第十一章 氣體分子運(yùn)動論

第四篇熱學(xué)

熱學(xué)是研究與熱現(xiàn)象、熱運(yùn)動有關(guān)的規(guī)律的科學(xué)熱現(xiàn)象是物質(zhì)中大量分子無規(guī)則運(yùn)動的集體表現(xiàn)是與溫度有關(guān)的物理量（物體的熱脹冷縮、物質(zhì)的熔化、蒸發(fā)、凝結(jié)、凝固等轉(zhuǎn)化過程）熱運(yùn)動是指大量分子的無規(guī)則運(yùn)動熱力學(xué)統(tǒng)計物理熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)－以觀察和實驗為基礎(chǔ)，根據(jù)能量的觀點，用嚴(yán)密的邏輯推理方法，從宏觀角度總結(jié)和概括熱力學(xué)系統(tǒng)各種宏觀性質(zhì)之間的關(guān)系以及宏觀物理過程進(jìn)行的方向、限度等有關(guān)熱現(xiàn)象的宏觀理論。相應(yīng)的宏觀物理量－溫度、壓強(qiáng)、內(nèi)能、熱容量熱力學(xué)是實驗科學(xué)的直接結(jié)果，具有高度的可靠性和普遍性不足：不涉及物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)，不能對宏觀熱現(xiàn)象的規(guī)律給出其微觀本質(zhì)的解釋統(tǒng)計物理－從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，根據(jù)每個分子所遵循的力學(xué)規(guī)律，用統(tǒng)計的方法研究物質(zhì)熱運(yùn)動的微觀理論。兩者相輔相成，實驗和理論的相互支持與共同發(fā)展認(rèn)為宏觀熱現(xiàn)象中的各種宏觀物理量都是相應(yīng)微觀量的統(tǒng)計平均。

將宏觀物體的熱性質(zhì)與微觀粒子的熱運(yùn)動聯(lián)系起來，從而揭示了熱現(xiàn)象的本質(zhì)玻耳茲曼氣體分子運(yùn)動論第十一章麥克斯韋以理想氣體為研究對象，從氣體結(jié)構(gòu)的理想模型出發(fā)，利用統(tǒng)計方法研究氣體在平衡態(tài)下的性質(zhì)以及氣體由非平衡態(tài)向平衡態(tài)的變化過程主要內(nèi)容：（1）從宏觀和微觀兩方面介紹平衡態(tài)和熱平衡的有關(guān)概念（2）闡明理想氣體壓強(qiáng)和溫度的意義（3）闡明熱力學(xué)系統(tǒng)在平衡態(tài)下其分子運(yùn)動所遵從的統(tǒng)計分布規(guī)律11-1理想氣體狀態(tài)方程一、熱力學(xué)系統(tǒng)的平衡態(tài)熱力學(xué)系統(tǒng)（熱力學(xué)研究的對象）：大量微觀粒子（分子、原子等）組成的宏觀物體外界：熱力學(xué)系統(tǒng)以外的與之發(fā)生相互作用的物體（系）系統(tǒng)分類（按系統(tǒng)與外界交換特點）：孤立系統(tǒng)：與外界既無能量又無物質(zhì)交換封閉系統(tǒng)：與外界只有能量交換而無物質(zhì)交換開放系統(tǒng)：與外界既有能量交換又有物質(zhì)交換當(dāng)熱力學(xué)系統(tǒng)與外界的相互作用非常微弱，以致其相互作用能量遠(yuǎn)小于系統(tǒng)本身的能量時，則可把它近似地看成是孤立系系統(tǒng)分類（按系統(tǒng)所處狀態(tài)）：平衡態(tài)系統(tǒng)非平衡態(tài)系統(tǒng)平衡態(tài)（熱力學(xué)平衡態(tài)）:在無外界的影響下，不論系統(tǒng)初始狀態(tài)如何，經(jīng)過足夠長的時間后，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間改變的穩(wěn)定狀態(tài)。平衡條件:

