2023-2024學(xué)年重慶市豐都縣融智教育集團八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年重慶市豐都縣融智教育集團八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長的是(

)A.4，5，6 B.1，1，2 C.6，8，11 D.5，12，2.下列計算正確的是(

)A.(?3)2=?3 B.12÷3.如圖，在?ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于點E，則∠BAE等于(

)

A.20° B.110° C.70° D.50°4.估計3×(18A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間5.下列命題中，真命題是(

)A.對角線相等的四邊形是矩形

B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

C.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

D.一組鄰邊相等，并且有一個內(nèi)角為直角的四邊形是正方形6.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點G是AB的中點，若OG=2.5，BD=8，則菱形ABCD的面積是(

)A.48

B.36

C.24

D.187.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8.對角線AC，BD相交于點O.點E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點，連接EF，則△AEF的周長為(

)A.6

B.7

C.8

D.98.勾股定理是我國古代的偉大數(shù)學(xué)發(fā)明之一.如圖，以Rt△ABC(∠ACB=90°)的各邊向外作正方形，得到三塊正方形紙片，再把較小的兩張正方形紙片放入最大的正方形中，重疊部分的面積記作S1，左下不重疊部分的面積記作S2，若S1=3，則S2A.1

B.1.5

C.2

D.2.5

9.如圖：正方形ABCD中，點E、F分別是CD、CB邊上的點，連接AE，DF交于點N，∠ADF的角平分線DM交AB于M，過點M作MQ//AE分別交DF于點H，交BC于點Q，連接DQ，若DE=CF，∠AMG=a，則用含a的代數(shù)式表示∠DQC為(

)

A.135°?a B.90°?12a C.45°+10.對于從左到右依次排列的三個實數(shù)a、b、c，在a與b之間、b與c之間只添加一個四則運算符號“+”、“?”、“×”、“÷”組成算式(不再添加改變運算順序的括號)，并按四則運算法則計算結(jié)果，稱為對實數(shù)a、b、c進行“四則操作”，例如：對實數(shù)4、5、6的“四則操作”可以是：4+5÷6=296，也可以是4?5?6=?7；對實數(shù)2，?1，?2的一種“四則操作”可以是2?(?1)+(?2)=1.給出下列說法：

①對實數(shù)1、4、2進行“四則操作”后的結(jié)果可能是6；

②對于實數(shù)2、?5、3進行.“四則操作”后，所有的結(jié)果中最大的是21；

③對實數(shù)x、x、2進行“四則操作”后的結(jié)果為6，則x的值共有16個；

其中正確的個數(shù)是(

)A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11.若式子2x?4有意義，則x的取值范圍是______．12.如圖所示，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=8，BC=14，則EF的長為

．

13.我同古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：今有一豎直著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱的上端順木柱下垂后堆在地面的部分有四尺(繩索比木柱長4尺)，牽著繩索退行，在距木柱底部8尺處時繩索用盡，則木柱長為______尺.14.已知實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡(?a)215.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，DE⊥AB于點E，AC=16，BD=12，則DE的長為______．

16.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，D是AC邊的中點，連接BD，將△ABD沿BD翻折，得到△EBD，連接CE，則點E到BC的距離為______．

17.如果關(guān)于x的不等式組3x?12<x+23x+1≥x+m至少有兩個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程3yy?1=1?18.對于任意一個四位數(shù)m，若它的千位數(shù)字與百位數(shù)字的和比十位數(shù)字與個位數(shù)字的和大2，則稱這個四位數(shù)m為“差雙數(shù)”，記F(m)為m的各個數(shù)位上的數(shù)字之和.例如：m=1632，∵1+6?(3+2)=2，∴1632是“差雙數(shù)”，F(xiàn)(1632)=1+6+3+2=12；m=6397，∵6+3?(9+7)=?7≠2，∴6397不是“差雙數(shù)”.若5k41?與3st2?都是“差雙數(shù)”，且F(5k41?)=F(3st2?)，則“差雙數(shù)”3st2?是______；已知M，N均為“差雙數(shù)”，其中M=2000a+100b+10c+d，N=1000x+300b+40?d(1≤a≤4,0≤b≤3,0≤c≤9,1≤d≤9,1≤x≤9,a,b,c,d,x是整數(shù))，已知F(M)+F(N)?2三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計算：

(1)50?8+|20.(本小題10分)

如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且AE=CF，EF與BD交于點O.求證：OE=OF．21.(本小題10分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC，AB=AD，對角線AC、BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB延長線于點E，連接OE．

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)若CE=23，∠ADC=120°，求四邊形ABCD的面積．22.(本小題10分)

