湖北省棗陽市白水高中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研試題含解析

湖北省棗陽市白水高中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一實體店主對某種產(chǎn)品的日銷售量（單位：件）進(jìn)行為期n天的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，得到如下統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（）A． B．中位數(shù)為17C．眾數(shù)為17 D．日銷售量不低于18的頻率為0.52．古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于30，該女子所需的天數(shù)至少為（）A．7 B．8 C．9 D．103．已知，則的值為A． B． C． D．4．在區(qū)間[–1，1]上任取兩個數(shù)x和y，則x2+y2≥1的概率為（）A． B．C． D．5．下列事件是隨機(jī)事件的是（1）連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面向上．（2）異性電荷相互吸引（3）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在℃時結(jié)冰（4）任意擲一枚骰子朝上的點數(shù)是偶數(shù)A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）6．若，，且，則與的夾角是（）A． B． C． D．7．若數(shù)列的前項和為，則下列命題：（1）若數(shù)列是遞增數(shù)列，則數(shù)列也是遞增數(shù)列；（2）數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項均為正數(shù)；（3）若是等差數(shù)列，則的充要條件是；（4）若是等比數(shù)列且，則的充要條件是；其中，正確命題的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．直線的傾斜角的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知等比數(shù)列的前項和為，則下列一定成立的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．若，則與夾角的余弦值為（）A． B． C． D．1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．我國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天才到達(dá)目的地．”則該人第一天走的路程為__________里．12．已知關(guān)于兩個隨機(jī)變量的一組數(shù)據(jù)如下表所示，且成線性相關(guān)，其回歸直線方程為，則當(dāng)變量時，變量的預(yù)測值應(yīng)該是_________．23456467101313．在平面直角坐標(biāo)系中，為原點，，動點滿足，則的最大值是．14．?dāng)?shù)列滿足，則________.15．已知扇形的圓心角，扇形的面積為，則該扇形的弧長的值是______.16．已知，，則當(dāng)最大時，________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若是公差不為0的等差數(shù)列的前n項和，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的公比.（2）若，求的通項公式.18．如圖，在中，為邊上一點，，若.（1）若是銳角三角形，，求角的大?。唬?）若銳角三角形，求的取值范圍.19．已知數(shù)列的前n項和為，且．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，設(shè)數(shù)列的前n項和為，證明．20．已知公差不為零的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項和．21．某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，質(zhì)量測試分為：指標(biāo)不小于為一等品；指標(biāo)不小于且小于為二等品；指標(biāo)小于為三等品。其中每件一等品可盈利元，每件二等品可盈利元，每件三等品虧損元?，F(xiàn)對學(xué)徒甲和正式工人乙生產(chǎn)的產(chǎn)品各件的檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：測試指標(biāo)甲乙根據(jù)上表統(tǒng)計得到甲、乙生產(chǎn)產(chǎn)品等級的頻率分別估計為他們生產(chǎn)產(chǎn)品等級的概率。求：（1）乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于元的概率；（2）若甲、乙一天生產(chǎn)產(chǎn)品分別為件和件，估計甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收多少元？（3）從甲測試指標(biāo)為與乙測試指標(biāo)為共件產(chǎn)品中選取件，求兩件產(chǎn)品的測試指標(biāo)差的絕對值大于的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由統(tǒng)計圖,可計算出總數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù),算得銷量不低于18件的天數(shù),即可求得頻率.【詳解】由統(tǒng)計圖可知,總數(shù),所以A正確;從統(tǒng)計圖可以看出,從小到大排列時,中間兩天的銷售量的平均值為,所以B錯誤;從統(tǒng)計圖可以看出,銷量最高的為17件,所以C正確;從統(tǒng)計圖可知,銷量不低于18的天數(shù)為,所以頻率為,所以D正確.綜上可知,錯誤的為B故選:B【點睛】本題考查了統(tǒng)計中的總數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和頻率的相關(guān)概念和性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】試題分析：設(shè)該女子第一天織布尺，則，解得，所以前天織布的尺數(shù)為，由，得，解得的最小值為，故選B．考點：等比數(shù)列的應(yīng)用．3、B【解析】

