2024年遼寧省葫蘆島市建昌縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁（共1頁）2024年遼寧省葫蘆島市建昌縣中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）下列圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖是由5個完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）下列運算正確的是（）A．x3?x5＝x8 B．x5÷x3＝x8 C．x3+x5＝x8 D．（x3）5＝x85．（3分）下列命題是真命題是（）A．若ab＞0，則a＞0，b＞0 B．在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線與已知直線垂直 C．若a＞b，則﹣2a＜﹣2b D．對角線互相垂直的四邊形是菱形6．（3分）方程＝的解為（）A．x＝﹣1 B．x＝5 C．x＝7 D．x＝97．（3分）一個不透明的袋子中有1個黃球，2個紅球，這些球除顏色外無其他差別，再隨機摸出一個球，兩次摸出的球都是紅球的概率為（）A． B． C． D．8．（3分）我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，則符合題意的方程是（）A．3（x﹣1）＝ B．＝3 C．3x﹣1＝ D．＝39．（3分）如圖所示，是一種躺椅及其簡化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手AB與底座CD都平行于地面，前支架OE與后支架OF分別與CD交于點G和點D，AB與DM交于點N，∠ODC＝30°時，人躺著最舒服（）A．120° B．130° C．140° D．150°10．（3分）如圖，某容器的底面水平放置，勻速地向此容器內(nèi)注水，水面的高度h與時間t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）我國著名的數(shù)學(xué)家蘇步青是中國微積分幾何學(xué)派的創(chuàng)始人，為了紀(jì)念其卓越貢獻(xiàn)，由國際小行星委員會批準(zhǔn)，將218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，BC＝3cm，則△BOC的周長為．13．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（﹣2，6）先向右平移1個單位長度，則點B的坐標(biāo)是．14．（3分）如圖，雙曲線上的一點M（a，b），過點M作MN⊥x軸于點N，連接OM．將△MON繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△MQP，則的值為．15．（3分）在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝4，點D，E在AB，且AD＝CE，則CD+BE的最小值是．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（10分）計算：（1）計算：；（2）解方程x2+5x﹣4＝0．17．（8分）某中學(xué)為打造書香校園，計劃購進(jìn)甲，乙兩種課外書．購買2本甲種書和1本乙種書共需100元（1）求甲，乙兩種書的單價；（2）學(xué)校決定購買甲，乙兩種書共50本，且兩種書的總費用不超過2000元18．（8分）實施鄉(xiāng)村振興計劃以來，某縣農(nóng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入了快車道．為了解某村今年第一季度經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，九年一班同學(xué)的從該村300戶家庭中隨機抽取了20戶（單位：萬元）：0.810.890.690.740.990.980.780.690.730.740.800.810.980.930.800.890.830.890.940.89九年一班的同學(xué)對以上數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理分析，得到下表：分組頻數(shù)0.65≤x＜0.7020.70≤x＜0.7530.75≤x＜0.8010.80≤x＜0.8550.85≤x＜0.9040.90≤x＜0.9520.95≤x＜1.00a統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)值0.84bc（1）表格中：a＝，b＝，c＝；（2）試估計今年第一季度該村家庭人均收入不低于0.75萬元的戶數(shù)；（3）該村小明家今年第一季度人均收入為0.81萬元，能否超過村里一半以上的家庭？請說明理由．19．（8分）A、B兩地相距480km，甲、乙兩人駕車沿同一條公路從A地出發(fā)到B地．