2023年廣東省廣州市從化區(qū)中考一模數學試卷（解析版）

2023年初中畢業(yè)班綜合測試（一）

九年級數學

本試卷共三大題25小題，滿分120分.考試時間120分鐘.

注意：

1.答卷前，考生務必在答題卡上用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫自己的學校、班級、姓名、

考生號和座位號.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.

3.非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆作答（作圖題可用鉛筆），答案必須寫在答題卡指

定區(qū)域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；改動的答案也

不能超出指定的區(qū)域，不按以上要求作答的答案無效.

4.考生不可以使用計算器.

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中只有一項

是符合題目要求的.）

22

1.在一8、也、0.3070809、7四個數中，屬于無理數的是（）

22

A.-8B.6C.0.3070809D.一

【答案】B

【解析】

【分析】根據無理數是無限不循環(huán)小數，可得答案.

【詳解】解：A、-8是整數，是有理數，故不合題意；

B、6是無理數，故符合題意；

C、0.3070809是小數，是有理數，故不合題意；

22

D、一是分數，是有理數，故不合題意；

7

故選：B.

【點睛】本題考查了無理數的概念，無理數是無限不循環(huán)小數，有理數是有限小數或無限循環(huán)小數.

2.下面四個立體圖形中主視圖是三角形的是（）

第1頁/共

【解析】

【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得圖形的主視圖，逐一進行判斷即可.

【詳解】解：A、主視圖是三角形，符合題意；

B、主視圖是正方形，不符合題意；

C、主視圖是圓形，不符合題意；

D、主視圖是長方形，不符合題意；

故選A.

【點睛】本題考查三視圖，熟知主視圖是從物體正面看到的是解題關鍵.

3.代數式上有意義的條件是（）

x-1

A.B.xNOC.無20且xwlD.0<%<1

【答案】C

【解析】

【分析】根據二次根式有意義：被開方數為非負數；分式有意義：分母不為0直接求解即可.

【詳解】解：由題意得，》之0且x—IwO,

即xNO且xwl.

故選：C.

【點睛】本題考查了二次根式及分式有意義的條件，二次根式有意義：被開方數為非負數；分式有意義：分

母不為0.

4.下列運算正確的是（）

24b

A.|V5-V7|=^-V7B.a-a=a

C.（3a2）3=9a6D.用乂正=布

【答案】B

【解析】

【分析】根據絕對值的性質，同底數幕的乘法，幕的乘方和積的乘方，二次根式的乘法法則分別判斷.

第2頁/共

【詳解】解：A.|V5-V7|=V7-V5,故錯誤，不合題意；

B、故正確，符合題意；

C、（3/）3=27/,故錯誤，不合題意；

D、百義0=布,故錯誤，不合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查了絕對值的性質，同底數塞的乘法，幕的乘方和積的乘方，二次根式的乘法，掌握相應

的運算法則是解題的關鍵.

5.如圖，在平行四邊形A6CD中，AC與3。交于。點，則下列結論中不丁定成立的是（）

A.AB=CDB.AO=COC.ABAC=/LDCAD.AC-BD

【答案】D

【解析】

【分析】根據平行四邊形的性質分別判斷即可.

【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=CD,AO=CO,AB//CD,

:.ZBAC=ZDCA,

而對角線不一定相等，故4。=班＞不成立，

故選D.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質的應用，注意：平行四邊形的性質是：①平行四邊形的對邊平行且

相等，②平行四邊形的對角相等，③平行四邊形的對角線互相平分.

6.實數。、方在數軸上的位置如圖所示，則下列結論不正確的是（）

ab

------------1_?------1-------------1----?——?

-101

A.a>-lB.b>lC.|a|<|^|D.a<—b

【答案】D

【解析】

第3頁洪

【分析】由數軸可知。在-I與0之間，故。的絕對值小于1,b大于1,故絕對值大于1,直接找出答案.

