云南省楚雄北浦中學中考數(shù)學最后一模試卷及答案解析

云南省楚雄北浦中學中考數(shù)學最后一模試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．圖為小明和小紅兩人的解題過程．下列敘述正確的是()計算：+A．只有小明的正確 B．只有小紅的正確C．小明、小紅都正確 D．小明、小紅都不正確2．在一次數(shù)學答題比賽中，五位同學答對題目的個數(shù)分別為7，5，3，5，10，則關于這組數(shù)據(jù)的說法不正確的是（）A．眾數(shù)是5 B．中位數(shù)是5 C．平均數(shù)是6 D．方差是3.63．已知拋物線y=ax2﹣（2a+1）x+a﹣1與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，若x1＜1，x2＞2，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜3 B．0＜a＜3 C．a(chǎn)＞﹣3 D．﹣3＜a＜04．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）A．2 B．3 C．5 D．65．體育測試中，小進和小俊進行800米跑測試，小進的速度是小俊的1.25倍，小進比小俊少用了40秒，設小俊的速度是米/秒，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．6．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞27．如圖，DE是線段AB的中垂線，，，，則點A到BC的距離是A．4 B． C．5 D．68．有以下圖形：平行四邊形、矩形、等腰三角形、線段、菱形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．5個B．4個C．3個D．2個9．點P（4，﹣3）關于原點對稱的點所在的象限是（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限10．小明將某圓錐形的冰淇淋紙?zhí)籽厮囊粭l母線展開若不考慮接縫，它是一個半徑為12cm，圓心角為的扇形，則A．圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃綖?cmB．圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃綖?cmC．圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽镈．圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽?1．下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是（）A． B． C． D．12．去年二月份，某房地產(chǎn)商將房價提高40%，在中央“房子是用來住的，不是用來炒的”指示下達后，立即降價30%．設降價后房價為x，則去年二月份之前房價為（）A．（1+40%）×30%x B．（1+40%）（1﹣30%）xC． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．（2016遼寧省沈陽市）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位線，點M是邊BC上一點，BM=3，點N是線段MC上的一個動點，連接DN，ME，DN與ME相交于點O．若△OMN是直角三角形，則DO的長是______．14．下面是“利用直角三角形作矩形”尺規(guī)作圖的過程．已知：如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．小明的作法如下：如圖2，（1）分別以點A、C為圓心，大于AC同樣長為半徑作弧，兩弧交于點E、F；（2）作直線EF，直線EF交AC于點O；（3）作射線BO，在BO上截取OD，使得OD=OB；（4）連接AD，CD．∴四邊形ABCD就是所求作的矩形．老師說，“小明的作法正確．”請回答，小明作圖的依據(jù)是：__________________________________________________.15．如圖，在半徑為2cm，圓心角為90°的扇形OAB中，分別以OA、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為_____．16．一個長方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的體積為______．17．已知a2+a=1，則代數(shù)式3﹣a﹣a2的值為_____．18．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山上升的速度是每分鐘米，乙在地時距地面的高度為米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數(shù)關系式．（3）登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米？20．（6分）黃巖某校搬遷后，需要增加教師和學生的寢室數(shù)量，寢室有三類，分別為單人間（供一個人住宿），雙人間（供兩個人住宿），四人間（供四個人住宿）．因實際需要，單人間的數(shù)量在20至30之間（包括20和30），且四人間的數(shù)量是雙人間的5倍．（1）若2018年學校寢室數(shù)為64個，以后逐年增加，預計2020年寢室數(shù)達到121個，求2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率；（2）若三類不同的寢室的總數(shù)為121個，則最多可供多少師生住宿？21．（6分）如圖，一枚運載火箭從距雷達站C處5km的地面O處發(fā)射，當火箭到達點A，B時，在雷達站C測得點A，B的仰角分別為34°，45°，其中點O，A，B在同一條直線上．（1）求A，B兩點間的距離（結果精確到0.1km）．（2）當運載火箭繼續(xù)直線上升到D處，雷達站測得其仰角為56°，求此時雷達站C和運載火箭D兩點間的距離（結果精確到0.1km）．（參考數(shù)據(jù)：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.1．）22．（8分）已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求證：△ABC≌△DEF．23．（8分）計算﹣14﹣24．（10分）“低碳生活，綠色出行”是我們倡導的一種生活方式，有關部門抽樣調查了某單位員工上下班的交通方式，繪制了如下統(tǒng)計圖：（1）填空：樣本中的總人數(shù)為；開私家車的人數(shù)m=；扇形統(tǒng)計圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角為度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該單位共有2000人，積極踐行這種生活方式，越來越多的人上下班由開私家車改為騎自行車．若步行，坐公交車上下班的人數(shù)保持不變，問原來開私家車的人中至少有多少人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家車的人數(shù)？25．（10分）自學下面材料后，解答問題。分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式。如：<0等。那么如何求出它們的解集呢?根據(jù)我們學過的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負。其字母表達式為：若a>0,b>0,則>0;若a<0,b<0,則>0；若a>0,b<0,則<0;若a<0,b>0,則<0.反之：若>0,則或，（1）若<0，則___或___.（2）根據(jù)上述規(guī)律,求不等式>0的解集.26．（12分）徐州至北京的高鐵里程約為700km，甲、乙兩人從徐州出發(fā)，分別乘坐“徐州號”高鐵A與“復興號”高鐵B前往北京．已知A車的平均速度比B車的平均速度慢80km/h，A車的行駛時間比B車的行駛時間多40%，兩車的行駛時間分別為多少？27．（12分）隨著高鐵的建設，春運期間動車組發(fā)送旅客量越來越大，相關部門為了進一步了解春運期間動車組發(fā)送旅客量的變化情況，針對2014年至2018年春運期間的鐵路發(fā)送旅客量情況進行了調查，過程如下．（Ⅰ）收集、整理數(shù)據(jù)請將表格補充完整：（Ⅱ）描述數(shù)據(jù)為了更直觀地顯示動車組發(fā)送旅客量占比的變化趨勢，需要用什么圖（回答“折線圖”或“扇形圖”）進行描述；（Ⅲ）分析數(shù)據(jù)、做出推測預估2019年春運期間動車組發(fā)送旅客量占比約為多少，說明你的預估理由．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】

