陜西省寶雞市金臺區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省寶雞市金臺區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.以下說法中正確的是（）A.用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本，樣本量越大越好B.抽簽法是實現(xiàn)簡單隨機(jī)抽樣的唯一方法C.通過查詢獲得的數(shù)據(jù)叫做二手?jǐn)?shù)據(jù)D.通過調(diào)查獲取的數(shù)據(jù)一定可以獲得好的分析結(jié)果〖答案〗C〖解析〗對于A，用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本，樣本容量的增大會導(dǎo)致調(diào)查的人力、費用、時間等成本的增加，而且代表性較差的樣本并不能真實反映總體的情況，所以A錯誤；對于B，簡單隨機(jī)抽樣除了抽簽法外，還有隨機(jī)數(shù)表法，所以B錯誤；對于C，通過查詢獲得的數(shù)據(jù)叫做二手?jǐn)?shù)據(jù)，所以C正確；對于D，通過調(diào)查獲取的數(shù)據(jù)不一定可以獲得好的分析結(jié)果，所以D錯誤.故選：C.2.要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取50袋進(jìn)行檢驗，將它們編號為000、001、002、…、499，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本，從第8行第5列的數(shù)開始，按3位數(shù)依次向右讀取，到行末后接著從下一行第一個數(shù)繼續(xù)，則第三袋牛奶的標(biāo)號是（）（下面摘取了某隨機(jī)數(shù)表的第8行至第9行）8442175331572455068877047447672176335025839212067663016478591695556719A.572 B.455 C.169 D.206〖答案〗B〖解析〗由題所給隨機(jī)數(shù)表：從第8行第5列的數(shù)開始，按3位數(shù)依次向右讀取，則牛奶抽到標(biāo)號分別為：175，331，455，068，...故第三袋牛奶的標(biāo)號是：445.故選：B.3.已知向量，，且，則（）A. B. C. D.2〖答案〗D〖解析〗因為，，且，所以，解得.故選：D.4.已知甲、乙兩名同學(xué)在高三的6次數(shù)學(xué)測試的成績統(tǒng)計如圖（圖標(biāo)中心點所對縱坐標(biāo)代表該次數(shù)學(xué)測試成績），則下列說法不正確的是（）A.甲成績的極差小于乙成績的極差B.甲成績的第25百分位數(shù)大于乙成績的第75百分位數(shù)C.甲成績的平均數(shù)大于乙成績的平均數(shù)D.甲成績的方差小于乙成績的方差〖答案〗B〖解析〗從圖表可以看出甲成績的波動情況小于乙成績的波動情況，則甲成績的方差小于乙成績的方差，且甲成績的極差小于乙成績的極差，AD正確；將甲成績進(jìn)行排序，又，故從小到大，選擇第二個成績作為甲成績的第25百分位數(shù)，估計值為90分，將乙成績進(jìn)行排序，又，故從小到大，選擇第5個成績成績作為乙成績的第75百分位數(shù)，估計值大于90分，從而甲成績的第25百分位數(shù)小于乙成績的第75百分位數(shù)，B錯誤；甲成績均集中在90分左右，而乙成績大多數(shù)集中在60分左右，故C正確.故選：B.5.下列命題不正確的是（）A.若向量滿足，則為平行向量B.已知平面內(nèi)的一組基底，則向量也能作為一組基底C.模等于個單位長度的向量是單位向量，所有單位向量均相等D.若是等邊三角形，則〖答案〗C〖解析〗對于A，因為，所以當(dāng)為零向量時，，是平行向量，當(dāng)不是零向量時，，也是平行向量，A正確；對于B，為一組基底，不共線，假設(shè)共線，則，所以，所以，矛盾，所以不共線，所以可以作為一組基底，B正確；對于C，雖然單位向量模長相等，但方向可以不同，故不所有單位向量均相等，C錯誤；對于D，為等邊三角形，，D正確.故選：C.6.端午節(jié)是我國傳統(tǒng)節(jié)日，記事件“甲端午節(jié)來寶雞旅游”，記事件“乙端午節(jié)來寶雞旅游”，且，，假定兩人的行動相互之間沒有影響，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗依題意，且、相互獨立，所以.故選：A.7.在正方體中，M，N，P，Q分別為，，，的中點，則直線PM與NQ所成的角為（）A.30° B.45° C.60° D.90°〖答案〗C〖解析〗如圖所示：取AB的中點R，連接RN，RQ，，因為M，N，P，Q分別為，，，的中點，所以，所以，所以為直線PM與NQ所成的角，又因為是等邊三角形，所以.故選：C.8.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，的面積為，，，則（）A. B. C.4 D.〖答案〗D〖解析〗因為的面積為，，所以，即，所以，所以.故選：D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列命題，其中不正確的是（）A.已知復(fù)數(shù)，，，則僅當(dāng)時為純虛數(shù)B.已知復(fù)數(shù)為實數(shù)，則C.已知復(fù)數(shù)，則D.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第四象限〖答案〗AD〖解析〗復(fù)數(shù)，，，則僅當(dāng)時為純虛數(shù)，所以A選項錯誤；若復(fù)數(shù)為實數(shù)，則，所以B選項正確；復(fù)數(shù)，則，所以C選項正確；復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)對應(yīng)點在第二象限，所以D選項錯誤.故選：AD.10.分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚正面朝上”，下列結(jié)論中正確的是（）A.該試驗樣本空間共有個樣本點 B.C.