初三小學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)教案

正弦和余弦（一）

一、素質(zhì)教育目標

（-）知識教學(xué)點

使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都

固定這一事實.

（二）能力訓(xùn)練點

逐步培養(yǎng)學(xué)生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.

（三）德育滲透點

引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)

習(xí)慣.

二、教學(xué)重點、難點

1.重點：使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固

定的這一事實.

2.難點：學(xué)生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固

定的事實，關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論.

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標

圖6-1

1.如圖6-1,長5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、B間距離為多少

米？

2.長5米的梯子以傾斜角NCAB為30°靠在墻上，則A、B間的距離為

多少？

3.若長5米的梯子以傾斜角400架在墻上，則A、B間距離為多少？

4.若長5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾斜角NCAB為多

少度？

前兩個問題學(xué)生很容易回答.這兩個問題的設(shè)計主要是引起學(xué)生的回憶，并

使學(xué)生意識到，本章要用到這些知識.但后兩個問題的設(shè)計卻使學(xué)生感到疑惑，

這對初三年級這些好奇、好勝的學(xué)生來說，起到激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的作用.同

時使學(xué)生對本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的特點有一個初步的了解，有些問題單靠勾股定

理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類

問題，關(guān)鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個未知銳角，只要做到這一點,

有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學(xué)過的知識全部求出來.

通過四個例子引出課題.

（二）整體感知

1.請每一位同學(xué)拿出自己的三角板，分別測量并計算30。、45°、60°

角的對邊、鄰邊與斜邊的比值.

學(xué)生很快便會回答結(jié)果：無論三角尺大小如何，其比值是一個固定的值.程

度較好的學(xué)生還會想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，

就可求出其他未知邊的長.

2.請同學(xué)畫一個含40°角的直角三角形，并測量、計算40。角的對邊、

鄰邊與斜邊的比值，學(xué)生又高興地發(fā)現(xiàn)，不論三角形大小如何，所求的比值是固

定的.大部分學(xué)生可能會想到，當(dāng)銳角取其他固定值時，其對邊、鄰邊與斜邊的

比值也是固定的嗎？

這樣做，在培養(yǎng)學(xué)生動手能力的同時，也使學(xué)生對本節(jié)課要研究的知識有了

整體感知，喚起學(xué)生的求知欲，大膽地探索新知.

（三）重點、難點的學(xué)習(xí)與目標完成過程

1.通過動手實驗，學(xué)生會猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對

邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”.但是怎樣證明這個命題呢？學(xué)生這時

的思維很活躍.對于這個問題，部分學(xué)生可能能解決它.因此教師此時應(yīng)讓學(xué)生

展開討論，獨立完成.

2.學(xué)生經(jīng)過研究，也許能解決這個問題.若不能解決，教師可適當(dāng)引導(dǎo):

圖6-2

若一組直角三角形有一個銳角相等，可以把其

頂點Al,A2,A3重合在一起，記作A,并使直角邊AG,AC2,AC3……落

在同一條直線上，則斜邊AB”AB2,AB3……落在另一條直線上.這樣同學(xué)們

能解決這個問題嗎？引導(dǎo)學(xué)生獨立證明：易知，BiG〃B2c2〃B3c3……，

ABiCi00△AB2C200△AB3C300......,

B2c2B3c3磊=簫，因此在這些直角三角

AB]AB2-AB3

形中，NA的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個固定值.

通過引導(dǎo)，使學(xué)生自己獨立掌握了重點，達到知識教學(xué)目標，同時培養(yǎng)學(xué)生

能力，進行了德育滲透.

而前面導(dǎo)課中動手實驗的設(shè)計，實際上為突破難點而設(shè)計.這一設(shè)計同時起

到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用.

sin6（F=——

練習(xí)題為2作了孕伏同時使學(xué)生知道任意銳角的對邊與斜邊的比

值都能求出來.

（四）總結(jié)與擴展

1.引導(dǎo)學(xué)生作知識總結(jié)：本節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含30°角直角三角形的

性質(zhì)基礎(chǔ)上，通過動手實驗、證明，我們發(fā)現(xiàn)，只要直角三角形的銳角固定，它

的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.

教師可適當(dāng)補充：本節(jié)課經(jīng)過同學(xué)們自己動手實驗，大膽猜測和積極思考，

我們發(fā)現(xiàn)了一個新的結(jié)論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發(fā)揚

這種創(chuàng)新精神，變被動學(xué)知識為主動發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識.

2.擴展：當(dāng)銳角為30°時，它的對邊與斜邊比值我們知道.今天我們又發(fā)

現(xiàn)，銳角任意時，它的對邊與斜邊的比值也是固定的.如果知道這個比值，已知

一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了.看來這個比值很重要，下節(jié)課我們就著

重研究這個“比值”，有興趣的同學(xué)可以提前預(yù)習(xí)一下.通過這種擴展，不僅對

正、余弦概念有了初步印象，同時又激發(fā)了學(xué)生的興趣.

四、布置作業(yè)

本節(jié)課內(nèi)容較少，而且是為正、余弦概念打基礎(chǔ)的，因此課后應(yīng)要求學(xué)生預(yù)

習(xí)正余弦概念.

五、板書設(shè)計

正弦和余弦（二）

角的正、余弦值,

并能根據(jù)這些值說出對應(yīng)的銳角度數(shù).

（二）能力訓(xùn)練點

逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力.

（三）德育滲透點

滲透教學(xué)內(nèi)容中普遍存在的運動變化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點.

二、教學(xué)重點、難點

1.教學(xué)重點：使學(xué)生了解正弦、余弦概念.

2.教學(xué)難點：用含有幾個字母的符號組sinA、cosA表示正弦、余弦；正

弦、余弦概念.

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標

1.引導(dǎo)學(xué)生回憶“直角三角形銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值、鄰邊

與斜邊的比值也是固定的.”