(1)孤立系統(tǒng)（與外界在宏觀上無能量和物質(zhì)的交換）

(2)系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間改變。非平衡態(tài):系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)隨時間發(fā)生變化時的狀態(tài)箱子假想分成兩相同體積的部分，達(dá)到平衡時，兩側(cè)粒子有的穿越界線，但兩側(cè)粒子數(shù)相同。例如：粒子數(shù)注意平衡態(tài)是一種理想狀態(tài)處在平衡態(tài)的大量分子仍在作熱運(yùn)動，而且因為碰撞，每個分子的速度經(jīng)常在變，但是系統(tǒng)的宏觀量不隨時間改變。平衡態(tài)是一種熱動平衡二、準(zhǔn)靜態(tài)過程非靜態(tài)過程準(zhǔn)靜態(tài)過程當(dāng)一個系統(tǒng)與外界存在做功、熱傳遞等相互作用時，系統(tǒng)的狀態(tài)將發(fā)生變化（由一個平衡態(tài)經(jīng)過一系列變化達(dá)到另一個平衡態(tài)）的過程系統(tǒng)由某一個平衡態(tài)經(jīng)過一段時間后達(dá)到新的平衡態(tài)所經(jīng)歷的時間弛預(yù)時間熱力學(xué)過程過程進(jìn)行得較快，系統(tǒng)要經(jīng)歷一系列的非平衡態(tài)過程進(jìn)行無限緩慢，系統(tǒng)經(jīng)歷的中間態(tài)都無限接近平衡態(tài)如果系統(tǒng)經(jīng)歷某種變化的時間比馳豫時間長的多時，可認(rèn)為其過程是進(jìn)行得無限緩慢的，該過程便是準(zhǔn)靜態(tài)過程。..............F準(zhǔn)靜態(tài)過程——例：一實際汽缸的氣體作為系統(tǒng)，設(shè)活塞與器壁間無摩擦，控制外界壓強(qiáng)，使它在每一時刻都比氣體壓強(qiáng)大一微小量，氣體被緩慢地壓縮。壓縮汽缸內(nèi)氣體所用時間1秒氣體從非平衡態(tài)過渡到新的平衡態(tài)只需秒狀態(tài)參量常用的狀態(tài)參量有五類：幾何參量（如：氣體體積V）力學(xué)參量（如：氣體壓強(qiáng)P）熱學(xué)參量（如：氣體溫度T）化學(xué)參量（如：混合氣體各化學(xué)組分的質(zhì)量m和摩爾數(shù)

等）電磁參量（如：電場和磁場強(qiáng)度，電極化和磁化強(qiáng)度等）平衡態(tài)的描述——

確定平衡態(tài)的宏觀性質(zhì)的物理量。三、氣體的狀態(tài)參量壓強(qiáng)（力學(xué)參量）－氣體作用在容器器壁單位面積上的正壓力（體現(xiàn)氣體分子碰撞器壁的宏觀屬性）體積（幾何參量）－氣體分子所能達(dá)到的空間溫度（熱學(xué)參量）－表示物體的冷熱程度單位：帕斯卡（Pa）牛頓.米－2（N.m-2）單位：米3（m3）單位：開爾文（K）溫度1）什么是溫度？絕熱板AB導(dǎo)熱板AB若隔板為“絕熱板”若隔板為“導(dǎo)熱板”

則A,B兩系統(tǒng)狀態(tài)不能獨立地改變,一個系統(tǒng)狀態(tài)的變化會引起另一系統(tǒng)狀態(tài)的變化.通過導(dǎo)熱板兩個系統(tǒng)的相互作用叫熱接觸。

熱接觸的兩個系統(tǒng)——復(fù)合系統(tǒng)當(dāng)復(fù)合系統(tǒng)達(dá)到平衡時——兩系統(tǒng)處于熱平衡處于熱平衡的兩系統(tǒng)具有共同的宏觀性質(zhì)溫度

