2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市龍湖區(qū)初三年級下冊第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試題試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市龍湖區(qū)初三下學(xué)期第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試題試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列各數(shù)中，為無理數(shù)的是（）

A.豳B.7?C.1D.72

2.如圖是一個空心圓柱體，其俯視圖是（）

3.如圖，先鋒村準備在坡角為a的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離A3

smacostz

4.據(jù)資料顯示，地球的海洋面積約為360000000平方千米，請用科學(xué)記數(shù)法表示地球海洋面積面積約為多少平方千米

（）

A.36x107B.3.6x108c.0.36xl09D.3.6xl09

5.如圖，若數(shù)軸上的點A,B分別與實數(shù)-1,1對應(yīng)，用圓規(guī)在數(shù)軸上畫點C,則與點C對應(yīng)的實數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

6.如圖，已知菱形ABCD的對角線AC.BD的長分別為6cm、8cm,AELBC于點E,則AE的長是（）

48

c.—cmD.—cm

55

1111

--r=——/=+-7=——產(chǎn)+==——/=++-7=——的整數(shù)部分是（）

A/1+A/2+^/3y/3+A/4y/99+J100

A.3B.5C.9D.6

8.一個布袋內(nèi)只裝有1個黑球和2個白球，這些球除顏色不同外其余都相同，隨機摸出一個球后放回攪勻,再隨機摸出一

個球，則兩次摸出的球都是黑球的概率是（）

9.如圖，△是。。的內(nèi)接三角形，AB=AC,NbC4=65。，作。O〃A6,并與。。相交于點O,連接5。，貝!|NDbC

的大小為（）

?一X

A.15°B.35°C.25°D.45°

10.下列各數(shù)：1.414,五,-1,0,其中是無理數(shù)的為（）

A.1.414B.72C.-|D.0

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，小陽發(fā)現(xiàn)電線桿A5的影子落在土坡的坡面CD和地面8C上，量得CD=8,BC=20米，CD與地面

成30。角，且此時測得1米的影長為2米，則電線桿的高度為=米.

x-y=2m+l

12.若關(guān)于x、y的二元一次方程組:°的解滿足x+y>0,則m的取值范圍是

%+3y=3

13.若一個多邊形的每一個外角都等于40°,則這個多邊形的內(nèi)角和是.

14.已知拋物線丁=以2+6*+。的部分圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)y>0時，x的取值范圍是

15.ABCD為矩形的四個頂點，AB=16cm,AD=6cm,動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度

向點B移動，一直到達B為止，點Q以2cm/s的速度向D移動，P、Q兩點從出發(fā)開始到秒時，點P和

點Q的距離是10cm.

16.如圖，PA,PB分別為。的切線，切點分別為A、B,4=80，則/C=

A

17.如圖,等腰△ABC中,AB^AC,ZBAC^50°,AB的垂直平分線交AC于點。，則ZDBC的度數(shù)是

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）為支持農(nóng)村經(jīng)濟建設(shè)，某玉米種子公司對某種種子的銷售價格規(guī)定如下：每千克的價格為a元，如果一

次購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子價格打8折，某農(nóng)戶對購買量和付款金額這兩個變量的對應(yīng)關(guān)系用

列表做了分析，并繪制出了函數(shù)圖象，如圖所示，其中函數(shù)圖象中A點的左邊為（2,10）,請你結(jié)合表格和圖象，回答

問題：

購買量X（千克）11.522.53

付款金額y（元）a7.51012b

（1）由表格得：a=；b=；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）已知甲農(nóng)戶將8元錢全部用于購買該玉米種子，乙農(nóng)戶購買4千克該玉米種子，如果他們兩人合起來購買，可以

比分開購買節(jié)約多少錢？

19.（5分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，藍球1

個，黃球若干個，現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為求口袋中黃球的個數(shù)；甲同學(xué)先隨機摸出一個小球（不

2

放回），再隨機摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；

20.（8分）在一個不透明的布袋中裝兩個紅球和一個白球，這些球除顏色外均相同

⑴攪勻后從袋中任意摸出1個球，摸出紅球的概率是.

⑵甲、乙、丙三人依次從袋中摸出一個球，記錄顏色后不放回，試求出乙摸到白球的概率

21.（10分）已知：如圖，四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點E,AD=DC,DC2=DE?DB,求證：

（1）ABCE^AADE；

（2）AB?BC=BD?BE.

