高考文數(shù)一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)本文第八章立體幾何第二節(jié)空間幾何體的表面積和體積

第二節(jié)空間幾何體的表面積和體積A組基礎(chǔ)題組1.(2018北京朝陽(yáng)期中)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.5 B.6 C.7 D.82.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()A.180 B.200 C.220 D.2403.(2017北京朝陽(yáng)期末)某四棱錐的三視圖如圖所示,其俯視圖為等腰直角三角形,則該四棱錐的體積為()A.23 B.23 C.43 4.正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為3,D為BC中點(diǎn),則三棱錐AB1DC1A.3 B.32 C.1 D.5.如圖,平面四邊形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=2,BD⊥CD,將其沿對(duì)角線BD折成四面體A'BCD,使平面A'BD⊥平面BCD,若四面體A'BCD的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上,則該球的表面積為()A.3π B.32π C.4π D.36.在棱長(zhǎng)為3的正方體ABCDA1B1C1D1中,P在線段BD1上,且BPPD1=12,M為線段B17.(2016北京東城二模)已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示,其中俯視圖是等腰直角三角形,則該三棱錐的四個(gè)面中面積最大為.

8.已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn),AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H為垂足,α截球O所得截面的面積為π,則球O的表面積為.

9.(2017北京東城一模)如圖,在四棱錐PABCD中,四邊形ABCD是平行四邊形,AD⊥BD且AD=BD,AC∩BD=O,PO⊥平面ABCD.(1)E為棱PC的中點(diǎn),求證:OE∥平面PAB;(2)求證:平面PAD⊥平面PBD;(3)若PD⊥PB,AD=2,求四棱錐PABCD的體積.B組提升題組10.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體的體積為()A.6 B.9 C.12 D.1811.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.163 B.203 C.152 12.(2015課標(biāo)Ⅱ,10,5分)已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn),∠AOB=90°,C為該球面上的動(dòng)點(diǎn).若三棱錐OABC體積的最大值為36,則球O的表面積為()A.36π B.64π C.144π D.256π13.(2015北京朝陽(yáng)一模)一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示,其中側(cè)視圖為正三角形,則該四棱錐的體積是,四棱錐中側(cè)面面積最大的是.

14.(2017北京東城二模)如圖,在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中,E為體對(duì)角線B1(1)當(dāng)N為面對(duì)角線AC的中點(diǎn)且DE=2時(shí),三棱錐EDMN的體積是;

(2)當(dāng)三棱錐EDMN的體積為13時(shí),DE=.15.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于點(diǎn)H.將△DEF沿EF折到△D'EF的位置.(1)證明:AC⊥HD';(2)若AB=5,AC=6,AE=54,OD'=22答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.A由幾何體的三視圖知,該幾何體是由兩個(gè)四棱柱組成的幾何體,其體積V=122.D由三視圖知該幾何體是如圖所示的四棱柱ABCDA1B1C1D1S四邊形S四邊形S四邊形ABCD=S四邊形A1S四邊形AA∴該幾何體的表面積=20+80+2×20+2×50=240.故選D.3.C還原幾何體如圖中四棱錐PABCD所示,AD=2,AP=2,AD⊥AP,AP為四棱錐的高,故四棱錐的體積為13×2×2×2=44.C在正三棱柱ABCA1B1C1∵AD⊥BC,AD⊥BB1,BB1∩BC=B,∴AD⊥平面B1DC1,∴VA-B=13×12×2×3×5.A由題意可得BD=A'C=2,BC=3,△BDC與△A'BC都是以BC為斜邊的直角三角形,由此可得BC中點(diǎn)到A',B,C,D四個(gè)點(diǎn)的距離相等,故可得該三棱錐的外接球的直徑為3,所以該外接球的表面積S=4π×326.答案32解析∵BPPD1=12,∴點(diǎn)P到平面BC1C的距離是點(diǎn)D1到平面BC即為D1C13∴S△MBC=12×3×3=92,∴VMPBC=VPMBC=13×97.答案23解析由三視圖將三棱錐還原到長(zhǎng)方體中,如圖.易知該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為22,寬為2,高為2,又△ABC為等腰直角三角形,∴AB=AC=2,PB=PC=22,∴S△ABC=12且△PBC為邊長(zhǎng)為22的正三角形,∴△PBC的高為32×22=6∴S△PBC=12×22×6=23又S△PAB=12S△PAC=12∴所求最大面積為23.8.答案9π2解析如圖,設(shè)截面小圓的半徑為r,球的半徑為R,因?yàn)锳H∶HB=1∶2,所以O(shè)H=13R.由勾股定理,有R2=r2+OH2,又由題意得πr2=π,則r=1,故R2=1+13即R2=98.由球的表面積公式,得所求表面積S=4πR2=9π9.解析(1)證明:因?yàn)镺是平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),所以O(shè)為AC的中點(diǎn),又E為棱PC的中點(diǎn),所以O(shè)E∥PA.因?yàn)镺E?平面PAB,PA?平面PAB,所以O(shè)E∥平面PAB.(2)證明:因?yàn)镻O⊥平面ABCD,所以PO⊥AD.又BD⊥AD,BD∩PO=O,所以AD⊥平面PBD,因?yàn)锳D?平面PAD,所以平面PAD⊥平面PBD.(3)因?yàn)镺是平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),所以O(shè)為BD的中點(diǎn).又PD⊥PB,AD=BD=2,所以PO=12因?yàn)镻O⊥平面ABCD,所以VPABCD=13S四邊形ABCD·S四邊形ABCD=2S△ABD=2×12×2×所以VPABCD=13S四邊形ABCD·PO=13×4×1=B組提升題組10.B由三視圖可得,該幾何體為如圖所示的三棱錐,其底面△ABC為等腰直角三角形且BA=BC,AC=6,AC邊上的高為3,SB⊥底面ABC,且SB=3,所以該幾何體的體積V=13×12×6×3×11.D該幾何體可視為正方體截去兩個(gè)三棱錐所得,所以其體積為84316=12.C△AOB的面積為定值,當(dāng)OC垂直于平面AOB時(shí),三棱錐OABC的體積取得最大值.由16R3=36得R=6.從而球O的表面積S=4πR2=144π.13.答案36;7解析該四棱錐的直觀圖如圖所示,其中,平面ABE⊥平面BCDE,BCDE是邊長(zhǎng)為1的正方形,四棱錐的高為32,四棱錐中面積最大的側(cè)面的面積為△ACD的面積,易求得S△ACD=7四棱錐的體積為13×1×1×32=14.答案(1)39(2)6解析易知點(diǎn)D到AC的距離為2,故△DMN的面積為定值12×2×1=22設(shè)三棱錐EDMN的高為h,則sin∠B1DB=BB1B1D則h=33故三棱錐EDMN的體積=13×22×33故(1)當(dāng)DE=2時(shí),三棱錐EDMN的體積=39(2)當(dāng)三棱錐EDMN的體積=13時(shí),DE=615.解析(1)證明:由已知得AC⊥BD,AD=CD.又由AE=CF得AEAD=CF故AC∥EF.由此得EF⊥HD,EF⊥HD',所以AC⊥HD'.(2)由EF∥AC得OHDO=AEAD=由AB=5,AC=6得DO=BO=AB所以O(shè)H=1,D'H=DH=3.于是OD'2+OH2=(22)2+12=9=D'H2,故OD'⊥OH.由(1)知AC⊥H