福建省教師公開招聘考試（中學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷2

福建省教師公開招聘考試（中學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷2一、選擇題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、若復(fù)數(shù)(a2-3a+2)+(a-1)i是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為()。A、1B、2C、1或2D、-1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由a2-3a+2=0得a-1或a=2，且a-1≠0得a≠1，∴a=2。2、設(shè)集合A={x｜＜0}，B={x｜0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的()。A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由＜0得0＜x＜1，可知“m∈A”是“m∈B”的充分而不必要條件。3、給出下列三個命題：①函數(shù)y=是同一函數(shù)；②若函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)y=f(2x)與y=g(x)的圖象也關(guān)于直線y=x對稱；③若奇函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)任意x都有f(x)=f(2-x)，則f(x)為周期函數(shù)。其中真命題是()。A、①②B、①③C、②③D、②標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：兩函數(shù)定義域不相同，不是同一函數(shù)；②函數(shù)y=f(2x)反解得2x=f-1(y)，即x=f-1(y)，∴y=f(2x)的反函數(shù)為y=g(x)；③∵f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)，又f(x)=f(2-x)，∴-f(-x)=f(2-x)，即f(x+2)=-f(x)，∴f(x+4)=-f(x+2)，f(x)=f(x+4)，∴f(x)的周期為4，故選C。4、一位國王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣，國王懷疑大臣作弊，他用兩種方法來檢測，方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查兩枚，國王用方法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別記為p1和p2，則()。A、p1=p2B、p1＜p2C、p1＞p2D、以上三種情況都有可能標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：方法一中，每箱抽不到劣幣的概率為99／100，10箱都抽不到劣幣的概率為，則10箱中至少抽到一枚劣幣的概率p1=1-；方法二中，每箱抽不到劣幣的概率為，5箱都抽不到劣幣的概率為，則5箱中至少抽到一枚劣幣的概率5、函數(shù)y=的定義域為()。A、{x｜x≥0}B、{x｜x≥1}C、{x｜x≥1}∪{0}D、{x｜0≤x≤1}標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：本題考查函數(shù)定義域，由得x≥1，故函數(shù)的定義域為{x｜x≥1}。6、用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為奇數(shù)時，xn+yn能被x+y整除”，在驗證n=1正確后，歸納假設(shè)應(yīng)寫成()。A、假設(shè)n=k(k∈N)時命題成立，即xk+yk能被x+y整除B、假設(shè)n≤k(k∈N)時命題成立，即xk+yk能被x+y整除C、假設(shè)n=2k+1(k∈N)時命題成立，即x2k+1+y2k+1能被x+y整除D、假設(shè)n=2k-1(k∈N)時命題成立，即x2k-1+y2k-1能被x+y整除標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：數(shù)學(xué)歸納法證明過程如下，當(dāng)驗證n=1正確后，假設(shè)第k項成立，因為為奇數(shù)，則n=2k+1，即假設(shè)n=2k+l(k∈N)時命題成立，即x2k+1+y2k+1能被x+y整除。7、一同學(xué)在電腦中打出如下圓和三角形相交出現(xiàn)的序列：△〇△△〇△△△△〇△△△△△△△△〇△△△△△△△△△△△△△△△△〇…若將此若干個圖形依此規(guī)律繼續(xù)下去得到一圖形系列，那么在前2009個圖形中有()個圓。A、8B、9C、10D、11標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：令第一組△和〇的個數(shù)之和為a1，第二組△和〇的個數(shù)之和為a2…則有：a1-1=1，a2-1=2，a3-1=22，a4-1=23，a5-1=24，…，an-1=2n-1，這n個式子左右分別相加得：Sn-n=1+2+23+…+2n-1==2n-1，故Sn=2n+n-1，當(dāng)n=10時，S10=210+10-1=1033；當(dāng)n=11時，S11=211+11-1=2058，顯然S10＜2009＜S11，故前2009個圖形中有10個圓，選C。8、計算sin43°cos13°-cos43°sin13°的結(jié)果等于()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由和差角公式可得：sin43°cos13°-cos43°sin13°=sin(43°-13°)=sin30°=1／2。