)具備一定的自

學能力，因此在教學過程中安排學生自學教科書第53頁上面的內(nèi)容，自學后組織學生匯報，

教師在重點處進行點撥；三是，通過創(chuàng)設生活情境，使學生始終處于動手操作、動腦思考的

狀態(tài)，在獲得知識的同時，培養(yǎng)了能力。通過教學發(fā)現(xiàn)學生在日常生活中見到的比例尺多為

縮小比例尺，生活經(jīng)驗具有一定局限性，以后教學中要多收集一些實際生活中的放大比例尺,

拓展學生的認知。

第2課時比例尺（2）

【教學內(nèi)容】

教科書第54~55頁例2、例3及相關內(nèi)容。

【教學目標】

進一步理解比例尺的意義，掌握利用比例尺求圖上距離和實際距離的方法。

【教學重點】

掌握利用比例尺求圖上距離和實際距離的方法。

【教學難點】

綜合運用比例尺知識解決問題。

【教學準備】

教師：教科書教學情境圖。

學生：直尺、三角板等作圖工具。

【教學過程】

一、復習導入

1.解比例。

L5:4=x:20

4x=1.5X20

x=1.5X204-4

x=7.5

2.提問：什么叫比例尺？（圖上距離:實際距離=比例尺）

3.導入新課。

今天這節(jié)課我們就利用比例尺的相關知識來解決一些常見的問題。

［板書課題：比例尺（2）］

二、探索新知

(-)運用比例尺求實際距離。

1.投影出示例2。引導學生讀題，觀察投影圖。

(1)蘋果園站至四惠東站的線路。(2)說說這幅圖的比例尺是多少，表示什么意思。

2.小組交流。

知道這幅圖的比例尺和圖上距離，我們可以用什么方法來求實際距離呢？

(根據(jù)“圖上距離實際距離=比例尺”，可以用解比例的方法求出實際距離。)

3.學生獨立解答。教師巡視，進行個別指導。

4.全班交流，教師結合學生的匯報進行板書。

解：設從蘋果園站至四惠東站的實際長度是xcm。

7.8/x=1400000

x=7.8x400000

x=3120000

3120000cm=31.2km

答：從蘋果園站至四惠東站的實際長度大約是31.2km。

(二)綜合運用比例尺知識解決問題。

1.出示例3。

2.交流解題策略。先寫出線段比例尺，再根據(jù)比例尺算出相應的圖上距離，最后畫圖。

3.分小組解決問題。教師巡視，輔導有困難的學生.

4.組織匯報交流。

(1)將單位“m”轉化成單位“cm”。200m=20000cm,400m=40000cm,250m=25000cm

(2)求出圖上距離。

小明家到學校的圖上距離：20000X(l/10000)=2(cm)

小亮家到學校的圖上距離：(40000-20000)X(1/10000)=2(cm)

小紅家到學校的圖上距離：25000X(1/10000)=2.5(cm)