甲、乙離開A地的路程y（km）與時間x（h）（1）分別求出甲、乙離開A地的路程y（km）與時間x（h）的函數(shù)解析式；（2）乙出發(fā)多少時間后追上甲？20．（8分）如圖是某小區(qū)入口的平面示意圖．已知入口BC寬3.9米，門衛(wèi)室外墻上的O點處裝有一盞燈，點O與地面BC的距離為3.3米，（燈罩長度忽略不計），∠AOM＝60°．（1）求點M到地面的距離；（2）某搬家公司一輛總寬2.65米，總高3.6米的貨車從該入口進(jìn)入時，貨車需與護(hù)欄CD保持0.55米的安全距離，貨車能否安全通過？若能，請通過計算說明，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到0.01米）21．（8分）如圖，已知在△ABC中，∠C＝90°．（1）已知點O在BC邊上，請用尺規(guī)作圖作出⊙O：使⊙O經(jīng)過點C，且與AB相切于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若∠B＝30°，若，求劣弧DE與線段BD，BE所圍成的圖形的面積；（結(jié)果保留?）（3）若AB＝10，tan∠AOC＝2，求⊙O的半徑．22．（12分）“厚德樓”、“博文樓”分別是某校兩棟教學(xué)樓的名字，“厚德”出自《周易大傳》：天行健，君子以自強不息，君子以厚德載物．“博文”出自《論語》：“君子博學(xué)于文，約之以禮．博學(xué)乃華夏古今治學(xué)之基礎(chǔ)．”我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，橫，橫，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點稱為“博文點”．把函數(shù)圖象至少經(jīng)過一個“厚德點”和一個“博文點”的函數(shù)稱為“厚德博文函數(shù)”．（1）函數(shù)y＝3x﹣2是一個“厚德博文函數(shù)”（2）已知二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k圖象可以由二次函數(shù)y＝﹣x2平移得到，二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k的頂點就是一個“厚德點”，并且該函數(shù)圖象還經(jīng)過一個“博文點”P（3，m），求該二次函數(shù)的解析式；（3）已知二次函數(shù)y＝2（x﹣c）2+d（c，d為常數(shù)，c≠0）圖象的頂點為M，與y軸交于點N，N的直線l上存在無數(shù)個“厚德點”．當(dāng)m﹣1≤x≤m，函數(shù)y＝2（x﹣c）2+d有最小值，求m的值．23．（13分）綜合與實踐：綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．【操作發(fā)現(xiàn)】（1）操作一：如圖1，第一小組將正方形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點B落在正方形內(nèi)部的點M處，再將紙片沿過點A的直線折疊，使AD與AM重合，求sin∠EAF；【拓展探究】（2）操作二：如圖2，第二小組繼續(xù)將正方形紙片沿EF繼續(xù)折疊，點C的對應(yīng)點恰好落在折痕AE上的點N處，求線段PM的長；【遷移應(yīng)用】（3）如圖3，在矩形ABCD中，點E，CD上，將矩形ABCD沿AE，點B落在點M處，點D落在點G處，M，G恰好在同一直線上，若DF＝2CF，AD＝10，請求出線段BE的長．

2024年遼寧省葫蘆島市建昌縣中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：2024的相反數(shù)是﹣2024，故選：B．2．（3分）下列圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、既是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．3．（3分）如圖是由5個完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：這個幾何題從正面看得到的圖形有3列，每列正方形個數(shù)為1，8，1，故這個幾何體的主視圖是，故選：B．4．（3分）下列運算正確的是（）A．x3?x5＝x8 B．x5÷x3＝x8 C．x3+x5＝x8 D．（x3）5＝x8【解答】解：因為x3?x5＝x5+5＝x8，所以A正確；因為x2÷x3＝x5﹣6＝x2，所以B不正確；因為x3，x6不是同類項，不能合并；因為（x3）5＝x4×5＝x15，所以D不正確．故選：A．5．（3分）下列命題是真命題是（）A．若ab＞0，則a＞0，b＞0 B．在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線與已知直線垂直 C．若a＞b，則﹣2a＜﹣2b D．