浙江省寧波市寧?？h西片2023-2024學年八年級下學期4月期中聯(lián)考數(shù)學試題

2023學年第二學期西片期中聯(lián)考八年級數(shù)學試題卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．下面的圖形是用數(shù)學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．斐波那契螺旋線 B．笛卡爾心形線C．趙爽弦圖 D．科克曲線2．一元二次方程配方后可變形為（）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）A． B．C． D．4．一個多邊形的每個外角等于40°．則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．9 C．10 D．125．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）（第5題圖）A．， B．，C．， D．，6．有11位同學參加學校舉行的歌唱比賽，比賽后根據(jù)每個學生的最后得分計算出中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差，如果去掉一個最高分和一個最低分，則一定不會發(fā)生變化的是（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差7．要組織一次足球聯(lián)賽，賽制為雙循環(huán)形式（每兩隊之間都進行兩場比賽），共要比賽90場．設共有x個隊參加比賽，則x滿足的關系式為（）A． B． C． D．8．如圖，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的邊CD上的點，Q是BF中點，連接CQ并延長交AB于點E，連接AF與DE相交于點P，若，，則陰影部分的面積為（）（第8題圖）A． B． C． D．9．在歐幾里得的《幾何原本》中，形如的一元二次方程通過圖解法能得到其中的一個正根：如圖，先畫Rt△ACB，使，，，再在斜邊AB上截取，連結CD，圖中哪條線段的長是一元二次方程的一個正根（）（第9題圖）A．AD B．AC C．CD D．AB10．如圖，在平行四邊形ABCD中，以BC和AD為斜邊分別向內(nèi)作等腰直角三角形BCE和ADG，延長BE和DG分別交AG和CE于點H和F，直線FH分別交AD和BC于點I和J．若四邊形EFGH是正方形，，則平行四邊形ABCD的面積是（）（第10題圖）A．24 B．36 C．48 D．72二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．要使二次根式有意義，實數(shù)x的取值范圍是________．12．在對某樣本進行方差計算時，所用公式為：，則該樣本容量是________．13．已知，則的值是________．14．若關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則k的值范圍是________．15．在平面直角坐標系xOy中，已知點，，請確定點C的坐標，使得以A，B，C，O為頂點的四邊形是平行四邊形，則滿足條件的所有點C的坐標是________．16．在平行四邊形ABCD中，，，點E是CD邊上的中點，將△BCE沿BE翻折得△BGE，連結AE，A、G、E在同一直線上，則點G到AB的距離為________．（第16題圖）三、解答題（第17~19題各6分，第20、21題各8分，第22、23題10分，第24題12分，共66分）17．計算：（1）；（2）．18．解方程：（1）；（2）．19．如圖，在網(wǎng)格中，每個正方形的邊長為1，請按照下面要求作圖．圖1圖2（1）在圖1中畫一個面積為8的□ABCD，且C，D在格點上．（2）在圖2中畫一個三邊均為無理數(shù)的Rt△ABE，且點E在格點上．20．2024年大年初一上映兩部電影，《第二十條》和《熱辣滾燙》，為了解學生對這兩部影片的評價，某調(diào)查小組從該校八年級中隨機抽取了20名學生對這兩部作品分別進行打分（滿分10分），并進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．《第二十條》得分情況：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10．平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)《第二十條》8.29b《熱辣滾燙》c88根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）計算a，b，c的值；（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認為該校八年級學生對哪部作品評更高？請說明理由．21．如圖，平行四邊形ABCD中，BD是它的一條對角線，過A，C兩點作，，垂足分別為E，F(xiàn)，延長AE，CF分別交CD，AB于M，N．（1）求證：四邊形AMCN是平行四邊形；（2）已知，，求BN的長．22．