(3)在例3的方框中畫圖。

(4)展示小組最好的作品進行集體評價。

三、課堂小結

這節(jié)課我們利用比例尺的知識解決了一些問題。當我們要求圖上距離或實際距離時，我們可

以根據(jù)圖上距離/實際距離=比例尺列方程解答，也可以利用關系式“圖上距離=實際距離X

比例尺”或“實際距離=圖上距離+比例尺”來進行計算，在計算過程中要注意單位名稱的

統(tǒng)一。我們在設計平面圖時，要先根據(jù)實際情況確定平面圖的比例尺，再根據(jù)比例尺計算出

相應的圖上距離，最后再畫圖。

【教學反思】

本節(jié)課的教學內(nèi)容是“用比例尺解決問題:這部分的內(nèi)容大致可以分成兩類：一類是已知

比例尺和圖上距離求實際距離，另一類是已知比例尺和實際距離求圖上距離。教科書為學生

創(chuàng)設了兩個不同的生活情境，讓學生在創(chuàng)設的情境中經(jīng)歷探索、討論、交流等活動，親自體

驗知識的形成過程，并在解決問題的過程中，學會運用多種方法來解答上述兩類問題。在教

學過程中發(fā)現(xiàn)學生利用比例尺的意義列方程(比例)解決問題時，最容易出現(xiàn)錯誤的地方是

計量單位的統(tǒng)一和對問題中圖上距離、實際距離的區(qū)分上，今后在教學過程中應對這兩方面

問題特別注意。

第3課時練習課

【教學內(nèi)容】

教科書第57~58頁第8~12題。

【教學目標】

通過練習，進一步理解比例尺的意義，鞏固比例尺的計算方法以及線段比例尺和數(shù)值比例尺

的轉化方法。能根據(jù)比例尺熟練計算圖上距離和實際距離。

【教學重點】

理解比例尺的意義，能根據(jù)比例尺熟練地計算圖上距離和實際距離。

【教學難點】

將實際距離通過比例尺轉化為圖上距離，然后畫出平面圖。

【教學準備】

教師：教科書練習題投影圖。

學生：每人準備一幅中國地圖，測量自家房屋中一間長方形房間的長和寬，直尺、三角板等

畫圖工具。

【教學過程】

一、舊知鞏固，引入練習

（-）教師活動

1.比例尺的意義是什么？常見的比例尺包括哪幾類？數(shù)值比例尺一般要寫成怎樣的形式？

（一幅圖的圖上距離和實際距離的比叫做這幅圖的比例尺。常見的比例尺包括數(shù)值比例尺和

線段比例尺。數(shù)值比例尺一般要寫成前項或后項是1的比。）

2.導入新課。

今天這節(jié)課，我們就一起來解決一些和比例尺知識相關的問題。

（板書課題：練習課）

（-）學生活動

1.回憶、交流比例尺的意義，常見比例尺的種類，以及數(shù)值比例尺的書寫要求。2.了解課堂

學習任務。

二、師生互動，解決問題

（-）教師活動

1.練習十第8題。（填表題）

（1）分別說說每道題的已知條件和要求的問題。（2）說出每題的解題依據(jù)是什么。（3）說

出你的解題方法。（4）獨立完成。（5）集體反饋、評價。

2.練習十第9、10題。

這兩道題都是根據(jù)比例尺的意義計算圖上距離。

第9題是求圖上距離，可以根據(jù)比例尺的意義列方程解答，也可以直接根據(jù)關系式“圖上距

離=實際距離X比例尺”進行計算。

第10題：（1）說出收集到的你家房子的有關數(shù)據(jù)。（2）依據(jù)比例尺1:200算出圖上距離。

（3）根據(jù)計算結果畫出你家房子的平面圖。