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥BD于E．

(1)尺規(guī)作圖：過點C作CF⊥BD于點F，連接AF.(要求：保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論)

(2)求證：CE=AF.將下面的過程補充完整．

證明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴①______，∠AED=∠CFB=90°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴②______，AD//BC，

∴③______．

在△ADE和△CBF中，

∠AED=∠CFB∠ADE=∠CBFAD=CB，

∴△ADE≌△CBF(AAS)，

∴④______，

又∵AE/?/CF，

∴四邊形AFCE是⑤______，(⑥______)(填推理的依據(jù))

∴CE=AF23.(本小題10分)

閱讀理解：我們把abcd稱作二階行列式，規(guī)定它的運算法則為abcd=ad?bc，例如2345=2×5?3×4=?2，根據(jù)閱讀理解解答下列各題：

(1)23?324.(本小題10分)

小明和小紅相約周末游覽合川釣魚城，如圖，A，B，C，D，E為同一平面內(nèi)的五個景點.已知景點E位于景點A的東南方向4006米處，景點D位于景點A的北偏東60°方向1500米處，景點C位于景點B的北偏東30°方向，若景點A，B與景點C，D都位于東西方向，且景點C，B，E在同一直線上．

(1)求景點A與景點B之間的距離.(結(jié)果保留根號)

(2)小明從景點A出發(fā)，從A到D到C，小紅從景點E出發(fā)，從E到B到C，兩人在各景點處停留的時間忽略不計.已知兩人同時出發(fā)且速度相同，請通過計算說明誰先到達景點C.(25.(本小題10分)

如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一點，連接AE，以AE為邊在AB右側(cè)作正方形AEFH，連接AF，交CD于點N，連接EN.過點F作FG⊥BC交BC的延長線于點G．

(1)求證：BE=CG；

(2)求證：BE+DN=EN．26.(本小題10分)

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=22，D為BC上任意一點，E為AC上任意一點．

(1)如圖1，連接DE，若∠CDE=60°，AC=4AE，求DE的長．

(2)如圖2，若點D為BC中點，連接AD，點F為AD上任意一點，連接EF并延長交AB于點M，將線段EF繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG，連接AG.點N在AC上，∠AGN=∠AEG且AM+AF=2AE，求證：GN=MF．

(3)如圖3，點D為BC中點，連接AD，點F為AD的中點，連接EF、BF，將線段EF繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG，連接AG，H為直線AB上一動點，連接FH，將△BFH沿FH翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得到△B′FH，連接B′G，直接寫出線段答案和解析1.【答案】B

解：A、因為42+52≠62，故不是勾股數(shù)；故此選項錯誤；

B、因為12+12=(2)2，故三角形是直角三角形．故此選項正確；

C2.【答案】B

解：A．(?3)2=3，故此選項不合題意；

B.12÷3=2，故此選項符合題意；

C.419=3.【答案】D

解：∵DB=DC，

∴∠C=∠DBC=70°，

∴∠CDB=180°?140°=40°，

∵CD/?/AB，

∴∠ABE=∠CDB=40°，

∴AE⊥BD，

∴∠AEB=90°，

∴∠BAE=90°?40°=50°．

故選：D．

在Rt△AEB中，想辦法求出∠ABE即可解決問題．

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．4.【答案】C

解：原式=54?3，

∵49<54<64，

∴7<5.【答案】B

解：A、對角線相等的平行四邊形才是矩形，故A選項錯誤；

B、對角線互相垂直的平分的四邊形是菱形，是真命題，故B選項正確；

C、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形也可能是等腰梯形，是假命題，故C選項錯誤；

D、一組鄰邊相等，并且有一個內(nèi)角為直角的四邊形也可能是直角梯形，故D選項錯誤．

故選：B．

利用矩形、菱形、平行四邊形及正方形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項．

本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解矩形、菱形、平行四邊形及正方形的判定定理，屬于基礎(chǔ)定理，難度不大．6.【答案】C