2.明確目標：這節(jié)課我們將研究直角三角形一銳角的對邊、鄰邊與斜邊的

比值一一正弦和余弦.

（二）整體感知

當(dāng)直角三角形有一銳角為30°時，它的對邊與斜邊的比值為最

只要知道三角形任一邊長，其他兩邊就可知.

而上節(jié)課我們發(fā)現(xiàn)：只要直角三角形的銳角固定，它的對邊與斜邊、鄰邊與

斜邊的比值也固定.這樣只要能求出這個比值，那么求直角三角形未知邊的問題

也就迎刃而解了.

通過與“30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”相類比，學(xué)生自然產(chǎn)生想

學(xué)習(xí)的欲望，產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，同時對以下要研究的內(nèi)容有了大體印象.

（三）重點、難點的學(xué)習(xí)與目標完成過程

正弦、余弦的概念是全章知識的基礎(chǔ)，對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)與工作都十分重要,

因此確定它為本課重點，同時正、余弦概念隱含角度與數(shù)之間具有一一對應(yīng)的函

數(shù)思想，又用含幾個字母的符號組來表示，因此概念也是難點.

在上節(jié)課研究的基礎(chǔ)上，引入正、余弦，“把對邊、鄰邊與斜邊的比值稱做

正弦、余弦”.如圖6—3：

請學(xué)生結(jié)合圖形敘述正弦、余弦定義，以培養(yǎng)學(xué)生概括能力及語言表達能

力.教師板書：在aABC中，NC為直角，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫

做NA的正弦，記作sinA,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做ZA的余弦，記作cosA.

鄰邊b

圖6-3

.,/通對邊，/通鄰邊

sinA=

m-C°SA=斜邊

若把NA的對邊BC記作a,鄰邊AC記作b,斜邊AB記作c,則

sinA=—,cosA=-.

cc

引導(dǎo)學(xué)生思考：當(dāng)NA為銳角時，sinA、cosA的值會在什么范圍內(nèi)？得結(jié)

論OVsinAVl,0VCOSAV1（NA為銳角）.這個問題對于較差學(xué)生來說有些難

度，應(yīng)給學(xué)生充分思考時間，同時這個問題也使學(xué)生將數(shù)與形結(jié)合起來.

教材例1的設(shè)置是為了鞏固正弦概念，通過教師示范，使學(xué)生會求正弦，這

里不妨增問“cosA、cosB”,經(jīng)過反復(fù)強化，使全體學(xué)生都達到目標，更加突

出重點.

例1求出圖6—4所示的RtzXABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值.

CDC2)

圖6-4

解：(1):斜邊AB=7AC2+BC2=5,

..3,4

??sinA=-sinB=—.

4「3

COSA=ycosB=-?

55

(2)sinA=—,cosB=—.

1313

VAC=7AB2-BC2=12,

1212

..sinB=—,cosA

13

學(xué)生練習(xí)1中1、2、3.

讓每個學(xué)生畫含30°、45°的直角三角形，分別求sin30°、sin45°、

sin60°和cos30°、cos45°、cos60°.這一練習(xí)既用到以前的知識，又鞏固

正弦、余弦的概念，經(jīng)過學(xué)習(xí)親自動筆計算后，對特殊角三角函數(shù)值印象很深

刻.

1

—,sin600

sin30=~,sin45=~~2'

=當(dāng)，cos45°版「。1

cos30°=-^-,cos60=

~2'

例2求下列各式的值：

1cos600

(l)sin300+cos300；⑵而in45。-

2

解:(1).sin300+cos30°=g+曰=?

(2)V2sin45o--cos600=V2'2=,

為了使學(xué)生熟練掌握特殊角三角函數(shù)值，這里還應(yīng)安排六個小題:

(1)sin450+cos45；(2)sin30°?cos60°；

。sin30o

(3)0.5-sm60°；(4)——.

cos30

（5）若sinA=g,則/A=.

（2

（6）^co&A=—,則NA=.

在確定每個學(xué)生都牢記特殊角的三角函數(shù)值后，引導(dǎo)學(xué)生思考，“請大家觀

察特殊角的正弦和余弦值，猜測一下，sin20。大概在什么范圍內(nèi)，cos50°呢？"

這樣的引導(dǎo)不僅培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、注意力，而且培養(yǎng)學(xué)生勇于思考、大膽創(chuàng)新

的精神.還可以進一步請成績較好的同學(xué)用語言來敘述“銳角的正弦值隨角度增

大而增大，余弦值隨角度增大而減小.”為查正余弦表作準備.

（四）總結(jié)、擴展

首先請學(xué)生作小結(jié)，教師適當(dāng)補充，”主要研究了銳角的正弦、余弦概念，

已知直角三角形的兩邊可求其銳角的正、余弦值.知道任意銳角A的正、余弦

值都在0?1之間，即

0<sinA<1,0VCOSAV1（NA為銳角）.

還發(fā)現(xiàn)Rt^ABC的兩銳角NA、ZB,sinA=cosB,cosA=sinB.正弦值

隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小.”

四、布置作業(yè)

教材習(xí)題14.1中A組3.

預(yù)習(xí)下一課內(nèi)容.

補充：1）若sinA=1，則NA=.

2）若cosB=告，則NB=.

五、板書設(shè)計

14.1正弦和余弦（二）

一、概念：三、例1---------四、特殊角的正余弦值

二、范圍：-----------五、例2-----------

正弦和余弦（三）

一、素質(zhì)教育目標

（一）知識教學(xué)點

使學(xué)生了解一個銳角的正弦（余弦）值與它的余角的余弦（正弦）值之間的關(guān)

系.

（二）能力訓(xùn)練點

逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括的邏輯思維能力.

（三）德育滲透點

培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神.

