2024年河南省商丘市民權(quán)縣九年級(jí)中考三模數(shù)學(xué)試題

2024年河南省中招模擬試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共4頁(yè)，三個(gè)大題，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫(xiě)在答題卡上．答在試卷上的答案無(wú)效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的1.2024年是甲辰龍年，預(yù)示著國(guó)家興旺昌盛，則2024的倒數(shù)是（）A.2024 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查倒數(shù)定義，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義．根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)即可得出本題答案．【詳解】解：2024的倒數(shù)是，故選：C．2.下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念．中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念逐一判定即可．【詳解】解：A、圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B、圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C、圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；D、圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意．故選：C．3.2024年春節(jié)期間電影票房迎來(lái)大井噴，其中《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《第二十條》《熊出沒(méi)·逆轉(zhuǎn)時(shí)空》合計(jì)貢獻(xiàn)了大盤(pán)超95%的票房，這四部電影票房累計(jì)突破113億．?dāng)?shù)據(jù)“113億”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù)）；n的值為小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)的位數(shù)．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，計(jì)算求值即可；【詳解】解：113億，故選：C．4.上世紀(jì)七八十年代，“二八”自行車(chē)成為那個(gè)年代家家戶(hù)戶(hù)必不可少的交通工具和運(yùn)輸工具，甚至已經(jīng)成為了當(dāng)時(shí)新人結(jié)婚的三大件必備品之一．圖為一輛“二八”自行車(chē)放在水平地面上的實(shí)物圖，圖是其中一部分的示意圖，其中，，若平分，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)．熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由，則，再由角平分線(xiàn)定義求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴故選：．5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，合并同類(lèi)項(xiàng)，完全平方公式，積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類(lèi)項(xiàng)，完全平方公式，積的乘方，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法，合并同類(lèi)項(xiàng)，完全平方公式，積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6.已知點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn),解不等式組及表示不等式的解集，熟練掌握每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.根據(jù)點(diǎn)P在第四象限可得橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，由此列出不等式組，解不等式組即可.【詳解】解：∵點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的第四象限，∴，解得：，把解集在數(shù)軸上表示為：故選C.7.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)由m的值確定【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的判別式，根據(jù)分別對(duì)應(yīng)的是有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根、沒(méi)有實(shí)數(shù)根，據(jù)此列式計(jì)算，即可作答．【詳解】解：∵∴，∴有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A8.2024年4月11日，農(nóng)歷三月初三，在新鄭市舉辦了一年一度的拜祖大典．海內(nèi)外的炎黃子孫共同拜祭始祖軒轅黃帝，祈禱中華民族繁榮富強(qiáng)．小明趁機(jī)制作了四張分別印有“繁”“榮”“富”“強(qiáng)”字樣，質(zhì)地均勻、大小相同的卡片放入盒中，打算用抽簽的方式為國(guó)祈福．他從中隨機(jī)抽取一張不放回，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上恰有一張印有漢字“富”的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率．解題時(shí)注意：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩張卡片上恰有一張印有漢字“富”的情況有6種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：設(shè)“繁”“榮”“富”“強(qiáng)”分別為A、B、C、D，根據(jù)題意畫(huà)圖如下：共有12種等可能的情況數(shù)，其中抽取的兩張卡片上恰有一張印有漢字“富”的情況有6種，則其中抽取的兩張卡片上恰有一張印有漢字“富”的的概率是．故選：B9.如圖，在中，直徑，弦，交于點(diǎn)C，連接．若，則的長(zhǎng)為（）A.5 B.4 C.8 D.6【答案】B【解析】【分析】本題考查的是垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)垂徑定理得到，利用勾股定理求得，即可得到的值，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關(guān)鍵．