解：∵菱形ABCD，

∴AC⊥BD，AC=2AO，BO=12BD，

∵OG=2.5，BD=8，

∴AB=2OG=5，BO=4，

∴AO=AB2?BO2=3，

∴AC=2AO=6，

∴菱形ABCD的面積是12AC?BD=24．

故選：C7.【答案】D

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=8，∠BAD=90°，OB=OD=OA=OC，

在Rt△BAD中，∵BD=AB2+AD2=62+82=10，

∴OD=OA=OB=5，

∵E.F分別是AO，AD中點，

∴EF=12OD=52，AE=52，AF=4，

∴△AEF的周長為9，

故選：D．

8.【答案】B

解：設(shè)Rt△ABC的直角邊AC=a，BC，BA=c．

∴a2+b2=c2，

∵面積為S2的矩形的長和寬分別是c?a，c?b，

∴S2=(c?a)(c?b)=c2?(a+b)c+ab，

∵面積為S1的正方形的邊長是a?(c?b)=a+b?c，

∴S1=(a+b?c)2=3，

∴a2+b2+c29.【答案】A

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°，AD=CD，又DE=CF，

∴△ADE=△DCF(SAS)，

∴∠DAE=∠CDF，

∵∠DAE+∠ADF=∠CDF+∠ADF=∠ADE=90°，

∴∠DNA=∠DNE=90°，

∵MQ//AE，

∴∠MHN=∠DNA=90°，

∵DM是∠ADF的角平分線，

∴∠ADM=∠HDM，

又∵MD=MD，

∴△ADM≌△HDM(AAS)，

∴∠HMD=∠AMG=α，AD=DH=DC，

又∵DQ=DQ，∠DHQ=∠C=90°，

∴Rt△DHQ≌Rt△DCQ(HL)，

∴∠DQC=∠DQH，

∵∠BMQ=180°?∠AMG?∠HMD=180°?2α，

∴∠MQC=∠BMQ+∠ABC=180°?2α+90°=270°?2α，

∴∠DQC=12∠MQC=135°?α，

故選：A．

先證明△ADE=△DCF(SAS)得到∠DAE=∠CDF，進而證得∠MHN=∠DNA=90°，再證明△ADM≌△HDM(AAS)得到∠HMD=∠AMG=α，AD=DH=DC，進而證明Rt△DHQ≌Rt△DCQ(HL)得到∠DQC=∠DQH，利用三角形的外角性質(zhì)求得∠MQC=270°?2α10.【答案】B

解：對于實數(shù)1、4、2進行“四則操作”可以是：1×4+2=6，

∴結(jié)果可能為6，

故①正確；

對于實數(shù)2、?5、3進行．“四則操作”，可以是2?(?5)+3=2+5+3=10或2+(?5)?3=?6或2×(?5)+3=?7或2÷(?5)+3=135或2?(?5)×3=17，

∴最大結(jié)果是17，

故②錯誤；

③對實數(shù)x，x，2進行．“四則操作”后的結(jié)果為6，可以是x+x?2=6或x+x+2=6或x×x+2=6或x×x?2=6或x+x×2=6或x×x÷2=6或x+x÷2=6或x×x×2=6或x?x÷2=6，的x=4或x=±2或x=±22或x=±23或x=±3或x=12，共10個，故③錯誤；

∴正確的只有①，共1個，11.【答案】x≥2

解：由題可知，

2x?4≥0，

解得x≥2．

故答案為：x≥2．

根據(jù)被開方數(shù)不小于零的條件進行解題即可．

本題考查二次根式有意義的條件，掌握被開方數(shù)不小于零的條件是解題的關(guān)鍵．12.【答案】3

解：∵DE為△ABC的中位線，∠AFB=90°，AB=8，

∴D為AB中點，DE=12BC=7，DF=12AB=4，

∴EF=DE?DF=7?4=3，

故答案為：3．

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得13.【答案】6

解：由題意作出圖形如下：

則BC=8尺，AC?AB=4尺，

由勾股定理得，AB2+BC2=AC2，

即AB2+82=(AB+4)2，

解得AB=6，

14.【答案】?c

解：由圖可知，b<a<0<c，

∴?a>0，a+b<0，b+c<0，

∴(?a)2?|a+b|+(b+c)2

=?a?[?(a+b)]+[?(b+c)]

=?a+(a+b)?(b+c)