9、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=-11，a4+a6=-6，則當(dāng)Sn取最小值時，n等于()。A、6B、7C、8D、9標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則a4+a6=2a1+8d=-22+8d=-6，則d=2．Sn=na1+×2=n2-12n=(n-6)2-36，當(dāng)n=6時，Sn取最小值。10、在△ABC中，=()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由題意知，11、如果｜cosx｜=cos(π-x)，那么x的取值范圍是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：｜cosx｜=cos(π-x)=-cosx，故cosx≤0，所以x∈[2kπ+π](k∈z)，故選C。12、8名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為()。A、A88A92B、A88C92C、A88A72D、A88C72標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：不相鄰問題用插空法，8名學(xué)生先排有A88種，產(chǎn)生9個空，2位老師插空有A92種排法，所以最終有A88．A92種排法。13、設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D，若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象上存在區(qū)域D上的點，則a的取值范圍是()。A、(1，3]B、[2，3]C、(1，2]D、[3，+∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：先畫出可行域，如圖y=ax必須過圖中陰影部分或陰影的邊?！逜點坐標(biāo)為(2，9)，∴a2=9a=3?！遖＞1，∴1＜a≤3，故選A。14、設(shè)函數(shù)f(x)=若f(a)＞f(-a)，則實數(shù)a的取值范圍是()。A、(-1，0)∪(0，1)B、(-∞，-1)∪(1，+∞)C、(-1，0)∪(1，+∞)D、(-∞，-1)∪(0，1)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：①若a＞0，則-a＜0，∴l(xiāng)og2a＞a＞1②若a＜0，則-a＞0，且a≠0。又∵a＜0，∴-1＜a＜0。由①②可知a∈(-1，0)∪(1，+∞)。15、已知函數(shù)f(x)、g(x)的定義域在R上，h(x)=f(x)．g(x)，則“f(x)、g(x)均為奇函數(shù)”是“h(x)為偶函數(shù)”的()。A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：“f(x)、g(x)均為奇函數(shù)”“h(x)為偶函數(shù)”，由“h(x)為偶函數(shù)”不能推出“f(x)、g(x)均為奇函數(shù)”，也可能“f(x)、g(x)均為偶函數(shù)”，因此，“f(x)、g(x)均為奇函數(shù)”是“h(x)為偶函數(shù)”的充分不必要條件。二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)16、“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)應(yīng)遵循的原則是過程性原則、_______和_______。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：現(xiàn)實性原則，探索性原則知識點解析：暫無解析17、《標(biāo)準(zhǔn)》中陳述課程目標(biāo)的動詞分兩類：笫一類，_______目標(biāo)動詞；第二類，數(shù)學(xué)活動水平的_______目標(biāo)動詞。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識與技能，過程性知識點解析：暫無解析18、已知A，B是圓O：x2+y2=16上的兩點，且｜AB｜=6，若以AB為直徑的圓M恰好經(jīng)過點C(1，-1)，則圓心M的軌跡方程是_______。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：(x-1)2+(y+1)2=9知識點解析：設(shè)圓心為M(x，y)，由｜AB｜=6知，圓M的半徑r=3，則｜MC｜=3，即=3，所以(x-1)2+(y+1)2=9。19、曲線y=sinx與x軸在區(qū)間[0，2π]上所圍成陰影部分的面積S為_______。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：4知識點解析：S=∫0πsinxdx+｜∫π2πsinxdx｜=2+2=4。20、2∫1exlnxdx=_______。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：2∫1exlnxdx=∫1elnxdx2=x2lnx｜1e-∫1ex2d(lnx)三、解答題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)21、設(shè)f(x)的導(dǎo)數(shù)f’(x)的圖象為過原點和點(2，0)的拋物線，開口向下，且f(x)的極小值為2，極大值為6，求f(x)。標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)f’(x)=ax2+bx+c(a＜0)?！郌’(0)=0，∴c=0。∵f’(2)=0，∴4a+2b=0，∴b=-2a。∴f’(x)=ax2-2ax。令f’(x)=0駐點x1=0，x2=2。又f"(x)=2ax-2a?！遞"(0)=-2a＞0，∴x=0為極小值點，∴f(0)=2?！遞"(2)=2a＜0，∴x=2為極大值點，∴f(2)=6。f(x)=∫f’(x)dx=∫(ax2-2ax)dx=x3-ax2+C，∴f(x)=-x3+3x2+2。