詳解】解：弦，，直徑，，，，，故選：B．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，，，，，，……都是平行四邊形的頂點(diǎn)，點(diǎn)，，，……在軸的正半軸上，，平行四邊形按此規(guī)律依次排列，則第個(gè)平行四邊形對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，先求出前幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，找到規(guī)律第個(gè)平行四邊形的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為，即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接軸于點(diǎn)，∵∴又∵∴重合，∴則的中點(diǎn)即為所第個(gè)平行四邊形的對(duì)稱(chēng)中心，其坐標(biāo)為；同理可得，，則的中點(diǎn)坐標(biāo)即第個(gè)平行四邊形的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為同理可得第個(gè)平行四邊形的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為……同理可得第個(gè)平行四邊形的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為∴第個(gè)平行四邊形的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)是即故選：A．二、填空題（每小題3分，共15分）11.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是__________．【答案】##【解析】【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可．掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，，解得：，故答案為：．12.已知，則________．【答案】【解析】【分析】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟知整體法的應(yīng)用．把當(dāng)做一個(gè)整體代入即可求解．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．13.4月初，“胖東來(lái)啟動(dòng)幫扶步步高超市”這一詞條沖上熱搜，得到幫扶后的步步高超市4月11日當(dāng)天的營(yíng)業(yè)額是21萬(wàn)元，4月13日的營(yíng)業(yè)額是80萬(wàn)元，假設(shè)營(yíng)業(yè)額每天的平均增長(zhǎng)率相同，可設(shè)為x，那么可列出的方程是____________________．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用中的增長(zhǎng)率問(wèn)題，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，就能找到等量關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．主要考查增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量增長(zhǎng)率，用x表示4月13日的營(yíng)業(yè)額即可得解．【詳解】解：依題意得4月13日的營(yíng)業(yè)額，∴．故答案為：．14.如圖，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及巧用勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出與全等，利用全等三角形的性質(zhì)及等邊對(duì)等角可出，進(jìn)而得出是等腰直角三角形，據(jù)此可解決問(wèn)題．【詳解】解：由題知，∵與繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，又，，，則，∴是直角三角形，且，，，則是等腰直角三角形，，故答案為：．15.如圖，在扇形中，，點(diǎn)C，D均為的三等分點(diǎn)，點(diǎn)E為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，若，則陰影部分周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)______________【答案】【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)最短路徑問(wèn)題和弧長(zhǎng)公式以及勾股定理，解題關(guān)鍵是把周長(zhǎng)最小問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短問(wèn)題，熟練的運(yùn)用圓的有關(guān)性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．作關(guān)于的對(duì)稱(chēng)弧，點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)點(diǎn)M，連接，則點(diǎn)M是的三等分點(diǎn)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得,再利用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短及勾股定理即可得解．【詳解】解：作關(guān)于的對(duì)稱(chēng)弧，點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)點(diǎn)M，連接，則點(diǎn)M是的三等分點(diǎn)，∵，均為的三等分點(diǎn)，，∴且都等于，等于∴等于∴∵作關(guān)于的對(duì)稱(chēng)弧，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)點(diǎn)，∴，∴根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短得當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，最小，即陰影部分周長(zhǎng)的最小，∴的最小值陰影部分周長(zhǎng)的最小值是．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及銳角三角函數(shù)和絕對(duì)值，再算加減法，即可求解；（2）先算括號(hào)里的減法，再把除法化為乘法，再進(jìn)行約分，即可求解．