滬科版數(shù)學八年級上冊期末考試試卷含答案

滬科版數(shù)學八年級上冊期末考試試題一、選擇題（共10小題）1．在平面直角坐標系內(nèi)，下列的點位于第四象限的是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，﹣1） D．（0，﹣1）2．下列圖案中，屬于軸對稱圖形的有（

）A．5個B．3個C．2個D．4個3．若點（2，y1）和（﹣2，y2）都在直線y＝﹣x+3上，則y1與y2的大小關系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．無法確定4．為了估計池塘A，B兩點之間的距離，小明在池塘的一側選取一點C，測得AC＝3m，BC＝6m，則A，B兩點之間的距離可能是（）A．11m B．9m C．7m D．3m5．下列命題中是假命題的是（）A．全等三角形的對應角相等B．三角形的外角大于任何一個內(nèi)角 C．等邊對等角 D．角平分線上的點到角兩邊的距離相等6．如圖，∠ABD＝∠CBD，現(xiàn)添加以下條件不能判定△ABD≌△CBD的是（）A．∠A＝∠C B．∠BDA＝∠BDC C．AB＝CB D．AD＝CD7．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于點D．若∠A＝30°，AE＝10，則CE的長為（）A．5 B．4 C．3 D．28．若ab＜0且a＜b，則一次函數(shù)y＝ax+b的圖象可能是（）A．B．C．D．9．如圖，過點A1（2，0）作x軸的垂線，交直線y＝2x于點B1；點A2與點O關于直線A1B1對稱；過點A2（4，0）作x軸的垂線，交直線y＝2x于點B2；點A3與點O關于直線A2B2對稱；過點A3作x軸的垂線，交直線y＝2x于點B3；…，按此規(guī)律作下去，則點B2021的坐標為（）A．（22021，22020） B．（22021，22022） C．（22022，22021） D．（22020，22021）10．2020年12月22日8時38分，G8311次動車組列車從合肥南站始發(fā)，駛向沿江千年古城安慶．這標志著京港高鐵合肥至安慶段正式開通運營．運行期間，一列動車勻速從合肥開往安慶，一列普通列車勻速從安慶開往合肥，兩車同時出發(fā)，設普通列車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關系，下列說法正確的有（）①合肥、安慶兩地相距176km，兩車出發(fā)后0.5h相遇；②普通列車到達終點站共需2h；③普通列車的平均速度為88km/h；④動車的平均速度為250km/h．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）11．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是．12．已知點A（3，0）和B（1，3），如果直線y＝kx+1與線段AB有公共點，那么k的取值范圍是．13．已知一次函數(shù)y＝kx+3（k＞0）的圖象與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3，則一次函數(shù)的表達式為．14．已知C，D兩點在線段AB的垂直平分線上，且∠ACB＝50°，∠ADB＝86°，則∠CAD的度數(shù)是．15．如圖，在△ABC中，∠BAC＝124°，分別作AC，AB兩邊的垂直平分線PM，PN，垂足分別是點M，N．以下說法正確的是（填序號）．①∠P＝56°；②∠EAF＝68°；③PE＝PF；④點P到點B和點C的距離相等．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）16．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．（1）畫出△ABC向右平移5個單位，再向上平移4個單位得到的△A1B1C1，其中點C1的坐標為；（2）在x軸上畫出點P，使PA+PB最小，此時點P的坐標為．17．如圖，在△ABC中，∠BAC＝62°，∠B＝78°，AC的垂直平分線交BC于點D．（1）求∠BAD的度數(shù)；（2）若AB＝8，BC＝11，求△ABD的周長．四、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）18．如圖，已知：AD＝AB，AE＝AC，AD⊥AB，AE⊥AC．猜想線段CD與BE之間的數(shù)量關系與位置關系，并證明你的猜想．19．定義：關于x的一次函數(shù)y＝ax+b與y＝bx+a（ab≠0）叫做一對交換函數(shù)，例如：一次函數(shù)y＝3x+4與y＝4x+3就是一對交換函數(shù)．（1）一次函數(shù)y＝2x﹣b的交換函數(shù)是；（2）當b≠﹣2時，（1）中兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標是；（3）若（1）中兩個函數(shù)圖象與y軸圍成的三角形的面積為4，求b的值．五、（本大題滿分10分）20．如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AD是∠BAC的平分線，CE⊥AD于點E．求證：AD＝2CE．六、（本大題共2小題，每小題12分，滿分24分）21．許多企業(yè)紛紛跨界轉行生產(chǎn)口罩．我縣某工廠接到訂單任務，要求用7天時間生產(chǎn)A、B兩種型號的口罩，共不少于5.8萬只，其中A型口罩只數(shù)不少于B型口罩．