二、教學(xué)重點、難點

1.重點：使學(xué)生了解一個銳角的正弦（余弦）值與它的余角的余弦（正弦）值之

間的關(guān)系并會應(yīng)用.

2.難點：一個銳角的正弦（余弦）與它的余角的余弦（正弦）之間的關(guān)系的應(yīng)用.

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標

1.復(fù)習(xí)提問

（1）、什么是NA的正弦、什么是NA的余弦，結(jié)合圖形請學(xué)生回答.因為正

弦、余弦的概念是研究本課內(nèi)容的知識基礎(chǔ)，請中下學(xué)生回答，從中可以了解教

學(xué)班還有多少人不清楚的，可以采取適當(dāng)?shù)难a救措施.

（2）請同學(xué)們回憶30°、45°、60°角的正、余弦值（教師板書）.

（3）請同學(xué)們觀察，從中發(fā)現(xiàn)什么特征？學(xué)生一定會回答“sin30°=

cos60°,sin45°=cos45°,sin60°=cos30°,這三個角的正弦值等于它們

余角的余弦值”.

2.導(dǎo)入新課

根據(jù)這一特征，學(xué)生們可能會猜想“一個銳角的正弦（余弦）值等于它的余角

的余弦（正弦）值.”這是否是真命題呢？引出課題.

（二卜整體感知

關(guān)于銳角的正弦（余弦）值與它的余角的余弦（正弦）值之間的關(guān)系，是通過

30°、45°、60°角的正弦、余弦值之間的關(guān)系引入的，然后加以證明.引入

這兩個關(guān)系式是為了便于查“正弦和余弦表”，關(guān)系式雖然用黑體字并加以文字

語言的證明，但不標明是定理，其證明也不要求學(xué)生理解，更不應(yīng)要求學(xué)生利用

這兩個關(guān)系式去推證其他三角恒等式.在本章，這兩個關(guān)系式的用處僅僅限于查

表和計算，而不是證明.

（三）重點、難點的學(xué)習(xí)和目標完成過程

1.通過復(fù)習(xí)特殊角的三角函數(shù)值，引導(dǎo)學(xué)生觀察，并猜想“任一銳角的正

弦（余弦）值等于它的余角的余弦（正弦）值嗎？”提出問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,

使學(xué)生的思維積極活躍.

2.這時少數(shù)反應(yīng)快的學(xué)生可能頭腦中已經(jīng)“畫”出了圖形，并有了思路，

但對部分學(xué)生來說仍思路凌亂.因此教師應(yīng)進一步引導(dǎo)：sinA=cos（90°-A）,

cosA=sin（90°-A）（A是銳角）成立嗎？這時，學(xué)生結(jié)合正、余弦的概念，完全可

以自己解決，教師要給學(xué)生足夠的研究解決問題的時間，以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能

力及獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神.

3.教師板書：

任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余

角的正弦值.

sinA=cos(90°-A),cosA=sin(90°-A).

4.在學(xué)習(xí)了正、余弦概念的基礎(chǔ)上，學(xué)生了解以上內(nèi)容并不困難，但是，

由于學(xué)生初次接觸三角函數(shù)，還不熟練，而定理又涉及余角、余函數(shù)，使學(xué)生極

易混淆.因此，定理的應(yīng)用對學(xué)生來說是難點、在給出定理后，需加以鞏固.

已知NA和NB都是銳角，

(1)把cos(90°-A)寫成NA的正弦.

(2)把sin(90。-A)寫成NA的余弦.

這一練習(xí)只能起到鞏固定理的作用.為了運用定理，教材安排了例3.

例3(1)已知sinA=(,且NB=90。-ZA,求COSB；

(2)已知sin35°=0.5736,求cos55°；

(3)已知cos47°6'=0.6807,求sin42°54z.

(1)問比較簡單，對照定理，學(xué)生立即可以回答.(2)、(3)比(1)則更深一步，

因為(1)明確指出NB與NA互余，(2)、(3)讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)35°與55°的角，

47°6'分42°54'的角互余，從而根據(jù)定理得出答案，因此(2)、(3)問在課堂

上應(yīng)該請基礎(chǔ)好一些的同學(xué)講清思維過程，便于全體學(xué)生掌握，在三個問題處理

完之后，最好將題目變形：

⑵已知sin35°=0.5736,則cos=0.5736.

(3)cos4706Z=0.6807,則sin=0.6807,以培養(yǎng)學(xué)生思維能力.

為了配合例3的教學(xué)，教材中配備了練習(xí)題2.

(1)已知cosA=^,且NB=90°-ZA,求sinB；

(2)已知sin67°18'=0.9225,求cos22°42z；

（3）已知cos4°24z=0.9971,求sin85°36'.

學(xué)生獨立完成練習(xí)2,就說明定理的教學(xué)較成功，學(xué)生基本會運用.

教材中3的設(shè)置，實際上是對前二節(jié)課內(nèi)容的綜合運用，既考察學(xué)生正、余

弦概念的掌握程度，同時又對本課知識加以鞏固練習(xí)，因此例3的安排恰到好

處.同時，做例3也為下一節(jié)查正余弦表做了準備.

（四）小結(jié)與擴展

1.請學(xué)生做知識小結(jié)，使學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進行歸納總結(jié)，將所學(xué)內(nèi)容變成

自己知識的組成部分.

2.本節(jié)課我們由特殊角的正弦（余弦）和它的余角的余弦（正弦）值間關(guān)系，以

及正弦、余弦的概念得出的結(jié)論:任意一個銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,

任意一個銳角的余弦值等于它的余角的正弦值.

四、布置作業(yè)

教材習(xí)題14.1A組4、5.

五、板書設(shè)計

14.1正弦和余弦（三）

一、余角余函數(shù)關(guān)系二、例3

正弦和余弦（四）

一、素質(zhì)教育目標

（一）知識教學(xué)點

使學(xué)生會查''正弦和余弦表”，即由已知銳角求正弦、余弦值.（二）能力滲

透點

逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.

