2024年安徽省池州市中考數(shù)學(xué)二模試卷（含詳細(xì)答案解析）

2024年安徽省池州市中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.-2024的相反數(shù)是（）

42。24B「嬴

2.計(jì)算：（一。）2.十的結(jié)果是（）

A.a8B.a6

3.下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）

4.據(jù)國(guó)土資源部數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)是全球“可燃冰”資源儲(chǔ)量最多的國(guó)家之一，海、陸總儲(chǔ)量約為

39000300000噸油當(dāng)量，將39000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.9xIO10B.3.9x109C.0.39x1011D.39x109

5.將一副三角板按如圖所示擺放在一組平行線內(nèi)，△1=25。，42=30。，則Z3的度數(shù)為（）

A.55cB.65°C.70°D.75°

6.一位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練效果測(cè)試中射擊了10次，成績(jī)?nèi)鐖D所示，對(duì)于這10次射擊的成績(jī)有如下結(jié)

論，其中不正確的是（）

A.眾數(shù)是8B.中位數(shù)是8C.平均數(shù)是8D.方差是1

7.將直線y=-2%向下平移后得到直線/,若直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a,b）,且2Q+b=-7,則直線/的解析式為（）

A.y=—2x—2B.y=-2x+2C.y=—2x—7

8.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,作8。的垂直平分線EF,分別與AD、A

BC交于點(diǎn)E、凡連接BE,DE,若E尸=WE+/C,則邊8C的長(zhǎng)為（）/（

A.2/3/

B.3V3

C.673

*6

9.如圖，反比例函數(shù)y=5的圖象上有A,B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)8作8。ly軸于點(diǎn)

D,交OA于點(diǎn)C.若力C=20C,△BOC的面積為2,則%的值為（）

10.在△ABC中，乙4=60。，BC=4/3,BD、CE是△4BC的兩條角平分線，分別交AC、AB于點(diǎn)。、E,

且8。、CE交于點(diǎn)、P,過(guò)點(diǎn)P作尸F(xiàn)18C于點(diǎn)F,則尸產(chǎn)的最大值為（）

D.V3

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

11.因式分解：xy2-4x=_____.

12.不等式亨V9+1的解集為____.

13.如圖，在ABC中，AB=AC=6口4BAC=90°,點(diǎn)D、E為8c邊上的兩

點(diǎn)，分別沿4。、AE折疊，B、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)凡若DE=5,則A。的長(zhǎng)為

B'D

14.已知拋物線y=%2+2mx+m2—2m.

（1）若m=2,則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

(2)直線％=C與直線y=2x-2交于點(diǎn)M,與拋物線y=x2+2mx+m2-27n交于點(diǎn)N.若當(dāng)t<4時(shí)，MN

的長(zhǎng)度隨，的增大而減小，則相的取值范圍是_____.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。

15.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的位置如四所示(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn))

(1)請(qǐng)畫出△48c向右平移2單位再向下平移3個(gè)單位的格點(diǎn)△

(2)畫出△力8C繞點(diǎn)。逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到的△//Q并求出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)B到4所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

四、解答題：本題共8小題，共82分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

16.(本小題8分)

計(jì)算：-2|-(2024-7T)O+2sin600+(-1)-2.

17.(本小題8分)

觀察下列式子：

第1個(gè)等式：132=10x(10x1+6)x1+9；

第2個(gè)等式：232=10x(10X2+6)x2+9；

第3個(gè)等式：332=10x(10x3+6)x3+%

(1)請(qǐng)寫出第4個(gè)等式：______；

(2)設(shè)一個(gè)兩位數(shù)表示為10a+3,根據(jù)上述規(guī)律，請(qǐng)寫出(10a+3尸的一般性規(guī)律，并予以證明.

18.(本小題8分)

我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六兩.問(wèn)牛、

羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子.問(wèn)每頭

牛、每只羊分別值銀子多少兩？”

19.(本小題10分)

2022年2月20H,舉世矚目的北京冬奧會(huì)圓滿落下帷幕.本次冬奧會(huì)的成功舉辦掀起了全民冰雪運(yùn)動(dòng)的

熱潮.圖1、圖2分別是一名滑雪運(yùn)動(dòng)員在滑雪過(guò)程中某一時(shí)刻的實(shí)物圖與示意圖，已知運(yùn)動(dòng)員的小腿EZ)

與斜坡A8垂直，大腿E尸與斜坡AB平行，G為頭部，假設(shè)G,E,。三點(diǎn)共線且頭部到斜坡的距離G。為

1.04m,上身與大腿夾角，G尸E=S3。，膝蓋與滑雪板后端的距離長(zhǎng)為0.8m,AEMD=30°.

