2022-2023學(xué)年廣東省東莞市長(zhǎng)安某中學(xué)初三年級(jí)下冊(cè)第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省東莞市長(zhǎng)安實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三下學(xué)期第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下列說法正確的是（）

A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，5點(diǎn)朝上是必然事件

B.明天下雪的概率為,，表示明天有半天都在下雪

2

C.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別是S,2=0.4,Si=0.6,則甲的射擊成

績(jī)較穩(wěn)定

D.了解一批充電寶的使用壽命，適合用普查的方式

2.如圖，AABC中，A3=6,BC=4,將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AAEF,使得A尸〃BC,延長(zhǎng)交AE

于點(diǎn)。，則線段CD的長(zhǎng)為（）

A.4B.5C.6D.7

3.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aMl）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：@a+b+c<l；②a-b+cVl；（3）b+2a<l；④abc

>1.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

5.長(zhǎng)春市奧林匹克公園即將于2018年年底建成，它的總投資額約為2500000000元，2500000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.O.25X1O10B.2.5xlO10C.2.5X109D.25X108

6.如圖，在5x5的方格紙中將圖①中的圖形N平移到如圖②所示的位置，那么下列平移正確的是（）

圖1

A.先向下移動(dòng)1格，再向左移動(dòng)1格B.先向下移動(dòng)1格，再向左移動(dòng)2格

C.先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)1格D.先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)2格

7.將直徑為60cm的圓形鐵皮，做成三個(gè)相同的圓錐容器的側(cè)面（不浪費(fèi)材料，不計(jì)接縫處的材料損耗），那么每個(gè)

圓錐容器的底面半徑為（）

A.10cmB.30cmC.45cmD.300cm

8.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.（ab2）2=a2b4B.a2+a2=2a4C.a2?a3=a6D.a64-a3=a2

9.已知一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+kb+l=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.沒有實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有一個(gè)根是0

10.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如

圖線段和折線分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時(shí)間工（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系.則下

列說法正確的是（）

B.轎車在行駛過程中進(jìn)行了提速

C.貨車出發(fā)3小時(shí)后，轎車追上貨車

D.兩車在前80千米的速度相等

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABC。的頂點(diǎn)。在y軸上，且A(-3,0),BQ,b),則正方形ABC。的

C.25D.34

12.我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB

的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O,固定點(diǎn)A,B,把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D，處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，

的坐標(biāo)為()

A.(3，2)B.(4,1)C.(4,73)D.(4,2百)

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖，在R3ABC中，NACB=90。，AC=5cm,BC=12cm,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得至必BDE,連

接DC交AB于點(diǎn)F,則△ACF與ABDF的周長(zhǎng)之和為cm.

14.如圖，已知平行四邊形ABCD,E是邊BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE并延長(zhǎng)，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.設(shè)=a,DC=b，

那么向量用向量a、b表示為

15.如圖，等腰△ABC中，AB=AC,ZDBC=15°,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,則NA的度數(shù)是

16.如圖，中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P,若NA=30。，ZAPD=70°,則NB等于

17.某小區(qū)購買了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來美化小區(qū)環(huán)境，購買銀杏樹用了12000元，購買玉蘭樹用了9000元.

已知玉蘭樹的單價(jià)是銀杏樹單價(jià)的1.5倍，求銀杏樹和玉蘭樹的單價(jià).設(shè)銀杏樹的單價(jià)為x元，可列方程為.

18.如圖，將三角形AOC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得三角形50。，已知。4=4,OC=1,那么圖中陰影部分的面積為

.（結(jié)果保留兀）

D

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）為更精準(zhǔn)地關(guān)愛留守學(xué)生，某學(xué)校將留守學(xué)生的各種情形分成四種類型：A.由父母一方照看；B.由爺爺

奶奶照看；C.由叔姨等近親照看；D.直接寄宿學(xué)校.某數(shù)學(xué)小組隨機(jī)調(diào)查了一個(gè)班級(jí)，發(fā)現(xiàn)該班留守學(xué)生數(shù)量占全

班總?cè)藬?shù)的20%,并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

留守學(xué)生學(xué)習(xí)等級(jí)扇形統(tǒng)計(jì)圖留守學(xué)生學(xué)習(xí)等級(jí)條形統(tǒng)計(jì)圖

該班共有.名留守學(xué)生，8類型留守學(xué)

生所在扇形的圓心角的度數(shù)為;將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；已知該校共有2400名學(xué)生，現(xiàn)學(xué)校打算對(duì)。類型的

留守學(xué)生進(jìn)行手拉手關(guān)愛活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)該校將有多少名留守學(xué)生在此關(guān)愛活動(dòng)中受益?