=?a+a+b?b?c

=?c．

故答案為：?c．

根據(jù)a、b、c在數(shù)軸上的位置，判斷出a、b、c的正負情況，繼而得出?a>0，a+b<0，b+c<015.【答案】9.6

解：∵菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，AC=16，BD=12，

∴AC⊥BD，OA=12AC=8，OB=12BD=6，

∴AB=AO2+OB2=64+36=10，

∵S菱形ABCD=AB?DE=12AC?16.【答案】2125解：連接AE，過點B作BF⊥AC于點F，BG⊥CE延長線于點G，過E作EH⊥BC于點H，如圖所示：

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，則由勾股定理可得AB=AB2+BC2=5，

∵S△ABC=BC?AB=12×AC?BF，則3×4=5BF，

∴BF=125，

∴AF=AB2?BF2=32?(125)2=95，

∴CF=AC?AF=5?95=165，

∵BD是AC邊上的中線，

∴AD=DC=BD=52，

由翻折可知AD=DE，AB=BE，

∴AD=DB=DE=DC=52，

∴∠DAE=∠DEA，∠DEC=∠DCE，

∴2∠DAE+2∠DCE=180°，

∴∠DAE+∠DCE=90°，

∴∠AEC=90°，

∴AE⊥EC，

由翻折可知BD是AE的垂直平分線，

∴AE⊥BD，

∴CE/?/BD，

∴∠DBC=∠ECB，

∵∠DBC=∠DCB，

∴∠DCB=∠ECB，

在△FBC和△GBC中，

∠BFC=∠G=90°∠FCB=∠GCBBC=BC，

∴△FBC≌△GBC(AAS)，

∴BG=BF=125，CF=CG=165，

在Rt△ABF和Rt△EBG中，

AB=EBBF=BG，

∴Rt△ABF≌Rt△EBG(HL)，

∴GE=AF=95，

∴CE=CG?GE=17.【答案】12

解：解不等式組3x?12<x+23x+1≥x+m，得：x<5x≥m?12，

∵不等式組至少有兩個整數(shù)解，

∴m?12≤3，

解得：m≤7，

解關(guān)于y的分式方程3yy?1=1?m1?y，

得：y=m?12，且y?1≠0，

∴y=m?12≠1，

∴m≠3，

∵分式方程解為正整數(shù)，且m≠3，

∴符合條件的所有整數(shù)m的值為5，7，

18.【答案】3432

8628

解：∵5k41?與3st2?都是“差雙數(shù)”，

∴(5+k)?(4+1)=2，(3+s)?(t+2)=2．

∴k=2，s?t=1．

∵F(5k41?)=F(3st2?)，

∴5+2+4+1=3+s+t+2，

∴s+t=7．

∴s?t=1s+t=7．

解得：s=4t=3．

∴“差雙數(shù)”3st2?=3×1000+4×100+3×10+2=3432；

∵M=2000a+100b+10c+d，N=1000x+300b+40?d，

∴M=2a×1000+b×100+c×10+d，N=x?1000+3b?100+3×10+(10?d)．

∴M千位上的數(shù)字是2a，百位上的數(shù)字是b，十位上的數(shù)字是c，個位上的數(shù)字是d，N千位上的數(shù)字是x，百位上的數(shù)字是3b，十位上的數(shù)字是3，個位上的數(shù)字是10?d．

∴F(M)=2a+b+c+d，F(xiàn)(N)=x+3b+3+10?d=x+3b+13?d．

∵M，N均為“差雙數(shù)”，

∴(2a+b)?(c+d)=2，(x+3b)?(3+10?d)=2．

∴2a+b=2+c+d，x+3b=15?d．

∴F(M)=2c+2d+2，F(xiàn)(N)=28?2d．

∴F(M)+F(N)?2=2c+2d+2+28?2d?2=2c+28，

F(N)F(M)=28?2d2c+2d+2=14?dc+d+1．

∵F(M)+F(N)?2能被6整除，

∴2c+286=24+2c+46=4+2c+46是整數(shù)．

∵0≤c≤9，且c為整數(shù)，

∴c=1或c=4或c=7．

當(dāng)c=1時，F(xiàn)(N)F(M)=14?d1+d+1=14?d2+d．

∵F(N)F(M)為整數(shù)，1≤d≤9，d為整數(shù)，

∴d=2或d=6；

當(dāng)c=4時，F(xiàn)(N)F(M)=14?d4+d+1=14?d5+d．

∵F(N)F(M)為整數(shù)，1≤d≤9，d為整數(shù)，

∴d不存在；

當(dāng)c=7時，F(xiàn)(N)F(M)=14?d7+d+1=14?d8+d．

∵F(N)F(M)為整數(shù)，1≤d≤9，d為整數(shù)，

∴d不存在．

①c=1，d=2．

∵2a+b=2+c+d，

∴2a+b=5．

∵1≤a≤4，0≤b≤3，

∴a=1，b=3或a=2，b=1．

∵x+3b=15?d．

當(dāng)a=2，b=1，c=1，d=2時，x=10，不符合題意，舍去．

∴M=2000a+100b+10c+d=2312．

②c=1，d=6．

∵2a+b=2+c+d，

∴2a+b=9．

∵1≤a≤4，0≤b≤3，

∴a=3，b=3．

∴M=2000a+100b+10c+d=631619.【答案】解：(1)原式=52?22+2?2+42

=62【解析】(1)依據(jù)題意，由二次根式的混合運算法則及絕對值的意義進行計算可以得解；

(2)依據(jù)題意，由平方差公式及二次根式的混合運算法則計算可以得解．

本題主要考查了二次根式的混合運算及平方差公式，解題時需要熟練掌握并理解．20.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD//BC，