將兩個分別處于平衡態(tài)的系統(tǒng)A和B用一剛性隔板分隔開：熱平衡則A和B兩系統(tǒng)的狀態(tài)可獨立地變化而互不影響（1）溫度是熱學(xué)中特有的物理量，它決定一系統(tǒng)是否與其他系統(tǒng)處于熱平衡。說明：（2）溫度的概念與人們?nèi)粘囟鹊睦斫猓囟取錈岢潭龋┦且恢碌?）溫標(biāo)熱力學(xué)第零定律——溫度的數(shù)字表示法

如果兩個系統(tǒng)分別與第三個系統(tǒng)達(dá)到熱平衡，則這兩個系統(tǒng)彼此也將處于熱平衡。常用的兩種溫標(biāo)：攝氏溫標(biāo)：水的三相點t=0o熱力學(xué)溫標(biāo)：與任何物質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)SI單位制宏觀與微觀表征單個分子特征的物理量——微觀量 反映整個系統(tǒng)宏觀性質(zhì)的物理量——宏觀量兩種描述的關(guān)系：宏觀：對系統(tǒng)的狀態(tài)從整體上加以描述——宏觀描述如：體積V、壓強(qiáng)P、溫度T、熱容量C等微觀：通過對微觀粒子運(yùn)動狀態(tài)的說明，而對系統(tǒng)的狀態(tài)加以描述——微觀描述如：分子的大小d、位置r、速度v、能量E等宏觀、微觀描述是描述同一物理現(xiàn)象的兩種不同方法本章的任務(wù)：用統(tǒng)計的方法，求大量分子的微觀量的統(tǒng)計平均值來解釋實驗中所測得的宏觀性質(zhì)個別分子的運(yùn)動無規(guī)則，大量分子的集體表現(xiàn)一定存在一種統(tǒng)計規(guī)律。四、理想氣體狀態(tài)方程當(dāng)系統(tǒng)處于平衡態(tài)時，理想氣體各個狀態(tài)參量之間的關(guān)系式把在任何情況下嚴(yán)格遵守玻意耳－馬略特定律，蓋－呂薩克定律和查理定律的氣體稱為理想氣體狀態(tài)圖：當(dāng)系統(tǒng)處在平衡態(tài)下，其狀態(tài)參量滿足一定的關(guān)系：例如：理想氣體的狀態(tài)方程————狀態(tài)方程

若系統(tǒng)經(jīng)歷的是平衡態(tài)過程或準(zhǔn)靜態(tài)過程，則可將其經(jīng)歷的所有平衡態(tài)在狀態(tài)圖上表示：常用狀態(tài)圖有P—V圖，P—T圖，V—T圖VP.（P1，V1）平衡態(tài)平衡態(tài)過程

注：

（1）非平衡態(tài)不能用狀態(tài)參量描述（2）非平衡過程也不能用狀態(tài)曲線描述（P2，V2）五、混合理想氣體的狀態(tài)方程道爾頓（Dalton）分壓定律:混合氣體的壓強(qiáng)等于各組分的分壓強(qiáng)之和該組分單獨存在時（在與混合氣體的溫度和體積相同，并且與混合氣體中包含的這個組分的摩爾數(shù)也相同的條件下）的壓強(qiáng)例題

氧氣瓶的壓強(qiáng)降到106Pa即應(yīng)重新充氣，以免混入其他氣體而需洗瓶。今有一瓶氧氣，容積為32L，壓強(qiáng)為1.3107Pa，若每天用105Pa的氧氣400L，問此瓶氧氣可供多少天使用？設(shè)使用時溫度不變。解:

根據(jù)題意，可確定研究對象為原來氣體、用去氣體和剩余氣體，設(shè)這三部分氣體的狀態(tài)參量分別為使用時的溫度為T設(shè)可供x天使用原有每天用量剩余分別對它們列出狀態(tài)方程，有氣體的壓強(qiáng)是大量分子對容器不斷碰撞的統(tǒng)計平均11-2

