高一數(shù)學(xué)必修一復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

§1-1集合及其運算、函數(shù)的概念、定義域及函數(shù)的表示與值域【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材P2-22完成下面填空1．元素與集合的關(guān)系:用或表示；2．集合中元素具有、、3．集合的分類：①按元素個數(shù)可分：限集、限集；②按元素特征分：數(shù)集，點集等4．集合的表示法：①列舉法：用來表示有限集或具有顯著規(guī)律的無限集，如N={0，1，2，3，…}；②描述法③字母表示法:常用數(shù)集的符號：自然數(shù)集N；正整數(shù)集；整數(shù)集Z；有理數(shù)集Q、實數(shù)集R;5．集合與集合的關(guān)系:6．熟記：①任何一個集合是它本身的子集；②空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集；③如果，同時，那么A=B；如果.④n個元素的子集有2n個；n個元素的真子集有2n－1個；n個元素的非空真子集有2n－2個.7．集合的運算（用數(shù)學(xué)符號表示）8.集合運算中常用結(jié)論:9．定義：設(shè)A、B是兩個非空集合，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的一個數(shù)x，在集合B中確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱為集合A到集合的一個，記作：10．函數(shù)的三要素、、11．函數(shù)的表示法：解析法（函數(shù)的主要表示法），列表法，圖象法；12.同一函數(shù)：相同，值域，對應(yīng)法則.13．定義域：自變量的取值范圍求法：（1）給定了函數(shù)解析式：使式子中各部分均有意義的x的集合；(2)活生實際中，對自變量的特殊規(guī)定.14.常見表達式有意義的規(guī)定：①分式分母有意義，即分母不能為0；②偶式分根的被開方數(shù)非負，有意義集合是③無意義④指數(shù)式、對數(shù)式的底a滿足：,對數(shù)的真數(shù)N滿足：15．函數(shù)的值域：{f(x)|x∈A}為值域。16.常用函數(shù)的值域，這是求其他復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ)。函數(shù)的值域為R;二次函數(shù)當(dāng)時值域是,當(dāng)時值域是]；反比例函數(shù)的值域為；指數(shù)函數(shù)的值域為；對數(shù)函數(shù)的值域為R；函數(shù)的值域為[-1，1]；函數(shù),的值域為R；邊聽邊練邊落實1．下列關(guān)系式中正確的是（）A.B.C.D.2．方程解集為______.3．設(shè)，a=，則{a}與M的關(guān)系是()A．{a}=MB．C．{a}MD．M{a}4．已知集合，則的子集共有（）（A）2個（B）4個（C）6個（D）8個5．設(shè)，求6.已知，求.7．畫出函數(shù)的圖象,指出單調(diào)增區(qū)間和奇偶性。8．求的值域自主落實，未懂則問1．設(shè)集合，則等于（）A．B．C．D．2．下列各組函數(shù)中，兩函數(shù)相等的是A.B.C.D.3．函數(shù)的定義域是__________4．畫出函數(shù)的圖象.指出單調(diào)增區(qū)間和奇偶性。5.求的值域§1-2函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材P27-36完成下面填空1．如果對于區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，，當(dāng)時，都有，那么就說在區(qū)間上是，稱為的如果對于區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，，當(dāng)時，都有，那么就說在區(qū)間上是，稱為的2．對函數(shù)單調(diào)性的理解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,必須先求函數(shù)的定義域；（2）關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性的證明，如果用定義證明在某區(qū)間上的單調(diào)性，那么就要用嚴格的四個步驟，即①取值；②作差；③判號；④下結(jié)論。但是要注意，不能用區(qū)間上的兩個特殊值來代替。而要證明在某區(qū)間上不是單調(diào)遞增的，只要舉出反例就可以了，即只要找到區(qū)間上兩個特殊的，，若，有即可。（5）函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，所以受到區(qū)間的限制，如函數(shù)分別在和內(nèi)都是單調(diào)遞減的，但是不能說它在整個定義域即內(nèi)是單調(diào)遞減的，只能說函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和（6）一些單調(diào)性的判斷規(guī)則：①若與在定義域內(nèi)都是增函數(shù)（減函數(shù)），那么在其公共定義域內(nèi)是增函數(shù)（減函數(shù)）。②復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)則是“異減同增”1．函數(shù)的奇偶性的定義：①對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有〔或〕，則稱為.奇函數(shù)的圖象關(guān)于對稱。②對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有〔或〕，則稱為.偶函數(shù)的圖象關(guān)于對稱。③通常采用圖像或定義判斷函數(shù)的奇偶性.具有奇偶性的函數(shù)，其定義域原點關(guān)于對稱.2．.