根據(jù)以下素材，探索完成任務．素材1某校統(tǒng)一安裝了日光燈，日光燈中最易損壞的是燈管和鎮(zhèn)流器素材2該校后勤部準備補進燈管和鎮(zhèn)流器共400件．批發(fā)市場燈管的單價為30元，鎮(zhèn)流器的單價為80元．商家為了促銷且保證有一定的利潤，當鎮(zhèn)流器購買數(shù)量超過80件時，每多購買1件，單價下降1元，但單價不低于50元任務1若鎮(zhèn)流器補進90件，則學校補進鎮(zhèn)流器和燈管共需多少元任務2設鎮(zhèn)流器補進x件，若，則補進鎮(zhèn)流器的單價為________元，補進燈管的總價為________（用含x的代數(shù)式表示）任務3在任務2條件下，學校后勤部補進鎮(zhèn)流器和燈管共花15000元，求補進鎮(zhèn)流器的件數(shù)．23．根據(jù)以下材料，完成題目．材料一：數(shù)學家歐拉為了解決一元二次方程在實數(shù)范圍內(nèi)無解的問題，引進虛數(shù)單位i，規(guī)定．當時，形如（a，b為實數(shù)）的數(shù)統(tǒng)稱為虛數(shù)．比如5i，，．當時，為實數(shù)．材料二：虛數(shù)的運算與整式的運算類似，任意兩個虛數(shù)，（其中a，b，c，d為實數(shù)．且，）有如下運算法則材料三：關于x的一元二次方程（a，b，c為實數(shù)且）如果沒有實數(shù)根，那么它有兩個虛數(shù)根，求根公式為．解答以下問題：（1）填空：化簡________，________；（2）關于x的一元二次方程有一個根是，其中m，n是實數(shù)，求的值；（3）已知關于x的一元二次方程無實數(shù)根，且k為正整數(shù)，求該方程的虛數(shù)根．24．如圖，點O是坐標原點，四邊形OABC是平行四邊形，點A的坐標為，點B的坐標為．動點P從O出發(fā)，沿射線OA方向以每秒2個單位的速度運動，點Q從B出發(fā)以每秒1個單位的速度向點C運動，它們同時出發(fā)，當點Q到達點C時P點也停止運動．設運動時間為t秒．（備用圖）（1）寫出點C的坐標為________；（2）求當t為何值時，以P，Q，A，B為頂點的四邊形是平行四邊形；（3）在點P，Q運動過程中，連接PQ，①當t為何值時，使PQ垂直于平行四邊形OABC的某一邊．②若點C關于PQ的對稱點恰好落在x軸上，則點Q的坐標為________．

2021學年第二學期八年級數(shù)學期中考參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）12345678910DCDBCABCAD二、填空題（每小題4分，共24分）11． 12．7 13．214．且 15．或或 16．三、解答題（第17~19題各6分，，第20、21題各8分，第22、23題10分，第24題12分，共66分）注：1．閱卷時應按步計分，每步只設整分．2．如有其它解法，只要正確，可參照評分標準，各步相應給分．17．（1）原式；——3分（2）原式．——6分18．（1），方程左邊分解因式，得所以或，解得，——3分（3），開平方，得或，解得，——6分19．如圖（1）如圖1中，平行四邊形ABCD即為所求；（2）如圖2中，△ABE即為所求．——6分圖1圖2（答案不唯一）20．（1），，；——6分（2）該校八年級學生對《第二十條》評價更高，理由如下：《第二十條》調(diào)查得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均比和《熱辣滾燙》高．——8分21．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，2分∵，，∴，∴四邊形AMCN是平行四邊形．——4分（2）∵四邊形AMCN是平行四邊形，∴，——5分∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，——6分∴，，在△MDE和△NBF中∴，——7分∴，在Rt△BFN中，由勾股定理得——8分22．任務1：學校補進鎮(zhèn)流器和燈管共需元．答：若鎮(zhèn)流器補進90件，則學校補進鎮(zhèn)流器和燈管共需15600元．——3分任務2：補進鎮(zhèn)流器的單價為元，補進燈管的總價為元．故答案為；．——6分任務3：依題意得，——7分解得，，∵．∴．答：補進鎮(zhèn)流器100件．——10分23．（1）1；2i——2分（2）解：∵一元二次方程有一個根是，∴，即，∵m，n是實數(shù)，∴，——4分解得：，，∴——6分（3）解：∵方程無實數(shù)根，∴，解得：，∵且k為正整數(shù)，∴，即：，——8分∵一元二次方程有兩個虛數(shù)根，求根公式為，∴，∴方程的虛數(shù)根為，；——10分24．（1）——2分（2）解：當點P在線段OA上時，如圖2，∵，圖2∴，由題意可知：，，又∵，∴，當四邊形ABPQ為平行四邊形，則有，即，解得；——4分當點P在線段OA的延長線上時，如圖3，同上可知：，，，圖3∴，∵四邊形ABPQ為平行四邊形，∴，即，解得，即點Q與點C重合，綜上可知，當或14時，以P，Q，A，B為頂點的四邊形是平行四邊形——6分（3）解：①當，如圖1由（1）可知，延長BC交y軸于點D，圖1∵四邊形