直接利用分式的加減運算法則計算得出答案．【詳解】解：＝﹣+＝﹣+＝＝，故小明、小紅都不正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了分式的加減運算，正確進行通分運算是解題關鍵．2、D【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義判斷各選項正誤即可．【詳解】A、數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)2次，所以眾數(shù)為5，此選項正確；B、數(shù)據(jù)重新排列為3、5、5、7、10，則中位數(shù)為5，此選項正確；C、平均數(shù)為（7+5+3+5+10）÷5=6，此選項正確；D、方差為×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此選項錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握各個知識點的定義以及計算公式，此題難度不大．3、B【解析】由已知拋物線求出對稱軸，解：拋物線：，對稱軸，由判別式得出a的取值范圍．，，∴，①，．②由①②得．故選B．4、C【解析】試題分析：連接EF交AC于點M，由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易證△FMC≌△EMA，根據(jù)全等三角形的性質可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC=，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案選C．考點：菱形的性質；矩形的性質；勾股定理；銳角三角函數(shù)．5、C【解析】

先分別表示出小進和小俊跑800米的時間，再根據(jù)小進比小俊少用了40秒列出方程即可．【詳解】小進跑800米用的時間為秒，小俊跑800米用的時間為秒，∵小進比小俊少用了40秒，方程是，故選C．【點睛】本題考查了列分式方程解應用題，能找出題目中的相等關系式是解此題的關鍵．6、D【解析】

根據(jù)被開放式的非負性和分母不等于零列出不等式即可解題.【詳解】解：∵函數(shù)y=有意義,∴x-20,即x＞2故選D【點睛】本題考查了根式有意義的條件,屬于簡單題,注意分母也不能等于零是解題關鍵.7、A【解析】

作于利用直角三角形30度角的性質即可解決問題．【詳解】解：作于H．

垂直平分線段AB，

，

，

，

，

，

，

，，

，

故選A．【點睛】本題考查線段的垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．8、C【解析】矩形，線段、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意．共3個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．故選C．9、C【解析】

由題意得點P的坐標為（﹣4，3），根據(jù)象限內(nèi)點的符號特點可得點P1的所在象限．【詳解】∵設P（4，﹣3）關于原點的對稱點是點P1，∴點P1的坐標為（﹣4，3），∴點P1在第二象限．故選C【點睛】本題主要考查了兩點關于原點對稱，這兩點的橫縱坐標均互為相反數(shù)；符號為（﹣，+）的點在第二象限．10、C【解析】

根據(jù)圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，列出方程求出圓錐的底面半徑，再利用勾股定理求出圓錐的高．【詳解】解：半徑為12cm，圓心角為的扇形弧長是：，