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和整式的化簡(jiǎn)，掌握特殊角三角函數(shù)以及通分和約分，是解題的關(guān)鍵．17.進(jìn)入世紀(jì)以來(lái)，中國(guó)航天邁著大步向浩瀚宇宙不斷探索，取得了舉世矚目的非凡成就．北京時(shí)間年月日，神舟十七號(hào)、神舟十八號(hào)航天員乘組在軌舉行交接儀式，兩個(gè)乘組移交了中國(guó)空間站的鑰匙．，兩所學(xué)校為激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)航天、崇尚科學(xué)的熱情，在全校學(xué)生中開(kāi)展了手工制作航天模型的活動(dòng)．【收集數(shù)據(jù)】從，兩所學(xué)校各隨機(jī)抽取了名學(xué)生，進(jìn)行了航天模型比賽，成績(jī)（十分制）如下（單位：分）：序號(hào)12345678910A校成績(jī)108777886m7B校成績(jī)98779n78810【分析數(shù)據(jù)】以下是兩組不完整的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（單位：分）：A校B校眾數(shù)8中位數(shù)p平均數(shù)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出上述，，的值：，，（2）已知校有人，校有人，估計(jì)這名學(xué)生中成績(jī)達(dá)到分及以上的總?cè)藬?shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，評(píng)價(jià)哪個(gè)學(xué)校的航天模型比賽成績(jī)更優(yōu)異．【答案】（1）,,；（2）這名學(xué)生中成績(jī)達(dá)分及以上的人數(shù)有人；（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由圖表可求解；（2）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得；（3）答案不唯一，可從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度來(lái)分析．【小問(wèn)1詳解】∵，∴，∴校個(gè)人的成績(jī)從小到大排列為，，，，，，，，，，最中間兩個(gè)數(shù)為和，∴，∵校成績(jī)中出現(xiàn)最多的和都已經(jīng)出現(xiàn)了次，且眾數(shù)為，∴,故答案為：，，；【小問(wèn)2詳解】解：校分及以上的人數(shù)有（人），校分及以上的人數(shù)有（人），（人）．所以估計(jì)這名學(xué)生中成績(jī)達(dá)分及以上的人數(shù)有人；【小問(wèn)3詳解】由表格可知校成績(jī)的平均數(shù)比校的高，所以校的成績(jī)要更優(yōu)異．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義和計(jì)算方法以及用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，理解各個(gè)概念的內(nèi)涵和計(jì)算方法，是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在中，，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)分別交邊，于點(diǎn)，．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)作出線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）連接，若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）3【解析】【分析】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和勾股定理．（1）分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在左側(cè)交于點(diǎn)，在右側(cè)交于點(diǎn)，作直線(xiàn)交于點(diǎn)，即可；（2）根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到，，從而得，，再利用勾股定理即可求出．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，即為邊的垂直平分線(xiàn)，【小問(wèn)2詳解】解：如圖，為邊的垂直平分線(xiàn)，，，，，∴，∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，尺規(guī)作垂線(xiàn)，求算術(shù)平方根，熟練掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.文峰塔（圖1）位于河南省安陽(yáng)市古城內(nèi)西北隅，因位于舊彰德府文廟東北方，作為代表當(dāng)?shù)亍拔娘L(fēng)”的象征，故稱(chēng)為文峰塔．某數(shù)學(xué)興趣小組想要測(cè)量文峰塔的高度，如圖2，他們?cè)谖姆逅嗀B前的平地上選擇一點(diǎn)C，在點(diǎn)C和文峰塔底部B之間選擇一點(diǎn)D，測(cè)得用測(cè)角儀在C處測(cè)得文峰塔頂部A的仰角為，在D處測(cè)得頂部A的仰角為，已知測(cè)角儀的高．請(qǐng)你根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)求出文峰塔的高度．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：）【答案】文峰塔的高度約為【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如圖，設(shè)米，先在中，利用正切的定義表示出的長(zhǎng)為米，再在中利用正切的定義表示出，列方程，解方程求出，即可解答，解決此類(lèi)問(wèn)題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒(méi)有直角三角形時(shí)，要通過(guò)作高或垂線(xiàn)構(gòu)造直角三角形．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由題意可得四邊形為矩形，，則，設(shè)，，，可得方程，解得，，答：文峰塔的高度約為．20.如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作的切線(xiàn)交于點(diǎn)E，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．（1）判斷直線(xiàn)與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如果，，那么的長(zhǎng)為．