第十四章復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題教材

第十四章復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題§14-1引言§14-2關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論§14-3關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論§14-4彎扭組合與彎拉（壓）扭組合s1s2s3材料在單一應(yīng)力作用下的強(qiáng)度總可通過試驗(yàn)加以測定。對于材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度，不可能總是由試驗(yàn)加以測定。分析破壞現(xiàn)象尋找破壞規(guī)律提出強(qiáng)度理論§14-1引言兩種破壞類型塑性屈服：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形（斷面較光滑）。脆性斷裂：材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂（斷面較粗糙）。最大拉應(yīng)力理論

——第一強(qiáng)度理論認(rèn)為：無論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要發(fā)生脆性斷裂，就是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)力達(dá)到了某一極限值。

s1s2s3s1s1單拉

失效判據(jù)

強(qiáng)度條件

破壞

§14-2關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論認(rèn)為：無論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要發(fā)生脆性斷裂，就是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)變達(dá)到了某一極限值。

s1s2s3s1s1單拉

強(qiáng)度條件

近似認(rèn)為斷裂前變形為線彈性有些情況與工程實(shí)際不符，故工程上應(yīng)用較少。最大拉應(yīng)變理論

——第二強(qiáng)度理論§14-3關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論最大切應(yīng)力理論

——第三強(qiáng)度理論

認(rèn)為：無論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要發(fā)生塑性屈服，就是由于微元內(nèi)的最大切應(yīng)力達(dá)到了某一極限值。

s1s2s3s1s1單拉

強(qiáng)度條件

形狀改變能密度理論

——第四強(qiáng)度理論認(rèn)為：無論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要發(fā)生塑性屈服，就是由于微元內(nèi)的形狀改變能密度達(dá)到了某一極限值。

單拉

強(qiáng)度條件

三、強(qiáng)度理論的統(tǒng)一表達(dá)式強(qiáng)度條件

sri——相當(dāng)應(yīng)力

四、各種強(qiáng)度理論的應(yīng)用材料破壞的類型與材料性質(zhì)有關(guān)，也與危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。塑性屈服脆性斷裂塑性材料（除三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)），以及三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)下的脆性材料均發(fā)生塑性屈服?？蛇x第三、四強(qiáng)度理論。脆性材料（除三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)），以及三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下的塑性材料均發(fā)生脆性斷裂?？蛇x第一強(qiáng)度理論。例題：在塑性材料制成的構(gòu)件中，有如圖所示的兩種應(yīng)力狀態(tài)，已知s=2t。試分別按第三、第四強(qiáng)度理論判斷哪個(gè)單元體更易發(fā)生破壞。stst(a)(b)解：st(a)(a)圖：st(b)按第三強(qiáng)度理論判斷，b單元體更易破壞。按第四強(qiáng)度理論判斷，兩單元體同時(shí)破壞。(b)圖：(a)圖：例題：一焊接工字鋼梁，已知[s]=170MPa，[t]=100MPa。試按第四強(qiáng)度理論對梁進(jìn)行全面校核。202080024010z600kNB3m4m1m200kNACD解：

三類可能的危險(xiǎn)點(diǎn)在Mmax的截面smax點(diǎn)

在Fsmax的截面s、t都較大的點(diǎn)

在Fs、M都較大的截面tmax點(diǎn)

600kNB3m4m1m200kNACDFAFB700625xFs/kN62525175M/kNmx1、求支反力

2、作內(nèi)力圖

危險(xiǎn)截面為C左側(cè)截面和D右側(cè)截面3、計(jì)算截面幾何性質(zhì)202080024010z600kNB3m4m1m200kNACD危險(xiǎn)點(diǎn)為D右側(cè)截面a點(diǎn)和C左側(cè)截面b、c兩點(diǎn)abc4、強(qiáng)度校核危險(xiǎn)點(diǎn)為D右側(cè)截面a點(diǎn)和C左側(cè)截面b、c兩點(diǎn)。

202080024010z600kNB3m4m1m200kNACDacb梁滿足強(qiáng)度條件202080024010z600kNB3m4m1m200kNACD§14-4彎扭組合與彎拉（壓）扭組合

laFABCFMeABFl﹣﹢Fa外力向B截面形心簡化1、危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面在固定端M（kNm）T（kNm）

FMeAB2、危險(xiǎn)點(diǎn)及應(yīng)力狀態(tài)危險(xiǎn)點(diǎn)為a、b兩點(diǎn)abst3、強(qiáng)度條件危險(xiǎn)點(diǎn)處于平面應(yīng)力狀態(tài)脆材塑材或stab

FMeAB對圓形截面桿abstst例題：傳動(dòng)軸如圖所示，已知齒輪C的節(jié)圓直徑dC=400mm，齒輪D的節(jié)圓直徑dD=200mm，傳動(dòng)軸的許用應(yīng)力[s]=100MPa。試按第四強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑。3003001003.64kN10kN1.82kN5kNＡＢＣＤ解：1、作軸的受力簡圖3003001003.64kN10kN1.82kN5kNＡＢＣＤ1.82kN5kN1kNm3.64kN10kN1kNm0.5680.3640.2271Mz/kNmMy/kNmT/kNm2、作軸的內(nèi)力圖1危險(xiǎn)截面為B截面ＡBC3、設(shè)計(jì)直徑可取圓軸直徑為52mm例題：位于水平面內(nèi)的折桿ABC，B處為90°折角，受力情況如圖所示。桿的直徑d=70mm，材料為Q235鋼，[s]=170MPa。試求：1、危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài);2、按第四強(qiáng)度理論校核折桿的強(qiáng)度。ＡＢＣ1m1kN.m4kN0.5m解：1、確定危險(xiǎn)截面ＡＢＣ1m1kNm4kN0.5m

BC段產(chǎn)生彎曲，危險(xiǎn)截面在B端AB段為彎扭組合1kNm4kNＡＢ1m2kNm折桿的危險(xiǎn)截面在A端2、確定危險(xiǎn)點(diǎn)及應(yīng)力狀態(tài)ＡＢ1m1kNm4kN2kNm

危險(xiǎn)點(diǎn)在A截面上、下邊緣點(diǎn)。stst3、校核強(qiáng)度折桿滿足強(qiáng)度條件?思考題：圖示受力圖，試分析AB桿都承受哪幾種基本變形？ＡＢＣ1m1kN.m4kN0.5m2kN?思考題：下列三種強(qiáng)度理論表達(dá)式在何種情況適用？A、B、C、塑性材料任意截面形狀任何應(yīng)力狀態(tài)下圓形截面平面應(yīng)力狀態(tài)下本章總結(jié):

一、四個(gè)常用的強(qiáng)度理論二、各種強(qiáng)度理論的應(yīng)用塑性材料（除三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)），以及三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)下的脆性材料均發(fā)生塑性屈服。可選第三、四強(qiáng)