設圓錐的底面半徑是rcm，

則，

解得：．

即這個圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃绞?cm．

圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽椋?/p>

故選：C．【點睛】本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵．11、C【解析】

解：圓柱的主視圖是矩形，正方體的主視圖是正方形，圓錐的主視圖是三角形，三棱柱的主視圖是寬相等兩個相連的矩形．故選C．12、D【解析】

根據(jù)題意可以用相應的代數(shù)式表示出去年二月份之前房價，本題得以解決．【詳解】由題意可得，去年二月份之前房價為：x÷(1﹣30%)÷(1+40%)=，故選：D．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、或．【解析】由圖可知，在△OMN中，∠OMN的度數(shù)是一個定值，且∠OMN不為直角.故當∠ONM=90°或∠MON=90°時，△OMN是直角三角形.因此，本題需要按以下兩種情況分別求解.(1)當∠ONM=90°時，則DN⊥BC.過點E作EF⊥BC，垂足為F.(如圖)∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∴∠C=45°，∵BC=20，∴在Rt△ABC中，，∵DE是△ABC的中位線，∴，∴在Rt△CFE中，，.∵BM=3，BC=20，F(xiàn)C=5，∴MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，，∵DE是△ABC的中位線，BC=20，∴，DE∥BC，∴∠DEM=∠EMF，即∠DEO=∠EMF，∴，∴在Rt△ODE中，.(2)當∠MON=90°時，則DN⊥ME.過點E作EF⊥BC，垂足為F.(如圖)∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，，∴在Rt△MFE中，，∵∠DEO=∠EMF，∴，∵DE=10，∴在Rt△DOE中，.綜上所述，DO的長是或.故本題應填寫：或.點睛：在解決本題的過程中，難點在于對直角三角形中直角的分類討論；關鍵點是通過等角代換將一個在原直角三角形中不易求得的三角函數(shù)值轉換到一個容易求解的直角三角形中進行求解.另外，本題也可以用相似三角形的方法進行求解，不過利用銳角三角函數(shù)相對簡便.14、到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；對角線互相平分的四邊形為平行四邊形；有一個角為90°的平行四邊形為矩形【解析】

先利用作法判定OA=OC，OD=OB，則根據(jù)平行四邊形的判定方法判斷四邊形ABCD為平行四邊形，然后根據(jù)矩形的判定方法判斷四邊形ABCD為矩形．【詳解】解：由作法得EF垂直平分AC，則OA=OC，而OD=OB，所以四邊形ABCD為平行四邊形，而∠ABC=90°，所以四邊形ABCD為矩形．故答案為到線段兩段點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；對角線互相平分的四邊形為平行四邊形；有一個內(nèi)角為90°的平行四邊形為矩形．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．15、﹣1．【解析】試題分析：假設出扇形半徑，再表示出半圓面積，以及扇形面積，進而即可表示出兩部分P，Q面積相等．連接AB，OD，根據(jù)兩半圓的直徑相等可知∠AOD=∠BOD=45°，故可得出綠色部分的面積=S△AOD，利用陰影部分Q的面積為：S扇形AOB﹣S半圓﹣S綠色，故可得出結論．解：∵扇形OAB的圓心角為90°，扇形半徑為2，∴扇形面積為：=π（cm2），半圓面積為：×π×12=（cm2），∴SQ+SM=SM+SP=（cm2），∴SQ=SP，連接AB，OD，∵兩半圓的直徑相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S綠色=S△AOD=×2×1=1（cm2），∴陰影部分Q的面積為：S扇形AOB﹣S半圓﹣S綠色=π﹣﹣1=﹣1（cm2）．故答案為﹣1．考點：扇形面積的計算．16、1．【解析】試題解析：設俯視圖的正方形的邊長為．∵其俯視圖為正方形，從主視圖可以看出，正方形的對角線長為∴解得∴這個長方體的體積為4×3=1．17、2【解析】∵，∴，故答案為2.18、a（a﹣b）1．【解析】【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式進行分解即可．【詳解】原式=a（a1﹣1ab+b1）=a（a﹣b）1，故答案為a（a﹣b）1．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）10；1；（2）；（3）4分鐘、9分鐘或3分鐘．【解析】