20.（6分）（1）計(jì)算：-22+|屈-4|+（；）］+2tan60。

6-2x>0

⑵求不等式組拒?！沟慕饧?

21.（6分）（1）計(jì)算：3—32—〃3—2加；

23

⑵解方程：--=

x-3x

22.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：其中a=L

a—3a—92。一6

23.（8分）在等邊AABC外側(cè)作直線AM,點(diǎn)C關(guān)于AM的對(duì)稱點(diǎn)為。，連接30交AM于點(diǎn)E,連接CE,CD,AD.

（1）依題意補(bǔ)全圖1,并求NBEC的度數(shù)；

（2）如圖2,當(dāng)NM4C=30。時(shí)，判斷線段5E與OE之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（3）若（TVNMACCEO。，當(dāng)線段Z>E=2JBE時(shí)，直接寫出NMAC的度數(shù).

24.（10分）如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑作半圓。O,交BC于點(diǎn)D,連接AD.過點(diǎn)D作DEJ_AC,

垂足為點(diǎn)E.求證：DE是。O的切線；當(dāng)。O半徑為3,CE=2時(shí)，求BD長(zhǎng).

25.（10分）如圖，RtAABC中，ZACB=9Q°,CE_LAB于E,BC=mAC=nDC,。為邊上一點(diǎn).

圖1圖2

CFAF

(1)當(dāng)加=2時(shí)，直接寫出力=,—=.

BE--------BE------

3

如圖當(dāng)〃時(shí)，連并延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于歹，求證：

(2)1,m=2,=3OEC4EF=-2DE.

3JTI

⑶如圖2,連AD交CE于G,當(dāng)=且CG==AE時(shí)，求一的值.

26.(12分)現(xiàn)有兩個(gè)紙箱，每個(gè)紙箱內(nèi)各裝有4個(gè)材質(zhì)、大小都相同的乒乓球，其中一個(gè)紙箱內(nèi)4個(gè)小球上分別寫有1、

2、3、4這4個(gè)數(shù)，另一個(gè)紙箱內(nèi)4個(gè)小球上分別寫有5、6、7、8這4個(gè)數(shù)，甲、乙兩人商定了一個(gè)游戲，規(guī)則是：

從這兩個(gè)紙箱中各隨機(jī)摸出一個(gè)小球，然后把兩個(gè)小球上的數(shù)字相乘，若得到的積是2的倍數(shù)，則甲得1分，若得到

積是3的倍數(shù)，則乙得2分.完成一次游戲后，將球分別放回各自的紙箱，搖勻后進(jìn)行下一次游戲，最后得分高者勝出

⑴請(qǐng)你通過列表(或樹狀圖)分別計(jì)算乘積是2的倍數(shù)和3的倍數(shù)的概率；

⑵你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?為什么?若你認(rèn)為不公平，請(qǐng)你修改得分規(guī)則，使游戲?qū)﹄p方公平.

27.(12分)問題探究

(1)如圖①，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,如果BC邊上存在點(diǎn)P,使AAPD為等腰三角形，那么請(qǐng)畫出滿足

條件的一個(gè)等腰三角形小APD,并求出此時(shí)BP的長(zhǎng)；

(2)如圖②，在△ABC中，ZABC=60°,BC=12,AD是BC邊上的高，E、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，當(dāng)AD=6

時(shí)，BC邊上存在一點(diǎn)Q,使NEQF=90。，求此時(shí)BQ的長(zhǎng)；

問題解決

(3)有一山莊，它的平面圖為如圖③的五邊形ABCDE,山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點(diǎn)M安裝監(jiān)控裝置，用

來監(jiān)視邊AB,現(xiàn)只要使NAMB大約為60。，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達(dá)到最佳，已知NA=NE=ND=90。，AB=270m,

AE=400m,ED=285m,CD=340m,問在線段CD上是否存在點(diǎn)M,使NAMB=60。？若存在，請(qǐng)求出符合條件的DM

的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

D

圖①圖②圖③

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念、方差和普查的概念判斷即可.