理想氣體的壓強(qiáng)公式每個分子對器壁的作用所有分子對器壁的作用理想氣體的壓強(qiáng)公式一、氣體分子熱運(yùn)動的基本特征氣體分子之間碰撞頻繁、每個分子處于永不停息的無規(guī)則熱運(yùn)動中宏觀1、分子可以看作質(zhì)點分子本身的大小比起它們之間的平均距離可忽略不計。3、除碰撞外，分子之間的相互作用可忽略不計。2、分子間的碰撞是完全彈性的

即氣體分子的動能沒有損失。二、理想氣體的微觀模型理想氣體的分子模型是彈性的自由運(yùn)動的質(zhì)點1、平衡態(tài)下，容器中各處的分子數(shù)密度處處相等。2、平衡態(tài)下，氣體分子沿空間各個方向運(yùn)動的概率（幾率）相等。即在各個方向上速率的各種平均值相等。三、統(tǒng)計假設(shè)任意一小體積元該體積元內(nèi)的分子數(shù)方均速率－分子速率的平方平均值假設(shè)只有在平均的意義上才正確。氣體的分子數(shù)越多，準(zhǔn)確度越高注意：四、理想氣體壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)

一定質(zhì)量的處于平衡態(tài)的某種理想氣體。(V,N,m)平衡態(tài)下器壁各處壓強(qiáng)相同，選A1面求其所受壓強(qiáng)。理想氣體微觀模型和統(tǒng)計假設(shè)第i個分子動量增量i分子對器壁的沖量i分子相繼與A1面碰撞的時間間隔單位時間內(nèi)i分子對A1面的碰撞次數(shù)單位時間內(nèi)i分子對A1面的沖量單位時間內(nèi)i分子對A1面的平均沖力所有分子在單位時間內(nèi)對A1面的平均作用力壓強(qiáng)單位體積內(nèi)的分子數(shù)N個分子沿x方向速度分量的平方平均值——分子的平均平動動能平衡態(tài)下在平衡狀態(tài)下，理想氣體的宏觀參量壓強(qiáng)是大量氣體分子熱運(yùn)動時與器壁發(fā)生碰撞時給器壁單位面積上垂直沖力的平均值；與單位體積內(nèi)分子數(shù)n和分子的平均平動動能成正比將宏觀量與微觀量聯(lián)系起來，揭示了壓強(qiáng)的微觀本質(zhì)通過理想氣體的溫度與其分子平均平動動能的關(guān)系來揭示溫度的微觀本質(zhì)11-3溫度的微觀本質(zhì)1mol氣體中分子數(shù)為阿伏伽德羅常數(shù)每個分子的質(zhì)量總分子數(shù)為N的氣體的質(zhì)量摩爾質(zhì)量由理想氣體狀態(tài)方程溫度是氣體分子平均平動動能大小的量度，表征熱力學(xué)系統(tǒng)內(nèi)分子做無規(guī)則熱運(yùn)動激烈程度的物理量比較單位體積中的分子數(shù)適用于平衡態(tài)下的一切氣體描述氣體平衡態(tài)的宏觀參量描述分子運(yùn)動狀態(tài)的微觀量的統(tǒng)計平均值注意：（1）溫度是大量分子熱運(yùn)動的整體效應(yīng)，只具有統(tǒng)計意義，若談?wù)搨€別分子的溫度是豪無意義的（2）分子運(yùn)動是永遠(yuǎn)不會停息的，熱力學(xué)溫度也是永遠(yuǎn)不可能達(dá)到的。在熱力學(xué)溫度時，組成某種固體點陣的粒子具有某種振動的能量，稱為零點能例題（1）在一個具有活塞的容器中盛有一定的氣體。如果壓縮氣體并對它加熱，使它的溫度從270C升到1770C，體積減少一半，求氣體壓強(qiáng)變化多少？（2）這時氣體分子的平均平動動能變化多少？解：一、自由度確定一個物體的空間位置所需要的獨立坐標(biāo)數(shù)目。以剛性分子（分子內(nèi)原子間距離保持不變）為例11-4能量按自由度均分定理理想氣體的內(nèi)能（討論分子熱運(yùn)動所遵循的統(tǒng)計規(guī)律）在直角坐標(biāo)系中：1）確定一質(zhì)點位置：（x、y、z）需要3個獨立坐標(biāo)數(shù)例單原子分子：氦（He）、氖（Ne）——稱平動自由度t=3即：自由度為3i=t=32）確定一細(xì)棒的位置：確定細(xì)棒質(zhì)心的位置，需t=3個平動自由度確定細(xì)棒的方位，還需(