【詳解】解：由數軸可知一b>l，

故a>—1,/?>1,|a|<|/?|,成立，故A,B,C正確，不合題意；

而。>—>，故D錯誤，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查的是實數與數軸、絕對值，解題的關鍵是掌握數軸上點的特點.

7.如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常.隨機閉合開關航、$2、S3中的兩個，能讓兩個小燈泡同

【答案】C

【解析】

【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的情

況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】解：畫樹狀圖得：

開始

S|s2S3

/\/\/\

S2S3S|s3S|s2

「共有6種等可能的結果，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的有2種情況，

能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率為2；

63

故選：C.

【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有

可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求

情況數與總情況數之比.

第4頁/共

■+2

8.若點A（%,-4）,B（x,,l）,。（知4）都在反比例函數丫=的圖象上，則耳、巧、X3的大小關系

X

是（）

A.xx<x3<x2B,xx<x2<x3C.x2<x3<D.x3<xx<x2

【答案】A

【解析】

【分析】根據反比例函數的圖象和性質，結合點A、3、。縱坐標的數值，即可解答.

“2+2

【詳解】解：在反比例函數y=上:4中，/+2>0，

x

二函數圖象在一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小，

1點、B、C在第一象限，且1<4,

.?.尤2>%>°，

,點A在第三象限，

Xj<0,

/.x1<x3<x2,

故選：A.

【點睛】本題考查反比例函數的圖象與性質，熟練掌握反比例函數圖象的性質是解題關鍵.

9.如圖，在中，ZC=90°,AC=6,BC=8,點/在AC上，并且CF=2,點石為5。上

Q

的動點（點E不與點。重合），將△CEF沿直線所翻折，使點C落在點P處，PE的長為-，則邊所的

3

,810

A.-B.3C.—D.4

33

【答案】C

【解析】

Q

【分析】由折疊可得CF=PF=2,PE=CE=?再利用勾股定理計算即可.

第5頁/共

Q

【詳解】解：由折疊可得：CF=PF=2,PE=CE=3,

...EF=JcF+CE?=.2+1|J=y,故C正確.

故選：c.

【點睛】本題考查了折疊問題，勾股定理，解題的關鍵是根據折疊得到相應直角邊.

10.二次函數丁=以2+6%+。(awO)的圖象如圖所示，則下列結論中正確的有()個

@abc>0；?4a+2b+c<0；③函數的最大值為a+Z?+c；④當一時，y?0；⑤1<-1時，>

【答案】B

【解析】

【分析】由拋物線的開口方向判斷“與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱

軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.

b

【詳解】解：由圖可知：拋物線開口向下，對稱軸為直線X=-1=——,與y軸的交點在y軸的正半軸，

2a

a<0,b=2a,c>0,

：.b<0,

abc>0,故①正確；

由圖可知：當x=2時，圖像在x軸下方，

則y=4a+2Z?+c<0,故②正確；

當x=—1時，函數取最大值，且為y=a—b+c,故③錯誤；

..?對稱軸為直線x=—1,圖像與x軸交于(1,0),

...圖像與x軸的另一個交點為(—3,0),

:拋物線開口向下，

...當一時，y>0,故④正確；

第6頁/共

:拋物線開口向下，對稱軸為直線產-1,

1時，y隨x增大而增大，故⑤錯誤；

...正確的有①②④，共3個，

故選B

【點睛】本題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，解題的關鍵是會利用對稱軸的范圍求2“與6的關

系.

第二部分非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

11.嫦娥五號從月球風馳電掣般返回地球的速度接近第二宇宙速度，即112000米/秒，該速度112000用科

學記數法表示為.

【答案】1.12X105

【解析】

【分析】根據科學記數法定義，即可求解.

【詳解】解：112000=1.12xl05.

故答案：1.12x105

【點睛】本題主要考查科學記數法，掌握科學記數法的形式：aXIO"”為整數），是解題的

關鍵.

12.因式分解：mn-16n-.