【詳解】

A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，5點(diǎn)朝上是隨機(jī)事件，錯(cuò)誤；

B.“明天下雪的概率為!”，表示明天有可能下雪，錯(cuò)誤；

2

C.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別是S￥2=0.4,S乙2=0.6,則甲的射擊成績(jī)較

穩(wěn)定，正確；

D.了解一批充電寶的使用壽命，適合用抽查的方式，錯(cuò)誤；

故選:C

【點(diǎn)睛】

考查方差，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，隨機(jī)事件，概率的意義，比較基礎(chǔ)，難度不大.

2、B

【解析】

BABC

先利用已知證明△54C：ABDA,從而得出一=—,求出BD的長(zhǎng)度，最后利用8=班＞-5c求解即可.

BDBA

【詳解】

QAF//BC

：.ZFAD=ZADB

ZBAC=ZFAD

:.ZBAC=ZADB

NB=NB

BACBDA

BABC

"BD~BA

6_4

,BD-6

:.BD=9

:.CD=BD-BC=9-4=5

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.

詳解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的判斷方法：把某個(gè)圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，

那么這個(gè)是軸對(duì)稱圖形.

4、C

【解析】

試題分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x

軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

解：①當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+c=l,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②當(dāng)x=-l時(shí)，圖象與x軸交點(diǎn)負(fù)半軸明顯大于-1,.*.y=a-b+cVl,故本選項(xiàng)正確；

③由拋物線的開口向下知a<l,

?.?對(duì)稱軸為l>x=-^>L

2a

.\2a+b<l,

故本選項(xiàng)正確；

④對(duì)稱軸為

2a

.?.a、b異號(hào)，即b>L

/.abc<l,

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

...正確結(jié)論的序號(hào)為②③.

故選B.

點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)y=ax?+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定：

(1)a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a>l；否則a<l；

(2)b由對(duì)稱軸和a的符號(hào)確定：由對(duì)稱軸公式x=-b2a判斷符號(hào)；

(3)c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在y軸正半軸，則c>l；否則cVl；

(4)當(dāng)x=l時(shí)，可以確定y=a+b+C的值；當(dāng)x=-l時(shí)，可以確定y=a-b+c的值.

5、C

【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成

a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕

對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】2500000000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)9位得到2.5,

所以2500000000用科學(xué)記數(shù)表示為：2.5x1.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中IJalVlO,n為整數(shù)，表

示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

6、C

【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形,由平移的概念求解.

【詳解】

由方格可知，在5x5方格紙中將圖①中的圖形N平移后的位置如圖②所示，那么下面平移中正確的是：先向下移動(dòng)2

格，再向左移動(dòng)1格，故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查平移的基本概念及平移規(guī)律,是比較簡(jiǎn)單的幾何圖形變換.關(guān)鍵是要觀察比較平移前后物體的位置.

7、A

【解析】

根據(jù)已知得出直徑是60cm的圓形鐵皮，被分成三個(gè)圓心角為120。半徑是30cm的扇形，再根據(jù)扇形弧長(zhǎng)等于圓錐底

面圓的周長(zhǎng)即可得出答案。

【詳解】

直徑是60cm的圓形鐵皮，被分成三個(gè)圓心角為120。半徑是30cm的扇形

假設(shè)每個(gè)圓錐容器的地面半徑為rem

120°x^-x30

----------=L7ir

180°

解得r=10(cm)

故答案選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算方法和扇形圍成的圓錐底面圓的半徑的計(jì)算方法。

8、A

【解析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則和同底數(shù)塞的乘除運(yùn)算法則分別分析得出答案.

【詳解】

解：A、(ab2)2=a2b3故此選項(xiàng)正確；

B、a2+a2=2a2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a2.a3=a5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a6^a3=a3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)和同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

9、A

【解析】

判斷根的情況，只要看根的判別式△="-4加的值的符號(hào)就可以了.

