浙江省浙江山海共富聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期6月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(含答案)

學(xué)年第二學(xué)期浙江山海共富聯(lián)盟調(diào)研考高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1.本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分（共58分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中只有1項符合題目要求.1.已知向量，點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.2.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知，，，則（）A. B. C. D.43.已知向量，，則（）A. B. C. D.4.已知平面平面，直線，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知圓錐側(cè)面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的體積為（）A. B. C. D.6.若數(shù)據(jù)、、?的平均數(shù)是5，方差是4，數(shù)據(jù)、、?、的平均數(shù)是4，標(biāo)準(zhǔn)差是s，則下列結(jié)論正確的是（）A.， B.， C.， D.，7.在正三棱柱中，面ABC，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.8.在等腰中，，若點(diǎn)M為的垂心，且滿足，則的值為（）A. B. C. D.二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.若復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則下列說法正確的是（）A.z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限 B.C.（是z的共軛復(fù)數(shù)） D.若，則的最小值為10.下圖為某地2014年至2023年的糧食年產(chǎn)量折線圖，則下列說法正確的是（）A.這10年糧食年產(chǎn)量的極差為15B.這10年糧食年產(chǎn)量的平均數(shù)為33C.這10年糧食年產(chǎn)量的中位數(shù)為29D.前5年的糧食年產(chǎn)量的方差大于后5年糧食年產(chǎn)量的方差11.如圖，已知正方體的棱長為1，P為底面ABCD內(nèi)（包括邊界）的動點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.存在點(diǎn)P，使平面B.三棱錐的體積為定值C.若，則P點(diǎn)在正方形底面ABCD內(nèi)的運(yùn)動軌跡長為D.若點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是的中點(diǎn)，過P，Q作平面平面，則平面截正方體的截面面積為非選擇題部分（共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在中，角A，B，C所對邊分別是a，b，c，若，，，則最小角的余弦值＝______.13.若虛數(shù)是關(guān)于x的實系數(shù)方程的一個根，則______.14.我國歷史悠久，各地出土文物眾多.甲圖為湖北五龍宮遺址出土的道家篆書法印.圖乙是此印章中抽象出的幾何圖形的示意圖.如圖乙所示，在邊長為2的正八邊形ABCDEFGH中，P是正八邊形邊上任意一點(diǎn)，則的最大值是______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.（本題13分）已知向量，滿足，，，，的夾角為.（1）；（2）若，求實數(shù)；（3）若與的夾角為鈍角，求實數(shù)k的取值范圍.16.（本題15分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面為正方形，平面ABC，，，M，N分別為，AC的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求直線MN與平面所成角的正弦值.17.（本題15分）近年來，“直播帶貨”受到越來越多人的喜愛，目前已經(jīng)成為推動消費(fèi)的一種流行營銷形式.某直播平臺有1000個直播商家，對其進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)所售商品多為小吃、衣帽、生鮮、玩具、飾品類等，各類直播商家所占比例如圖①所示.為了更好地服務(wù)買賣雙方，該直播平臺打算用分層抽樣的方式抽取80個直播商家進(jìn)行問詢交流.（1）應(yīng)抽取小吃類、生鮮類商家各多少家？（2）在問詢了解直播商家的利潤狀況時，工作人員對抽取的80個商家的平均日利潤進(jìn)行了統(tǒng)計（單位：元），所得頻率直方圖如圖②所示.（i）估計該直播平臺商家平均日利潤的75百分位數(shù)與平均數(shù)（求平均數(shù)時同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)的數(shù)值為代表）；（ii）若將平均日利潤超過480元的商家稱為“優(yōu)質(zhì)商家”，估計該直播平臺“優(yōu)質(zhì)商家”的個數(shù).18.（本題17分）在中，設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若.（1）求角A；（2）若點(diǎn)M在邊上BC滿足，且，求面積的最大值.19.（本題17分）《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.在如圖所示的陽馬中，側(cè)棱底面ABCD，且，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，連接DE、BD、BE.（1）證明：平面PBC.試判斷四面體EBCD是否為鱉臑.若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請說明理由；（2）設(shè)H點(diǎn)是AD的中點(diǎn)，若面EDB與面ABCD所成二面角的大小為，求四棱錐的外接球的表面積.2023學(xué)年第二學(xué)期浙江山海共富聯(lián)盟調(diào)研考高一年級數(shù)學(xué)參考答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中只有1項符合題目要求.題號12345678答案ACDBCDAC二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）題號91011答案ACDACABC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.題號121314答案814.【解答】：正八邊形內(nèi)角和為，則，取AC中點(diǎn)M，則，，，所以.四、解答題15.解：（1）∵，∴，∴……3分（2）∵,∴，得……8分（3）有題可得，可得，且即，所以且……13分16.【解答】解：（Ⅰ）證明：取BC中點(diǎn)K，連接NK，，∵M(jìn)為的中點(diǎn).∴，且，∵N為AC的中點(diǎn).∴，且，∴四邊形是平行四邊形，故，……4分平面；平面，∴平面.……7分（Ⅱ）過點(diǎn)M作，連接NQ，∵是三棱柱，且平面ABC，∴平面ABC，∴平面，平面，∴，，∴平面……9分∴直線MN與平面所成角為；……11分∵，，∴，∴，過M作，∴，∴，∴，∴……15分17.【詳解】（1）根據(jù)分層抽樣知：應(yīng)抽取小吃類家，生鮮類家，所以應(yīng)抽取小吃類28家，生鮮類12家.……2分（2）（i）根據(jù)題意可得，解得，……4分設(shè)75百分位數(shù)為x，因為，所以，解得，……8分所以該直播平臺商家平均日利潤的75百分位數(shù)為487.5元.平均數(shù)為，所以該直播平臺商家平均日利潤的平均數(shù)為440元.……12分（ii），……15分所以估計該直播平臺“優(yōu)秀商家”的個數(shù)為280.18.【解答】：由，由正弦定理得，即，所以，得.……7分（2）法一：由M在邊BC上滿足，可得，兩邊平方可得，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取“＝”，所以，所以……17分法二：由，則，由余弦定理可得，可得，又因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取“＝”，所以，所以……17分19.【解答】（Ⅰ）證明：因為底面ABCD，所以，因為ABCD為正方形，所以，因為，所以平面PCD，因為平面PCD，所以，因為，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，所以，因為，所以平面PBC，……5分由平面PCD，平面PBC，可知四面體EBCD的四個面都是直角三角形，即四面體EBCD是一個鱉臑，……6分其四個面的直角分別是，，，；……7分（2）找DC中點(diǎn)F，連接EF，