（1）根據(jù)速度=高度÷時間即可算出甲登山上升的速度；根據(jù)高度=速度×時間即可算出乙在A地時距地面的高度b的值；（2）分0≤x≤2和x≥2兩種情況，根據(jù)高度=初始高度+速度×時間即可得出y關于x的函數(shù)關系；（3）當乙未到終點時，找出甲登山全程中y關于x的函數(shù)關系式，令二者做差等于50即可得出關于x的一元一次方程，解之即可求出x值；當乙到達終點時，用終點的高度-甲登山全程中y關于x的函數(shù)關系式=50，即可得出關于x的一元一次方程，解之可求出x值．綜上即可得出結論．【詳解】（1）（10-100）÷20=10（米/分鐘），b=3÷1×2=1．故答案為：10；1．（2）當0≤x≤2時，y=3x；當x≥2時，y=1+10×3（x-2）=1x-1．當y=1x-1=10時，x=2．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關系式為．（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關系式為y=10x+100（0≤x≤20）．當10x+100-（1x-1）=50時，解得：x=4；當1x-1-（10x+100）=50時，解得：x=9；當10-（10x+100）=50時，解得：x=3．答：登山4分鐘、9分鐘或3分鐘時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用以及解一元一次方程，解題的關鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關系列式計算；（2）根據(jù)高度=初始高度+速度×時間找出y關于x的函數(shù)關系式；（3）將兩函數(shù)關系式做差找出關于x的一元一次方程．20、（1）2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率為37.5%；（2）該校的寢室建成后最多可供1名師生住宿.【解析】

（1）設2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率為x，根據(jù)2018及2020年寢室數(shù)量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；（2）設雙人間有y間，則四人間有5y間，單人間有（121-6y）間，可容納人數(shù)為w人，由單人間的數(shù)量在20至30之間（包括20和30），即可得出關于y的一元一次不等式組，解之即可得出y的取值范圍，再根據(jù)可住師生數(shù)=寢室數(shù)×每間寢室可住人數(shù)，可找出w關于y的函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的性質即可解決最值問題．【詳解】（1）解：設2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：64（1+x）2=121，解得：x1=0.375=37.5%，x2=﹣2.375（不合題意，舍去）．答：2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率為37.5%．（2）解：設雙人間有y間，可容納人數(shù)為w人，則四人間有5y間，單人間有（121﹣6y）間，∵單人間的數(shù)量在20至30之間（包括20和30），∴，解得：15≤y≤16．根據(jù)題意得：w=2y+20y+121﹣6y=16y+121，∴當y=16時，16y+121取得最大值為1．答：該校的寢室建成后最多可供1名師生住宿．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用、一元一次不等式組的應用以及一次函數(shù)的性質，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量之間的關系，找出w關于y的函數(shù)關系式．21、（1）1.7km；（2）8.9km；【解析】

（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)可以表示出OA和OB的長，從而可以求得AB的長；（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)可以表示出CD，從而可以求得此時雷達站C和運載火箭D兩點間的距離．【詳解】解：（1）由題意可得，∠BOC=∠AOC=90°，∠ACO=34°，∠BCO=45°，OC=5km，∴AO=OC?tan34°，BO=OC?tan45°，∴AB=OB﹣OA=OC?tan45°﹣OC?tan34°=OC（tan45°﹣tan34°）=5×（1﹣0.1）≈1.7km，即A，B兩點間的距離是1.7km；（2）由已知可得，∠DOC=90°，OC=5km，∠DCO=56°，∴cos∠DCO=即∵sin34°=cos56°，∴解得，CD≈8.9答：此時雷達站C和運載火箭D兩點間的距離是8.9km．【點睛】本題考查解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想和銳角三角函數(shù)解答．22、證明見解析【解析】試題分析：首先根據(jù)AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根據(jù)已知AB=DE，BC=EF，根據(jù)全等三角形全等的判定定理SSS即可證明△ABC≌△DEF．試題解析：∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）23、1【解析】

直接利用絕對值的性質以及二次根式的性質分別化簡得出答案．【詳解】原式=﹣1﹣4÷+27=﹣1﹣16+27=1．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，解題的關鍵是熟練掌握運算順序．24、（1）80，20，72；（2）16，補圖見解析；（3）原來開私家車的人中至少有50人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家車的人數(shù)．【解析】試題分析：（1）用乘公交車的人數(shù)除以所占的百分比，計算即可求出總人數(shù)，再用總人數(shù)乘以開私家車的所占的百分比求出m，用360°乘以騎自行車的所占的百分比計算即可得解：樣本中的總人數(shù)為：36÷45%=80人；開私家車的人數(shù)m=80×25%=20；扇形統(tǒng)計圖中“騎自行車”的圓心角為360°×(1-10%-25%-45%)=360°×20%=72°.（2）求出騎自行車的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可.（3）設原來開私家車的人中有x人改為騎自行車，表示出改后騎自行車的人數(shù)和開私家車的人數(shù)，列式不等式，求解即可．試題解析：解：（1）80，20，72.（2）騎自行車的人數(shù)為：80×20%=16人，補全統(tǒng)計圖如圖所示；（3）設原來開私家車的人中有x人改為騎自行車，由題意