22.（10分）我校對全校學(xué)生進傳統(tǒng)文化禮儀知識測試，為了了解測試結(jié)果，隨機抽取部分學(xué)生的成績進行分析，現(xiàn)

將成績分為三個等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（不完整）.

請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：（1）本次隨機抽取的人數(shù)是人，并將以上兩幅統(tǒng)計圖補充完整；

（2）若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達標(biāo)成績，則我校被抽取的學(xué)生中有人達標(biāo)；

（3）若我校學(xué)生有1200人，請你估計此次測試中，全校達標(biāo)的學(xué)生有多少人？

23.（12分）如圖，A3為。。直徑，過。。外的點。作OELO4于點E,射線OC切。。于點C、交A3的延長線于

點P,連接AC交。E于點尸，作CHLAB于點

（1）求證：ZD=2ZA；

3

（2）若H8=2,cosD=-,請求出AC的長.

24.(14分)先化簡，再求值：(x+2y)(x-2j)+(20xj3-Sx2/)+4xy,其中x=2018,y=l.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

A.施=2,是有理數(shù)；B.?=2,是有理數(shù)；C.是有理數(shù)；D.、歷，是無理數(shù),

故選D.

2、D

【解析】

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【詳解】

該空心圓柱體的俯視圖是圓環(huán)，如圖所示：

故選D.

【點睛】

本題考查了三視圖，明確俯視圖是從物體上方看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

利用所給的角的余弦值求解即可.

【詳解】

,,BC5

；5C=5米，ZCBA=Za,：.AB^--------=---------.

cosacosa

故選D.

【點睛】

本題主要考查學(xué)生對坡度、坡角的理解及運用.

4、B

【解析】

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小

數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，

n是負數(shù).

詳解：將360000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.6x1.

故選：B.

點睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時

關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

5、B

【解析】

由數(shù)軸上的點A、B分別與實數(shù)-1,1對應(yīng)，即可求得AB=2,再根據(jù)半徑相等得到BC=2,由此即求得點C對應(yīng)的

實數(shù).

【詳解】

?.?數(shù)軸上的點A,B分別與實數(shù)-1,1對應(yīng)，

/.AB=|1-(-1)|=2,

；.BC=AB=2,

二與點C對應(yīng)的實數(shù)是：1+2=3.

故選B.

【點睛】

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，熟記實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

6^D

【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長，在RTABOC中求出BC,利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BCxAE,

可得出AE的長度.

【詳解】

?.?四邊形ABCD是菱形，

11

/.CO=-AC=3,BO=-BD=,AO±BO,

22

?**BC=A/C02+B02=732+42=5?

?*,S菱形ABCD=2BD,AC=5x6x8=24.

又：S菱形ABCD=BC?AE,

/.BCAE=24,

24

即AE=—(cm).

故選D.

點睛：此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相

垂直且平分.

7、C

【解析】

解???,?后訶二6"號甲也一拒…回:9?回+屈'二原式=8T+G-后+…一

^+7100=-1+10=1.故選C.

8、D

【解析】

試題分析：列表如下

黑白1白2

黑（黑，黑）（白1,黑）（白2,黑）

白1（黑，白1）（白1,白1）（白2,白1）

白2（黑，白2）（白1,白2）（白2,白2）

由表格可知，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球所以的結(jié)果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結(jié)果有1

種，所以兩次摸出的球都是黑球的概率是g.故答案選D.

考點：用列表法求概率.

9、A

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可得NA=50。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NACD=NA=50。，由圓周角定

理可行ND=NA=50。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得NDBC的度數(shù).

【詳解】

VAB=AC,

；.NABC=NACB=65。，

，ZA=1800-ZABC-ZACB=50°,

VDC//AB,

/.ZACD=ZA=50°,

又?.,ND=NA=50°,

/.ZDBC=1800-ZD-ZBCD=180°-50°-（65°+50°）=15°,

故選A.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

試題分析：根據(jù)無理數(shù)的定義可得二是無理數(shù).故答案選B.

考點：無理數(shù)的定義.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、（14+273）米

【解析】

過。作OE，5c的延長線于E,連接AO并延長交5c的延長線于F,根據(jù)直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊

的一半求出DE,再根據(jù)勾股定理求出CE,然后根據(jù)同時同地物高與影長成正比列式求出EF,再求出BF,再次利用

同時同地物高與影長成正比列式求解即可.

【詳解】

如圖，過。作OEL5c的延長線于E,連接40并延長交5c的延長線于尸.

；CD=8,C。與地面成30。角，

11

:.DE=—CD=—x8=4,

22

根據(jù)勾股定理得：CE=y/cD2-DE2=V42-22482-42=4g.