（三）德育訓(xùn)練點

培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

二、教學(xué)重點、難點

1.重點：“正弦和余弦表”的查法.

2.難點：當(dāng)角度在0°?90°間變化時，正弦值與余弦值隨角度變化而變

化的規(guī)律.

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標

1.復(fù)習(xí)提問

1）30°,45°,60°的正弦值和余弦值各是多少？請學(xué)生口答.

2）任意銳角的正弦（余弦）與它的余角的余弦（正弦）值之間的關(guān)系怎樣？通過

復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于理解正弦和余弦表的設(shè)計方式.

（二）整體感知

我們已經(jīng)求出了30。、45。、60°這三個特殊角的正弦值和余弦值，但在

生產(chǎn)和科研中還常用到其他銳角的正弦值和余弦值，為了使用上的方便，我們把

0°-90°間每隔r的各個角所對應(yīng)的正弦值和余弦值（一般是含有四位有效

數(shù)字的近似值），列成表格一一正弦和余弦表.本節(jié)課我們來研究如何使用正弦

和余弦表.

（三）重點、難點的學(xué)習(xí)與目標完成過程

1.“正弦和余弦表”簡介

學(xué)生已經(jīng)會查平方表、立方表、平方根表、立方根表，對數(shù)學(xué)用表的結(jié)構(gòu)與

查法有所了解.但正弦和余弦表與其又有所區(qū)別，因此首先向?qū)W生介紹“正弦和

余弦表”.

（1）“正弦和余弦表”的作用是：求銳角的正弦、余弦值，已知銳角的正弦、

余弦值，求這個銳角.

2）表中角精確到1,，正弦、余弦值有四位有效數(shù)字.

3）凡表中所查得的值，都用等號，而非“弋”，根據(jù)查表所求得的值進行近

似計算，結(jié)果四舍五入后，一般用約等號“弋”表示.

2.舉例說明

例4查表求37°24'的正弦值.

學(xué)生因為有查表經(jīng)驗，因此查sin37°24'的值不會是到困難，完全可以自

己解決.

例5查表求37°26z的正弦值.

學(xué)生在獨自查表時，在正弦表頂端的橫行里找不到26',但26'在24'?

30'間而靠近24',比24'多2',可引導(dǎo)學(xué)生注意修正值欄，這樣學(xué)生可能

直接得答案.教師這時可設(shè)問“為什么將查得的5加在0.6074的最后一個數(shù)位

上，而不是0.6074減去0.0005”.通過引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，得結(jié)論：當(dāng)角度在

0°?90°間變化時，正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）.

解:sin37°24z=0.6074.

角度增2'值增0.0005

sin37°26'=0.6079.

例6查表求6n37°23z的值.

如果例5學(xué)生已經(jīng)理解，那么例6學(xué)生完全可以自己解決，通過對比，加

強學(xué)生的理解.

解：sin37°24z=0.6074

角度減1'值減0.0002

sin37°23z=0.6072.

在查表中，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生查得：

sinO0=0,sin90°=1.

根據(jù)正弦值隨角度變化規(guī)律：當(dāng)角度從0°增加到90。時，正弦值從。增

加到1；當(dāng)角度從90。減少到0°時，正弦值從1減到0.

可引導(dǎo)學(xué)生查得：

cosO°=1,cos90°=0.

根據(jù)余弦值隨角度變化規(guī)律知：當(dāng)角度從0°增加到90°時，余弦值從1

減小到0,當(dāng)角度從90°減小到0。時，余弦值從0增加到1.

（四）總結(jié)與擴展

1.請學(xué)生總結(jié)

本節(jié)課主要討論了“正弦和余弦表”的查法.了解正弦值，余弦值隨角度的

變化而變化的規(guī)律：當(dāng)角度在0°?90°間變化時，正弦值隨著角度的增大而增

大，隨著角度的減小而減??；當(dāng)角度在0°?90°間變化時，余弦值隨著角度的

增大而減小，隨著角度的減小而增大.

2.“正弦和余弦表”的用處除了已知銳角查其正、余弦值外，還可以已知

正、余弦值，求銳角，同學(xué)們可以試試看.

四、布置作業(yè)

預(yù)習(xí)教材中例8、例9、例10,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

五、板書設(shè)計

14.1正弦和余弦（四）

一、正余弦值隨角度變二、例題例5例6

化規(guī)律例4

正弦和余弦（五）

一、素質(zhì)教育目標

（一）知識教學(xué)點

使學(xué)生會根據(jù)一個銳角的正弦值和余弦值，查出這個銳角的大小.（二）能力

訓(xùn)練點

逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.

（三）德育滲透點

培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

二、教學(xué)重點、難點和疑點

1.重點：由銳角的正弦值或余弦值，查出這個銳角的大小.

2.難點：由銳角的正弦值或余弦值，查出這個銳角的大小.

3.疑點：由于余弦是減函數(shù)，查表時“值增角減，值減角增”學(xué)生常常出

錯.

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標

1.銳角的正弦值與余弦值隨角度變化的規(guī)律是什么？

這一規(guī)律也是本課查表的依據(jù)，因此課前還得引導(dǎo)學(xué)生回憶.

答：當(dāng)角度在0°?90°間變化時，正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃?/p>

（或減小）;當(dāng)角度在0°?90°間變化時,余弦值隨角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ?/p>

增大）.

2.若cos21°30'=0.9304,且表中同一行的修正值是

分1，2，3'

修正值123

cos21°28'=.

3.不查表，比較大?。?/p>

（1）sin200sin20°15'；

⑵cos51°cos50°10'；

（3）sin21°cos68°.

