山東師范大學附中2025屆數(shù)學高一下期末預測試題含解析

山東師范大學附中2025屆數(shù)學高一下期末預測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量滿足：，，，則（）A． B． C． D．2．已知，，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知圓和兩點，，若圓上存在點，使得，則的最大值為（）A．7 B．6 C．5 D．44．在ΔABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，A=45°，B=30°，b=2，則a=（）A．2 B．63 C．225．若實數(shù)x,y滿足x2y2A．4，8 B．8，+6．某次運動會甲、乙兩名射擊運動員成績如右圖所示，甲、乙的平均數(shù)分別為為、，方差分別為，，則（）A． B．C． D．7．經過，兩點的直線方程為（）A． B． C． D．8．已知內角的對邊分別為，滿足且，則△ABC（）A．一定是等腰非等邊三角形 B．一定是等邊三角形C．一定是直角三角形 D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形9．在中，已知，則等于()A． B．C．或 D．或10．《九章算術》卷五商功中有如下問題：今有芻甍（底面為矩形的屋脊狀的幾何體），下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈，問積幾何．下圖網格紙中實線部分為此芻甍的三視圖，設網格紙上每個小正方形的邊長為1丈，那么此芻甍的體積為（）A．3立方丈 B．5立方丈 C．6立方丈 D．12立方丈二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．利用數(shù)學歸納法證明不等式“”的過程中，由“”變到“”時，左邊增加了_____項．12．已知，若角的終邊經過點，求的值.13．將十進制數(shù)30化為二進制數(shù)為________．14．設滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為______．15．如圖，二面角等于，、是棱上兩點，、分別在半平面、內，，，且，則的長等于______．16．正方體中，異面直線和所成角的余弦值是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在等差數(shù)列中，已知．（1）求通項；（2）求的前項和．18．已知⊙C經過點、兩點，且圓心C在直線上.（1）求⊙C的方程；（2）若直線與⊙C總有公共點，求實數(shù)的取值范圍.19．設全集為，集合，集合.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍.20．設數(shù)列的前n項和為，已知．（Ⅰ）求通項；（Ⅱ）設，求數(shù)列的前n項和．21．已知向量與不共線，且，.（1）若與的夾角為，求；（2）若向量與互相垂直，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

首先根據題中條件求出與的數(shù)量積，然后求解即可.【詳解】由題有，即，，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查了向量的模，屬于基礎題.2、D【解析】

根據所給等式，用表示出，代入中化簡，令并構造函數(shù)，結合函數(shù)的圖像與性質即可求得的取值范圍.【詳解】因為，所以，由解得，因為，所以，則由可得，令，.所以畫出，的圖像如下圖所示：由圖像可知，函數(shù)在內的值域為，即的取值范圍為，故選：D.【點睛】本題考查了由等式求整式的取值范圍問題，打勾函數(shù)的圖像與性質應用，注意若使用基本不等式，注意等號成立條件及自變量取值范圍影響，屬于中檔題.3、B【解析】由題意知，點P在以原點（0，0）為圓心，以m為半徑的圓上，又因為點P在已知圓上，所以只要兩圓有交點即可，所以，故選B.考點：本小題主要考查兩圓的位置關系，考查數(shù)形結合思想，考查分析問題與解決問題的能力.4、C【解析】

利用正弦定理得到答案.【詳解】asin故答案選C【點睛】本題考查了正弦定理，意在考查學生的計算能力.5、A【解析】

利用基本不等式得x2y2【詳解】∵x2y2≤(x2+y2)24∴x2故選A．【點睛】本題考查基本不等式求最值問題，解題關鍵是掌握基本不等式的變形應用：ab≤(a+b)6、C【解析】試題分析：,;,,故選C.考點：莖葉圖.【易錯點晴】本題考查學生的是由莖葉圖中的數(shù)據求平均數(shù)和方差,屬于中檔題目.由莖葉圖觀察數(shù)據,用莖表示成績的整數(shù)環(huán)數(shù),葉表示小數(shù)點后的數(shù)字,利用平均值公式及標準差公式求出兩個樣本的平均數(shù)和方差,一般平均數(shù)反映的是一組數(shù)據的平均水平,平均數(shù)越大,則該名運動員的平均成績越高;方差式用來描述一組數(shù)據的波動大小的指標,方差越小,說明數(shù)據波動越小,即該名運動員的成績越穩(wěn)定.7、C【解析】

根據題目條件，選擇兩點式來求直線方程.【詳解】由兩點式直線方程可得：化簡得：故選：C【點睛】本題主要考查了直線方程的求法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.8、B【解析】

根據正弦定理可得和，然后對進行分類討論，結合三角形的性質，即可得到結果.【詳解】在中，因為，所以，又，所以，又當時，因為，所以時等邊三角形；當時，因為，所以不存在，綜上：一定是等邊三角形.故選:B.【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用，解題過程中注意兩解得情況，一般需要檢驗，本題屬于基礎題.9、C【解析】在中，已知，由余弦定理，即，解得或，又，或，故選C.10、B【解析】幾何體如圖：體積為，選B.點睛：(1)解決本類題目的關鍵是準確理解幾何體的定義，真正把握幾何體的結構特征，可以根據條件構建幾何模型，在幾何模型中進行判斷；(2)解決本類題目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱錐、四棱錐是常用的幾何模型，有些問題可以利用它們舉特例解決或者學會利用反例對概念類的命題進行辨析．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

