江西省南昌市部分學校2022-2023學年高二下學期期末數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1江西省南昌市部分學校2022-2023學年高二下學期期末數(shù)學試題考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共150分.考試時間120分鐘.2.請將各題〖答案〗填寫在答題卡上.3.本試卷主要考試內(nèi)容：北師大版選擇性必修第二冊，必修第一冊預備知識、函數(shù)及其應用.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可得，又，則.故選：C2.下列結論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗D〖解析〗當，時，，則A錯誤.當，時，，則B錯誤.當，時，，則C錯誤.由，得，則D正確.故選：D.3.已知函數(shù)，則（）A.-1 B.1 C.-2 D.2〖答案〗A〖解析〗因為，所以，解得.故選：A4.在數(shù)列中，，則的最大值是（）A B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意可得．根據(jù)對勾函數(shù)與復合函數(shù)的單調(diào)性，在上遞增，在上遞減，所以在中，，當時，，；當時，．因為，所以，所以的最大值是．故選：D.5.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則不等式的解集是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗如圖，當時，，因為函數(shù)在上分別單調(diào)遞增，可得在上單調(diào)遞增，且.因為是定義在上的奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，且.由，得或解得或.則不等式的解集是.故選：D.6.在等比數(shù)列中，若，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗由，得，則.由，得，即，則或,故“”是“”的必要不充分條件.故選：C7.已知點在函數(shù)的圖象上，點在直線上，則，兩點之間距離的最小值是（）A. B.4 C. D.8〖答案〗A〖解析〗設，，過點的切線恰好與直線平行，則，即，所以，則，即，此時到直線的距離，所以，兩點之間距離的最小值為.

故選：A8.某公司開發(fā)新項目，今年用于該新項目的投入為10萬元，計劃以后每年用于該新項目的投入都會在上一年的基礎上增加，若該公司計劃對該項目的總投入不超過250萬元，則按計劃最多能連續(xù)投入的時間為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.9年 B.10年 C.11年 D.12年〖答案〗A〖解析〗設該公司第年用于該新項目的投入為萬元，則是首項為10，公比為的等比數(shù)列，從而，即，即，即．因為，所以的最大值是9.故選：A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知一次函數(shù)滿足，則的〖解析〗式可能為（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗設，則，故．因為，所以，解得或，則或．故選：AC.10.一百零八塔，位于寧夏回族自治區(qū)吳忠青銅峽市，是始建于西夏時期的喇嘛式實心塔群，是中國現(xiàn)存最大且排列最整齊的喇嘛塔群之一，總面積為6980平方米.一百零八塔，塔群隨山勢鑿石分階而建，由下而上逐層增高，依山勢自上而下，前六層依次建1，3，3，5，5，7座塔，從第六層起，后面的每一層所建塔的座數(shù)依次比上一層多2座，總計一百零八座，因塔數(shù)而得名.將塔進行編號.第一層的一座塔編號為001號塔；第二層從左至右依次編號為002，003，004；第三層從左至右依次編號為005，006，007；…；依此類推.001號塔比較高大，殘高為5.04米、塔底直徑為3.08米，具有塔心室，其余107座皆為實心塔，大小基本相近，一般殘高約為2.2米、塔底直徑約為2米，塔底座間距相同約為1.2米（例如：002號塔底座右側(cè)與003號塔底座左側(cè)之間的距離為1.2米），記第層的寬度（以最左側(cè)塔身和最右側(cè)塔身最遠距離計算）為米，則以下說法正確的是（）A.一百零八塔共有12層塔 B.088號塔在第11層C. D.的值約為53.2〖答案〗ABD〖解析〗設數(shù)列1，3，3，5，5，7…為，由題意，構成等差數(shù)列，公差，，設塔共有層，則，解得，故A正確；由于第12層有座塔，，所以088號塔在11層最后第二個，故B正確；由題意，從第六層起，后面的每一層所建塔的座數(shù)依次比上一層多2座，所以寬度上會多出2個塔底直徑的長和兩個間距的長，即有，故C錯誤；由C的分析可知，構成等差數(shù)列，公差，，所以，故D正確.故選：ABD11.已知，且，則（）A.的最小值是 B.的最小值是4C.的最小值是8 D.