3.練習十第11、12題。這兩道題都是較為開放的題目。

第11題：（1）交流討論，合理確定比例尺。（2）單位轉化。（3）求出圖上距離。（4）畫圖。

第12題：（1）展示自己收集的中國地圖并填寫出比例尺。（2）獨立解答第（2）~（4）題。

（3）全班交流算法，解答思路。（4）集體評價。

（-）學生活動

1.獨立完成練習十第8題。參與教師組織的全班交流討論。

2.討論交流對題目的理解及解題思路。學生根據(jù)所求的圖上距離，畫在圖上。討論交流確定

比例尺、畫圖。填寫比例尺，計算圖上距離或實際距離。

三、鞏固小結

怎樣計算一幅圖的比例尺？怎樣求圖上距離和實際距離？我們在畫平面圖時要注意什么？

教師組織學生小結得出：圖上距離:實際距離=比例尺；求圖上距離和實際距離可以根據(jù)比例

尺的意義列方程解答，也可以根據(jù)相應的關系式用算術方法解；畫平面圖時要先將實際距離

根據(jù)比例尺轉化為圖上距離。

【板書設計】

練習課

圖上距離:實際距離=比例尺

圖上距離=實際距離X比例尺

實際距離=圖上距離+比例尺

第4課時圖形的放大與縮小

【教學內(nèi)容】

教科書第59~60頁例4及相關內(nèi)容。

【教學目標】

1.了解圖形放大與縮小的意義，能在方格紙上按一定的比例畫出放大與縮小的圖形；通過圖

形的放大與縮小體會圖形的相似。

2.通過觀察、理解、動手操作等數(shù)學活動來體驗圖形放大與縮小的過程，掌握圖形放大與縮

小的方法。

【教學重點】

理解圖形的放大與縮小。

【教學難點】

會把圖形按一定的比例放大與縮小。

【教學準備】

教師：教科書情境圖、例題圖、實物投影儀，為每個學生準備一張方格紙。

學生：直尺、三角板等作圖工具。

【教學過程】

一、情境導入

1.投影出示下列現(xiàn)象，讓學生說說這些現(xiàn)象中，哪些是把物體放大，哪些是把物體縮小？

（見教科書第59頁圖）

2.導入。像照相、用放大鏡看書、投影儀放大圖表、人和影子都是生活中放大與縮小的現(xiàn)象。

今天我們就來研究這些圖形是怎樣放大或縮小的。

（板書課題：圖形的放大與縮小）

二、探索新知

1.尋找放大的規(guī)律。

（1）出示例4。

按2:1畫出下面三個圖形放大后的圖形。

（2）審題：從圖中你獲得什么信息？

（3）小組討論：按2:1放大是什么意思？

（因為圖上距離比實際距離是2:1,2+1=2,所以就是要把圖形的各邊放大到原來的2倍。）

（板書：2:1=2各邊放大到原來的2倍）

（4）畫一畫。

師：請同學們在方格紙上面畫出放大后的圖形。畫完后小組里面比較一下，你們畫的是不是

一樣，交流一下你們各是怎樣畫的。

（5）展示學生作品，交流畫法。

重點評講三角形的畫法：按2:1放大就是把圖形的各邊放大2倍，三角形的兩條直角邊和斜

邊都要放大2倍。畫圖時，先把兩條直角邊放大2倍，再把斜邊連起來就行了。

（6）觀察對比，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

①請同學們觀察一下放大后的圖形與原來的圖形整體相比，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（一個圖形按2:1放大后，圖形的大小變了，形狀沒變。）