【詳解】

???一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過第一、三、四象限

.\k>0,b<0

?*.A=b2-4ac=(-2)2-4(kb+1)=-4kb>0,

???方程x2-2x+kb+l=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故選A.

【點(diǎn)睛】

根的判別式

10、B

【解析】

①根據(jù)函數(shù)的圖象即可直接得出結(jié)論;②求得直線OA和DC的解析式,求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可；③由圖象無法求得B的橫

坐標(biāo);④分別進(jìn)行運(yùn)算即可得出結(jié)論.

【詳解】

由題意和圖可得，

轎車先到達(dá)乙地，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

轎車在行駛過程中進(jìn)行了提速，故選項(xiàng)B正確，

貨車的速度是：300+5=60千米/時(shí)，轎車在段對(duì)應(yīng)的速度是：80+(2.5-12)=3?千米/時(shí)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤,

設(shè)貨車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y^kx,

5兀=300,得兀=60,

即貨車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=60x,

設(shè)段轎車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為7="+方，

2.5a+b=80[tz=110

，得《，

4[4.5a+b=300[b=-195

即cz＞段轎車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=110x—195,

令60x=110x—195,得尤=3.9,

即貨車出發(fā)3.9小時(shí)后，轎車追上貨車，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于利用題中信息列出函數(shù)解析式

11,D

【解析】

￡/1

…十?十,?A

A|O?/x

作8E_LQ4于點(diǎn)E.則AE=2-(-3)=5,△AOD^/^BEA(AAS),

:.OD=AE=59

AD=VAC^+OD2=A/32+52=，

，正方形ABC。的面積是:國(guó)乂庖=34，故選D.

12、D

【解析】

由已知條件得到AD，=AD=4,AO=；AB=2,根據(jù)勾股定理得到OD，=，4口4_Q42=2百，于是得到結(jié)論.

【詳解】

解：；AD，=AD=4,

1

AO=-AB=1,

2

??.OD-=7AD,2-(9A2=273，

：CD=4,CD/7AB,

：.C(4,273)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、1.

【解析】

試題分析：?.,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到ABDE,.,.AABC^ABDE,ZCBD=60°,.,.BD=BC=12cm,

.'△BCD.*.CD=BC=CD=12cm,在RtAACB中,AB=7AC2+BC2=752+122=13,△ACF與小BDF

的周長(zhǎng)之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1(cm),故答案為1.

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

14、a+2b

【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形DBFC是平行四邊形，則DC=BF,故AF=2AB=2DC,結(jié)合三角形法則進(jìn)行

解答.

【詳解】

如圖，連接BD,FC,

B

四邊形ABCD是平行四邊形，

，DC〃AB,DC=AB.

/.△DCE^AFBE.

又E是邊BC的中點(diǎn)，

.DE_EC

"EF-EB〉'

/.EC=BE,即點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)，

.??四邊形DBFC是平行四邊形，

/.DC=BF,故AF=2AB=2DC,

?*-DF=DA+AF=DA+^DC=a+2b.

故答案是：a+2b-

【點(diǎn)睛】

此題考查了平面向量的知識(shí)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì).注意掌握三角形法則的應(yīng)用是關(guān)鍵.

15、50°.

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD,根據(jù)等邊對(duì)等角可得NA=NABD,然后表示出NABC,

再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得/C=NABC,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可：

【詳解】

VMN是AB的垂直平分線，.,.AD="BD."/.ZA=ZABD.

VZDBC=15°,.,.ZABC=ZA+15°.

VAB=AC,/.ZC=ZABC=ZA+15°.

/.ZA+ZA+15o+ZA+15°=180°,

解得NA=50。.

故答案為50°.

16、40°

【解析】

由NA=30。，/APD=70。，利用三角形外角的性質(zhì)，即可求得NC的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的

圓周角相等，即可求得NB的度數(shù).

【詳解】

解：VZA=30°,NAPD=70°,

,\ZC=ZAPD-ZA=40°,

??,NB與NC是AD對(duì)的圓周角,

,>.ZB=ZC=40°.