Vim桿的影長為2m9

*DE_1

??=，

EF2

：.EF=2DE=2x4=8f

：.BF=BC+CE+EF=20+4y/3+8=（28+4）.

AB

?=一，

BF2

1LL

-AB=-（28+4V3）=14+2B

故答案為（14+25.

【點睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了同時同地物高與影長成正比的性質(zhì)，作輔助線求出45的影長若全在水平

地面上的長8歹是解題的關(guān)鍵.

12、m>-l

【解析】

首先解關(guān)于X和y的方程組，利用，〃表示出x+y,代入x+y>o即可得到關(guān)于山的不等式，求得，〃的范圍.

【詳解】

x-y=2m+1①

解,x+3y=3②’

①+②得lx+ly=l?i+4,

貝!]x+y—m+1,

根據(jù)題意得m+l>0,

解得m>-1.

故答案是：m>-1.

【點睛】

本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是把機當(dāng)作已知數(shù)表示出x+y的值，再得到關(guān)

于機的不等式.

13、12600

【解析】

根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，先利用360。+40。求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)?180。

計算即可求解.

【詳解】

解：多邊形的邊數(shù)是：360。+40。=9,

則內(nèi)角和是：(9-2)?180°=1260°.

故答案為1260°.

【點睛】

本題考查正多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系，求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵.

14、-1<x<3

【解析】

根據(jù)拋物線的對稱軸以及拋物線與X軸的一個交點，確定拋物線與X軸的另一個交點，再結(jié)合圖象即可得出答案.

【詳解】

解：根據(jù)二次函數(shù)圖象可知：

拋物線的對稱軸為直線x=l,與X軸的一個交點為(-1,0),

.,.拋物線與x軸的另一個交點為(3,0),

結(jié)合圖象可知，當(dāng)y>0時，即x軸上方的圖象，對應(yīng)的x的取值范圍是-l<x<3,

故答案為：-l<x<3.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與不等式的問題，解題的關(guān)鍵是通過圖象確定拋物線與x軸的另一個交點，并熟悉二次函數(shù)與不

等式的關(guān)系.

8-24

15、一或一

55

【解析】

作PHJ_CD,垂足為H,設(shè)運動時間為t秒，用t表示線段長，用勾股定理列方程求解.

【詳解】

設(shè)P,。兩點從出發(fā)經(jīng)過f秒時，點P,。間的距離是10cm,

作垂足為

貝?。軵H=AD=6,PQ=10,

'：DH=PA=3t,CQ=2t,

:.HQ^CD-DH-CQ=\16-5/|,

由勾股定理，得(16—5/)2+62=102,

解得％=4.84=1.6.

即尸，。兩點從出發(fā)經(jīng)過L6或4.8秒時，點尸，。間的距離是10cm.

824

故答案為二或三.

【點睛】

考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程等，表示出〃。=。-。8-。。=|16-54是解題的關(guān)鍵.

16、50°

【解析】

由PA與PB都為圓O的切線，利用切線長定理得到PA=PB,再利用等邊對等角得到一對角相等，由頂角NP的度

數(shù)求出底角NBAP的度數(shù)，再利用弦切角等于夾弧所對的圓周角，可得出NBAP=/C,由/BAP的度數(shù)即可求

出/C的度數(shù).

【詳解】

解：PA,PB分別為二O的切線，

二.PA=PB,AP±CA,

又/P=8O，

^BAP=1(180—80)=50,

則1C=NBAP=50.

故答案為：50

【點睛】

此題考查了切線長定理，切線的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

17、15°

【解析】

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NABC的度數(shù)，根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出NABD的度數(shù)，最后求出NDBC的度數(shù).

詳解：VAB=AC,ZBAC=50°,/.ZABC=ZACB=(180o-50°)=65°,

；MN為AB的中垂線，.,.ZABD=ZBAC=50°,AZDBC=65o-50°=15°.

點睛：本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)以及中垂線的性質(zhì)定理，屬于中等難度的題型.理解中垂線的性質(zhì)是解決

這個問題的關(guān)鍵.4

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)5,1(2)當(dāng)0<xW2時，y=5x,當(dāng)x>2時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=4x+2(3)1.6元.

