江西省部分地區(qū)高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高三數(shù)學(xué)考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4．本卷命題范圍：高考范圍.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，若，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，且，其中實(shí)數(shù)，則（）A. B. C. D.43.在倡導(dǎo)“節(jié)能環(huán)?！薄暗吞忌睢钡慕裉?，新能源逐漸被人們所接受，進(jìn)而青睞，新能源汽車作為新能源中的重要支柱產(chǎn)業(yè)之一取得了長足的發(fā)展．為預(yù)測某省未來新能源汽車的保有量，采用阻滯型模型進(jìn)行估計(jì)．其中y為第t年底新能源汽車的保有量，r為年增長率，M為飽和量，為初始值（單位：萬輛）．若該省2021年底的新能源汽車擁有量為20萬輛，以此作為初始值，若以后每年的增長率為0.12，飽和量為1300萬輛，那么2031年底該省新能源汽車的保有量為（精確到1萬輛）（參考數(shù)據(jù)：，）（）A.62萬 B.63萬 C.64萬 D.65萬4.有2男2女共4名大學(xué)畢業(yè)生被分配到三個(gè)工廠實(shí)習(xí)，每人必須去一個(gè)工廠且每個(gè)工廠至少去1人，且工廠只接收女生，則不同的分配方法種數(shù)為（）A.12 B.14 C.22 D.245.已知某棱長為的正四面體的各條棱都與同一球面相切，則該球的表面積為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)，則滿足不等式的的取值范圍為（）A. B. C. D.7.如圖，四邊形為正方形，平面，則三棱錐體積為（）A.12 B.6 C. D.8.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸和軸分別交于，兩點(diǎn)，，若，則當(dāng)，變化時(shí)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.10.設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，分別表示直線的斜率，則（）A.存在點(diǎn)，使得 B.存在點(diǎn)，使得C.存在點(diǎn)，使得 D.存在點(diǎn)，使得11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為 B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.在上單調(diào)遞增 D.的值域?yàn)槿?、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量滿足，則在上的投影向量的坐標(biāo)為______．13.在中，內(nèi)角對(duì)邊分別是，且，平分交于，，則面積的最小值為______；若，則的面積為______．14.已知，分別為雙曲線（，）左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上任意一點(diǎn)，若的最小值為2c，，則該雙曲線的離心率是______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.記為公比不為1的等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若由與的公共項(xiàng)從小到大組成數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和．16.如圖，在三棱錐中，與都為等邊三角形，平面平面分別為的中點(diǎn)，且在棱上，且滿足，連接．（1）求證：平面；（2）設(shè)，求直線與平面所成角的正弦值．17.為降低工廠廢氣排放量，某廠生產(chǎn)甲、乙兩種不同型號(hào)的減排器，現(xiàn)分別從甲、乙兩種減排器中各抽取100件進(jìn)行性能質(zhì)量評(píng)估檢測，綜合得分的頻率分布直方圖如圖所示：減排器等級(jí)及利潤率如下表，其中．綜合得分的范圍減排器等級(jí)減排器利潤率一級(jí)品二級(jí)品三級(jí)品（1）若從這100件甲型號(hào)減排器中按等級(jí)用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取10件，再從這10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取5件，求抽取的5件中至少有3件一級(jí)品的概率；（2）將頻率分布直方圖中的頻率近似地看作概率，用樣本估計(jì)總體，則：①若從乙型號(hào)減排器中隨機(jī)抽取4件，記為其中二級(jí)品的個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；②從數(shù)學(xué)期望來看，投資哪種型號(hào)的減排器利潤率較大？18.已知拋物線，是軸下方一點(diǎn)，為上不同兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)均在上.（1）若的中點(diǎn)為，證明：軸；（2）若在曲線上運(yùn)動(dòng)，求面積的最大值.19.記函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，若（其中）恒成立，則稱在上具有性質(zhì)．（1）判斷函數(shù)（且）在