對角線互相垂直的四邊形是菱形【解答】解：A、若ab＞0，b＞0或a＜2，原說法是假命題；B、在同一平面內(nèi)，原說法是假命題；C、若a＞b，是真命題；D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，不符合題意．故選：C．6．（3分）方程＝的解為（）A．x＝﹣1 B．x＝5 C．x＝7 D．x＝9【解答】解：方程的兩邊同乘（x+5）（x﹣2）得：3（x﹣2）＝x+5，解得x＝8，經(jīng)檢驗，x＝9是原方程的解．故選：D．7．（3分）一個不透明的袋子中有1個黃球，2個紅球，這些球除顏色外無其他差別，再隨機摸出一個球，兩次摸出的球都是紅球的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：黃紅紅黃（黃，黃）（黃，紅）（黃，紅）紅（紅，黃）（紅，紅）（紅，紅）紅（紅，黃）（紅，紅）（紅，紅）共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球都是紅球的結(jié)果有4種，∴兩次摸出的球都是紅球的概率為．故選：D．8．（3分）我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，則符合題意的方程是（）A．3（x﹣1）＝ B．＝3 C．3x﹣1＝ D．＝3【解答】解：依題意，得：3（x﹣1）＝．故選：A．9．（3分）如圖所示，是一種躺椅及其簡化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手AB與底座CD都平行于地面，前支架OE與后支架OF分別與CD交于點G和點D，AB與DM交于點N，∠ODC＝30°時，人躺著最舒服（）A．120° B．130° C．140° D．150°【解答】解：∵OE∥DM，∠EOF＝90°，∴∠ODM＝∠EOF＝90°，∴∠CDM＝∠ODC+∠ODM＝120°，∵AN∥CD，∴∠ANM＝∠CDM＝120°．故選：A．10．（3分）如圖，某容器的底面水平放置，勻速地向此容器內(nèi)注水，水面的高度h與時間t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：因為根據(jù)圖象可知，容器底部直徑較大，故注水過程的水的高度是先慢后快，故選項C符合題意，故選：C．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）我國著名的數(shù)學(xué)家蘇步青是中國微積分幾何學(xué)派的創(chuàng)始人，為了紀(jì)念其卓越貢獻(xiàn)，由國際小行星委員會批準(zhǔn)，將218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18×108．【解答】解：將218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18×108．故答案為：6.18×108．12．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，BC＝3cm，則△BOC的周長為8cm．【解答】解∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∴，∴△BOC的周長為OB+OC+BC＝8cm．故答案為：4cm．13．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（﹣2，6）先向右平移1個單位長度，則點B的坐標(biāo)是（﹣1，3）．【解答】解：點A（﹣2，6）先向右平移3個單位長度，得到點B，6﹣3），4）．故答案為：（﹣1，3）．14．（3分）如圖，雙曲線上的一點M（a，b），過點M作MN⊥x軸于點N，連接OM．將△MON繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△MQP，則的值為．【解答】解：如圖，延長PQ交x軸于R，由旋轉(zhuǎn)可得△MON≌△MQP，∠NMP＝90°，∴MP＝MN＝b，PQ＝ON＝a，∵M(jìn)N⊥x軸，∴∠MNR＝90°，∴四邊形MNRP是矩形，∴∠PRN＝90°，∴PR＝MN＝b，QR＝b﹣a，∴Q（a+b，b﹣a），∵點M，Q都在雙曲線上，∴ab＝（a+b）（b﹣a），即a2+ab﹣b2＝6，方程兩邊同時除以b2，得，解得，∵b＞a＞0，∴，故答案為：．15．（3分）在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝4，點D，E在AB，且AD＝CE，則CD+BE的最小值是．【解答】解：如圖作CK∥AB，使得CK＝CA．∵CK∥AB，∴∠KCE＝∠A，∵CK＝CA，CE＝AD，∴△CKE≌△CAD（SAS），∴CD＝KE，∵CD+BE＝EK+EB≥BK，∴CD+BE的最小值為BK的長，∵KG∥AB，∴∠GCB＝∠ABC＝60°，∴∠CBG＝90°﹣∠GCB＝30°，在Rt△BCG中，∵∠G＝90°，BC＝4，∴，，∴GK＝KC+CG＝AC+CG＝6+2＝7，在Rt△KBG中，．