分析題意，根據數(shù)學歸納法的證明方法得到時，不等式左邊的表示式是解答該題的突破口，當時，左邊，由此將其對時的式子進行對比，得到結果.【詳解】當時，左邊，當時，左邊，觀察可知，增加的項數(shù)是，故答案是.【點睛】該題考查的是有關數(shù)學歸納法的問題，在解題的過程中，需要明確式子的形式，正確理解對應式子中的量，認真分析，明確哪些項是添的，得到結果.12、【解析】

由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得和的值，從而可得的值.【詳解】因為角的終邊經過點，所以，，則.故答案為：【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎題．13、【解析】

利用除取余法可將十進制數(shù)化為二進制數(shù).【詳解】利用除取余法得因此，，故答案為.【點睛】本題考查將十進制數(shù)轉化為二進制數(shù)，將十進制數(shù)轉化為進制數(shù)，常用除取余法來求解，考查計算能力，屬于基礎題.14、7【解析】

首先畫出可行域，然后判斷目標函數(shù)的最優(yōu)解，從而求出目標函數(shù)的最大值.【詳解】如圖，畫出可行域，作出初始目標函數(shù)，平移目標函數(shù)，當目標函數(shù)過點時，目標函數(shù)取得最大值，，解得,.故填：7.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，屬于基礎題型.15、1【解析】

由已知中二面角α﹣l﹣β等于110°，A、B是棱l上兩點，AC、BD分別在半平面α、β內，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝1，由，結合向量數(shù)量積的運算，即可求出CD的長．【詳解】∵A、B是棱l上兩點，AC、BD分別在半平面α、β內，AC⊥l，BD⊥l，又∵二面角α﹣l﹣β的平面角θ等于110°，且AB＝AC＝BD＝1，∴，60°，∴故答案為1．【點睛】本題考查的知識點是與二面角有關的立體幾何綜合題，其中利用，結合向量數(shù)量積的運算，是解答本題的關鍵．16、【解析】

由，可得異面直線和所成的角，利用直角三角形的性質可得結果.【詳解】因為，所以異面直線和所成角，設正方體的棱長為，則直角三角形中，，，故答案為.【點睛】本題主要考查異面直線所成的角，屬于中檔題題.求異面直線所成的角的角，先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因為異面直線所成的角是直角或銳角，所以最后結果一定要取絕對值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】

（1）設出等差數(shù)列的基本量，首項和公差，根據條件列出方程組，解出和，寫出的通項.（2）由（1）中求出的基本量，根據等差數(shù)列的求和公式，寫出【詳解】設等差數(shù)列的首項為，公差為，，解得（2）由（1）可知，【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量計算，等差數(shù)列通項和求和的求法，屬于簡單題.18、（1）（2）【解析】試題分析：(1)解法1：由題意利用待定系數(shù)法可得⊙C方程為.解法2：由題意結合幾何關系確定圓心坐標和半徑的長度可得⊙C的方程為.(2)解法1：利用圓心到直線的距離與圓的半徑的關系得到關系k的不等式，求解不等式可得.解法2：聯(lián)立直線與圓的方程，結合可得.試題解析：（1）解法1：設圓的方程為，則，所以⊙C方程為.解法2：由于AB的中點為，，則線段AB的垂直平分線方程為而圓心C必為直線與直線的交點，由解得，即圓心，又半徑為，故⊙C的方程為.（2）解法1：因為直線與⊙C總有公共點，則圓心到直線的距離不超過圓的半徑，即，將其變形得，解得.解法2：由，因為直線與⊙C總有公共點，則，解得.點睛：判斷直線與圓的位置關系時，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達，則用幾何法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達較繁瑣，則用代數(shù)法．19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）化簡集合，按并集的定義，即可求解；（2）得，結合數(shù)軸，確定集合端點位置，即可求解.【詳解】解：（Ⅰ）集合，集合，∴；（Ⅱ）由，且，∴，由題意知，∴，解得，∴實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查集合間的運算，考查集合的關系求參數(shù)，屬于基礎題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）當時，根據，構造，利用，兩式相減得到，然后驗證，得到數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）由上一問可知.根據零點分和討論去絕對值，利用分組轉化求數(shù)列的和.試題解析：（Ⅰ）因為，所以當時，，兩式相減得：當時，，因為,得到，解得，，所以數(shù)列是首項，公比為5的等比數(shù)列，則；（Ⅱ）由題意知，,易知當時，；時，所以當時，，當時，，所以，，……當時，又因為不滿足滿足上式，所以.考點：1.已知求；2.分組轉化法求和.【方法點睛】本題考查了數(shù)列求和，一般數(shù)列求和方法（1）分組轉化法，一般適用于等差數(shù)列加等比數(shù)列，（2）裂項相消法求和，，等的形式，（3）錯位相減法求和，一般適用于等差數(shù)列乘