貴州省黔東南州2024屆高三下學(xué)期模擬統(tǒng)測(二模)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1貴州省黔東南州2024屆高三下學(xué)期模擬統(tǒng)測(二模)數(shù)學(xué)試題一?選擇題1.設(shè)集合.則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗依題意，.故選：D.2.橢圓的離心率為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可得，所以離心率.故選：A.3.下列四組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)等于眾數(shù)的是（）A.1，2，4，4，1，1，3 B.1，2，4，3，4，4，2C.1，2，3，3，4，4，4 D.1，2，3，4，2，2，3〖答案〗D〖解析〗A選項：將數(shù)據(jù)由小到大排列，中位數(shù)與眾數(shù)分別為2和1；B選項：將數(shù)據(jù)由小到大排列，中位數(shù)與眾數(shù)分別為3和4；C選項：中位數(shù)與眾數(shù)分別為3和4；D選項：將數(shù)據(jù)由小到大排列，中位數(shù)與眾數(shù)分別為2和2.故選：D4.2024年3月，甲?乙兩人計劃去貴州旅游，現(xiàn)有梵凈山、黃果樹大瀑布、西江千戶苗寨、荔波小七孔、青巖古鎮(zhèn)、肇興侗寨六個景區(qū)供他們選擇，甲去兩個景區(qū)，乙去三個景區(qū)，且甲不去梵凈山，乙要去青巖古鎮(zhèn)，則這兩人的旅游景區(qū)的選擇共有（）A.60種 B.100種 C.80種 D.120種〖答案〗B〖解析〗第一步，甲從黃果樹大瀑布、西江千戶苗寨、荔波小七孔、青巖古鎮(zhèn)、肇興侗寨五個景區(qū)中任選兩個，有種選擇；第二步，乙從梵凈山、黃果樹大瀑布、西江千戶苗寨、荔波小七孔、肇興侗寨這五個景區(qū)中任選兩個，有種選擇；故這兩人的旅游景區(qū)的選擇共有種.故選：B5.若函數(shù)的值域為.則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗依題意可得要取遍所有正數(shù)，則需要求，因為，解得；故.故選：C6.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上的最大值為，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意得.因為，所以.因為，即所以.故選：.7.在個數(shù)碼的全排列中，若一個較大的數(shù)碼排在一個較小的數(shù)碼的前面，則稱它們構(gòu)成一個逆序，這個排列的所有逆序個數(shù)的總和稱為這個排列的逆序數(shù)，記為.例如，在3個數(shù)碼的排列312中，3與1，3與2都構(gòu)成逆序，因此.那么（）A.19 B.20 C.21 D.22〖答案〗C〖解析〗由題意，對于八位數(shù)87542136，可得8與后面每個數(shù)字都構(gòu)成逆序，7與后面每個數(shù)字都構(gòu)成逆序，5與都構(gòu)成逆序，4與都構(gòu)成逆序，2與1構(gòu)成逆序，所以.故選：C8.如圖1，現(xiàn)有一個底面直徑為高為的圓錐容器，以的速度向該容器內(nèi)注入溶液，隨著時間（單位：）的增加，圓錐容器內(nèi)的液體高度也跟著增加，如圖2所示，忽略容器的厚度，則當(dāng)時，圓錐容器內(nèi)的液體高度的瞬時變化率為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)注入溶液的時間為（單位：）時，溶液的高為，則，得.因為，所以當(dāng)時，，即圓錐容器內(nèi)的液體高度的瞬時變化率為.故選：C二?多選題9.已知，，是方程的三個互不相等的復(fù)數(shù)根，則（）A.可能為純虛數(shù)B.，，的虛部之積為CD.，，的實部之和為2〖答案〗ABD〖解析〗因為，其三個不同的復(fù)數(shù)根為：，，當(dāng)時，此時為純虛數(shù)，故A正確；因為三個根的虛部分別為1，，，三個虛部乘積為，故B正確；根據(jù)模長定義，，故C不正確；因為三個根的實部分別為0，1，1，三個實部之和為2，故D正確.故選：ABD.10.在棱長為2的正方體中，為棱的中點，則（）A. B.四面體外接球的表面積為C.平面 D.