函數(shù)的奇偶性的判斷：可以利用奇偶函數(shù)的定義判斷或者利用定義的等價形式,也可以利用函數(shù)圖象的對稱性去判斷函數(shù)的奇偶性.注意：①②若是奇函數(shù)且在處有定義，則③若在函數(shù)的定義域內(nèi)有，則可以斷定不是偶函數(shù)，同樣，若在函數(shù)的定義域內(nèi)有，則可以斷定不是奇函數(shù)。3．奇偶函數(shù)圖象的對稱性若是偶函數(shù)，的圖象關(guān)于直線對稱；若是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點中心對稱；邊聽邊練邊落實-6-4-3-2-11231．設(shè)圖象如下，完成下面的填空-6-4-3-2-1123增區(qū)間有：減區(qū)間有：2．試畫出函數(shù)的圖象，并寫單調(diào)區(qū)間3．寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間4.設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，則．5.．判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)(2)(3)f（x）=|x+1|－|x－1|的奇偶性：6．若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是A．B．C．D．自主落實，未懂則問1．下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是A．B．C．D．2．已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是（）A.B.C.D.3．已知：函數(shù)，(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并說明理由；(2)判斷函數(shù)f(x)在()上的單調(diào)性，并用定義加以證明。§1-3指、對數(shù)式及運算性質(zhì)指、對數(shù)函數(shù)及性質(zhì)與簡單冪函數(shù)【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材P48-53和P62-68P54-58，77-78完成填空1．⑴一般地，如果，那么叫做的次方根。其中.⑵叫做根式，這里叫做，叫做。2．當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，.3．我們規(guī)定：⑴；其中（）⑵；其中（）⑶0的正分數(shù)指數(shù)冪，0的負分數(shù)指數(shù)冪.4．運算性質(zhì)：⑴()；⑵()；⑶()。5．；6．；7．，.8．當(dāng)時：⑴；⑵；⑶.9．換底公式：..10．.11.12．13.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)0<a<1a>1圖象性質(zhì)定義域值域定點單調(diào)性對稱性和關(guān)于對稱14．一般地，函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)；15．對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)0<a<1a>1圖象定義域值域性質(zhì)過定點在R上是函數(shù)在R上是函數(shù)同正異負：當(dāng)或時，logax>0當(dāng)或時，logax<0。5.幾種冪函數(shù)的圖象：邊聽邊練邊落實1．計算的結(jié)果是()A．B．Ｃ．D．2．若,上述函數(shù)是冪函數(shù)的個數(shù)是()A．0個B．1個C．2個D．3個3.冪函數(shù)的圖象過點，則的解析式是_____________。y=dxy=cy=dxy=cxy=bxy=axOyx且不等于1，y=ax,y=bx,y=cx,y=dx在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖，則a,b,c,d的大小順序（）A．a(chǎn)<b<c<dB．a(chǎn)<b<d<cC．b<a<d<cD．b<a<c<d5．6．已知函數(shù)，則A.4 B. C.-4 D-7．利用對數(shù)的換底公式化簡下列各式：8．函數(shù)的值域為()A．B．C．D．9．（1）求函數(shù)y＝的定義域。（2）求函數(shù)的定義域、值域：自主落實，未懂則問1．函數(shù)y=是（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既奇又偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)2．已知函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點，則的值為（）A.B.C.D.3．三個數(shù)大小的順序是（）A．B.C．D.7．計算8.若函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)=_________。5．在區(qū)間上不是增函數(shù)的是（）A．B.C.D.6．設(shè)函數(shù),求滿足=的x的值．§1-4函數(shù)的應(yīng)用---根與零點及二分法【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材P86-90，P95-106完成填空1．方程有實根2．零點定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，即存在，使得，這個也就是方程的根.3．二分法求函數(shù)零點近似值的步驟：⑴確定區(qū)間，驗證，給定。⑵求；⑶計算；①若，則；②若，則令；③若，則令。⑷判斷4．幾類不同增長的函數(shù)模型5.函數(shù)模型及其應(yīng)用步驟：；；；．6.解函數(shù)實際應(yīng)用問題的關(guān)鍵：耐心讀題，理解題意，分析題中所包含的數(shù)量關(guān)系（包括等量關(guān)系和不等關(guān)系）．