【答案】n（m-16）

【解析】

【分析】直接提公因式”即可分解.

【詳解】解：mn—16n=16）,

故答案為：?（771-16）.

【點睛】本題考查了因式分解，解題的關鍵是掌握提公因式法.

13.將點P（-2,1）先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度得到點P，則點尸'的坐標為

【答案】（—3,3）

【解析】

第7頁/共

【分析】根據平移的性質，向左平移。，則橫坐標減。；向上平移a,則縱坐標加a.

【詳解】解：：尸(-2,1)先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度得到點P',

.1--2-1=-3,1+2=3,即點P的坐標為(—3,3).

故答案為：(-3,3).

【點睛】本題考查了坐標與圖形的變化-平移，熟記平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐

標上移加，下移減是解題的關鍵.

14.一元二次方程/+公+9=0有兩個相等的實數根，則。=.

【答案】±6

【解析】

【分析】根據題意得A=0,進行計算即可得.

【詳解】解：方程x2+ar+9=0有兩個相等實數根，

△=/—4xlx9=0,

..a=±6,

故答案為：±6.

【點睛】本題考查了一元二次方程的個數與根的判別式的關系，解題的關鍵是掌握一元二次方程的個數與

根的判別式的關系.

15.抖空竹是中國傳統(tǒng)文化苑中一株燦爛的花朵，是國家級的非物質文化遺產之一，可見于全國各地,天津、

北京、遼寧、吉林、黑龍江等地尤為盛行.如圖，AC,3。分別與〈。相切于點C、D,延長AC、BD

交于點P.若NP=120。，。的直徑為12cm,則圖中CQ的長為.(結果保留兀)

【解析】

【分析】連接。C,OD,先求出NCOD的度數，最后利用弧長公式求解答案即可.

【詳解】解：如圖所示，連接。C,OD,

AC,3D分別與rO相切于點C,D,

:.ZOCP=ZODP=90°,

第8頁/共

由四邊形內角和為360。可得，

ZCOD=360O-Z.OCP—ZODP—Z.CPD

=360°-90°-90°-120°

=60°.

,,,,60xx6八

，的長=———=2%cm.

loU

故答案為：2?cm.

【點睛】本題考查了切線的性質，弧長的計算，求出NCOD的度數是解題的關鍵.

16.如圖，瓦、44與、△4人4、…、.紇都是斜邊在X軸上的等腰直角三角形，點A、

4、44者B在X軸上，點與、B?、B3紇都在反比例函數y=L(x>0)的圖象上，則點用

的坐標為，點B20c)3的坐標為.

【答案】①.(1,1)②.(A/2022+A/2023,-A/2022+A/2023)

【解析】

【分析】由于.。4片是等腰直角三角形，可知直線。用的解析式為丁=%,將它與>=工聯(lián)立，求出方程組

X

的解,得到點Bl的坐標,則&的橫坐標是用的橫坐標的兩倍,從而確定點片的坐標；由于。4耳，44與

都是等腰直角三角形，則4與〃。耳，直線4不可看作是直線。用向右平移。4個單位長度得到的，因而

得到直線4叢的解析式，同樣，將它與>=工聯(lián)立，求出方程組的解，得到點5的坐標，則5的橫坐標是

X

線段A4的中點，從而確定點4的坐標；依此類推，從而確定點4的坐標，即可求得點名的坐標，得出

規(guī)律，即可得到結果.

第9頁/共

詳解】解：過用作為％_Lx軸于,

。4旦是等腰直角三角形，

/.M（1，°）是0A的中點,

.?.4（2,0）.

可得耳的坐標為（LD，

.??用。的解析式為：y=

BXO//T4JB2,

??.\B2的表達式一次項系數與B0的一次項系數相等，

將4（2,0）代入丁=%+人，

b=—2,

-，-A^2的表達式是y=x—2,

與y=_l（x>0）聯(lián)立，解得8,（1+拒，-1+72）.

X

同上，4（2忘，0）.