直線與平面所成的角為〖答案〗AC〖解析〗對于A，如圖，連接，則，因為，所以四邊形是平行四邊形，則，所以，故A正確；對于B，因為為棱的中點，，所以四面體外接球的半徑為，則其外接球的表面積為，故B錯誤；對于C，取的中點，連接，與選項A同理可證，因為平面，平面，所以平面，同理，平面，又平面，所以平面平面，因為平面，所以平面，故C正確；對于D，在正方體中，平面，又平面，所以，又，平面，所以平面，則直線與平面所成的角為，且，故D錯誤.故選：AC.11.拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為1，經(jīng)過點的直線與交于兩點，則（）A.當(dāng)時，直線斜率的取值范圍是B.當(dāng)點與點重合時，C.當(dāng)時，與的夾角必為鈍角D.當(dāng)時，為定值（為坐標(biāo)原點）〖答案〗BCD〖解析〗依題意可得，對于選項A，當(dāng)時，設(shè)直線的方程為，代入，得，則，得到且，所以，故選項A錯誤，對于選項B，當(dāng)點與點重合時，直線的方程為，代入，得，設(shè)，則，則，所以選項B正確，當(dāng)時，直線的方程為，代入，得，則，，易知異號，所以，則，所以，得到，所以選項正確，又當(dāng)時，在內(nèi)，則，又三點不可能共線，所以與的夾角必為鈍角，所以選項C正確，故選：BCD.三?填空題12.已知向量三點共線，則_________.〖答案〗〖解析〗因為三點共線，所以，所以，可得故〖答案〗為：13.已知數(shù)列的通項公式為為其前項和，.則_________，_________.〖答案〗〖解析〗因為，所以；所以.故〖答案〗為：；14.若為定義在上的偶函數(shù)，且為奇函數(shù)，，則_________.〖答案〗〖解析〗由函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，且為奇函數(shù)，令，可得，因為，所以，所以.故〖答案〗為：.四?解答題15.在中，角的對邊分別為，且.（1）求；（2）若，求的面積.解：（1）因為，所以.因為，所以.因為，所以，所以由，得.因為，所以.（2）由余弦定理知.因為，所以，所以，故的面積.16.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求的取值范圍.（1）解：當(dāng)時，函數(shù)，且定義域為，且，當(dāng)時，；時，；所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）解：由函數(shù)，可得，令，解得；令，得；令，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，因為恒成立，所以，解得，又因為，所以的取值范圍為.17.如圖，在多面體中，四邊形為菱形，平面，，，，.（1）證明：平面平面；（2）試問線段上是否存在一點，使得平面與平面夾角的余弦值為？若存在，請判斷點的位置；若不存在，請說明理由.（1）證明：因為四邊形為菱形，所以.因為平面平面，所以.又因為，且平面，所以平面.因為平面，所以平面平面.（2）解：設(shè)，以為坐標(biāo)原點，的方向分別為軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)，則設(shè)平面的法向量為，因為，所以令，則.設(shè)平面的法向量為，因為，所以令，則.因為平面與平面夾角的余弦值為，所以，解得或（舍去），所以存在滿足題意，且為的中點.18.隨著溫度降低，各種流行病毒快速傳播.為了增強員工預(yù)防某病毒的意識，某單位決定先對員工進行病毒檢測，為了提高檢測效率，決定將員工分為若干組，對每一組員工的血液樣本進行混檢（混檢就是將若干個人被采集的血液樣本放到一個采集管中（采集之前會對這些人做好信息登記））.檢測結(jié)果為陰性時，混檢樣本均視為陰性，代表這些人都未感染：如果出現(xiàn)陽性，相關(guān)部門會立即對該混檢管的所有受試者暫時單獨隔離，并重新采集該混檢管的所有受試者的血液樣本進行一一復(fù)檢，直至確定其中的陽性.已知某單位共有N人，決定n人為一組進行混檢，（1）若，每人被病毒感染的概率均為，記檢測的總管數(shù)為X，求X的分布列：（2）若.每人被病毒感染的概率均為0.1，記檢測的總管數(shù)為Z，求Z的期望.解：（1）由題意的取值可能為，，，，則的分布列為246（2）將3人進行混檢，記混檢的一組最終檢測的試管數(shù)為，則可能的值為1，4，，則.依題意可得，所以.故〖答案〗為：19.已知雙曲線的漸近線方程為的焦距為，且.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若為上的一點，且為圓外一點，過作圓的兩條切線，（斜率都存在），與交于另一點與交于另一點，證明：（i）的斜率之積為定值；（ii）存在定點，使得關(guān)于點對稱.（1）解：因為的漸近線方程為，所以，則，所以，因為，所以，得.因為，所以，可得，所