（板書：圖形的大小變了，形狀沒變）

②你是怎么知道圖形的形狀沒變呢？（因為放大前三角形底和高的比是4:3=4/3,放大后三

角形底和高的比是8:6=4/3,比值相等，所以形狀沒變。）

③再具體比較它們的內(nèi)角、邊長、周長，什么變了？什么沒變？每個內(nèi)角的大小沒變，邊長、

周長變了，每個邊都擴大到原來的2倍，周長也相應擴大到原來的2倍。

2.尋找縮小的規(guī)律。

（1）如果把放大后的正方形按1:3,長方形按1:4,三角形按1:2縮小，各個圖形又會發(fā)生什

么變化呢？同學們猜想一下。

（學生猜測：圖形變小了，但形狀沒變。）

（2）組織驗證，讓學生畫出縮小后的圖形。提問：正方形按1:3縮小也就是怎樣縮小呢？

同理說說長方形按1:4,三角形按1:2縮小又是怎樣縮??？

（學生匯報并板書：1:3=1+3=1/3,也就是把正方形的各邊縮小到原來的1/3o同理長方形

各邊縮小到原來的幾分之幾？三角形呢？）

（3）學生獨立在方格紙上畫圖。教師巡視，進行個別指導。

（4）實物投影展示學生作品，匯報畫法。

（5）比一比，再發(fā)現(xiàn)：請同學們觀察一下，這三組圖形有什么相同的地方和不同的地方？

（三組圖形的大小不同，但形狀相同。）

（6）小結。圖形的各邊按一定的比放大或縮小后，圖形的大小變了，形狀沒變。

三、課堂小結

師生共同小結：這節(jié)課，我們學習了將一個圖形按一定的比進行放大與縮小。圖形的放大與

縮小指的是將圖形的各邊進行放大與縮小，各邊按相同的比放大或縮小后，所得的圖形只是

大小發(fā)生了變化，形狀沒變。

【板書設計】

圖形的放大與縮小

2各邊擴大到原來的2倍

1：3=y各邊縮小到摩來的上

各邊縮小到原來的十所形的大小變了.形狀沒變

,:4=T

l:2=}各邊輸小到原來的十

【教學反思】

圖形的放大與縮小主要是體現(xiàn)數(shù)形結合的思想，使知識形成和發(fā)展的基礎更加扎實。面對這

一新內(nèi)容的教學，要突出了以下兩個方面的特點：一是要正視學生的樸素認識與數(shù)學概念之

間的差距。圖形的放大與縮小，學生具有一定的生活經(jīng)驗，有自己的樸素認識。但是，這一

認識是感性的、概括的、模糊的，而數(shù)學上的圖形放大與縮小則是指按一定比例放大與縮小，

它是一種定量的刻畫。這一差距正是我們進行教學時需要加以利用的。二是要重視放大與縮

小的比的理解，鼓勵學生用數(shù)學的語言來表述圖形放大與縮小的過程，真正理解比的含義。

第5課時用比例解決問題

【教學內(nèi)容】

教科書第61~62頁例5、例6及相關內(nèi)容。

【教學目標】

使學生掌握用比例知識解答以前學過的用歸一、歸總方法解答的應用題的解題思路，能進一

步熟練地判斷成正、反比例的量，加深對正、反比例概念的理解，溝通知識間的聯(lián)系。

【教學重點】

用比例知識解答實際問題的解題方法。

【教學難點】

用比例知識解答實際問題的解題思路。

【教學準備】

教師：準備復習題和教科書例題情境圖。

學生：常規(guī)學習用品。

【教學過程】

一、復習導入

1.如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示定量，正比例和反比例關系可以用哪個

式子來表示？［板書：y/x=k（一定），xXy=k（一定）］

2.導入新課。

今天我們就一起來研究用比例解決問題。

（板書課題：用比例解決問題）

二、探索新知

（-）教學例5（課件出示情境圖）。

1.回顧舊知。

（1）從這幅圖中你能知道哪些信息？

（2）李奶奶家上個月的水費是多少錢？想請我們幫她算一算，你們能幫這個忙嗎？

學生自己解答，然后交流解答方法。

（可以先求出單價，再求總價或先求出用水量的倍數(shù)關系再求總價。）

2.用比例知識解決問題。

（1）梳理兩種相關聯(lián)的量。

①問題中有哪兩種量？它們對應的數(shù)據(jù)分別是多少？

②它們成什么比例關系？你是根據(jù)什么判斷的？

（）一定，所以（）和（）成正比例關系。也就是說，兩家的（）和（）

的（）相等。

③根據(jù)這樣的比例關系，你能列出等式嗎？

（2）學生獨立列比例式解答。

教師巡視，進行個別輔導。

（3）全班交流。

解：設李奶奶家上個月的水費是x元。

28：8=x：10

8x=28xl0

x=28xl04-8

x=35