故答案為：．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（10分）計算：（1）計算：；（2）解方程x2+5x﹣4＝0．【解答】解：（1）原式＝＝＝；（2）∵a＝1，b＝5，∴b6﹣4ac＝55﹣4×1×（﹣6）＝41＞0，∴，即，．17．（8分）某中學(xué)為打造書香校園，計劃購進(jìn)甲，乙兩種課外書．購買2本甲種書和1本乙種書共需100元（1）求甲，乙兩種書的單價；（2）學(xué)校決定購買甲，乙兩種書共50本，且兩種書的總費用不超過2000元【解答】解：（1）設(shè)甲種書的單價為x元，乙種書的單價為y元．根據(jù)題意，得，解這個方程組，得答：甲種書的單價為25元，乙種書的單價為50元；（2）設(shè)該?？梢再徺Im本乙種書．根據(jù)題意，得50m+25（50﹣m）≤2000．解這個不等式，得m≤30．答：該校最多可以購買30本乙種書．18．（8分）實施鄉(xiāng)村振興計劃以來，某縣農(nóng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入了快車道．為了解某村今年第一季度經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，九年一班同學(xué)的從該村300戶家庭中隨機抽取了20戶（單位：萬元）：0.810.890.690.740.990.980.780.690.730.740.800.810.980.930.800.890.830.890.940.89九年一班的同學(xué)對以上數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理分析，得到下表：分組頻數(shù)0.65≤x＜0.7020.70≤x＜0.7530.75≤x＜0.8010.80≤x＜0.8550.85≤x＜0.9040.90≤x＜0.9520.95≤x＜1.00a統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)值0.84bc（1）表格中：a＝3，b＝0.82，c＝0.89；（2）試估計今年第一季度該村家庭人均收入不低于0.75萬元的戶數(shù)；（3）該村小明家今年第一季度人均收入為0.81萬元，能否超過村里一半以上的家庭？請說明理由．【解答】解：（1）a＝20﹣（2+3+7+5+4+3）＝3，將樣本數(shù)據(jù)從小達(dá)到排列：0.69，7.69，0.74，0.78，3.80，0.81，0.89，5.89，0.93，0.98，4.99，出現(xiàn)次數(shù)最多的是0.89，共計4次，上述數(shù)列中，第10個，則中位數(shù)b＝（7.81+0.83）÷2＝5.82，故答案為：3，0.82；（2）樣本中家庭人均收入不低于2.75萬元的戶數(shù)為20﹣5＝15戶，其所占比率為15÷20＝75%，則全村家庭人均收入不低于0.8萬元的戶數(shù)為：300×75%＝225戶；（3）能超過，∵樣本的中位數(shù)收入為0.82萬元，0.82＞7.81，∴根據(jù)中位數(shù)的含義可知小強家一季度人均收入不能超過村里一半以上的家庭．19．（8分）A、B兩地相距480km，甲、乙兩人駕車沿同一條公路從A地出發(fā)到B地．甲、乙離開A地的路程y（km）與時間x（h）（1）分別求出甲、乙離開A地的路程y（km）與時間x（h）的函數(shù)解析式；（2）乙出發(fā)多少時間后追上甲？【解答】解：（1）設(shè)甲離開A地的路程y（km）與出發(fā)的時間x（h）函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)甲＝mx，由圖可知圖象過點（6，480），∴6m＝480，解得：m＝80，∴y甲＝80x（6≤x≤6），設(shè)乙離開A地的路程y（km）與甲出發(fā)的時間x（h）的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)乙＝kx+b，由圖可知圖象過點（0.2，0），480），則，解得：，∴y乙＝120x﹣60（0.5≤x≤6.5）．（2）當(dāng)乙追上甲時，兩人距離A地的路程相等甲＝y(tǒng)乙，則80x＝120x﹣60，解得：x＝1.6，由圖可知：乙比甲晚出發(fā)0.5小時，∴乙追上甲的時間為：6.5﹣0.3＝1（小時），答：乙出發(fā)1小時后追上甲．20．（8分）如圖是某小區(qū)入口的平面示意圖．已知入口BC寬3.9米，門衛(wèi)室外墻上的O點處裝有一盞燈，點O與地面BC的距離為3.3米，（燈罩長度忽略不計），∠AOM＝60°．（1）求點M到地面的距離；（2）某搬家公司一輛總寬2.65米，總高3.6米的貨車從該入口進(jìn)入時，貨車需與護(hù)欄CD保持0.55米的安全距離，貨車能否安全通過？