利用誘導(dǎo)公式求得tanα，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值．【詳解】∵已知tanα，∴tanα，則，故選B．【點睛】本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解析】由題意知，所有的基本事件構(gòu)成的平面區(qū)域為，其面積為．設(shè)“在區(qū)間[-1,1]上任選兩個數(shù)，則”為事件A，則事件A包含的基本事件構(gòu)成的平面區(qū)域為，其面積為．由幾何概型概率公式可得所求概率為．選A．5、D【解析】試題分析：根據(jù)隨機(jī)事件的定義：在相同條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的現(xiàn)象（2）是必然發(fā)生的，（3）是不可能發(fā)生的，所以不是隨機(jī)事件，故選擇D考點：隨機(jī)事件的定義6、B【解析】

根據(jù)相互垂直的向量數(shù)量積為零，求出與的夾角.【詳解】由題有，即，故，因為，所以.故選：B.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積運算，向量夾角的求解，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

對各選項逐個論證或給出反例后可得正確的命題的個數(shù).【詳解】對于（1），取，則，因該數(shù)列的公差為，故是遞增數(shù)列.，故，所以數(shù)列不是遞增數(shù)列，故（1）錯.對于（2），取，則，數(shù)列是遞增數(shù)列，但，故數(shù)列是遞增數(shù)列推不出的各項均為正數(shù)，故（2）錯.對于（3），取，則，，故當(dāng)時，但總成立，故總成立，故推不出，故（3）錯.對于（4），設(shè)公比為，若，若，則，，矛盾，故.又，故必存在，使得即，即，所以，故，所以是的必要條件.若，則，所以，所以，所以是的充分條件故的充要條件是，故（4）正確.故選：B.【點睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性、數(shù)列的前項和的單調(diào)性以及等比數(shù)列前項和的積的性質(zhì)，對于等差數(shù)列的單調(diào)性，我們可以求出前項和關(guān)于的二次函數(shù)的形式，再由二次函數(shù)的性質(zhì)討論其單調(diào)性，也可以根據(jù)項的符號來判斷前項和的單調(diào)性.應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式時，注意對公比是否為1分類討論.8、B【解析】

由直線的方程可確定直線的斜率，可得其范圍，進(jìn)而可求傾斜角的取值范圍．【詳解】解：直線的斜率為，，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可得傾斜角的取值范圍是故選：．【點睛】本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為q，利用通項公式與求和公式即可判斷出結(jié)論．【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，若，則，則，而與0的大小關(guān)系不確定.若，則，則與同號，則與0的大小關(guān)系不確定.故選：C【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式及其性質(zhì)、不等式的性質(zhì)與解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10、A【解析】

根據(jù)向量的夾角公式，準(zhǔn)確運算，即可求解，得到答案.【詳解】由向量，則與夾角的余弦值為,故選A.【點睛】本題主要考查了向量的夾角公式的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的夾角公式，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、192【解析】設(shè)每天走的路程里數(shù)為由題意知是公比為的等比數(shù)列∵∴∴故答案為12、21.2【解析】

計算出，，可知回歸方程經(jīng)過樣本中心點，從而求得，代入可得答案.【詳解】由表中數(shù)據(jù)知，，，線性回歸直線必過點，所以將，代入回歸直線方程中，得，所以當(dāng)時，.【點睛】本題主要考查回歸方程的相關(guān)計算，難度很小.13、【解析】

試題分析：設(shè)，表示以為圓心，r=1為半徑的圓，而，所以，，，故得最大值為考點：1．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2．向量模的運算14、【解析】

根據(jù)題意可求得和的等式相加，求得，進(jìn)而推出，判斷出數(shù)列是以6為周期的數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)求出答案?！驹斀狻繉⒁陨蟽墒较嗉拥脭?shù)列是以6為周期的數(shù)列，故【點睛】對于遞推式的使用，我們可以嘗試讓取或，又得一個遞推式，將兩個遞推式相加或者相減來找規(guī)律，本題是一道中等難度題目。15、【解析】