（1）求此滑雪運(yùn)動(dòng)員的小腿E。的長(zhǎng)度；

（2）求此運(yùn)動(dòng)員的身高.（參考數(shù)據(jù)：sin53°?cos53°?tan53°?1）

圖1圖2

20.（本小題10分）

如圖，△力中，以A8為直徑的。。交8C于點(diǎn)。，。七是。。的切線，RDELAC,垂足為石，延長(zhǎng)C4

交00于點(diǎn)凡

(1)求正：AB=AC；

(2)若AE=4,DE=8,求A/的長(zhǎng).

21.（本小題12分）

2022年4月23日，是第26個(gè)世界讀書日.為了讓校園沐浴著濃郁的書香，某學(xué)校一課外學(xué)習(xí)小組在全校

隨機(jī)邀請(qǐng)了部分同學(xué)參與問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)同學(xué)們一個(gè)月閱讀課外書的數(shù)量，并繪制了以下統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生聞讀課外書學(xué)生閱讀課外書

情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)圖中信息解決下列問(wèn)題:

(1)共有_____名同學(xué)參與問(wèn)卷調(diào)查；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖

(2)全校共有學(xué)生1500人，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少；

(3)學(xué)習(xí)小組從每一個(gè)月閱讀4本課外書的同學(xué)中選取2名男生、2名女牛組成一個(gè)“閱讀”宣講小絹,若

從4人中隨機(jī)指定兩人擔(dān)任正、副組長(zhǎng)，求這兩人剛好是一名男生一名女生的概率.

22.(本小題12分)

如圖，拋物線L：y=。/+6%+。與l軸正半軸交于點(diǎn)力(3,0),與〉，軸交于點(diǎn)8(0,3),對(duì)稱軸為直線％=1.

(1)求直線AB的解析式及拋物線的解析式；

(2)如圖①，點(diǎn)尸為第一象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作PC1X軸，垂足為C,尸C交AB于點(diǎn)。，求當(dāng)點(diǎn)

P的橫坐標(biāo)為多少時(shí)，PO+AD最大；

(3)如圖②，將拋物線心、=。/+族+<:向左平移得到拋物線//,直線AB與拋物線7/交于M、N兩點(diǎn)，

若點(diǎn)B是線段MN的中點(diǎn)，求拋物線Z/的解析式.

23.(本小題14分)

在四邊形ABC。中，點(diǎn)E是對(duì)角線8。上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF14E交8C于點(diǎn)F.

(1)如圖1,當(dāng)四邊形48co為正方形時(shí)，求器的值為_____；

AE

(2)如圖2,當(dāng)四邊形ABC。為矩形時(shí)，喋=加，探究尊的值(用含小的式子表示)，并寫出探究過(guò)程:

(3)在(2)的條件下，連接CE,當(dāng)48=2,BC=4,CE=C。時(shí)，求"的長(zhǎng).

答案和解析

1.【答案】4

【解析】解：一2024的相反數(shù)是2024,

故選：A.

根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)”解答即可.

此題考查了相反數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：（一。）2?十=。6.

故選：B.

直接利用同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

此題主要考查了同底數(shù)基的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：4圓錐的主視圖是等腰三角形，因此選項(xiàng)A不符合題意；

8.三棱柱的主視圖是矩形，因此選項(xiàng)8不符合題意；

C.圓柱的主視圖是矩形，因此選項(xiàng)C不符合題意；

D球的主視圖是圓，因此選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

根據(jù)各個(gè)幾何體的主視圖的形狀進(jìn)行判斷即可.

本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌握各種幾何體的三視圖的形狀是正確判斷的前提.

4.【答案：1A

【解析】解：39000000000=3.9x1O10.