B3（A/2+A/3,-忘+我，

以此類推，點耳的坐標為（C+a，

B20a3（A/2022+A/2023,-J2022+J2023）

故答案為：（1,D，（V2022+A/2023,-A/2022+V2023）.

【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會探

究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

第10頁/共

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

%-2>1

17.解不等式組:

3x-8<x

【答案】3<%<4

【解析】

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不

到確定不等式組的解集.

X-2>1①

詳解】解:

3x-8<%(2)

解不等式①，得：x>3,

解不等式②，得：x<4,

則不等式組的解集為3<x<4.

【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取

??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

18.如圖，點尸、C是AD上的兩點，且BC〃EF,AB//DE,AC=DF.求證：△ABC^ZXDEF.

【解析】

【分析】根據平行線的性質求出N5C4=/EEE>,ZA=ZD，根據ASA推出兩三角形全等即可.

【詳解】解：???BC/7EF,

ZBCA=ZEFD,

■:AB//DE,

ZA=ZD，

在-ABC和,D即中

Z=ZD

<AC=DF,

ZBCA=NEFD

第11頁/共

??.ABC^DEF(ASA).

【點睛】本題考查了平行線的性質和全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握角邊角的方法證明三角形

全等.

'2ab+/1a

19.已知T二

a,

(1)化簡7；

(2)若〃、Z?為方程V—%—6=0的兩個根，求T的值.

【答案】⑴a+b

(2)1

【解析】

【分析】(1)原式通分并利用同分母分式的加法法則計算，將除法轉化為乘法，約分即可得到結果;

(2)利用根與系數的關系求出〃+/?的值，代入計算即可求出值.

【小問1詳解】

f2ab+b2ya+b

解：T=a-\------

aJa

'a1lab+//)a+b

---1---------+------

、aaa

_S+叭a

aa+b

=a+b；

【小問2詳解】

a、Z?是方程/一%—6=0的兩個根,

a+b==1，

1

T—a+b——2+3=1.

【點睛】此題考查了分式的化簡求值，根與系數的關系，熟練掌握一元二次方程根與系數的關系是解本題

的關鍵.

20.果農小林家的荔枝喜獲豐收.在銷售過程中，荔枝的銷售額y(元)與銷量X(千克)滿足了=丘+6

(%>0),下表是荔枝銷售額與銷量的數量關系.

銷量無(千克)123

第12頁/共

銷售額》（元）81420

（1）求y與x的函數關系式；

（2）當荔枝銷售額為1592元時，銷量是多少千克？

【答案】（1）y=6x+2

（2）265千克

【解析】

【分析】（1）由表中的數據，將x=l,y=8；X=2,y=14代入中，求出上b值即可;

（2）令y=1592,求出x值即可得解.

【小問1詳解】

解：由表可知：當x=l時，y=8,當x=2時，y=14,

8=k+bk=6

,解得:

<14=2k+b'b=2

：.y=6x+2；

【小問2詳解】

令y=1592,得1592=6x+2,

解得：x=265,

當荔枝銷售額為1592元時，銷量是265千克.

【點睛】本題考查了一次函數的應用，利用待定系數法求出函數關系式是解答本題的關鍵.

21.隨著中高考的改革，閱讀的重要性也越來越凸顯，閱讀力成為學習力之一.某校開展了九年級學生一

周閱讀打卡活動，為了解一周閱讀打卡活動的情況，隨機抽查了該校九年級200名學生閱讀打卡的天數，

并根據抽查結果制作了如下不完整的頻數分布直方圖：

第13頁/共

(1)請補全頻數分布直方圖；

(2)被調查的200名學生閱讀打卡天數的眾數為,中位數為,平均數為

(3)若該校有九年級學生1000人，請你估計該校九年級學生閱讀打卡不少于5天的人數.