、

、

)3個轉(zhuǎn)動自由度故轉(zhuǎn)動自由度r=2所以，一細(xì)棒的自由度為：

雙原子分子：

H2、O2、CO…剛性非剛性振動3）確定一自由運(yùn)動剛體的位置確定剛體過質(zhì)心的軸線要5個自由度：確定剛體繞軸轉(zhuǎn)動加一個自由度：三原子分子：CO2、H2O...所以，剛體的自由度數(shù)：剛性：非剛性：雙原子分子單原子分子平動自由度t=3平動自由度t=3轉(zhuǎn)動自由度r=2三原子分子平動自由度t=3轉(zhuǎn)動自由度r=32.能量按自由度均分原理每個自由度上都得到相同的平均平動動能：

1）分子平均平動動能（這是由于分子無規(guī)則運(yùn)動中不斷碰撞的結(jié)果。在碰撞過程中，一個分子的能量可以傳遞給另一個分子，一種形式的能量可以轉(zhuǎn)化為另一種形式的能量，而且能量還可以從一個自由度轉(zhuǎn)移到另一個自由度。如果分配于某一種形式或某一個自由度上的能量多了，則在碰撞時能量由這種形式、這一自由度轉(zhuǎn)到其它形式或其它自由度的幾率就較大。在達(dá)到平衡態(tài)時，能量就會按自由度均勻分配）統(tǒng)計假設(shè)在一定溫度T的平衡態(tài)下，所有物質(zhì)的分子在每個自由度上（平動、轉(zhuǎn)動、振動）都有一份相同的平均動能，其值為：12kT具有i個自由度的分子，其總平均動能：推廣：能量均分定理2）分子平均動能按自由度均分例：剛性雙原子分子，分子總平均動能為：i=t+r=5剛性三原子分子，

分子總平均動能為：i=t+r+s分子平均動能的總和一般形式為：一般氣體的內(nèi)能分子平均動能的總和（平動、振動、轉(zhuǎn)動）原子間振動平均勢能的總和分子間相互作用的勢能總和理想氣體的內(nèi)能:（非剛性分子才有S）分子平均動能的總和:原子間振動平均勢能的總和:3.理想氣體的內(nèi)能把分子的總自由度看成：所以，一個分子的平均總內(nèi)能為：（非剛性分子才有S）能量按“自由度”均分*

1摩爾理想氣體的內(nèi)能為:

*

摩爾（或

m克）理想氣體的內(nèi)能為:若是單原子分子氣體:雙原子分子剛性:非剛性:

一定質(zhì)量的某種理想氣體的內(nèi)能，只取決于分子的自由度i和氣體的溫度

T，與氣體的體積、壓強(qiáng)無關(guān)。即：內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)！結(jié)論：——一個理想氣體分子的內(nèi)能例題1

當(dāng)溫度為273K時，分別求1摩爾氦、氫、氧、氨、氯和二氧化碳各氣體的內(nèi)能。若溫度升高1K時，內(nèi)能各增加多少？解：單原子分子（氦）有3個自由度雙原子分子（氫、氧、氯）有5個自由度三（多）原子分子（氨、二氧化碳）有6個自由度單原子分子：雙原子分子：多原子分子：當(dāng)溫度增加時，內(nèi)能增量為故溫度升高1K，1mol理想氣體的內(nèi)能增量分別為單原子分子：雙原子分子：多原子分子：例題2

就質(zhì)量而言，空氣是由76%的N2，23%的O2和1%的Ar三種氣體組成，它們的分子量分別為28、32、40?？諝獾哪栙|(zhì)量為28.910-3kg/mol，試計算1mol空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的內(nèi)能。解：在1mol空氣中N2質(zhì)量摩爾數(shù)O2質(zhì)量摩爾數(shù)Ar質(zhì)量摩爾數(shù)1mol空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的內(nèi)能11-5麥克斯韋氣體分子速率分布律