先結(jié)合求出，再由求解即可【詳解】由，則故答案為：【點睛】本題考查扇形的弧長和面積公式的使用，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】

根據(jù)正切的和角公式，將用的函數(shù)表示出來，利用均值不等式求最值，求得取得最大值的，再用倍角公式即可求解.【詳解】故可得則當(dāng)且僅當(dāng)，即時，此時有故答案為：.【點睛】本題考查正切的和角公式，以及倍角公式，涉及均值不等式的使用.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）公比為4；（2）【解析】

（1）設(shè)，然后根據(jù)相關(guān)條件去計算公比；（2）由（1）的結(jié)論計算的表達(dá)式，然后再計算的通項公式.【詳解】（1）設(shè).∴，∴，.∴，即的公比為4（2）∵，∴，即，當(dāng)時，，當(dāng)時，符合，∴【點睛】（1）已知等差數(shù)列的三項成等比數(shù)列，可利用首項和公差將等式列出，找到首項和公差的關(guān)系；（2）利用計算通項公式時，要注意驗證的情況.18、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理，可得，然后利用，可得結(jié)果.（2）【詳解】在中，，又，，所以，又是銳角三角形所以，所以又，則，所以故（2）由，所以，即由銳角三角形，所以所以，所以故，則所以【點睛】本題主要考查正弦定理邊角互換，重點掌握公式，難點在于對角度范圍求取，屬中檔題.19、（1）;（2）見解析.【解析】【試題分析】（1）借助題設(shè)中的數(shù)列遞推式探求數(shù)列通項之間的關(guān)系，再運用等比數(shù)列的定義求得通項公式；（2）依據(jù)（1）的結(jié)論運用錯位相減法求解，再借助簡單縮放法推證：（1）當(dāng)時，得，當(dāng)時，得，所以，（2）由（1）得：，又①得②兩式相減得：，故，所以.點睛：解答本題的思路是充分借助題設(shè)條件，先探求數(shù)列的的通項公式，再運用錯位相減法求解前項和．解答第一問時，先借助題設(shè)中的數(shù)列遞推式探求數(shù)列通項之間的關(guān)系，再運用等比數(shù)列的定義求得通項公式；解答第二問時，先依據(jù)（1）中的結(jié)論求得，運用錯位相減求和法求得，使得問題獲解．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）解方程組即得，即得數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）利用裂項相消法求數(shù)列的前項和．【詳解】（Ⅰ）由題意：,化簡得，因為數(shù)列的公差不為零，，故數(shù)列的通項公式為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故數(shù)列的前項和．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列通項的求法，考查裂項相消法求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21、(1)；(2)元；(3)【解析】

（1）設(shè)事件表示“乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于25元”，即該產(chǎn)品的測試指標(biāo)不小于80，由此能求出乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于25元的概率．（2）由表格知甲生產(chǎn)的一等品、二等品、三等品比例為即，所以甲一天生產(chǎn)30件產(chǎn)品，其中一等品有3件，二等品有21件，三等品有6件；由表格知乙生產(chǎn)的一等品、二等品、三等品比例為，所以乙一天生產(chǎn)20件產(chǎn)品，其中一等品有6件，二等品有12件，三等品有2件，由此能求出甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收1195元．（3）設(shè)甲測試指標(biāo)為，的7件產(chǎn)品用，，，，，，表示，乙測試指標(biāo)為，的7件產(chǎn)品用，表示，利用列舉法能求出兩件產(chǎn)品的測試指標(biāo)差的絕對值大于10的概率．【詳解】（1）設(shè)事件表示“乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于元”，即該產(chǎn)品的測試指標(biāo)不小于，則；（2）甲一天生產(chǎn)件產(chǎn)品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有件；甲一天生產(chǎn)件產(chǎn)品，其中一等品