故答案為40°.

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓周角定理與三角形外角的性質(zhì).此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的

圓周角相等定理的應(yīng)用.

120009000

17、------+-----=150

x1.5%

【解析】

根據(jù)銀杏樹的單價(jià)為X元，則玉蘭樹的單價(jià)為1.5x元，根據(jù)“某小區(qū)購買了銀杏樹和玉蘭樹共1棵”列出方程即可.

【詳解】

設(shè)銀杏樹的單價(jià)為x元，則玉蘭樹的單價(jià)為L(zhǎng)5x元，根據(jù)題意，得：

120009000

-----+-----=1.

x1.5%

120009000

故答案為:-----1-----

x1.5%

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

18、5k

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到陰影部分的面積=扇形OAB的面積-扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式計(jì)算即可求解.

【詳解】

120x^-x42120XTTX12

,/△AOC絲△5。。，.?.陰影部分的面積=扇形OAB的面積-扇形OCD的面積=-----------------------二57r.

~360360

故答案為：57r.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積=扇形。48的面積-扇形的面積是解

題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)10,144；(2)詳見解析；(3)96

【解析】

(1)依據(jù)C類型的人數(shù)以及百分比，即可得到該班留守的學(xué)生數(shù)量，依據(jù)3類型留守學(xué)生所占的百分比，即可得到

其所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(2)依據(jù)。類型留守學(xué)生的數(shù)量，即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)依據(jù)。類型的留守學(xué)生所占的百分比，即可估計(jì)該校將有多少名留守學(xué)生在此關(guān)愛活動(dòng)中受益.

【詳解】

解：(1)24-20%=10(人),

4

—xl00%x360°=144°,

10

故答案為10,144；

(2)10-2-4-2=2(人)，

如圖所示：

留守學(xué)生學(xué)習(xí)等級(jí)條形統(tǒng)計(jì)圖

6

5

4

3

2

1

0

10

答：估計(jì)該校將有96名留守學(xué)生在此關(guān)愛活動(dòng)中受益.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條

形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

20、(1)1；(2)-1<X<1.

【解析】

試題分析：(1)、首先根據(jù)絕對(duì)值、幕、三角函數(shù)的計(jì)算法則得出各式的值，然后進(jìn)行求和得出答案；(2)、分半求出每

個(gè)不等式的解，然后得出不等式組的解.

試題解析：解：⑴、原式=-4+4-26+3+2世=3

6-2%>0①

⑵、〈由①得：x<l,由②得：xN-l,.?.不等式的解集：-IWxvL

2x>x-1(2)

21、(1)b2(2)1

【解析】

分析：(1)、根據(jù)完全平方公式以及多項(xiàng)式的乘法計(jì)算法則將括號(hào)去掉，然后進(jìn)行合并同類項(xiàng)即可得出答案；(2)、收下

進(jìn)行去分母，將其轉(zhuǎn)化為整式方程，從而得出方程的解，最后需要進(jìn)行驗(yàn)根.

詳解：(1)解：原式=。2—2而+"一42+2而=b2;

⑵解:2%=3(%-3),解得：x=L

經(jīng)檢驗(yàn)x=l為原方程的根，所以原方程的解為x=L

點(diǎn)睛：本題主要考查的是多項(xiàng)式的乘法以及解分式方程，屬于基礎(chǔ)題型.理解計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.分式方程最后

必須要進(jìn)行驗(yàn)根.

22、-1

【解析】

原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后通分，并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入

計(jì)算即可求出值.

【詳解】

12a+3—2a+69—a

a-3。+3a2-9a~-9'

當(dāng)a=l時(shí)，原式~~-=-1.

1-9

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

23、(1)補(bǔ)全圖形如圖1所示，見解析，ZBEC=60°；(2)BE=2DE,見解析；(3)NM4c=90。.