在平衡態(tài)下，氣體分子速度的大小、方向仍是千差萬別的.但在一定的條件下,就大量分子整體而言,其速度的分布卻遵從一定的統(tǒng)計規(guī)律。一、速率分布函數(shù)研究氣體分子的速率分布把速率分成若干相等區(qū)間求氣體在平衡態(tài)下分布在各速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)各區(qū)間的分子數(shù)占?xì)怏w分子總數(shù)的百分比討論平衡態(tài)下,氣體分子按速率分布的統(tǒng)計規(guī)律注：不同速率附近取相等的速率間隔（范圍），這其中的分子數(shù)一般是不同的，因此，也不同，即與速度大小有關(guān)，而且與大小有關(guān).

表示一定量氣體處于平衡狀態(tài)時的總分子數(shù)表示在某一速率范圍內(nèi)的分子數(shù)表示在這一速率范圍內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的比率分布在速率v附近單位間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率.對于處在一定溫度下的氣體,它只是速率v的函數(shù)速率分布函數(shù)當(dāng)取得足夠小時,即

面積大小代表速率v附近dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率二、麥克斯韋速率分布律1859年,麥克斯韋等人從理論上確定了氣體分子按速率分布的統(tǒng)計規(guī)律.理想氣體處于平衡態(tài)且無外力場時,一個分子處于v~v+dv區(qū)間內(nèi)的概率則有限速率范圍內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率所有氣體分布在整個速率范圍內(nèi)歸一化條件麥克斯韋速率分布曲線f(v)f(vp)vvpvv+dvv1v2dNN面積=出現(xiàn)在v~v+dv區(qū)間內(nèi)的概率分子出現(xiàn)在v1~v2區(qū)間內(nèi)的概率溫度與分子速率溫度越高，分子運(yùn)動越激烈，則速率較大的分子增多，則峰值右移，但歸一化條件要求曲線下總面積不變，因此分布曲線寬度增大，高度降低。f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2三、氣體分子的三種特征速率

從麥克斯韋速率分布函數(shù)推出分子速率的三個統(tǒng)計平均值即求：(1)求vp

根據(jù)的vp定義：vp

是與f(v)的極大值所對應(yīng)的速率令:注意：（2）m一定時：

（3）麥?zhǔn)戏植悸蓛H當(dāng)氣體處于溫度為T的平衡態(tài)成立，N必須是大量的，dN是dV

范圍內(nèi)的平均分子數(shù).（1）T

一定時：影響分布曲線的因素：T、m(

)OVOV(2)求

（所有氣體分子速率的算術(shù)平均值）>

vp(3)求：（所有氣體分子速率平方的平均值再開平方，叫方均根速率）（2）求速率分布用——最可幾速率,

求平均自由程、平均碰撞頻率用——平均速率,

平均平動動能用——方均根速率（注意區(qū)別）（3）前面從統(tǒng)計規(guī)律得到過方均根速率，現(xiàn)在麥?zhǔn)戏植悸伤媒Y(jié)果相同。（1）<<結(jié)論：都與成正比，與（或）成反比f(v)v例題

設(shè)想有N個氣體分子，其速率分布函數(shù)為試求:(1)常數(shù)A；(2)最可幾速率，平均速率和方均根；(3)速率介于0~v0/3之間的分子數(shù)；(4)速率介于0~v0/3之間的氣體分子的平均速率。解：