∴∠OBF=∠ODE，

∵AE=CF，

∴DE=BF，

∵∠EOD=∠FOB，

在△BOF和△DOE中，

∠FOB=∠EOD∠OBF=∠ODEBF=DE，

∴△BOF≌△DOE(AAS)，

∴OE=OF【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，AD//BC，由對頂角相等可得∠EOD=∠FOB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠OBF=∠ODE，從而可證△BOF≌△DOE(AAS)，即可得出結(jié)論．

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、對頂角相等、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)證得△BOF≌△DOE是解題的關(guān)鍵．21.【答案】(1)證明：∵AB/?/CD，

∴∠ACD=∠BAC，

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

∴AD=CD，

∵AB=AD，

∴AB=CD，

∵AB/?/CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AB=AD，

∴平行四邊形ABCD是菱形；

((2)解：∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC=120°，

∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∠DAB=60°，∠CAB=12∠DAB=30°，

∴AC=2CE=43，AB=2BO，

∴AO=CO=23，

∴AB2=AO2+BO2，

∴4BO2【解析】(1)先證CD=AD=AB，則四邊形ABCD是平行四邊形，再由AD=AB，即可得出結(jié)論；

(2)由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∠DAB=60°，∠CAB=12∠DAB=30°，由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求AC，BD22.【答案】AE/?/CF

AD=CB

∠ADE=∠CBF

AE=CF

平行四邊形

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

解：如圖所示．

(2)證明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴AE//CF，∠AED=∠CFB=90°．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=CB，AD//BC．

∴∠ADE=∠CBF．

在△ADE和△CBF中，

∠AED=∠CFB∠ADE=∠CBFAD=CB，

∴△ADE≌△CBF(AAS)．

∴AE=CF．

又∵AE/?/CF，

∴四邊形AFCE是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)．

∴CE=AF．

故答案為：AE/?/CF；AD=CB；∠ADE=∠CBF；AE=CF；平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

(1)根據(jù)垂線的作圖方法作圖即可．

(2)根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)可得答案．

本題考查作圖?23.【答案】5

解：(1)23?32

=2×2?3×(?3)

=2+3

=5；

故答案為：5；

(2)1234+5678+…+979899100

=(1×4?2×3)+(5×8?6×7)+(97×100?98×99)

=?2+(?2)+…+(?2)

=?2×25

=?50；

(3)(a?ba2?2ab+24.【答案】解：(1)如圖，過點E作EH⊥AB于點H，

在Rt△AHE中，∠EAH=45°，AE=4006米，

則AH=EH=22AE=4003(米)，

由題意可知：∠EBH=60°，

∵tan∠EBH=EHBH，

∴BH=EHtan∠EBH=40033=400(米)，

∴AB=AH+BH=(4003+400)米；

(2)如圖，過點A作AF⊥CD，交CD的延長線于點F，過點B作BG⊥CF于點G，

則四邊形ADGB為矩形，

∴BG=AF，GF=AB=(4003+400)米，

在Rt△AFD中，∠FAD=60°，AD=1500米，

則AF=AD?cos60°=1500×12=750(米)，F(xiàn)D=AD?sin60°=7503(米)，

∴GD=FD?FG=7503?(4003+400)=(3503?400)米，

在Rt△BGC中，BG=AF=750米，【解析】(1)過點E作EH⊥AB于點H，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)分別求出AH、EH，根據(jù)正切的定義求出BH，進而求出AB；

(2)過點A作AF⊥CD，交CD的延長線于點F，過點B作BG⊥CF于點G，根據(jù)余弦的定義求出AF，根據(jù)正弦的定義求出DF，進而求出CD，求出AD+DC、EB+BC，比較大小得到答案．

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用?方向角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．25.【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD和四邊形AEFH是正方形，

∴AE=EF，∠B=∠AEF=90°，

∴∠BAE+∠AEB=∠AEB+∠GEF，

∴∠BAE=∠GEF，

∵FG⊥BC，

∴∠G=90°=∠B，

∴△ABE≌△EGF(AAS)，

∴AB=EG=BC，

∴BE=CG；

(2)延長EB至點M，使得BM=DN，連接AM，如圖：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠ABM=∠D=90°，

∴△ABM≌△ADN(SAS)，

∴AM