【解析】

(1)根據(jù)軸對(duì)稱作出圖形，先判斷出再利用三角形的內(nèi)角和得出x+y即可得出結(jié)論；

(2)同(1)的方法判斷出四邊形ABC。是菱形，進(jìn)而得出/。?。=30。，進(jìn)而得出N5CZ>=90。，即可得出結(jié)論；

(3)先作出EF=28E,進(jìn)而判斷出EF=CE,再判斷出NCBE=90。，進(jìn)而得出N3CE=30。，得出NAEC=60。，即

可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)補(bǔ)全圖形如圖1所示，

B

圖1

根據(jù)軸對(duì)稱得，AD^AC,NDAE=/CAE=x,ZDEM=ZCEM.

VAABC是等邊三角形，

：.AB^AC,N5AC=60。.

：.AB=AD.

：.NABD=/ADB=y.

在小ABD中，2x+2y+60°=180°,

.\x+j=60°.

???ZDEM=ZCEM=x+y=60°.

AZBEC=60°；

(2)BE=2DE,

證明：??,△A5C是等邊三角形，

：.AB=BC=AC,

由對(duì)稱知，AD=AC,ZCAD=2ZCAM=60°9

?二△ACD是等邊三角形，

：.CD=AD,

：.AB=BC=CD=ADf

???四邊形A5CD是菱形，且NA4D=2NC4D=120。，

/.ZABC=60°,

???ZABD=ND3C=30。，

由(1)知，ZBEC=6Q09

：.ZECB=9Q°.

：.BE=2CE.

■:CE=DE,

：.BE=2DE.

(3)如圖3,(本身點(diǎn)GA,。在同一條直線上，為了說明NC5D=90。，畫圖時(shí)，沒畫在一條直線上)

延長(zhǎng)EB至F使BE=BF9

：.EF=2BE9

由軸對(duì)稱得，DE=CE,

?：DE=2BE,

：.CE=2BE,

：.EF=CE,

連接C尸，同（1）的方法得，ZBEC=60°,

.?.△CE尸是等邊三角形，

?:BE=BF,

：.ZCBE=9Q°,

：.ZBCE^30°,

.\ZACE=30°,

VZAED=ZAEC,N3EC=60。，

，NAEC=60。，

/.ZMAC=1800-ZAEC-ZACE=90°.

【點(diǎn)睛】

此題是三角形綜合題，主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定

理，作出圖形是解本題的關(guān)鍵.

24、(1)證明見解析；(2)BD=273.

【解析】

(1)連接OD,AB為。。的直徑得NADB=90。，由AB=AC,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得AD平分BC,即DB=DC,貝！|

OD為△ABC的中位線，所以O(shè)D〃AC,而DEJ_AC,則ODLDE,然后根據(jù)切線的判定方法即可得到結(jié)論；

(2)由NB=NC,NCED=NBDA=90。,得出ADECsaADB,得出烏?=必，從而求得BD?CD=AB?CE,由BD=CD,

BDAB

即可求得BD2=AB?CE,然后代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果.

【詳解】

(1)證明：連接OD,如圖，

c

；AB為。。的直徑，

.\ZADB=90°,

AADIBC,

VAB=AC,

AAD平分BC,即DB=DC,

VOA=OB,

，0?為4ABC的中位線，

AODZ/AC,

；DE_LAC,

AOD1DE,

；.DE是。。的切線；

(2)VZB=ZC,ZCED=ZBDA=90°,

.,.△DEC^AADB,

.CECD

??—9

BDAB

.\BD?CD=AB?CE,

；BD=CD,

/.BD2=AB?CE,

；(DO半徑為3,CE=2,

**?BD—J6x2—2y/3?

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定定理：過半徑的外端點(diǎn)且與半徑垂直的直線為圓的切線.也考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形

相似的判定和性質(zhì).

11m3

25、(1)—,-；(2)證明見解析；(3)'=

24?4

【解析】

(1)利用相似三角形的判定可得ABCESAG歸SAS4C,列出比例式即可求出結(jié)論；

(2)作DHHCF交.AB千H,設(shè)A￡=a,則鹿=4”，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式即可求出AH和EH,

然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式即可得出結(jié)論；

(3)作于"，根據(jù)相似三角形的判定可得AAE8ACE4,列出比例式可得AE?=氏；.EC,設(shè)CG=3a,

AE=2a,EG=X,即可求出X的值，根據(jù)平行線分線段成比例定理求出加＞:3C=ZV7:CE=5:8,設(shè)BD=AD=5b,

BC=8b,CD=3b,然后根據(jù)勾股定理求出AC,即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)如圖1中，當(dāng)m=2時(shí)，BC=2AC.