(1)氣體分子的分布曲線如圖由歸一化條件(2)最可幾速率由決定，即平均速率方均速率方均根速率為(3)速率介于0~v0/3之間的分子數(shù)(4)速率介于0~v0/3之間的氣體分子平均速率為討論速率介于v1~v2之間的氣體分子的平均速率的計算對于v的某個函數(shù)g(v)，一般地，其平均值可以表示為11-7分子的碰撞和平均自由程氮氣分子在270C時的平均速率為476m.s-1.矛盾氣體分子熱運(yùn)動平均速率高，但氣體擴(kuò)散過程進(jìn)行得相當(dāng)慢?？藙谛匏怪赋觯簹怏w分子的速率雖然很大，但前進(jìn)中要與其他分子作頻繁的碰撞，每碰一次，分子運(yùn)動方向就發(fā)生改變，所走的路程非常曲折。氣體分子平均速率在相同的

t時間內(nèi)，分子由A到B的位移大小比它的路程小得多擴(kuò)散速率(位移量/時間)平均速率(路程/時間)分子的有效直徑：兩分子間最小距離的平均值可認(rèn)為是分子的直徑分子自由程:氣體分子兩次相鄰碰撞之間自由通過的路程。分子碰撞頻率:在單位時間內(nèi)一個分子與其他分子碰撞的次數(shù)。平均自由程:分子在連續(xù)兩次相鄰碰撞之間所通過的自由路程的平均值。平均碰撞頻率:每個分子平均在單位時間內(nèi)與其它分子相碰撞的次數(shù)大量分子的分子自由程與每秒碰撞次數(shù)服從統(tǒng)計分布規(guī)律，由此可以求出平均自由程和平均碰撞次數(shù)。假定每個分子都是有效直徑為d的彈性小球。只有某一個分子A以平均相對速率運(yùn)動，其余分子都靜止。一、平均碰撞頻率A

ddduu在A分子運(yùn)動的路徑上，凡是中心與A的中心之間的距離小于或等于有效直徑d的分子，都將與A發(fā)生碰撞A

dddvv運(yùn)動方向上，以d為半徑的圓柱體內(nèi)的分子都將與分子A碰撞球心在圓柱體內(nèi)的分子時間t內(nèi):分子A經(jīng)過路程為相應(yīng)圓柱體體積為圓柱體的橫截面積，稱之為分子的碰撞截面圓柱體內(nèi)分子數(shù)平均碰撞頻率單位體積內(nèi)的分子數(shù)分子A與其它分子碰撞的次數(shù)氣體分子的平均相對速率與平均速率之間的關(guān)系為：一切分子都在運(yùn)動一秒鐘內(nèi)分子A經(jīng)過路程為一秒鐘內(nèi)A與其它分子發(fā)生碰撞的平均次數(shù)平均自由程說明：與分子的有效直徑的平方和分子數(shù)密度成反比即：當(dāng)溫度恒定時,平均自由程與氣體壓強(qiáng)成反比

當(dāng)壓強(qiáng)恒定時,平均自由程與氣體溫度成反比二、平均自由程在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，幾種氣體分子的平均自由程氣體氫氮氧空氣例計算空氣分子在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均自由程和碰撞頻率。取分子的有效直徑d=3.510-10m。已知空氣的平均分子量為29。解：已知空氣摩爾質(zhì)量為2910-3kg/mol空氣分子在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均速率處在平衡態(tài)的大量分子仍在作熱運(yùn)動，而且因為碰撞，每個分子的速度經(jīng)常在變，但是系統(tǒng)的宏觀量不隨時間改變。1,平衡態(tài)小結(jié)一、幾個基本概念2，準(zhǔn)靜態(tài)過程4，碰撞截面5，平均自由程3，自由度在平衡狀態(tài)下，理想氣體的宏觀參量壓強(qiáng)是大量氣體分子熱運(yùn)動時與器壁發(fā)生碰撞時給器壁單位面積上垂直沖力的平均值；與單位體積內(nèi)分子數(shù)n和分子的平均平動動能成正比理想氣體壓強(qiáng)和溫度的意義溫度是氣體分子平均平動動能大小的量度，表征熱力學(xué)系統(tǒng)內(nèi)分子做無規(guī)則熱運(yùn)動激烈程度的物理量二、對理想氣體的基本描述

三、能量均分定理、理想氣體的內(nèi)能在一定溫度T的平衡態(tài)下，所有