邊聽邊練邊落實1．下列函數(shù)中有2個零點的是()A．B．C．D．2．若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則在上()A．至少有一個零點B．只有一個零點C．沒有零點D．至多有一個零點3．用“二分法”求方程在區(qū)間內(nèi)的實根，取區(qū)間中點為，那么下一個有根的區(qū)間是。4．設(shè)函數(shù)f（x）＝，則f（x）的零點是____________．6．若函數(shù)在上連續(xù)，且有．則函數(shù)在上()A．一定沒有零點B．至少有一個零點C．只有一個零點D．零點情況不確定7．方程的解所在區(qū)間是A．(0,2)B．(2,3)C．(1,2)D．(3,4)8．函數(shù)的零點個數(shù)為。9．設(shè)，用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間（）A．B．C．D．不能確定10．證明：函數(shù)在區(qū)間（2，3）上至少有一個零點。自主落實，未懂則問1．方程的實數(shù)根的個數(shù)是()A．1B．2 C．3 D．無數(shù)個2．用二分法求方程在精確度下的近似解時，通過逐步取中點法，若取到區(qū)間且，此時不滿足，通過再次取中點．有，此時，而在精確度下的近似值分別為(互不相等)．則在精確度下的近似值為()(A)(B)．(C)(D)3．20XX年5月12日,四川汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0級特大地震．在隨后的幾天中,地震專家對汶川地區(qū)發(fā)生的余震進行監(jiān)測,記錄的部分數(shù)據(jù)如下表:強度（J）6.4里氏5.0注：地震強度是指地震時釋放的能量(1)畫出震級()隨地震強度()變化的散點圖；(2)根據(jù)散點圖，從下列函數(shù)中選取選取一個函數(shù)描述震級()隨地震強度()變化關(guān)系：，(3)四川汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0級特大地震時釋放的能量是多少？（?。┍匦抟荒K過關(guān)試題（1）一、選擇題：（每小題4分共40分）1．函數(shù)的定義域是A.B.C.D.2．如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則的值等于A、B、C、D、3．已知是單調(diào)函數(shù)的一個零點，且則A.B.C.D.4．下列表示同一個函數(shù)的是A.B.C.D.5．函數(shù)的圖象為A．B．C．D．6.若偶函數(shù)在上是減函數(shù)，則下列關(guān)系中成立的是A.BCD7.下面不等式成立的是A．B．C．D．8．定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，則等于A．B．C．D．9.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則在區(qū)間上是A．增函數(shù)B．減函數(shù) C．先增后減函數(shù) D．先減后增函數(shù)10．若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是A.B.C.D.選擇題答案題號12345678910答案二、填空題(每小題5分，共20分)11．已知在映射下的對應(yīng)元素是，則在映射下的對應(yīng)元素是；12．設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則時的解析式為_______________14．方程的解的個數(shù)為個.15.=三、解答題：本題共5小題，共40分。16．計算（6分）17.（8分）已知函數(shù)的定義域為，的定義域為集合；集合，若，求實數(shù)a的取值集合。18．（8分）f(x)定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間上遞增，且有,求a的取值范圍.19．（8分）設(shè)某旅游景點每天的固定成本為元，門票每張為元，變動成本與購票進入旅游景點的人數(shù)的算術(shù)平方根成正比。一天購票人數(shù)為人時，該旅游景點收支平衡；一天購票人數(shù)超過人時，該旅游景點需另交保險費元。設(shè)每天的購票人數(shù)為人，贏利額為元。⑴求與之間的函數(shù)關(guān)系；⑵該旅游景點希望在人數(shù)達到人時即不出現(xiàn)虧損，若用提高門票價格的措施，則每張門票至少要多少元（取整數(shù)）？注：=1\*GB3①利潤=門票收入—固定成本—變動成本；=2\*GB3②可選用數(shù)據(jù)：，，。20．（14分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求值；（2）判斷并證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；數(shù)學(xué)必修一過關(guān)檢測（2）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分1．函數(shù)的定義域是：2．全集U＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A＝{1，5,8},B={2},則集合：A．{0,2,3,6}B．{0,3,6}C．{2,1,5,8}D．3．已知集合：A.(2,3)B.[-1,5]C.(-1,5)D.(-1,5]4．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是：A．B．C．D．5．化簡：＝：A．4B．C．或4D．6．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像只能是：7．下列說法正確的是：A．對于任何實數(shù)，都成立B．對于任何實數(shù)，都成立C．對于任何實數(shù)，總有D．對于任何正數(shù)，