CELAB,ZACB=90°,

ABCE^ACAE^ABAC,

.CEACAEl

"EB~BC^EC

:.EB=2EC,EC=2AE,

,AE1

?,一?

EB4

故答案為：—,—.

24

(2)如圖1-1中，悍DH"CF交AB千H.

圖1-1

m=2,n=3,

CEAC

?*.tanZB=-----=------=—,tanZACE=tanNB=------=—

BEBC2CE2

/.BE=2CE,AE=-CE

2

:.BE=4AE,BD=2CD,設(shè)AE=a,則鹿=4。,

DH//AC,

BHBD0

——=——=2,

AHCD

552

AH=-cifEH=-a—a=-a,

333

DH//AF,

EFAEa3

1.EH-l^-2,

3

3

:.EF=-DE.

2

(3)如圖2中，作DHLAB于".

圖2

ZACB=ZCEB=90°9

NACE+NR%=90。，ZB+ZECB=900,

:.ZACE=NB,

DA=DB,

ZEAG=ZB,

.\ZEAG=ZACEf

ZAEG=ZAEC=90°9

:.^AEG^\CEA,

2

AE=EG.EC9

3

CG=-AE設(shè)CG=3〃，AE=2aEG=x,

299

貝?。萦?a2=x(x+3a),

解得x=〃或(舍棄)，

EG1

/.tanNEAG=tanZACE=tanNB==—,

AE2

EC=4a9EB=8a,AB=lOci>

DA=DB,DH工AB,

：.AH=HB=5a,

DH——a,

2

DH//CE,

:.BD:BC=DH:CE=5:8,^BD=AD=5b,BC=8b,CD=3b,

在RtAACD中，AC=《AD2-CD。=46,

:.AC:CD^4:3,

mAC=nDC,

/.AC:CD=n:m=4:3f

.m_3

??=?

n4

【點(diǎn)睛】

此題考查的是相似三角形的應(yīng)用和銳角三角函數(shù)，此題難度較大，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)、平行線分線段成比

例定理和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.

26、（1）

乘\

沁

5678

15678

210121416

315182124

420242832

（2）游戲不公平，修改得分規(guī)則為：把兩個(gè)小球上的數(shù)字相乘，若得到的積是2的倍數(shù)，則甲得7分，若得到的積是

3的倍數(shù)，則乙得12分

【解析】

試題分析：（1）列表如下：

乘\

沁

5678

15678

210121416

315182124

420242832

共有16種情況，且每種情況出現(xiàn)的可能性相同，其中，乘積是2的倍數(shù)的有12種，乘積是3的倍數(shù)的有7種.

AP(兩數(shù)乘積是2的倍數(shù))十二：

P(兩數(shù)乘積是3的倍數(shù))二一

(2)游戲不公平，修改得分規(guī)則為：把兩個(gè)小球上的數(shù)字相乘，若得到的積是2的倍數(shù)，則甲得7分，若得到的積是

3的倍數(shù)，則乙得12分

考點(diǎn)：概率的計(jì)算

點(diǎn)評(píng)：題目難度不大，考查基本概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。本題主要是第二問有點(diǎn)難度，對(duì)游戲規(guī)則的確定，需要一

概率為基礎(chǔ)。

27、(1)1；2-77;幣;(1)4+若；(4)(200-2573-4072)米.

【解析】

(1)由于△PAD是等腰三角形，底邊不定，需三種情況討論，運(yùn)用三角形全等、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)即可

解決問題.

(1)以EF為直徑作。O,易證OO與BC相切，從而得到符合條件的點(diǎn)Q唯一，然后通過添加輔助線，借助于正方

形、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)即可求出BQ長(zhǎng).

(4)要滿足NAMB=40。，可構(gòu)造以AB為邊的等邊三角形的外接圓，該圓與線段CD的交點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn)，然

后借助于等邊三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，就可算出符合條件的DM長(zhǎng).

【詳解】

(1)①作AD的垂直平