學(xué)生在回答2題時極易出錯，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生敘述思考過程，然后得出

答案.

3題的設(shè)計主要是考察學(xué)生對函數(shù)值隨角度的變化規(guī)律的理解，同時培養(yǎng)學(xué)

生估算.

（二）整體感知

已知一個銳角，我們可用“正弦和余弦表”查出這個角的正弦值或余弦值.反

過來，已知一個銳角的正弦值或余弦值，可用"正弦和余弦表”查出這個角的大

小.因為學(xué)生有查“平方表”、“立方表”等經(jīng)驗，對這一點必深信無疑.而且

通過逆向思維，可能很快會掌握已知函數(shù)值求角的方法.

（三）重點、難點的學(xué)習(xí)與目標完成過程.

例8已知sinA=0.2974,求銳角A.

學(xué)生通過上節(jié)課已知銳角查其正弦值和余弦值的經(jīng)驗，完全能獨立查得銳角

A,但教師應(yīng)請同學(xué)講解查的過程：從正弦表中找出0.2974,由這個數(shù)所在行向

左查得17°,由同一數(shù)所在列向上查得18',即0.2974=sin17°18',以培

養(yǎng)學(xué)生語言表達能力.

解：查表得sin17°18'=0.2974,所以

銳角A=17°18'.

例9已知cosA=0.7857,求銳角A.

分析：學(xué)生在表中找不到0.7857,這時部分學(xué)生可能束手無策，但有上節(jié)

課查表的經(jīng)驗，少數(shù)思維較活躍的學(xué)生可能會想出辦法.這時教師最好讓學(xué)生討

論，在探討中尋求辦法.這對解決本題會有好處，使學(xué)生印象更深，理解更透徹.

若條件許可，應(yīng)在討論后請一名學(xué)生講解查表過程：在余弦表中查不到

0.7857.但能找到同它最接近的數(shù)0.7859,由這個數(shù)所在行向右查得38°,由

同一個數(shù)向下查得12',即0.7859=cos38°12'.但cosA=0.7857,比0.7859

小0.0002,這說明NA比38°12'要大，由0.7859所在行向右查得修正值

0.0002對應(yīng)的角度是1',所以NA=38°12'+「=38°13'.

解：查表得cos38°12'=0.7859,所以：

0.7859=cos38°12'.

值減0.0002角度增

0.7857=cos38°13',

即銳角A=38°13'.

例10已知cosB=0.4511,求銳角B.

例10與例9相比較，只是出現(xiàn)余差(本例中的0.0002)與修正值不一致.教

師只要講清如何使用修正值(用最接近的值)，以使誤差最小即可，其余部分學(xué)生

在例9的基礎(chǔ)上，可以獨立完成.

解:0.4509=cos63°12'

值增0.0003角度減1'

0.4512=cos63°11'

，銳角B=63°1T

為了對例題加以鞏固，教師在此應(yīng)設(shè)計練習(xí)題，教材P.15中2、3.

2.已知下列正弦值或余弦值，求銳角A或B：

(1)sinA=0.7083,sinB=0.9371,

sinA=0.3526,sinB=0.5688；

(2)cosA=0.8290,cosB=0.7611,

cosA=0.2996,cosB=0.9931.

此題是配合例題而設(shè)置的，要求學(xué)生能快速準確得到答案.

(1)45°6',69°34',20°39',34°40'；

(2)34°0，，40°26，，72°34，，6°44，.

3.查表求sin57°與cos330,所得的值有什么關(guān)系？

此題是讓學(xué)生通過查表進一步印證關(guān)系式sinA=cos(90°-A),cosA=

0.8387,.,.sin57°=cos33°，或sin57°=cos(90°-57°),cos33°=sin(90°

-33°).

(四)、總結(jié)、擴展

本節(jié)課我們重點學(xué)習(xí)了已知一個銳角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦

表”查出這個銳角的大小，這也是本課難點，同學(xué)們要會依據(jù)正弦值和余弦值隨

角度變化規(guī)律（角度變化范圍0°~90°）查“正弦和余弦表”.

四、布置作業(yè)

教材復(fù)習(xí)題十四A組3、4,要求學(xué)生只查正、余弦。

五、板書設(shè)計

14.1正弦和余弦（五）

例8例9例10

正弦和余弦（六）

一、素質(zhì)教育目標

（一）知識教學(xué)點

歸納綜合第一大節(jié)的內(nèi)容，使之系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，并使學(xué)生綜合運用這些知

識，解決簡單問題.

（二）能力訓(xùn)練點

培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、綜合、概括邏輯思維能力；培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決

問題的能力；使學(xué)生逐步形成用數(shù)學(xué)的意識.

（三）德育滲透點

滲透數(shù)學(xué)知識來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點；培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

二、教學(xué)重點、難點和疑點

1.重點：歸納總結(jié)前面的知識，并運用它們解決有關(guān)問題.

2.難點：歸納總結(jié)前面的知識，并運用它們解決有關(guān)問題.

3.疑點：學(xué)生在用“正弦和余弦表”時，往往在修正值的加減上混淆不清.

三、教學(xué)步驟

(一)明確目標

1.結(jié)合圖6-5,請學(xué)生回憶，什么是NA的正弦，余弦？教師板

4.ab

~i5sinA=-cosA=-.

c9c

2.互余兩角的正弦、余弦值之間具有什么關(guān)系？

答：sinA=cos(90°-A),cosA=sin(90°-A).

教師板書.

3.特殊角0°、30°、45。、60。、90°的正弦值余弦值各是多少？

答:sin0o=0,sin300=g,sin450=,sin600=,

sin900=1；

■月■也1

cosO0=1,cos300=—,cos450=,cos600=-,

cos900=0.