故選：A.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axion,其中iw|a|vio,〃為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10%其中l(wèi)W|a|<10,確定。與〃的值是

解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：如圖,

DC

由題意可得：^.CAE=90%4AC尸=45°,

V匕1=25°,

???Z.BAC=Z.1+Z.CAE=115°,

,:AB/]CD,

￡.8AC+Z.ACD=180°,

/.ACD=1800-/-BAC=65°,

Z3=180°-"CD-乙ACF=70°.

故選：C.

由題意可求得乙8AC=115。，再由平行線的性質(zhì)可求得乙4CD的度數(shù)，結(jié)合平角的定義即可求乙3.

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用.

6.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差.根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)

算，盯可得出答案.

【解答】

解：由圖可得，數(shù)據(jù)8出現(xiàn)4次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8,故A正確；

10次成績(jī)排序后為：6,7,7,8,8,8,8,9,9,10,所以中位數(shù)是^(8+8)=8,故8正確；

平均數(shù)為余(6+7x2+8x4+9x24-10)=8,故C正確；

方差為需[(6-8)24-(7-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)24-(9-8)24-(9-

8產(chǎn)+(10—8溝=1.2,故。不正確；

故選：D.

7.【答案】C

【解析】解：設(shè)直線/的解析式為y=—2x+k,

又,直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)(Q,b),

???—2a+k=b,

；?2a+b=k,

,-,2a^b=-7,

故直線/的解析式為y=-2x-7.

故選：C.

先根據(jù)直線平移后左的值不變，只有b發(fā)生變化，可設(shè)直線，的解析式為y=-2x+k再將點(diǎn)(a,b)代

入,即可求解.

本題本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換及運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)直線平移后2的值

不變，設(shè)出直線/的解析式是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：?.?四邊形48CO為矩形，

:.OB=OD,Z.A=Z.ABC=90°,

AD//BC,

???乙FBO=乙EDO,

???Z.BOF=乙DOE,

???△BOF0△00E(4SA),

BF=DE,

???E/垂直平分BD,

???BE=DE,Bb=DF,

???BE=DE=BF=DF,

.??四邊形BFDE為菱形，AE=CF,

:.EO=FO,LFBO=乙OBE,

,:EF=AE+FC,

AE=EO=OF=C"，

:.Z.ABE=乙OBE,

???Z.ABE=(OBE=Z-FBO=30°,

-AB=3,

AE=<3,BE=2/3,

CF=AE=/3,BF=BE=2/3,

BC=BF+CF=3/3,

故選：B.

通過(guò)證明480尸出△DOE,結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)證明四邊形BFZ圮為菱形，AE=CF,由￡尸=AE+FC

可求解乙4BE=30。，再根據(jù)30。的直角三角形的性質(zhì)可求解AE=BE=2y/l,進(jìn)而可求解3C的長(zhǎng).

本題主要考查矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)與判定，線段的垂直平分線的性質(zhì)，合等三角形的性質(zhì)與判定，直

角三角形的性質(zhì)，屬于四邊形的綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，難度偏大.

9.【答案】B

【解析】解：作4M1X軸，垂足為M,4Ely軸，垂足為E,BN1%軸，垂

足為N,

設(shè)4(m,ri'),

vAE//BD,AC=20C,

OP_CD_PC_1

0E=AE=0A=3

...3N=0D=如CD=1m,

???B(3m,1n),

J

???AC=20C,ABOC的面積為2,

???△AOB的面積為6,

???S△AOB=S梯形力BNM+S△AOM-S△BON=S梯形ABNM,

；g(BN+AM)(ON-OM)=6,

即2x(1n+n)(m-3m)=6,

9

???mn=-->

9

:?k=一亍

故選：B.

作AM_LX軸，垂足為M,AE_Ly軸，垂足為E,BN_Lx軸，垂足為N,設(shè)4(初九)，根據(jù)AC=

20C,所以器=胎=穿=9，則8N=0D=[n,CD=所以8(3m,Ju),根據(jù)三角形面積為6列出

C/CAtfJJ5*5

關(guān)于m、〃的方程，直接計(jì)算乘機(jī)〃的值即可.