【答案】(1)見解析(2)5天，5天，5.3天

(3)750人

【解析】

【分析】(1)用樣本容量分別減去其它天數的人數可得到實踐活動天數為6天所對應的人數，從而補全統(tǒng)計

圖；

(2)利用眾數和中位數的定義分別計算，再利用加權平均數的計算方法計算200名學生天數的平均數;

(3)利用樣本估計總體，用該校九年級總人數乘以樣本中不少于5天的人數所占比例可得結果.

【小問1詳解】

解：閱讀打卡天數為6天所對應的人數為：200-20-30-60-40=50(人),

補全頻數分布直方圖如下：

3天4天5天6天7天天數(天)

由圖可知：打卡5天的人數最多，故眾數為5天,

中位數5天，

.3x20+4x30+5x60+6x50+7x40__

平均數為=-------------------------------------=5.3天；

200

【小問3詳解】

60+50+40-,

1000x---------------=750人，

200

答：估計該校九年級學生閱讀打卡不少于5天的人數為750人.

【點睛】本題考查了頻數分布直方圖，加權平均數，眾數，中位數，樣本估計總體，解題的關鍵是掌握相

應概念和計算方法.

22.如圖，在一ABC中，AB=AC,以A3為直徑的］。與交于點。，連接AD.

第14頁/共

A

(1)尺規(guī)作圖：作出劣弧AO的中點E(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)連接3￡交4。于尸點，連接AE,求證：ABFDsLAFE；

(3)若的半徑等于6,且(O與AC相切于A點，求陰影部分的面積(結果保留兀).

【答案】(1)見解析(2)見解析

(3)9兀一18

【解析】

【分析】(1)作NA3C的角平分線交于點E,則點E即是劣弧的中點；

(2)根據直徑所對的圓周角是直角可得NA￡B=NAZ)5=90。，再利用對頂角相等，結合相似三角形的判

定方法即可證明；

(3)根據NADfi=90。，結合半徑相等，利用三線合一得到150D,再利用扇形08。的面積減去一OfiD

的面積可得結果.

【小問1詳解】

解：如圖所示：

【小問2詳解】

如圖，是?。的直徑，

，ZAEB=ZADB=90°,

ZAFE=ZBFD，

/\BFD^/\AFE；

【小問3詳解】

連接0。，???。的半徑為6,

：.AB=AC=12,

:.NABC=NC,

第15頁/共

V。與AC相切于A點，

：.BA±AC,

，/BAC=90。，

：.ZABC=ZC=^5°,

,：ZADB=90°,AO=BO=DO=6,

：./OBD=ZODB=45°,

；.ZBOD=90°,

???陰影部分的面積為Sm-S△四=9n-(X6x6=9^-18.

JOUZ

【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，圓周角定理，等腰三角形的性質，相似三角形的判定，扇形的面積等

知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

23.為了測量流溪河某段河流的寬度，兩個數學研究小組設計了不同的方案，他們在河西岸的點A處測得

河東岸的樹H恰好在A的正東方向.測量方案與數據如下表：

課題測量河流寬度

測量工具測量角度的儀器，皮尺等

測量小組第一小組第二小組

HH

3、,八'\

:\'、、,1\

測量方案示意圖,1\

:\'、、/1'

:\''、/1\

■'、_______'、、J'

ABCCAB

點B在點A的正南方向，

說明點、B,C在點A的正南方

點。在點A的正北方向

BC=200mBC=311m

測量數據

ZABH=74。ZABH=74。

第16頁/共

ZACH=37°ZACH=37°

(1)求/AHB的度數；

(2)請選擇其中一個方案及其數據求出河寬(精確到1m)；(參考數據：sin74°?0.96,

sin37°?0.60,tan74°?3.50,tan37°?0.75)

【答案】(1)16°

(2)192米

【解析】

【分析】(1)利用直角三角形兩銳角互余可得結果；

(2)第一小組：根據外角的性質可得ZB"C=NACH,得BC=BH=200m,再解直角三角形求出AH即

AHAJ-I

可；第三小組：設AH=xm,則C4=-----AB=——由C4+A8=CB,構建方程求解即可.