4.在0°?90°之間，銳角的正弦值、余弦值怎樣隨角度的變化而變化？

答：在0°?90°之間，銳角的正弦值隨角度的增加（或減?。┒黾樱ɑ驕p

?。讳J角的余弦值隨角度的增加（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟黾樱?

本節(jié)課我們將運用以上知識解決有關(guān)問題.

（二）重點、難點的學(xué)習(xí)與目標完成過程

1.本章引言中提到這樣一個問題:修建某揚水站時，要沿著斜坡鋪設(shè)水管.假

設(shè)水管AB長為105.2米，ZA=30°6',求坡高BC（保留四位有效數(shù)字）.現(xiàn)

在，這個問題我們能否解決呢？

這里出示引言中的問題，不僅調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)習(xí)動機，同時體現(xiàn)

了教學(xué)的完整性，首尾照應(yīng).

對學(xué)生來說，此題比較容易解答.教師可以請成績較好的學(xué)生口答，

教師板書：在RtZXABC中,sinA=――，

.,.BC=AB-sinA

=105.2?sin30°6'

=105.2X0.5015

-52.76（米）.

這一例題不僅起到鞏固銳角三角函數(shù)

概念的作用，同時為下一節(jié)“解直角三角形”做了鋪墊.同時向?qū)W生滲透了

數(shù)學(xué)知識來源于實踐又反過來作用于實踐的辯證唯物主義觀點，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)

的意識.

2.為了過渡到第二大節(jié)“解直角三角形”，教材還安排了例1,它既是對

概念的鞏固、應(yīng)用，又為解直角三角形作了鋪墊.出示投影片

圖6-7

例11如圖6-7,在Rt^ABC中，已知AC=35,AB=45,求NA（精確到

1°）.

分析：本題已知直角三角形的斜邊長，直角邊長，所以根據(jù)直角三角形中銳

角的余弦定義，先求出cosA,進而查表求得NA.

教師可請一名中等學(xué)生板書，其他學(xué)生在本上完成.

AC35

解：8儂.=海=五=0.7778,

查表得NA%39°,

3.教材為例題配置了兩個練習(xí)題，因此在完成例題后，請學(xué)生做鞏固練習(xí)

在AABC中，NA、NB、NC所對的邊分別為a、b、c.

（1）已知a=32,ZB=50°,求c（保留兩位有效數(shù)字）.

（2）已知c=20,b=14,求NA（精確到1°）.

學(xué)生在做這兩個小題時，可能有幾種不同解法，如（1）,應(yīng)選擇c=

展最簡便，（2）選擇8她=?最簡便.通過比較，使學(xué)生學(xué)會選擇恰

cosBc

當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)關(guān)系式解題，培養(yǎng)學(xué)生的計算能力.

4.本課安排在第一大節(jié)最后一課，因此本課還有對整個第一大節(jié)進行歸納、

總結(jié)的任務(wù).由于在課前復(fù)習(xí)中已經(jīng)將幾個知識點一一復(fù)習(xí)，因此這里主要配備

小題對概念加以鞏固和應(yīng)用.

(1)判斷題：

i對于任意銳角a,都有OVsinaV1和OVcosaV1

()

ii對于任意銳角ai,a2,如果a1(CI2,那么cosa1VCOSCI2()

iii如果sina[Vsina2,那么銳角ay銳角a21()

iv如果cosa'cosa2,那么銳角aA銳角a2()

這道題是為鞏固正弦、余弦的概念而配備的，可引導(dǎo)學(xué)生用圖形來判斷，也

可用“正弦和余弦表”來判斷.對于假命題，應(yīng)請學(xué)生舉出反例.

(2)回答下列問題

isin20°+sin40°是否等于sin60°；

iicos10°+cos20°是否等于cos30°.

可引導(dǎo)學(xué)生查表得答案.這兩個小題對學(xué)生來說極易出錯，因為學(xué)生對函數(shù)

sinA、cosA理解得并不深，而且由于數(shù)與式的四則運算造成的負遷移，使學(xué)生

易混淆.

(3)在RtAABC中，下列式子中不一定成立的是

A.sinA=sinB

B.cosA=sinB

C.sinA=cosB

D.sin(A+B)=sinC

這一小題是為復(fù)習(xí)任意銳角的正弦值與余弦值的關(guān)系而設(shè)計的.通過比較幾

個等式，加深學(xué)生對余角余函數(shù)概念理解.

教師可請學(xué)生口答答案并說明原因.

(4)如果NA為銳角，且cosA=],那么[]

A.0°<ZA^30°

B.30°VNAW45°

C.45<NAW60°

D.60°<ZA<90°

對于初學(xué)三角函數(shù)的學(xué)生來說，解答此題是個難點，教師應(yīng)給學(xué)生充足時間

討論，這對培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力很有好處，如果學(xué)生沒有思路，教

師可適當(dāng)點撥；要想探索NA在哪個范圍，首先觀察

其余弦值cosA在哪一范圍內(nèi)？答：0<cosA<：,進一步引導(dǎo)學(xué)生得出A

2ZA

范圍，答案選D.

(三)總結(jié)與擴展

請學(xué)生總結(jié)：我們研究了正弦、余弦的概念及余角余函數(shù)關(guān)系，會用“正弦

和余弦表”查任一銳角的正弦、余弦值，并會用這些知識解決有關(guān)問題.

四、布置作業(yè)

1.看教材培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣.

2.教材習(xí)題14.1A組.

對學(xué)有余力的學(xué)生可選作B組第1題.

五、板書設(shè)計

14.1正弦和余弦（六）

一、正余弦概念及有關(guān)二、例解例11

知識引例-................

