2024年江蘇省連云港市海州區(qū)連云港外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考二模數(shù)學(xué)試題

連云港外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘，分值150分）一、選擇題（每題3分，共24分）1.2024的相反數(shù)是（）A．2024 B． C． D．2.北京時(shí)間2024年4月26日05時(shí)04分，神舟十七號(hào)航天員乘組順利打開“家門”，歡迎遠(yuǎn)道而來(lái)的神舟十八號(hào)航天員乘組入駐“天宮”，下列美術(shù)字中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．神 B．州 C．十 D．七3.連云港跨海大橋是連云港市海濱大道關(guān)鍵控制性工程，位于田灣核電站外圍，起自高公島，止于燒香河閘南，全長(zhǎng)約4572m.其中數(shù)據(jù)“4572”用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4.下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．5.如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的，它的俯視圖是（）第5題A． B． C． D．6.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．7.為了落實(shí)“雙減”政策，進(jìn)一步豐富文體活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球，已知每個(gè)籃球的價(jià)格比每個(gè)足球的價(jià)格多20元，用1500元購(gòu)進(jìn)籃球的數(shù)量比用800元購(gòu)進(jìn)足球的數(shù)量多5個(gè)，如果設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格為x元，那么可列方程為（）A． B． C． D．8.已知二次函數(shù)（）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，下列論中；①；②若點(diǎn)，，均在該二次函數(shù)圖象上，則；③若m為任意實(shí)數(shù)，則；④方程的兩實(shí)數(shù)根為，，且，則，.正確結(jié)論的序號(hào)為（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①④二、填空題（每題3分，共24分）9.要使有意義，則x的取值范圍是.10.分解因式.11.如圖，BD是等邊△ABC的邊AC上的高，以點(diǎn)D為圓心，DB長(zhǎng)為半徑作弧交BC的延長(zhǎng)于點(diǎn)E，則.第11題12.如圖，圓錐形煙囪帽的底面半徑為30cm，母線長(zhǎng)為50cm，則煙囪帽的側(cè)面積為（結(jié)果保留π）.第12題13.若一次函數(shù)（）的圖像經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則函數(shù)軸的交點(diǎn)有個(gè).14.如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D為網(wǎng)格線的交點(diǎn)，線段AC與BD交于點(diǎn)O.則△ABO的面積與△CDO面積的大小關(guān)系為：（填“＞”，“＝”或“＜”）.第14題15.如圖，在矩形ABCD中，，，P為AD上一點(diǎn)，將△ABP沿BP翻折至△EBP處，PE與CD相交于O，且，則AP的長(zhǎng)為.第15題16.如圖，點(diǎn)M，N都在反比例函數(shù)（）的圖像上，延長(zhǎng)AN交x軸于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)C，連接NC并延長(zhǎng)，交y軸于點(diǎn)B，連接AB.若，△ANB的面積是7.5，則k的值為.第16題三、解答題（本大題共11小題，共102分）17.（本題6分）計(jì)算：18.（本題6分）解方程組：19.（本題6分）化簡(jiǎn)：20.（本題8分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在BD上，.（1）求證：；（2）若，，求矩形ABCD的面積.21.（本題10分）連云港是一座擁有眾多景點(diǎn)的旅游城市，某校即將開展研學(xué)活動(dòng)，現(xiàn)對(duì)部分同學(xué)進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查，要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的景點(diǎn).這些景點(diǎn)包括：A孔望山，B蘇馬灣，C花果山，D漁灣，E楓樹灣.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后，繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)：漁灣”的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有1400名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)“最想去景點(diǎn)：蘇馬灣”的學(xué)生人數(shù).22.（本題10分）如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑3個(gè)小正方形所形成的圖案.（1）如果將一粒芝麻隨機(jī)地拋在這個(gè)正方形方格上（不考慮落在外面和線上的情況），那么該芝麻落在陰影部分的概率是多少？（2）現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形（A，B，C，D，E，F(xiàn)）中任取2個(gè)涂黑，得到新圖案，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對(duì)稱圖形的概率.23.（本題10分）為推進(jìn)節(jié)能環(huán)保工作的開展，某市相關(guān)管理部門要為市區(qū)的一個(gè)主干道更換一批智能LED太陽(yáng)能充電路燈.經(jīng)調(diào)研，市場(chǎng)上有甲型、乙型兩種符合要求的路燈組件在售，已知甲型路燈組件比乙型路燈組件的單價(jià)少0.2萬(wàn)元，用12萬(wàn)元購(gòu)買甲型路燈組件與用16萬(wàn)元購(gòu)買乙型路燈組件的個(gè)數(shù)相等.