答：李奶奶家上個月的水費是35元。

3.加深認識。

（1）28:8和x:10分別表示什么？（水費單價）

（2）如果列出的比例是8:28=10:x可以嗎？為什么？（可以，因為8:28和10:x都表示1元

可以用水多少噸，是一定的。）

（3）你有什么方法檢驗自己的解答是正確的呢？（啟發(fā)學生自主選擇檢驗方法。如：將結

果帶入原題、運用比例的基本性質(zhì)、用算術方法或一般方程方法解答來檢驗等。）

（-）教學例6。

1.出示例題。

2.引導學生嘗試用比例解決問題。

題目中哪個量是一定的？哪兩個量是變化的？它們能組成什么比例？你能根據(jù)對應的數(shù)值

列出等式嗎？（因為5天的用電量一定，所以平均每天用電量和天數(shù)成反比例，也就是說平

均每天用電量和天數(shù)的乘積相等。）

3.學生獨立用比例知識解答。教師巡視，進行個別輔導。

4.組織全班交流。

解：設原來5天的用電量現(xiàn)在可以用x天。

25：5=100：x

x=100x54-25

x=20

答：原來5天的用電量現(xiàn)在可以用20天。

三、課堂小結

師生共同小結：今天我們學習了用比例解決問題，用比例解決問題的步驟是：一、分析題意，

找到兩種相關聯(lián)的量，判斷它們是否成比例，成什么比例；二、依據(jù)正比例或反比例的意義

列出方程；三、解方程（求解后檢驗），寫答。

【板書設計】

用比例解決問題

正比例：定）

反比例：工xy=*（一定）

f一.分析題意.判斷相關聯(lián)的量成什么比例。

解題步驟，二,依據(jù)正比例或反比例的意義列出方程。

,三、解方程（求解后檢驗）.寫答。

【教學反思】

本節(jié)課的教學設計主要是抓住用比例解答應用題的特征進行的。首先進行復習，一是兩種相

關聯(lián)的量成什么比例關系；二是如何判斷兩種相關聯(lián)的量成什么比例，怎樣找出等量關系。

在新課的教學中，圍繞比例應用題的特征設問：題目中有三種量，哪種量是固定不變的？哪

兩種量是變化的？變化的規(guī)律怎樣？它們成什么比例？你能寫出等式嗎？通過學生自主探

究獲得新知，然后通過“練”達到鞏固和提高。一節(jié)課自始至終讓學生參與體驗解決問題的

全過程。通過自主學習和合作交流，很快就掌握了新課的內(nèi)容。

第6課時練習課

【教學內(nèi)容】

教科書練習十一第1、2、4、6~12題。

【教學目標】

1.通過練習，進一步掌握圖形的放大與縮小的方法，鞏固用比例知識解決問題的方法。

2.在練習中經(jīng)歷“審題、解題、交流、評價”的過程，提高分析問題和解決問題的能力。

3.培養(yǎng)學生合作交流、評價與自我評價的能力。

【教學重點】

掌握圖形放大與縮小的方法，鞏固用比例知識解決問題的方法。

【教學難點】

提高分析問題和解決問題的能力。

【教學準備】

教師：教科書練習題投影圖。

學生：直尺等常規(guī)學習用品。

【教學過程】

一、舊知鞏固，引入練習

（一）教師活動

L我們在進行圖形的放大與縮小時要注意什么？（圖形的放大與縮小是將圖形的各邊按一定

的比進行放大與縮小。放大與縮小后，圖形的形狀不變，大小變了。）

2.用比例知識解決問題的步驟有哪些？［分析題意，找到兩種相關聯(lián)的量，判斷它們是否成

比例，成什么比例；依據(jù)正比例或反比例意義列出方程；解方程（求解后檢驗），寫答。］

3.導入新課。

今天這節(jié)課，我們就一起來做一些相關的練習。

（板書課題：練習課）

（-）學生活動

1.回憶、交流圖形的放大與縮小的方法以及用比例知識解決問題的步驟。

2.了解課堂學習任務。

二、師生互動，解決問題

（―）教師活動

1.練習十一第1題。

投影出示練習題的四個圖，讓學生進行判斷。本題只有圖D的各邊是按2:1放大了，因為它

的四條邊都是原圖A各邊長度的2倍。

判斷后，讓學生說說理由。

2.練習十一第2題。

第（1）個問題是將直角三角形的各邊進行放大。第（2）個問題是將直角三角形的各邊進行

縮小。進行放大和縮小時，都是先將直角三角形的兩條直角邊進行放大與縮小,最后畫斜線。

第（3）個問題要將二個三角形聯(lián)系起來看。

3.練習十一第4題、第6題至第12題。

這幾題都是用比例知識解決的問題，練習時可以讓學生根據(jù)比例知識解決問題的三個步驟進

行獨立解答。學生解答后組織全班交流和相互評價。

第4