福建省龍巖市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期1月期末教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題

龍巖市2023~2024學(xué)年第一學(xué)期期末高二教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號及所有的答案均填寫在答題卡上2．答題要求見答題卡上的“填涂樣例”和“注意事項(xiàng)”．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求．請把答案填涂在答題卡上．1．計(jì)算（）A．34B．35C．36D．372．已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．3．已知直線的法向量為，且經(jīng)過點(diǎn)，則原點(diǎn)到的距離為（）A．B．C．D．4．南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛”．“三角垛”的最上層（即第一層）有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，…，設(shè)“三角垛”從第一層到第層的各層的球數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，則（）A．B．C．D．5．某學(xué)校高二（1）班上午安排語文、數(shù)學(xué)、英語、體育、物理5門課，要求第一節(jié)不安排體育，語文和數(shù)學(xué)必須相鄰，則不同的排課方法共有（）A．18種B．36種C．54種D．72種6．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是直線上一動點(diǎn)，是圓上一動點(diǎn)，則的最小值為（）A．B．C．D．7．已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且，則（）A．B．C．D．8．已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的直線與雙曲線的左右兩支分別交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．請把答案填涂在答題卡上．9．已知二項(xiàng)式的展開式，則（）A．常數(shù)項(xiàng)是B．系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有4項(xiàng)C．第5項(xiàng)和第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等D．奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為25610．已知經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，則（）A．B．當(dāng)時(shí)，直線平分圓C．當(dāng)時(shí)，D．點(diǎn)的軌跡方程為11．已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線斜率之積為，則（）A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，線段中點(diǎn)的軌跡方程為C．當(dāng)時(shí)，以為直徑的圓與軸相切D．當(dāng)時(shí)，的最小值為1012．已知數(shù)列各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，其前項(xiàng)和滿足，則（）A．?dāng)?shù)列的第2項(xiàng)小于B．?dāng)?shù)列不可能是等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列D．?dāng)?shù)列中存在大于的項(xiàng)第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分（其中16題第一空2分，第二空3分13．編號不同的四個(gè)球放入四個(gè)不同的盒子中，恰有一個(gè)空盒的不同放法有____________種．（用數(shù)字回答）14．已知圓與圓外離，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________．15．已知橢圓的離心率為是左、右焦點(diǎn)，為橢圓的下頂點(diǎn)，連結(jié)并延長交橢圓于點(diǎn)，則直線的斜率為____________．16．已知數(shù)列各項(xiàng)均為1，在其第項(xiàng)和第項(xiàng)之間插人個(gè)，得到新數(shù)列，記新數(shù)列的前項(xiàng)和為，則____________，____________．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本題滿分10分）在①各項(xiàng)系數(shù)之和為；②常數(shù)項(xiàng)為；③各項(xiàng)系數(shù)的絕對值之和為1536這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并解答問題．在的展開式中，____________．（1）求；（2）證明：能被6整除．（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）18．（本題滿分12分）在數(shù)列中，，且分別是等差數(shù)列的第1，3項(xiàng)．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）記，求的前項(xiàng)和．19．（本題滿分12分）已知圓的圓心在直線上，并且與直線相切于點(diǎn)．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與圓相交于兩點(diǎn)，，過分別作的垂線與軸交于兩點(diǎn)，求．20．（本題滿分12分）拋物線具有光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出；反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點(diǎn)．已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且其縱坐標(biāo)為，滿足．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知平行于軸的光線從點(diǎn)射入，經(jīng)過拋物線上的點(diǎn)反射后，再經(jīng)過拋物線上另一點(diǎn)，最后沿方向射出，若射線平分，求實(shí)數(shù)的值．21．（本題滿分12分）已知函數(shù)滿足，數(shù)列滿足：．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（本題滿分12分）已知定點(diǎn)，直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為，記動點(diǎn)的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程；（2）點(diǎn)滿足，直線與雙曲線分別相切于點(diǎn)．證明：直線與曲線相切于點(diǎn)，且．龍巖市2023～2024學(xué)年第一學(xué)期期末高二教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）題號12345678答案ABCDBCCD8.解：由,，得，所以為等腰三角形，又因?yàn)椋?，由，得在中，邊上的高為，所以?在中，由余弦定理得：，，，即.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號9101112答案ACDABACBCD12.解：因數(shù)列各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，當(dāng)時(shí)，，可得；當(dāng)時(shí)，由可得，解得，A錯；假設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列，設(shè)其公比為，則，即，所以，，可得，解得，不合乎題意，故數(shù)列不是等比數(shù)列，B對；當(dāng)時(shí)，，可得，所以數(shù)列為遞增數(shù)列，C對；假設(shè)對任意，，則，故答案為：BCD.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．14414．15．16．2；3985（第一空2分，第二空3分）16．解：由題意得，考慮中1后面的2的個(gè)數(shù)，可得當(dāng)有個(gè)1時(shí)，2的個(gè)數(shù)共有，當(dāng)時(shí)，2的個(gè)數(shù)總共有1953個(gè)，則已有個(gè)數(shù)，則為第63個(gè)1后面的第8個(gè)2，即，則，故答案為：2；3985.四、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（本題滿分10分）解：（1）條件=1\*GB3①：取則，解得.5分條件=2\*GB3②：因?yàn)?，所以常?shù)項(xiàng)為，解得.5分條件=3\*GB3③：即的各項(xiàng)系數(shù)和為，取則，解得.5分（2）7分所以能被6整除.10分18.（本題滿分12分）解：（1）依題意，得，所以，3分則，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以.6分（2），9分所以.12分（也可以寫為：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，或）19.（本題滿分12分）解：（1）設(shè)圓心，則,4分所以.5分所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.6分（2）圓心到直線的距離，解得，8分所以直線的傾斜角為或，10分由平面幾何的知識可知，在梯形中，.12分20.（本題滿分12分）解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則.又,，由可得，解得，所以拋物線的方程為:.4分（2）設(shè)，由已知有軸，即，又點(diǎn)，∴直線的斜率.則直線的方程為，即，聯(lián)立得，解得，又時(shí)，，則.8分設(shè)直線的傾斜角為，斜率為，直線的傾斜角為，∵射線平分即，，則，得或（舍去）.又，解得，綜上：.12分法二：設(shè)，∵平分，且軸，由平面幾何知識知：,即，即.7分又點(diǎn)，∴直線的斜率，則直線的方程為即.聯(lián)立得，解得，，11分，解得.12分21.（本題滿分12分）解：（1）因?yàn)椋散?，則②，所以①+②可得：，故.5分（2）由（1）知，則，，兩式相減得，.9分由對一切恒成立，可得：對一切恒成立，即有對一切恒成立.10分當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.12分22.（本題滿分12分）解：（1）設(shè)，，2分由得：，整理得：，其中，所以曲線的方程為：.4