知識點解析：暫無解析22、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2+C(C為常數(shù))，求數(shù)列{an}的通項公式，并判斷{an}是不是等差數(shù)列。標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)n=1時，a1=S1=1+C，當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=(n2+C)-[(n-1)2+C]=2n-1。若C=0，an=2n-1，此時an-an-1=2(n≥2)，{an}為等差數(shù)列。若C≠0，C+1≠1，{an}不為等差數(shù)列。知識點解析：暫無解析設(shè)函數(shù)f(x)=ax+(a，b∈Z)，曲線y=f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為y=3。23、求f(x)的解析式，并證明：函數(shù)y=f(x)的圖象是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；標(biāo)準(zhǔn)答案：f’(x)=a-，因為(2，f(2))也在直線y=3上，故f(2)=3，證明：已知函數(shù)y1=x，y2=都是奇函數(shù)。所以函數(shù)g(x)=x+也是奇函數(shù)，其圖象是以原點為中心的中心對稱圖形。而f(x)=x-1++1可知，函數(shù)g(x)的圖象按向量a=(1，1)平移，即得到函數(shù)f(x)的圖象，故函數(shù)f(x)的圖象是以點(1，1)為中心的中心對稱圖形。知識點解析：暫無解析24、設(shè)直線l是曲線y=f(x)的切線，求直線l與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積。標(biāo)準(zhǔn)答案：在曲線上任取一點(x0，x0+)。令y=x得y=2x0-1，切線與直線y=x交點為(2x0-1，2x0-1)，直線x=1與直線y=x的交點為(1，1)。從而所圍三角形的面積為．｜2x0-2｜=2。所以，所圍三角形的面積為定值2。知識點解析：暫無解析25、設(shè)p＞0是一常數(shù)，過點Q(2p，0)的直線與拋物線y2=2px交于相異兩點A、B，以線段AB為直徑作圓H(H為圓心)，證明：拋物線頂點在圓H的圓周上。標(biāo)準(zhǔn)答案：①當(dāng)AB⊥x軸時，直線AB的方程為x=2p，代入y2=2px得y2=4p2，y=±2p。所以｜AB｜=｜y1-y2｜=4p。顯然，滿足｜OQ｜=｜AB｜，此時Q、H重合，所以點O在⊙H上。②若直線AB與x軸不垂直，則直線AB的斜率存在，設(shè)其斜率為k，則直線AB的方程為y=k(x-2p)，將x=-2pk，即k．y2-2py-4p2k=0。此方程有兩不同實根y1，y2，所以y1+y2=，y1y2=-4p2。所以，O點在以AB為直徑的圓上。綜上，可知O一定在⊙H上。知識點解析：暫無解析函數(shù)f(x)=x3+3ax-1，g(x)=f'(x)-ax-5，其中f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)。26、對滿足-1≤a≤1的一切a的值，都有g(shù)(x)＜0，求實數(shù)x的取值范圍；標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意g(x)=3x2-ax+3a-5令φ(x)=(3-x)口+3x2-5，-1≤a≤1對-1≤a≤1，恒有g(shù)(x)＜0，即φ(a)＜0故x∈(-，1)時，對滿足-1≤a≤1的一切a的值，都有g(shù)(x)＜0。知識點解析：暫無解析27、設(shè)a=-m2，當(dāng)實數(shù)m在什么范圍內(nèi)變化時，函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=3只有一個公共點。標(biāo)準(zhǔn)答案：f’(x)=3x2-3m2①當(dāng)m=0時，f(x)=x3-1的圖象與直線y=3只有一個公共點；②當(dāng)m≠0時，列表：∴f(x)=f(｜x｜)=-2m2｜m｜-1＜-1又∵f(x)的值域是R，且在(｜m｜，+∞)上單調(diào)遞增∴當(dāng)x＞｜m｜時函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=3只有一個公共點。當(dāng)x＜｜m｜時，恒有f(x)≤f(-｜m｜)由題意得f(-｜m｜)＜3即2m2｜m｜-1—2｜m｜3-1＜3解得m∈(-綜上，m的取值范圍是(-知識點解析：暫無解析28、如何處理操作幾何、說理幾何與邏輯幾何之間的關(guān)系?標(biāo)準(zhǔn)答案：第一階段是通過直觀操作進行說理和簡單推理(即操作幾何)；第二階段是在直觀操作的推理中滲透邏輯推理(即說理幾何)；第三階段嚴(yán)格的推理論證(即論證幾何)，推理是分不同階段的，邏輯推理是推理的一種，形式化的邏輯論證是在學(xué)生已有的操作幾何、說理幾何非形式化證明的基礎(chǔ)上，有時在某個學(xué)段中兩種幾何并存。知識點解析：暫無解析29、以“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”為內(nèi)容撰寫一份說課稿。標(biāo)準(zhǔn)答案：說課稿與教案不同，說課稿是教學(xué)片斷的文字呈現(xiàn)，一般會有幾個部分，如：說教材、說學(xué)情、說教學(xué)方法、說教學(xué)過程、說教學(xué)評價，答題時可按照這幾部分分段論述，明確表明觀點、邏輯清晰、證據(jù)恰當(dāng)、有理有據(jù)。知識點解析：暫無解析四、案例分析(本題共1題，每題1.0分，共1分。)30、關(guān)于加減消元法有如下片段，請進行分析?！拔覀兊男∈澜绫弊闱蛸愐?guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，“勇士”隊賽了9場，共得17分，已