與為互斥事件 D.與為相互獨立事件〖答案〗ABD〖解析〗對于A：試驗的樣本空間為：正，正，正，反，反，正，反，反，共個樣本點，故A正確；對于B：由題可知正，正，正，反，正，反，反，反，顯然事件，事件都含有“正，反這一結(jié)果，故，故B正確；對于C：事件，事件能同時發(fā)生，因此事件不互斥，故C不正確；對于D：，，，所以，故D正確．故選：ABD.11.，是兩個不同的平面，，是兩條不同的直線，則下列命題中錯誤的是（）A.若，，，則B.若，，，則C.若，，則D.若，，則〖答案〗ABC〖解析〗對于A，若，，，則或與斜交或與平行，該命題錯誤；對于B，若，，，則或與異面，該命題錯誤；對于C，若，，則或與斜交或與平行，該命題錯誤；對于D，若，，由線面垂直的性質(zhì)可知，該命題正確.故選：ABC．12.已知點O為△ABC內(nèi)的一點，D，E分別是BC，AC的中點，則（）A.若O為AD中點，則B.若O為AD中點，則C.若O為△ABC的重心，則D.若O為△ABC的外心，且BC＝4，則〖答案〗ABD〖解析〗對于A，因為為中點，所以，故A正確；對于B，由為中點，則，故B正確；對于C，由O為△ABC的重心，則根據(jù)三角形重心的性質(zhì)得，所以，故C錯誤；對于D，若點O為△ABC的外心，BC＝4，則根據(jù)三角形外心的性質(zhì)得，故，故D正確．故選：ABD．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選3人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的3人中恰有兩名男同學(xué)的概率為___________.〖答案〗〖解析〗設(shè)2名女同學(xué)為，3名男同學(xué)為，從以上5名同學(xué)中任選3人總共有共10種情況，選中的3人中有兩名男同學(xué)的情況有共6種情況，故所求概率為.故〖答案〗為：.14.已知復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位），則___________.〖答案〗〖解析〗因為，則，所以.故〖答案〗為：.15.已知向量，滿足，，，則___________.〖答案〗〖解析〗又因為，，，所以所以.故〖答案〗為：.16.已知一個圓錐的底面半徑為，其體積為，則該圓錐的側(cè)面積為_________.（用和表示出來）〖答案〗〖解析〗設(shè)圓錐的高為，母線長為，則圓錐的體積，解得，所以，故圓錐的側(cè)面積為.

故〖答案〗為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.注意：每題有1分書寫分，要求卷面整潔，書寫規(guī)范，步驟條理清晰.17.某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度）以分組的頻率分布直方圖如下圖：（1）求直方圖中x值；（2）求月平均用電量的中位數(shù)；（3）在月平均用電量為的四組居民中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則在月平均用電量為的居民中應(yīng)抽取多少戶？解：（1）因直方圖中，各組數(shù)據(jù)頻率之和即所有矩形面積之和為1，則，得.（2）因前3個矩形面積之和為，前4個矩形面積之和為，則中位數(shù)在內(nèi)，設(shè)為，則，得，即中位數(shù)為224.（3）月平均用電量為的居民對應(yīng)的頻率為：，又由（2）分析可知，月平均用電量為的四組居民對應(yīng)頻率之和為：，則應(yīng)抽取居民的戶數(shù)為：.18.如圖，在三棱錐P－ABC中，底面ABC，，D，E分別是AB，PB的中點．（1）求證：平面PAC；（2）求證：.解：（1）∵點D、E分別是棱AB、PB的中點，∴，又∵平面，平面，∴平面．（2）∵底面，底面，∴，∵，，平面，∴平面，又∵平面，∴．19.某校組織高一年級1000名學(xué)生參加了跳繩比賽活動，以每個學(xué)生的跳繩個數(shù)作為最終比賽成績.現(xiàn)從中機(jī)抽取50名學(xué)生的比賽成績作為樣本，整理數(shù)據(jù)并按比賽成績，，，，，分組進(jìn)行統(tǒng)計，得到比賽成績的頻數(shù)分布表.記比賽成績大于或等于160的為“優(yōu)秀”.比賽成績?nèi)藬?shù)410216315（1）估計該校高一年級學(xué)生比賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)；（2）從樣本比賽成績在和的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求兩人比賽成績都為“優(yōu)秀”的概率.解：（1）由頻數(shù)分布表可知，樣本比賽成績大于或等于160的學(xué)生有3+15=18人，所以估計該校高一年級學(xué)生比賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”人數(shù)為1000×＝360人.（2）設(shè)“兩人比賽成績都為‘優(yōu)秀’”為事件M，記比賽成績在的學(xué)生為A1，A2，比賽成績在的學(xué)生為B1，B2，B3，則從這5個學(xué)生中隨機(jī)抽取2人的樣本空間Ω={（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）}，M={（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）}，所以，由古典概型得P（M）；綜上，估計該校高一年級學(xué)生比賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)為360，兩人比賽成績都為優(yōu)秀的概率為.20.在一次猜燈謎活動中，共有20道燈謎，兩名同學(xué)獨立競猜，甲同學(xué)猜對了15個，乙同學(xué)猜對了8個．假設(shè)猜對每道燈謎都是等可能的，設(shè)事件為“任選一燈謎，甲猜對”，事件為“任選一燈謎，乙猜對”．（1）任選一道燈謎，記事件為“恰有一個人猜對”，求事件發(fā)生的概率；（2）任選一道燈謎，記事件為“甲、乙至少有一個人猜對”，求事件發(fā)生的概率．解：（1）由題