正切和余切（一）

一、素質(zhì)教育目標

（一）知識教學(xué)點

使學(xué)生了解正切、余切的概念，能夠正確地用tanA、cotA表示直角三角形（其中一個銳角為

NA）中兩邊的比，了解tanA與cotA成倒數(shù)關(guān)系，熟記30。、45。、60。角的各個三角函數(shù)值,

會計算含有這三個特殊銳角的三角函數(shù)值的式子，會由一個特殊銳角的三角函數(shù)值說出這個

角的度數(shù)，了解一個銳角的正切（余切）值與它的余角的余切（正切）值之間的關(guān)系.

（二）能力訓(xùn)練點

逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、概括等邏輯思維能力.

（三）德育滲透點

培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神.

二、教學(xué)重點、難點

1.重點：了解正切、余切的概念，熟記特殊角的正切值和余切值.

2.難點：了解正切和余切的概念.

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標

1.什么是銳角NA的正弦、余弦？（結(jié)合圖6-8回答）.

2.填表

3.互為余角的正弦值、余弦值有何關(guān)系？

4.當(dāng)角度在0。?90。變化時，銳角的正弦值、余弦值有何變化規(guī)律？

5.我們已經(jīng)掌握一個銳角的正弦（余弦）是指直角三角形中該銳角的對邊（鄰邊）與斜邊的比

值.那么直角三角形中，兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系如何呢？在銳角三角函數(shù)中，除正、

余弦外，還有其它一些三角函數(shù)，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)正切和余切.

（二）整體感知.

正切、余切的概念，也是本章的重點和關(guān)鍵，是全章知識的基礎(chǔ)，對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)或工作

都十分重要.教材在繼第一節(jié)正弦和余弦后，又以同樣的順序安排第二節(jié)正切余切.像這樣,

把概念、計算和應(yīng)用分成兩塊，每塊自成一個整體小循環(huán)，第二循環(huán)又包含了第一循環(huán)的內(nèi)

容，可以有效地克服難點，同時也使學(xué)生通過對.比，便于掌握銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識.

（三）重點、難點的學(xué)習(xí)與目標完成

1.引入正切、余切概念

①本節(jié)課我們研究兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系，因此同學(xué)們首先應(yīng)思考：當(dāng)銳角固定時，

兩直角邊的比值是否也固定？

因為學(xué)生在研究過正弦、余弦概念之后，已經(jīng)接觸過這類問題，所以大部分學(xué)生能口述證明，

并進一步猜測“兩直角邊的比值一定是正切和余切

②給出正切、余切概念如圖6-10,在RtZ\ABC中，把NA的對邊與鄰邊的比叫做NA的正

切，記作tanA.

NA的對邊

即tanA=NA的鄰邊

并把/A的鄰邊與對邊的比叫做NA的余切，記作cotA,

NA的鄰邊

即cotA=NA的對邊

2.tanA與cotA的關(guān)系

，1

tanA=-------

請學(xué)生觀察tanA與cotA的表達式，得結(jié)論cotA（或

coA=---,ta/h-coA=1

taA）

這個關(guān)系式既重要又易于掌握，必須讓學(xué)生深刻理解，并與tanA=cot（9（T-A）區(qū)別開.

3.銳角三角函數(shù)

?4a人b人ab

sinA=—,cosA=—JanA=-,cotAA=一,

由上圖，ccba把銳角A的正

弦、余弦、正切、余切都叫做NA的銳角三角函數(shù).

銳角三角函數(shù)概念的給出，使學(xué)生茅塞頓開，初步理解本節(jié)題目.

問：銳角三角函數(shù)能否為負數(shù)？

學(xué)生回答這個問題很容易.

4.特殊角的三角函數(shù).

①教師出示幻燈片

三角函數(shù)/0°/30°/45°/600/90。

三角函數(shù)30°45°60°90°

0°

sinA0￡1

V2旦

2

2V

cosA1J_0

V3V2

2

V2

tanA

cotA

請同學(xué)推算30。、45。、60。角的正切、余切值.（如圖6-11）

tan300=tanA=—=

V3

1

BC=

tan45°-tanA=-；~r1

ACQ

=

tan60°=tanB=-----=T

BC

V13=

cot30°=cotA=-----=

BC1

.?AB

cot45°=cotA=-：~-

BC1

BC1V3

cot600二=COto=

AC-一月一

通過學(xué)生計算完成表格的過程，不僅復(fù)習(xí)鞏固了正切、余切概念，而且使

學(xué)生熟記特殊角的正切值與余切值，同時滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

0°,90。正切值與余切值可引導(dǎo)學(xué)生查“正切和余切表”，學(xué)生完全能獨立

查出.

5.根據(jù)互為余角的正弦值與余弦值的關(guān)系，結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)互

為余角的正切值與余切值的關(guān)系.

結(jié)論:任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值.

即tanA=cot(90°-A),cotA=tan(90°-A).

練習(xí)：1)請學(xué)生回答tan45。與cot45。的值各是多少？tan60。與cot30。？tan30。與cot60。呢？學(xué)

生口答之后，還可以為程度較高的學(xué)生設(shè)置問題：tan60。與cot60。有何關(guān)系？為什么？tan30。

與cot30。呢？

2)把下列正切或余切改寫成余角的余切或正切：

(l)tan52°；(2)tan36°20'；(3)tan75°l7‘；

(4)cotl9°；(5)cot24°48,；(6)cotl5023,.

6.例題

例1求下列各式的值：

(1)2sin300+3tan30°+cot45°；

(2)cos245°+tan60°-cos30°.

解：(I)2sin300+3tan30°+col45°

(2)cos245°+tan600-cos30°

-2.

練習(xí)：求下列各式的值：

(1)sin300-3tan300+2cos30°+cot900；

(2)2cos30°+tan60°-6cot60°；

(3)5cot300-2cos600+2sin600+tan00；

(4)cos245°+sin245°;

sin600-cot45°

⑸tan60°-2tan45°

學(xué)生的計算能力可能不很強，尤其是分式，二次根式的運算，因此這里應(yīng)查缺補漏，以培養(yǎng)

學(xué)生運算能力.