【答案】（1）；見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）連接，，根據(jù)切線(xiàn)性質(zhì)得出，求出，根據(jù)為的直徑，得出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)中位線(xiàn)的性質(zhì)得出，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出，即可證明結(jié)論．（2）證明，得出，求出，根據(jù)勾股定理求出，最后求出結(jié)果即可．【小問(wèn)1詳解】解：，理由如下：連接，，∵是的切線(xiàn)，∴，∴，∵為的直徑，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，負(fù)值舍去，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，中位線(xiàn)定理，平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握切線(xiàn)性質(zhì)和勾股定理，中位線(xiàn)定理是解題的關(guān)鍵．21.2024年鄭州市中招體育考試抽號(hào)流程為：第一次抽號(hào)確定素質(zhì)類(lèi)項(xiàng)目（從1分鐘跳繩、50米跑、擲實(shí)心球、立定跳遠(yuǎn)四項(xiàng)素質(zhì)類(lèi)項(xiàng)目中抽考1項(xiàng)）；第二次抽號(hào)確定運(yùn)動(dòng)健康技能類(lèi)統(tǒng)考項(xiàng)目（從籃球運(yùn)球投籃、足球運(yùn)球射門(mén)、排球墊球三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)健康技能類(lèi)中抽考1項(xiàng)）．某班為了備戰(zhàn)中考體育，統(tǒng)一采購(gòu)了一批跳繩和足球，已知跳繩與足球的總數(shù)量為50個(gè)（每種都購(gòu)買(mǎi)），下面是經(jīng)過(guò)調(diào)查，甲、乙兩個(gè)商店的跳繩和足球售價(jià)信息及優(yōu)惠方案：商店足球單價(jià)跳繩單價(jià)優(yōu)惠方式甲所購(gòu)商品按原價(jià)打八折乙足球原價(jià)，跳繩五折（1）在調(diào)查過(guò)程中，由于粗心，將足球與跳繩的單價(jià)遺失了，只知道甲、乙兩個(gè)商店的足球和跳繩的單價(jià)相同，如果按原價(jià)買(mǎi)根跳繩與個(gè)足球需要花元，花同樣的錢(qián)還能按原價(jià)買(mǎi)根跳繩與個(gè)足球，求跳繩與足球的單價(jià)；（2）已知跳繩的數(shù)量不超過(guò)足球數(shù)量的一半，若跳繩與足球只能在同一家店購(gòu)買(mǎi)，則在哪家店購(gòu)買(mǎi)，該班所需總費(fèi)用最低？求出這個(gè)最低總費(fèi)用．【答案】（1）跳繩的單價(jià)為元根，跳繩的單價(jià)為元個(gè)（2）在甲家店購(gòu)買(mǎi)，該班所需總費(fèi)用最低，這個(gè)最低總費(fèi)用為元【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（）由總價(jià)單價(jià)數(shù)量，找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．（1）設(shè)跳繩的單價(jià)為元個(gè)，足球的單價(jià)為元條，根據(jù)“按原價(jià)買(mǎi)根跳繩與個(gè)足球需要花元，花同樣的錢(qián)還能按原價(jià)買(mǎi)根跳繩與個(gè)足球”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)跳繩條，則購(gòu)買(mǎi)足球（）個(gè)，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量，可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，由跳繩的數(shù)量不超過(guò)足球數(shù)量的一半，可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出最值比較即可解決問(wèn)題．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)跳繩的單價(jià)為元根，足球的單價(jià)為元個(gè)，依題意，得：，解得：．答：跳繩的單價(jià)為元根，跳繩的單價(jià)為元個(gè)．【小問(wèn)2詳解】設(shè)購(gòu)買(mǎi)跳繩條，則購(gòu)買(mǎi)足球（）個(gè)，∵跳繩的數(shù)量不超過(guò)足球數(shù)量的一半，∴∴設(shè)總費(fèi)用為元，依題意，得：．，∵∴隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，最小，為（元），，∵∴隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，最小，為（元）∵，∴在甲家店購(gòu)買(mǎi)，該班所需總費(fèi)用最低，這個(gè)最低總費(fèi)用為元．22.在平面直角坐標(biāo)系中，，是拋物線(xiàn)上任意兩點(diǎn)．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為，求拋物線(xiàn)的解析式；（2）若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，且，兩點(diǎn)滿(mǎn)足當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，都有，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．【答案】（1）；（2）或；【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（）由上點(diǎn)的坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為，得為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，從而根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可得解；（）先求出拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸，進(jìn)而求得關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，結(jié)合圖形即可得解．【小問(wèn)1詳解】解：∵上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為，∴為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，∴關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為∵，∴拋物線(xiàn)開(kāi)