（1）求甲型、乙型路燈組件的單價(jià)各是多少？（2）該市決定購(gòu)買甲型、乙型路燈組件共300個(gè)，且花費(fèi)不超過(guò)200萬(wàn)元，則至少購(gòu)買甲型路燈組件多少個(gè)？24.（本題10分）滑板運(yùn)動(dòng)在20世紀(jì)50年代末60年代初由沖浪運(yùn)動(dòng)演變而成，是2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)的正式比賽項(xiàng)目.如圖是一名滑板愛好者在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中某一時(shí)刻的實(shí)物圖與示意圖，已知該愛好者的小腿ED與斜坡AB垂直，大腿EF與斜坡AB平行，G為頭部，假設(shè)G，E，D三點(diǎn)共線且頭部到斜坡的距離GD為1.04m，上身與大腿夾角，膝蓋與滑板后端的距離EM長(zhǎng)為0.8m，.（1）求此滑板愛好者的小腿ED的長(zhǎng)度；（2）求此滑板愛好者的身高（參考數(shù)據(jù)：，，）25.（本題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線與x軸交于另一點(diǎn).（1）求拋物線的表達(dá)式：（2）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，以P為圓心，為半徑的圓與直線AB相切，求圓心P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M為直線AB下方拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N為y軸上一點(diǎn)，當(dāng)△MAB的面積最大時(shí)，求的最小值。26.（本題12分）如圖：已知Rt△ABC，，點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，過(guò)A、C兩點(diǎn)向經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線作垂線，垂足分別為E和F.（1）當(dāng)時(shí)（如圖①），求證：；圖①（2）當(dāng)時(shí)（如圖②），探究線段EF，AE，CF之間數(shù)量關(guān)系；圖②（3）在（2）的條件下，，，連接BF并延長(zhǎng)與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，求線段FM的長(zhǎng).27.（本題14分）《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)》中有一個(gè)實(shí)驗(yàn)主題叫做“打印紙中的數(shù)學(xué)”，該實(shí)驗(yàn)中使用的A4打印紙是由國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織的ISO216定義的，世界上多數(shù)國(guó)家所使用的紙張尺寸都是采用這一標(biāo)準(zhǔn)，A4打印紙被廣泛的應(yīng)用于我們的生活和生產(chǎn)實(shí)踐中，（1）觀察發(fā)現(xiàn)：如圖1，將A4紙2次折疊，發(fā)現(xiàn)第1次的折痕與A4紙較長(zhǎng)的邊重合、由此可求出A4紙較長(zhǎng)邊與較短邊的比為.圖1（2）探究遷移：如圖2，將一張A4紙沿經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)的直線折疊，展開后得折痕AC，再將其沿經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在OC上（O為兩條折痕的交點(diǎn)），設(shè)第二條折痕與AD交于點(diǎn)E.點(diǎn)在E是否為AD的中點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.圖2（3）拓展應(yīng)用：利用一張A4紙經(jīng)過(guò)裁剪，可獲得一張邊長(zhǎng)為21cm的正方形紙片.進(jìn)行如下操作：對(duì)折正方形ABCD得折痕EF，連接CE，將CB折疊到CE上，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)H，得折痕CG.試說(shuō)明：G是AB的黃金分割點(diǎn).

答案：1.D 2.C 3.B 4.A 5.D 6.A 7.A 8.B9. 10. 11.30° 12.1500π 13.2 14.＝ 15.2.4 16.10 17. 18. 19.20.（1）提示：證 （2）21.（1）40人；（2）圖略，72°；（3）490人.22.（1）；（2）ABCDEFABCDEF；23.（1）甲0.6萬(wàn)元/個(gè)，乙0.8萬(wàn)元/個(gè)；（2）200個(gè).24.（1）在中，，，，解得，∴此愛好者的小腿的長(zhǎng)度為．（2）由（1）得，，∴，∵，∴，在中，，，，，∴，∴該愛好者身高為．25.（1），（2），（3），提示：如圖，M為面積最大時(shí)點(diǎn)，坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)O作直線OE，使，過(guò)M作，垂足為E。這時(shí)，所以線段ME的長(zhǎng)度即為所求.26.（1）證明：連接，∵點(diǎn)是中點(diǎn)，，∴，，，∵∵，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，，∵，∴；（2）解：過(guò)、兩點(diǎn)作直線的垂線，垂足分別為、，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過(guò)、兩點(diǎn)向經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線作垂線，垂足分別為、，∴四邊形、、都是矩形，，∴，∴，設(shè)，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：；（3）解：過(guò)點(diǎn)作垂足為，過(guò)點(diǎn)作垂足為，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂足為，由（2）知，，設(shè)長(zhǎng)為，，∵，∴，解得（舍，，∴，，在中，，∴，，，在中，，，，∵，∴，∴，∴，∴，，∴，，，設(shè)，，，∵，∴，解得，∴，∴，在中，，∴．∵，∴，∴，∴，∴，∴，在中，，在中，，∴ ，，∵，∴，∴ ，∴．27.（1）如圖，由折疊過(guò)程可以看到：第一次折疊，與重合，四邊形為