的最小值是〖答案〗BC〖解析〗因為，且，所以，所以，當且僅當時，等號成立，則A錯誤；由題意可得，當且僅當時，等號成立，則B正確；因為，所以，當且僅當時，等號成立，則C正確；由題意可得，此時，．因為，所以不存在，使得，則D錯誤．故選:BC.12.已知定義域為的函數(shù)的導函數(shù)為，且，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.因為，所以，即，所以，，故A錯誤.因為，當且僅當時，等號成立，所以，所以，即，所以，故B正確.令，則.當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.因為，所以，所以，所以，即，故C正確.因為，所以，所以，所以，所以，即，故D錯誤.故選：BC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是______.〖答案〗〖解析〗因為函數(shù)的定義域是，所以由題意可得，解得.故〖答案〗：14.若命題“，”是真命題，則a的取值范圍是______.〖答案〗〖解析〗由題意可知，，令，，令，解得或（舍去），極大值，，，則則故〖答案〗為：.15.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”或“中國余數(shù)定理”，討論的是關于整除的問題.現(xiàn)有這樣一個整除問題：被2除余1且被5除余3的正整數(shù)從小到大排成一列，構成數(shù)列，則數(shù)列的前50項和是______.〖答案〗12400〖解析〗因為被2除余1，所以為奇數(shù)，又因為被5除余3，所以是5的倍數(shù)余3的奇數(shù)，所以所以是首項為3，公差為10的等差數(shù)列，則數(shù)列的前50項和是.故〖答案〗為：16.已知，，使得成立，則m的取值范圍為______.〖答案〗〖解析〗由，得.由題意可得，使得成立，即，使得成立.記，由對勾函數(shù)性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，所以，故.故〖答案〗為：四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)在處取得極值.（1）求a，b的值；（2）求在上的最大值和最小值.解：（1）因為，所以，則解得，.當，時，，當或，單調(diào)遞增，當單調(diào)遞減，故是的極值點，所以，.（2）由（1）可知.由，得或，由，得，則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.因為，，，，所以，18.已知函數(shù)，且.（1）求的定義域；（2）求不等式解集.解：（1）由題意可得，即，所以，故，從而，解得，故的定義域為；（2）由題意可得，，因為，所以，即，則，解得，故不等式的解集為.19.設數(shù)列的前項和為，，且.（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和.解：（1）因為，故時，，兩式相減得，又，，所以，故，滿足上式，故，且，所以為等比數(shù)列，且首項為2，公比為3，從而.（2），故，故，所以，所以.20.民族要復興，鄉(xiāng)村要振興，合作社助力鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)振興，農(nóng)民專業(yè)合作社已成為新型農(nóng)業(yè)經(jīng)營主體和現(xiàn)代農(nóng)業(yè)建設的中堅力量，為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略作出了巨大的貢獻.某農(nóng)民專業(yè)合作社為某品牌服裝進行代加工，已知代加工該品牌服裝每年需投入固定成本30萬元，每代加工萬件該品牌服裝，需另投入萬元，且根據(jù)市場行情，該農(nóng)民專業(yè)合作社為這一品牌服裝每代加工一件服裝，可獲得12元的代加工費.（1）求該農(nóng)民專業(yè)合作社為這一品牌服裝代加工費的年利潤y（單位：萬元）關于年代加工量x（單位：萬件）的函數(shù)〖解析〗式.（2）當年代加工量為多少萬件時，該農(nóng)民專業(yè)合作社為這一品牌服裝代加工費的年利潤最大?并求出年利潤的最大值.解：（1）當時，；當時，.故（2）當時，函數(shù)為開口向下的二次函數(shù)，且對稱軸為直線所以在上單調(diào)遞增，故（萬元）；當時，，當且僅當，即時，等號成立.即當時，（萬元）.因為，所以當年代加工量為15萬件時，該農(nóng)民專業(yè)合作社為這一品牌服裝代加工費的年利潤最大，最大值為25萬元.21.在數(shù)列中，，，且.設為滿足的的個數(shù).（1）求，的值；（2）設，數(shù)列的前n項和為，對任意的，不等式恒成立，求m的取值范圍.解：（1）因為，所以，則是等差數(shù)列，設數(shù)列的公差為，由，則，解得，則，因為是滿足的的個數(shù)，所以，則，.（2）由（1）得，則，設，則，即遞增，故，因為對任意，恒成立，即恒成立，整理得恒成立，即恒成立，解得，所以的取值范圍是.22.已知函數(shù).（