tan37°tan74°

【小問1詳解】

解：,:ZABH=74。,ZBAH=9Q0,

：.ZAHB=90°-ZABH=90°-74°=16°；

【小問2詳解】

第一小組的解法：

是V比〃的外角，

ZBHC=ZABH-ZACH=74°-37°=37°,

:.ZBHC=ZACHf

..BC=BH=200m,

...AH=BH-sin740*200x0.96?192m；

第三小組的解法:

A14AH

設AH=Xm,則CA=---------,AB=

tan37°tan74°'

CA+AB=CB,

xx

?-----------1-----------=311,

?.0.753.50

解得無士192，

故河寬約為192米.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，以及等腰三角形的性質，解題的關鍵是學會利用參數構建

方程解決問題，屬于中考?？碱}型.

第17頁/共

24.平面直角坐標系中，拋物線丁=奴2_3奴+1與y軸交于點A.

(1)求點A的坐標及拋物線的對稱軸；

(2)若—l<x<3,有最大值為3,求。的值；

(3)已知點P(0,2)、e(a+2,l),若線段尸。與拋物線只有一個公共點，結合函數圖像，求。的取值范

圍.

【答案】(1)A(O,1),直線x=23

2

,、-8

(2)u——或ci——

29

(3)一2Wa<0或

【解析】

【分析】(1)令x=0可求點A坐標，將拋物線解析式化為頂點式可求對稱軸.

3

(2)根據拋物線開口方向及對稱軸為直線》=—,分類討論X=-1時y取最大值或拋物線頂點縱坐標為最

2

大值.

(3)由點p為頂點，點。在直線y=l上運動，通過數形結合求解.

【小問1詳解】

解：令x=0,則y=L

I24-9a

y=ax1-3ax+l=ax-|I+4

3

拋物線的對稱軸為直線%=-.

2

【小問2詳解】

2。,(3?4-9a

y=ax-3ax+1=x—H------

I2)4

(34—9”、

「?拋物線頂點坐標為［了一廠J，

①當〃>0時，拋物線開口向上，

33

二(-1)>3-丁

.,.x=-l時，y=a+3a+l=4a+l為最大值,

即4a+l=3,

第18頁/共

解得Q=1.

2

②當Q<0時，拋物線開口向下，

3

%=—時，>取最大值.

2

4一9。

?,一J,

4

o

解得。=——.

9

1O

綜上所述，。=—或。=—2.

29

【小問3詳解】

3

拋物線y-ax2-3?x+l的對稱軸為x=—.

2

設點A關于對稱軸的對稱點為點B,

：.6（3,1）.

Q（a+2,1）,

二點。，A,3都在直線y=l上.

①當a>0時，如圖，

當點。在點A的左側（包括點A）或點。在點8的右側（包括點8）時，線段尸。與拋物線只有一個公共

點.

;.a+2Vo或a+2?3.

/.a<-2（不合題意，舍去）或

②當。<0時，如圖，當。在點A與點8之間（包括點A,不包括點5）時，線段尸。與拋物線只有一個公共

第19頁/共

點.

.-.0<a+2<3.

—2Wa<1.

又，a<0,

—2<a<0.

綜上所述，。的取值范圍為—2Wa<0或

【點睛】本題考查二次函數的綜合應用，解題關鍵是熟練掌握二次函數的性質，通過分類討論及數形結合

的方法求解.

25.在平行四邊形ABCD中，的平分線交邊于點E，交。C的延長線于點尸.

圖1圖2

（1）如圖1,求證：CE=CF；

（2）如圖2,FG//BC,FG=EC,連接。G、EG,當NABC=120°時，求證：4ZX?=60。；

（3）在（2）的條件下，當BE=2CE,=時，求線段BD的長.

【答案】（1）見解析（2）見解析

⑶后

【解析】

【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形得AB〃CE>,AD//BC,所以NF=