本題考查了反比例函數(shù)女值的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)2值的幾何意義是關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：如圖，乙4=60。，

4ABC+乙ACB=180°-60°=120°,

VBD,CE分別平分乙48C,UCB,

Z.PBC=^ABC,Z.PCB=^LACB,

???乙PBC+乙PCB=乙4BC+LACB)=60°,

:.乙BPC=120°=定值，

:.點(diǎn)、P的運(yùn)動(dòng)軌跡是詫，

當(dāng)點(diǎn)P是弧BC的中點(diǎn)時(shí)，P尸的值最大，

此時(shí)尸8=PC,

???PF1BC,

BF=FC=2/3?乙BPF=乙CPF=60。，

PF='BF=2，

??.P/的最大值為2.

故選：B.

判斷出/3PC=120。，推出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是詫，當(dāng)點(diǎn)P是弧BC的中點(diǎn)時(shí)，P尸的值最大，求出此時(shí)P產(chǎn)

的值即可.

本題考查角平分線的性質(zhì)，軌跡等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

11.【答案】x(y+2)(y-2)

【解析】解：xy2-4x,

=x(y2-4),

=x(y+2)(y-2).

先提取公因式x,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要進(jìn)行

二次因式分解.

12.【答案】x>—1

【解析】解：學(xué)〈燮+1,

2(x+1)<3。-1)+6,

2x+2<3x—3+6,

2.x—3x<—3+6—2,

—x<l,

x>—1.

故答案為：x>—1.

本題考查一元一次不等式的解法，步驟是：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.根據(jù)一元一

次不等式的解法即可解答.

此題主要考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】3"或2/15

【解析】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)A作4G_LBC,垂足為G.

VAB=AC=6JI,LBAC=90°,

BC=y/AB2+AC2=12.

AB=AC,AG1BCf

:.AG=BG=CG=6.

設(shè)8。=%,則EC=7-x.

由翻折的性質(zhì)可知：Z-B=￡.DFA=ZC=Z.AFE=45°,DB=DF,EF=EC.

???DF=X,EF=7—X.

在RtADEF中，DE2=DF2+EF2,BP25=x2+(7-x)2,解得：x=3或％=4.

當(dāng)BD=3時(shí)，DG=3,AD=V33+62=3/5.

當(dāng)BO=4時(shí)，DG=2,AD=V22+62=2/10.

.??力0的長(zhǎng)為36或2。^

故答案為：3c或

過(guò)點(diǎn)4作AGIBC,垂足為G,由等腰三角形的性質(zhì)可求得4G=BG=GC=6,設(shè)8。=%,則DF=%,

EF=7-x,然后在R￡ADEr中依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，從而可求得OG的值，然后依據(jù)勾股定

理可求得的值.

本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)，依據(jù)題意列出關(guān)于X的方程是

解題的關(guān)鍵.

14.【答案】解：⑴(2,-J)：

(2)771<-3.

［解析】解：(l)y=x2+2mx+m2—2m=(x—m)2—2m,

當(dāng)m=2時(shí)，y=(%—2)2—4,

?,?頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(2,-4)；

故答案為:(2,-4)：

(2)當(dāng)工=￡時(shí)，yM=2t-2,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(t,2￡—2),丫可=/++m2-27n則點(diǎn)N的坐標(biāo)為

(t,t2-2mt+m2-2m),

222

???-yM=t+2mt+m—2m—(2t-2)=(t+m—I)+1>0,

.?.點(diǎn)N恒在點(diǎn)M上方，

2

???MN=yN-yM=(t+m-l)+1,

可得：當(dāng)C<m-1時(shí)，PQ長(zhǎng)度的隨著/增大而減小，

?.?當(dāng)時(shí)，PQ的長(zhǎng)度隨，〃的增大而減小，

???—(m-1)>4,

解得：m<-3；

故答案為：m<—3.

(1)將解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式即可求解；

(2)將工=m代入解析式，求得點(diǎn)P,點(diǎn)Q的坐標(biāo)，求得yv-VM=/+2m￡一根2一2加一(2t-2)=(￡+

m-l)2+l>U,可知點(diǎn)N恒在點(diǎn)M上方，可得M/V=川-YM=(t+根-+1，由當(dāng)時(shí)，尸Q

的長(zhǎng)度隨機(jī)的增大而減小，可知-(m-1)24,即可求得M的取值范圍.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求出點(diǎn)P,點(diǎn)。的坐標(biāo)，表示出PQ長(zhǎng)度將其轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.