若能，請通過計算說明，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到0.01米）【解答】解：（1）過M作MN⊥AB于N，交BA的延長線于N，在Rt△OMN中，∠NOM＝60°，∴∠M＝30°，∴，∴NB＝ON+OB＝0.4+3.3＝8.1（米），答：點M到地面的距離是4.4米；（2）在線段BC上取CE＝0.55，EH＝2.65，過點H作GH⊥BC于點H，交OM于點G，則四邊形PHBO是矩形，∴MN∥OP，∴∠GOP＝∠M＝30°，在Rt△OPG中，，∴（米）．∴GH＝PH+GP＝OB+GP＝3.3+4.404＝3.704≈3.70（米）．∵8.70＞3.6∴貨車能安全通過．21．（8分）如圖，已知在△ABC中，∠C＝90°．（1）已知點O在BC邊上，請用尺規(guī)作圖作出⊙O：使⊙O經(jīng)過點C，且與AB相切于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若∠B＝30°，若，求劣弧DE與線段BD，BE所圍成的圖形的面積；（結(jié)果保留?）（3）若AB＝10，tan∠AOC＝2，求⊙O的半徑．【解答】解：（1）如圖所示，即為所求；（2）如圖，連接OD，∵AB是⊙O的切線，∴OD⊥AB，∵∠B＝30°，，∴在Rt△ODB中，．∠DOB＝60°，∴．∴劣弧DE與線段BD，BE所圍成的圖形的面積為；（3）設(shè)⊙O的半徑為r，∵∠C＝90°．∴AC⊥BC，∴AC是⊙O的切線，∵AB是⊙O的切線，∴AC＝AD，AB⊥OD，∴∠ACB＝∠BDO＝90°，∵tan∠AOC＝2，∴AC＝2OC＝3r．∴OD＝OC＝r，AC＝AD＝2r．∵∠ACB＝∠BDO，∠B＝∠B，∴△BDO∽△ABC．∴．∴BC＝4BD＝20﹣4r．∵AC2+BC6＝AB2，∴（2r）5+（20﹣4r）2＝106．解得r＝3或5（不合題意，舍去）．∴⊙O的半徑為7．22．（12分）“厚德樓”、“博文樓”分別是某校兩棟教學(xué)樓的名字，“厚德”出自《周易大傳》：天行健，君子以自強不息，君子以厚德載物．“博文”出自《論語》：“君子博學(xué)于文，約之以禮．博學(xué)乃華夏古今治學(xué)之基礎(chǔ)．”我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，橫，橫，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點稱為“博文點”．把函數(shù)圖象至少經(jīng)過一個“厚德點”和一個“博文點”的函數(shù)稱為“厚德博文函數(shù)”．（1）函數(shù)y＝3x﹣2是一個“厚德博文函數(shù)”（2）已知二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k圖象可以由二次函數(shù)y＝﹣x2平移得到，二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k的頂點就是一個“厚德點”，并且該函數(shù)圖象還經(jīng)過一個“博文點”P（3，m），求該二次函數(shù)的解析式；（3）已知二次函數(shù)y＝2（x﹣c）2+d（c，d為常數(shù)，c≠0）圖象的頂點為M，與y軸交于點N，N的直線l上存在無數(shù)個“厚德點”．當(dāng)m﹣1≤x≤m，函數(shù)y＝2（x﹣c）2+d有最小值，求m的值．【解答】解：（1）由題意得：y＝x，即y＝3x﹣2＝x，解得：x＝4，∴“厚德點”為（1，1），當(dāng)x+y＝3時，即3x﹣2+x＝6，解得：，∴“博文點”為：；（2）二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k圖象可以由二次函數(shù)y＝﹣x2平移得到，∴a＝﹣5則拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣（x﹣h）2+k．∵拋物線的頂點就是一個“厚德點”，即h＝k，∴拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣（x﹣h）2+h∵還經(jīng)過一個“博文點”P（3，m），即m＝﹣3，將點（3，﹣8）代入拋物線表達(dá)式得：則﹣3＝﹣（3﹣h）5+h，解得：h＝1或6，即拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣（x﹣6）2+1或y＝﹣（x﹣7）2+6；（3）由題意得，點M（c，當(dāng)x＝5時，y＝2（x﹣c）2+d＝3c2+d，即點N的坐標(biāo)為：（0，6c2+d），設(shè)直線MN的表達(dá)式為：y＝kx+2c2+d，將點M的坐標(biāo)代入上式得：d＝kc+2c2+d，解得：k＝﹣6c，∴直線MN的表達(dá)式為：y＝﹣2cx+2c3+d，∵經(jīng)過點M，N的直線l上存在無數(shù)個“厚德點”，則直線MN和y＝x重合，∴﹣2c＝1且5c2+d＝0，解得：，．∴拋物線的表達(dá)式為：．∵當(dāng)m﹣1≤x≤m，函數(shù)y＝2（x﹣c）7+d有最小值，∵拋物線在頂點處的最小