(四)總結(jié)擴展

請學(xué)生小結(jié)：本節(jié)課了解了正切、余切的概念及tanA與cotA關(guān)系.知道特殊角的正切余切

值及互為余角的正切值與余切值的關(guān)系.本課用到了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

tanA=——即tanA=cotA（90°-A）,可擴展為tanA=-----------------

結(jié)合cotAtan00°-A）

四、布置作業(yè)

1.看教材.，培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣.

2.教材P.102中習(xí)題14.2A組2、3、5、6.

五、板書設(shè)計

14.2正切和余切（一）

一、概念三、銳角三角函數(shù)五、互為余角的正切

與余

切值關(guān)系

二、tanA與cotA關(guān)系四、特殊角的正切與余六、例題

—切值（幻燈片）

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正切和余切（二）

一、素質(zhì)教育目標

（一）知識教學(xué)點

使學(xué)生學(xué)會查“正切和余切表”.

（二）能力訓(xùn)練點

逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.

（三）德育滲透點

培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

二、教學(xué)重點、難點和疑點

1.重點：使學(xué)生會查''正切和余切表”.

2.難點：使學(xué)生會查“正切和余切表

3.疑點：在使用余切表中的修正值時，如果角度增加，相應(yīng)的余切值要減少一些；如果角

度減小，相應(yīng)的余切值要增加一些.這里取加還是取減，學(xué)生極易出錯.

三、教學(xué)步驟

(一)明確目標

1.結(jié)合圖6-12說明：什么是NA的正切、余切？因為這是本章最重要的概念，因此要求全

體學(xué)生掌握.這里不妨提問成績較差的學(xué)生，以檢查學(xué)生掌握的情況.

2.一個銳角的正切(余切)與其余角的余切(正切)之間具有什么關(guān)系？并寫出表達式.

答：tanA=cot(90°-A),cotA=tan(90°-A).

3.NA的正切值與余切值具有什么關(guān)系，請用式子表達_

答tanA=cotA或cotA=由A或tanA'cotA-I

4.結(jié)合2、3中復(fù)習(xí)的內(nèi)容，配備練習(xí)題加以鞏固：

(l)tan35°-tan45°-tan55°=；

(2)若tan35Jtana=l,則々=；

(3)若tan470-cot3=1,則B.

這幾個小題學(xué)生在回答時，極易出錯.因此在本課課前復(fù)習(xí)中出示它們，結(jié)合知識點的復(fù)習(xí)，

便于學(xué)生加以比較.

5.提問0。、30。、45。、60。、90。五個特殊角的三角函數(shù)值各是多少？要求學(xué)生熟記.

6.對于任意銳角的正切值、余切值，我們從何得知呢？本節(jié)課，我們就來研究“正切和余

切表”.

這樣引入較自然.學(xué)生有查“正弦和余弦表”的經(jīng)驗，對查“正切和余切表”必定充滿信心.

(二)整體感知

學(xué)生在第一大節(jié)曾查過“正弦和余弦表”，知道為什么正、余弦用同一份表格，并了解在0。?

90。之間正、余弦值隨角度變化的情況，會正確地使用修正值.

本節(jié)課在第一大節(jié)基礎(chǔ)上安排查“正切和余切表”，學(xué)生不會感到困難.只是正切表在76。?

90。無修正值，余切表在0。?14。無修正值，這一點與“正弦和余弦表”有所區(qū)別，教學(xué)中教

師應(yīng)著重強調(diào)這一部分.

(三)重點、難點的學(xué)習(xí)與目標完成過程

1.請學(xué)生觀察“正切和余切表”的結(jié)構(gòu)，并用語言加以概括.

答：正切表在76。?90。無修正值，余切表在0。?14。無修正值.其余與正弦和余弦表類似，

對于正切值，隨角度的增大而增大，隨角度的減小而減小，而余切值隨角度的增大而減小，

隨角度的減小而增大.

2.查表示范.

例2查表求下列正切值或余切值.

(l)tan53°49'；(2)cotl4032,.

學(xué)生有查“正弦和余弦表”的經(jīng)驗，又了解了“正切和余切表”的結(jié)構(gòu)，完全可自行查表.在

學(xué)生得出答案后，請一名學(xué)生講解“我是怎樣查表的”，教師板書：

解：(l)tan53°48,=1.3663

角度增r值減0.0008.

tan53049,=1.3671；

(2)cotl4°30/=3.867

角度增2'值增0.009.

cotl4030'=3.858.

在講解示范例題后，應(yīng)請學(xué)生作一小結(jié)：查銳角的正切值類似于查正弦值，應(yīng)“順”著查，

若使用修正值，則角度增加時，相應(yīng)的正切值要增加，反之，角度減小時，相應(yīng)的正切值也

減??；查余切表與查余弦表類似，“倒”著查，在使用修正值時，角度增加，就相應(yīng)地減去

修正值，反之，角度減小，就相應(yīng)地加上修正值.

為了使學(xué)生熟練地運用“正切和余切表”，已知銳角查其正切、余切值，書上配備了練習(xí)題

1,查表求下列正切值和余切值：

(l)tan30°12),tan40°55',tan54°28,,tan7403,；

(2)cot72°18'，cot56°56',cot32°23,,cotl5015z.

在這里讓學(xué)生加以練習(xí).

例3已知下列正切值或余切值，求銳角A.

(l)tanA=1.4036；(2)cotA=0.8637.

因為學(xué)生已了解由正弦(余弦)值求銳角的方法，由其正遷移，不難發(fā)現(xiàn)由正切值或余切值求

銳角的方法.所以例3出示之后，應(yīng)請學(xué)生先探索查表方法，試查銳角A的度數(shù)，如有疑

問，教師再作解釋.

解：(l)1.4019=tan54030,

值增0.001