15.【答案】解：(1)如圖；

(2)如圖:

旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B到&所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為以0B為半徑，

90°為圓心角的弧長(zhǎng)，BB2=^x2nx3=1n.

【解析】(1)先畫出三角形各頂點(diǎn)平移后的位置，再用線

段依次連接各頂點(diǎn)，得到平移后的三角形；

(2)先畫出三角形各頂點(diǎn)繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的位

置.，再用線段依次連接各頂點(diǎn)，得到旋轉(zhuǎn)后的三角形；最后根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，求得旋轉(zhuǎn)過(guò)程中

點(diǎn)8到&所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

本題主要考查了圖形基本變換中的平移和旋轉(zhuǎn)以及弧長(zhǎng)的計(jì)算，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是先找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并依次

連接對(duì)應(yīng)點(diǎn).需要注意的是,平移不改變圖形的大小和形狀,但圖形卜的每人點(diǎn)都沿同一方向進(jìn)行了移

動(dòng)：旋轉(zhuǎn)也不改變圖形的大小和形狀，但對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.

16.【答案】解：原式=2—C—l+2x苧+9

=2-/3-1+'/3+9

=10.

【解析】利用絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)累，特殊銳角三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)暮計(jì)算即可.

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】432=10X(10X4+6)X4+9

【解析】解：(1)432=10x(10x4+6)x4+9,

故答案為：432=10X(10X4+6)X4+9；

(2)一般性規(guī)律：(10a+3)2=10ax(10a+6)+9.

證明：???等式左邊=(10a+3)2=100a2+60a+9,

等式右邊=10ax(10a+6)+9=100a2+60a+9,

.?.等式左邊二等式右邊，即(10a+3)2=10ax(10a+6)+9.

(1)根據(jù)前3個(gè)等式的規(guī)律，即可寫出答案；

(2)根據(jù)前3個(gè)等式的運(yùn)算過(guò)程，即可得出一般性規(guī)律，再進(jìn)行證明即可.

本題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律和有理數(shù)的混合運(yùn)算，找出等式的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：設(shè)每頭牛值x兩銀子，每只羊值)，兩銀子，

依題意得:修：器已

解得:t：2"

答：每頭牛值3兩銀子，每只羊值2兩銀子.

【解析】設(shè)每頭牛值x兩銀子，每只羊值)，兩銀子，根據(jù)“5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只

羊，值16兩銀子”，即可得出二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)

鍵.

19.【答案】解:(1)在中，EM=0.8m,Z.EMD=30°,

sin30=麗=麗=2'

解得DE=0.4,

???此滑雪運(yùn)動(dòng)員的小腿ED的長(zhǎng)度為0.4m.

(2)由11)得，DE=0.4m,

???GE=GD-ED=1.04-0.4=0.64(m),

???EF//AB,

乙GEF=乙EDB=90°,

在RtAG"中，LGFE=53°,GE=0.64m,

aGE0.644

tan53=EF=-EF^3

.sGE0.644

S,n53?-

=而=鉉5

???EF=0.48,FG=0.8,

???運(yùn)動(dòng)員的身高為GF+EF+DE=0.8+0.48+0.4=1.68(m).

【解析】(1)在RtaOEM中，EM=0.8m.Z.EMD=30°,sin30°=爵=黑=$即可得出DE.

(2)由(1)得，DE=0.4m,則GE=GO—￡0=0.64(m),在尸中，tan53°=普=黑右號(hào)

$也53。=喋=黑"，解得￡尸=0.48,FG=0.8,根據(jù)運(yùn)動(dòng)員的身高為GF+"+DE可得出答案.

FGFG5

本題考查解直角三角形的應(yīng)用■坡度坡角問(wèn)題，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

20.【答案】(1)證明:連接。。,

???DE是。。的切線，

.??半徑OD1DE,

vDELAC,

OD//AC,

:.Z.C=Z.ODB,

vOD=OB,

乙B=乙ODB,

乙B=LC,

???AB=AC；

(2)解：過(guò)點(diǎn)。作OH1A尸于H,設(shè)

v0〃過(guò)圓心

二AF=2AH=2x.