該廠的生產(chǎn)能力是：每天只能生產(chǎn)一種口罩，如果2天生產(chǎn)A型口罩，3天生產(chǎn)B型口罩，一共可以生產(chǎn)4.6萬只；如果3天生產(chǎn)A型口罩，2天生產(chǎn)B型口罩，一共可以生產(chǎn)4.4萬只，并且生產(chǎn)一只A型口罩可獲利0.5元，生產(chǎn)一只B型口罩可獲利0.3元．（1）試求出該廠的生產(chǎn)能力，即每天能生產(chǎn)A型口罩或B型口罩多少萬只？（2）在完成訂單任務的前提下，應怎樣安排生產(chǎn)A型口罩和B型口罩的天數(shù)，才能使獲得的總利潤最大，最大利潤是多少萬元？22．數(shù)學模型學習與應用：（1）學習：如圖1，∠BAD＝90°，AB＝AD，BC⊥AC于點C，DE⊥AC于點E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D；又∠ACB＝∠AED＝90°，可以通過推理得到△ABC≌△DAE，進而得到AC＝，BC＝．我們把這個數(shù)學模型稱為“一線三等角”模型．（2）應用：如圖2，在△ABC中，AB＝AC，點D，A，E都在直線l上，并且∠BAD＝∠AEC＝∠BAC＝α．若DE＝a，BD＝b，求CE的長度（用含a，b的代數(shù)式表示）；（3）拓展：如圖3，在（2）的條件下，若α＝120°，且△ACF是等邊三角形，試判斷△DEF的形狀，并說明理由．參考答案一、選擇題（共10小題）.1．C．2．D3．A．4．C．5．B．6．D．7．A．8．B．9．B．10．C．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分）11．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是x≥﹣且x≠1．解：根據(jù)題意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故答案為：x≥﹣且x≠1．12．已知點A（3，0）和B（1，3），如果直線y＝kx+1與線段AB有公共點，那么k的取值范圍是﹣≤k≤2．解：由y＝kx+1可知直線經(jīng)過點（0，1），當k＞0時，y＝kx+1過B（1，3）時，3＝k+1，解得k＝2，∴直線y＝kx+1與線段AB有公共點，則k≤2；當k＜0時，y＝kx+1過A（3，0），0＝3k+1，解得k＝﹣，∴直線y＝kx+1與線段AB有公共點，則k≥﹣．綜上，滿足條件的k的取值范圍是﹣≤k≤2；故答案為﹣≤k≤2．13．已知一次函數(shù)y＝kx+3（k＞0）的圖象與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3，則一次函數(shù)的表達式為y＝x+3．解：一次函數(shù)y＝kx+3與y軸的交點A的坐標為（0，3），則OA＝3，由題意得，×OB×3＝3，解得，OB＝2，則點B的坐標為（﹣2，0），∴﹣2k+3＝0，解得，k＝，∴一次函數(shù)的表達式為y＝x+3，故答案為：y＝x+3．14．已知C，D兩點在線段AB的垂直平分線上，且∠ACB＝50°，∠ADB＝86°，則∠CAD的度數(shù)是18°或112°．解：∵C、D兩點在線段AB的中垂線上，∴CA＝CB，DA＝DB，∵CD⊥AB，∴∠ACD＝∠ACB＝×50°＝25°，∠ADC＝∠ADB＝×86°＝43°，當點C與點D在線段AB兩側時，∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣25°﹣43°＝112°，當點C與點D′在線段AB同側時，∠CAD′＝∠AD′C﹣∠ACD′＝43°﹣25°＝18°，故答案為：18°或112°．15．如圖，在△ABC中，∠BAC＝124°，分別作AC，AB兩邊的垂直平分線PM，PN，垂足分別是點M，N．以下說法正確的是①②④（填序號）．①∠P＝56°；②∠EAF＝68°；③PE＝PF；④點P到點B和點C的距離相等．解：∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，∴∠PMA＝∠PNA＝90°，∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣124°＝56°，①說法正確；∵∠BAC＝124°，∴∠B+∠C＝180°﹣124°＝56°，∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，∴EC＝EA，F(xiàn)B＝FA，∴∠EAC＝∠C，∠FAB＝∠B，∴∠EAF＝∠BAC﹣∠EAC﹣∠FAB＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝124°﹣56°＝68°，②說法正確；△ABC不一定是等腰三角形，∴PE與PF的大小無法確定，③說法錯誤；連接PC、PA、PB，∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，∴PC＝PA，PB＝PA，∴PB＝PC，即點P到點B和點C的距離相等，④說法正確，故答案為：①②④．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）16．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．（1）畫出△ABC向右平移5個單位，再向上平移4個單位得到的△A1B1C1，其中點C1的坐標為（1，0）；（2）在x軸上畫出點P，使PA+PB最小，此時點P的坐標為（﹣，0）．【解答】解（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求，點C1的坐標為（1，0）；故答案為：（1，0）；（2）作A點關于x軸對稱點A′，則A′（﹣2，2），故設直線BA′的解析式為：y＝kx+b，則，解得：，故直線BA′的解析式為：y＝x+5，當y＝0時，x＝﹣，此時點P的坐標為：（﹣，0）．