【解析】

(1)結(jié)合函數(shù)圖象與表格即可得出購買量為函數(shù)的自變量，再根據(jù)購買2千克花了10元錢即可得出a值，結(jié)合超過

2千克部分的種子價格打8折可得出b值；

(2)分段函數(shù)，當(dāng)OWxM時，設(shè)線段OA的解析式為y=kx；當(dāng)x>2時，設(shè)關(guān)系式為y=klx+b,然后將(2,10),

且x=3時，y=l,代入關(guān)系式即可求出k,b的值，從而確定關(guān)系式；

(3)代入(2)的解析式即可解答.

【詳解】

解：(1)結(jié)合函數(shù)圖象以及表格即可得出購買量是函數(shù)的自變量X,

,.,104-2=5,

/.a=5,b=2x5+5x0.8=l.

故答案為a=5,b=L

(2)當(dāng)0WxW2時，設(shè)線段OA的解析式為y=kx,

；y=kx的圖象經(jīng)過(2,10),

A2k=10,解得k=5,

?,?y—5x；

當(dāng)x>2時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=6x+b

；y=kx+b的圖象經(jīng)過點(2,10),且x=3時，y=l,

X+Z>=10k,=4-

解得;

<=2

3kx+b=U

???當(dāng)x>2時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=4x+2.

5x(0<x<2)

，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y='J；

4x+2(x>2)

(3)甲農(nóng)戶將8元錢全部用于購買該玉米種子，即5x=8,解得x=L6,即甲農(nóng)戶購買玉米種子1.6千克；如果他們

兩人合起來購買，共購買玉米種子(1.6+4)=5.6千克，這時總費用為：y=4x5.6+2=24.4元.

(8+4x44-2)-24.4=1.6(元).

答：如果他們兩人合起來購買，可以比分開購買節(jié)約1.6元.

【點睛】

本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)已知得出圖表中點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.注意:

求正比例函數(shù)，只要一對x,y的值就可以；而求一次函數(shù)y=kx+b,則需要兩組x,y的值.

19、(1)1;(2)^

6

【解析】

(1)設(shè)口袋中黃球的個數(shù)為X個，根據(jù)從中任意摸出一個球是紅球的概率為！和概率公式列出方程，解方程即可求

2

得答案；(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公

式即可求得答案；

【詳解】

解：(1)設(shè)口袋中黃球的個數(shù)為了個，

21

根據(jù)題意得：--------=-

2+1+%2

解得：犬=1

經(jīng)檢驗：x=l是原分式方程的解

...口袋中黃球的個數(shù)為1個

(2)畫樹狀圖得：

開始

紅紅藍

不/K/1\

紅藍黃紅藍黃紅紅黃仃纖藍

?.?共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出都是紅球的有2種情況

21

.?.兩次摸出都是紅球的概率為：—=-

126

【點睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.

21

20、(1)—;⑵

【解析】

(1)直接利用概率公式求解;

(2)畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出乙摸到白球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

2

解：(1)攪勻后從袋中任意摸出1個球，摸出紅球的概率是§；

故答案為：y;

(2)畫樹狀圖為:

紅白

z\/\

紅白紅紅

白紅打￡

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中乙摸到白球的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以乙摸到白球的概率=二=—.

63

【點睛】

本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)

目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

21、(1)見解析；(2)見解析.

【解析】

(1)由/ZMC=NOC4,對頂角NAEOn/BEC,可證△JSCEs

(2)根據(jù)相似三角形判定得出進而得出△利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

證明：(1)VAD=DC,

:.ZDAC=ZDCA,

,/DC2=DE?DB,

ADC=DB；NCDE=NBDC,

EDDC

.,.△CDE^ABDC,

.\ZDCE=ZDBC,

.,.ZDAE=ZEBC,

VZAED=ZBEC,

/.△BCE^AADE,

(2)VDC2=DE?DB,AD=DC

.\AD2=DE?DB,

同法可得4ADE^ABDA,

:.ZDAE=ZABD=ZEBC,

,/△BCE^AADE,

.\ZADE=ZBCE,

AABCE^ABDA,

.BC_BE

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解.

22、(1)120,補圖見解析；(2)96；(3)960人.

【解析】

(1)由“不合格”的人數(shù)除以占的百分比求出總?cè)藬?shù)，確定出“優(yōu)秀”的人數(shù)，以及一般的百分比，補全統(tǒng)計圖即可;

(2)求出“一般”與“優(yōu)秀”占的百分比，乘以總?cè)藬?shù)即可得到結(jié)果；

(3)求出達標(biāo)占的百分比，乘以1200即可得到結(jié)果.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得:244-20%=120(人),

36

貝！1“優(yōu)秀”人數(shù)為120-(24+36)=60(人)，“一般”占的百分比為一xl00%=30%,