???OD1DE,DE1AC,

“HE=乙ODE=乙DEH=90°,

???四邊形O"EO為矩形，

:.DE=OH=8,HE=OD=x+4,

在RtAOHA中，?！?+442=0力2,

即82+/=。+4)2,

???x=6>

:.AF=12.

【解析】本題考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，矩形的判定與性

質(zhì)及勾股定理應(yīng)用，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

(1)連接OO,根據(jù)已知可得。。〃4。，則ZC=乙0。3,又乙B=(ODB,等量代換得出NC=即可證明

AB=AC；

(2)過(guò)點(diǎn)O作。，1AF于“設(shè)=證明四邊形OHEO為矩形，在Rt△。從4中，O”2+A”2=OA2,

列方程并解方程，即可求解.

21.【答案】100

【解析】解：(1)參與問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為(8+2)+10%=100(人),

讀4本的女生人數(shù)為100x15%-10=5(人)，

讀2本人數(shù)所占百分比為端5x100%=38%,

補(bǔ)全圖形如下:

學(xué)生閱讀課外書學(xué)生閱讀課外書

情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

(2)估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為1500x38%=570(人).

(3)把2名男生記為4、B,2名女生記為C、D,

畫樹狀圖如圖：

開始

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，一名男生一名女生的結(jié)果有8種，

.??剛好是一名男生一名女生的概率為盤=

(1)由讀1本書的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再求出讀4本書的女生人數(shù)及2本書人數(shù)所占百分比可

補(bǔ)全圖形；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中讀2本課外書人數(shù)所占百分比即可；

(3)畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

木題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率的知識(shí).列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可

能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率二所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比.也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.

22.【答案】解：(I)、?拋物線L：y=口3+歷:+^:與工軸正半軸交于點(diǎn)人^,。)，與)，軸交于點(diǎn)8(0,3),對(duì)稱

軸為直線％=1>

(9a+3b+c=0伍=_1

則,解得：b=2,

.??拋物線L的解析式為y=-x2+2x4-3,

由點(diǎn)A、8的坐標(biāo)得：直線A8的解析式為y=-％+3；

(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為￡,則P(￡,-t2+2￡+3),C(t,0),D(tf-t+3),

AC=3—3PD=-t2+3t,

???4(3.0),5(0,-3),

OA=OB=3,

??.△AOB為等腰直角三角形，

:.^OAB=45°,

?:PC1%軸，

.??△4C0為等腰直角三角形，

PD+AD=-t2+3t+3/2-y[2t=-(t-^=^)2+11+^,

???當(dāng)亡二竽時(shí)，PD+4D有最大值，

即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為三衛(wèi)時(shí)，PD+40有最大值；

(3)由(1)可知,直線A8的解析式為y=-%+3,

拋物線L為:y=-x2+2%+3=-(x-I)2+4,

.??設(shè)平移后拋物線Z/的解析式y(tǒng)=-(x-m)2+4,

:,-x4-3=_(x-m)2+4,

整理，得：x2-(2m+l)x+m2-1=0,

設(shè)M(%i，yi)N(%2，y2)，則與％2是方程/一(2m+l)x+m2-1=。的兩根,

???Xi+x2=2m+1，

為MN的中點(diǎn)，

%+&=0，

2m+1=0,

解得：m=

?,?拋物線的解析式y(tǒng)=-（x+1）2+4=-x2-%4-

【解析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；

（2）證明A4CD為等腰直角三角形，則=—t）,即PD+AD=-￡2+3￡+3，I-，l3

即可求解；

2

（3）設(shè)M（%i，yi）N（*2，y2），則是方程%?-（2m+l）x+m-1=0的兩根，則與+x2=2m+1,由5

為MN的中點(diǎn)，得到2m+l=0,即可求解.

本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到等腰三角形的性質(zhì)、圖象的平移、最值的確定等，數(shù)形結(jié)合是解

題的關(guān)鍵.

23.【答案】1

【解析】解：（1）過(guò)點(diǎn)E分別作EG1AB于點(diǎn)G,EH1BC于點(diǎn)H.

圖1

?.?四邊形ABCO是正方形.

乙ABC=乙BGE=乙BE=90%8。平分乙48c.

???GE=HE.

???四邊形GB〃E是正方形.

???乙GEH=90°,

???EF1AE.

:.LAEF