故答案為：（﹣，0）．17．如圖，在△ABC中，∠BAC＝62°，∠B＝78°，AC的垂直平分線交BC于點D．（1）求∠BAD的度數(shù)；（2）若AB＝8，BC＝11，求△ABD的周長．解：（1）∵∠BAC＝62°，∠B＝78°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣62°﹣78°＝40°，∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠CAD＝∠C＝40°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝62°﹣40°＝22°；（2）∵AD＝CD，AB＝8，BC＝11，∴△ABD的周長＝AB+AD+BD＝AB+CD+BD＝AB+BC＝8+11＝19．四、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）18．如圖，已知：AD＝AB，AE＝AC，AD⊥AB，AE⊥AC．猜想線段CD與BE之間的數(shù)量關系與位置關系，并證明你的猜想．解：猜想：CD＝BE，CD⊥BE，理由如下：∵AD⊥AB，AE⊥AC，∴∠DAB＝∠EAC＝90°．∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠CAD＝∠EAB，在△ACD和△AEB中，，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD＝BE，∠ADC＝∠ABE，∵∠AGD＝∠FGB，∴∠BFD＝∠BAD＝90°，即CD⊥BE．19．定義：關于x的一次函數(shù)y＝ax+b與y＝bx+a（ab≠0）叫做一對交換函數(shù)，例如：一次函數(shù)y＝3x+4與y＝4x+3就是一對交換函數(shù)．（1）一次函數(shù)y＝2x﹣b的交換函數(shù)是y＝﹣bx+2；（2）當b≠﹣2時，（1）中兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標是x＝1；（3）若（1）中兩個函數(shù)圖象與y軸圍成的三角形的面積為4，求b的值．解：（1）由題意可得，一次函數(shù)y＝2x﹣b的交換函數(shù)是y﹣bx+2，故答案為：y＝﹣bx+2；（2）由題意可得，當2x﹣b＝﹣bx+2時，解得x＝1，即當b≠﹣2時，（1）中兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標是x＝1，故答案為：x＝1；（3）函數(shù)y＝2x﹣b與y軸的交點是（0，﹣b），函數(shù)y＝﹣bx+2與y軸的交點為（0，2），由（2）知，當b≠﹣2時，（1）中兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標是x＝1，∵（1）中兩個函數(shù)圖象與y軸圍成的三角形的面積為4，∴＝4，解得b＝6或b＝﹣10，即b的值是6或﹣10．五、（本大題滿分10分）20．如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AD是∠BAC的平分線，CE⊥AD于點E．求證：AD＝2CE．【解答】證明：延長AB、CE交于點F，∵∠ABC＝90°，CE⊥AD，∠ADB＝∠CDE，∴∠BAD＝∠ECD，在△ABD和△CBF中，，∴△ABD≌△CBF（SAS），∴AD＝CF，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠CAE＝∠FAE，在△CAE和△FAE中，，∴△CAE≌△FAE（ASA），∴CE＝EF，∴AD＝CF＝2CE．六、（本大題共2小題，每小題12分，滿分24分）21．許多企業(yè)紛紛跨界轉行生產(chǎn)口罩．我縣某工廠接到訂單任務，要求用7天時間生產(chǎn)A、B兩種型號的口罩，共不少于5.8萬只，其中A型口罩只數(shù)不少于B型口罩．該廠的生產(chǎn)能力是：每天只能生產(chǎn)一種口罩，如果2天生產(chǎn)A型口罩，3天生產(chǎn)B型口罩，一共可以生產(chǎn)4.6萬只；如果3天生產(chǎn)A型口罩，2天生產(chǎn)B型口罩，一共可以生產(chǎn)4.4萬只，并且生產(chǎn)一只A型口罩可獲利0.5元，生產(chǎn)一只B型口罩可獲利0.3元．（1）試求出該廠的生產(chǎn)能力，即每天能生產(chǎn)A型口罩或B型口罩多少萬只？（2）在完成訂單任務的前提下，應怎樣安排生產(chǎn)A型口罩和B型口罩的天數(shù)，才能使獲得的總利潤最大，最大利潤是多少萬元？解：（1）設該廠每天能生產(chǎn)A型口罩x萬只或B型口罩y萬只．根據(jù)題意，得，解得，答：該廠每天能生產(chǎn)A型口罩0.8萬只或B型口罩1萬只．（2）設該廠應安排生產(chǎn)A型口罩m天，則生產(chǎn)B型口罩（7﹣m）天．根據(jù)題意，得，解得≤m≤6，設獲得的總利潤為w萬元，根據(jù)題意得：w＝0.5×0.8m+0.3×1×（7﹣m）＝0.1m+2.1，∵m＝0.1＞0，∴w隨m的增大而增大．∴當m＝0.6時，w取最大值，最大值＝0.1×6+2.1＝2.7（萬元）．答：當安排生產(chǎn)A型口罩6天、B型口罩1天，獲得2.7萬元的最大總利潤．22．數(shù)學模型學習與應用：（1）學習：如圖1，∠BAD＝90°，AB＝AD，BC⊥AC于點C，DE⊥AC于點E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90