2024年江蘇省南通市海門區(qū)中考數(shù)學一模試卷

2024年江蘇省南通市海門區(qū)中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題

目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上.）

1.（3分）計算（-1）X（-2）的結(jié)果是（）

A.2B.1C.-2D.-3

2.（3分）我國已建成全球規(guī)模最大的光纖和移動寬帶網(wǎng)絡.截至2023年底，光纜線路總長度達至64580000

千米，其中64580000用科學記數(shù)法可表示為（）

A.64.58X10456B.6.458X107

C.6.458X106D.0.6458X108

3.（3分）硯臺與筆、墨、紙是中國傳統(tǒng)的文房四寶，是中國書法的必備用具.如圖是一方寓意“規(guī)矩方

4.（3分）下列計算正確的是（）

A.?+尤3=/B.

c丫8D4_12

L.X?X——XD.\X）—X

5.（3分）如圖，把一個含30°角的直角三角板A8C的直角頂點C放在直尺上，ZA=30°,則N2的度

數(shù)是（）

c

6.（3分）關于x的一元二次方程5=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根

B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根

D.沒有實數(shù)根

7.（3分）如圖，ZXABC中，ZACB=90°,大于的長為半徑作弧，。兩點，作直線PQ，CB于D,

A.AC=2DEB.AB=2CD

C.AB=2ACD.S四邊形ACED=3SABDE

8.（3分）在平面直角坐標系中，點A（3,“），點8（-3,"）（4,"+2）在同一個函數(shù)圖象上，則該圖

9.（3分）如圖，用4個全等的RtACBG,Rt/XEGP和2個全等的Rt/YDCF拼成如

圖所示的矩形ABCD,則幽（）

AB

A.2B.3cD.亨

344

10.（3分）已知關于無的多項式aW+bx+c（aWO）,當x=a時，該多項式的值為，-/-廬+3的值可以是

()

A.7B.2C.旦D.5

442

二、填空題（本大題共8小題，第11?12題每小題3分，第13?18題每小題3分，共30分.不需寫出

解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）

11.（3分）分解因式：nr-4-n2—.

12.（3分）正十二邊形的外角和為.

13.（4分）用一個尤的值說明"J7=x”是錯誤的，則x的值可以是.

14.（4分）計算且—的結(jié)果是.

a+1a+1

15.（4分）如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，ZMAD

=45°,ZMBC=30°米（結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：&=1.41,百=1.73）

C

多霧路段

通恒學復

D

30°入.

VB

16.（4分）如圖，A,B,C,D,E是。。上的五個點，AB^CD.若O。的半徑為6,則圖中陰影部分的

面積為_________

6

17.（4分）如圖，平面直角坐標系xOy中，函數(shù)yq（x>0）i，-），B（12,y2）兩點.若△A3O的面

積為且，則三上L的值為

2X2y2

18.（4分）如圖，四邊形ABC。是邊長為2的正方形，E是平面內(nèi)一點，將繞點E順時針方向旋轉(zhuǎn)90°

得到線段ER連接AR當A尸的長最小時

三、解答題（本大題共8小題，共90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過

程或演算步驟）

19.(12分)(1)計算：(m+3)(m-3)+m(1-m)；

x3

（2）解方程:-2

x-l2x~2

20.（10分）為了解A、8兩款品質(zhì)相近的無人機在充滿一次電后運行的最長時間，有關人員隨機抽取了

這兩款無人機各10架，記錄下它們運行的最長時間（單位："血）（運行最長時間用x表示，共分為三

組：合格60<x<70；良好70Wx<80；優(yōu)等尤280）,得到有關信息.

信息一：10架A款無人機充滿一次電后運行的最長時間是:

60,64,67,71,71,72,72；

信息二：B款無人機運行最長時間統(tǒng)計圖.

兩款無人機運行最長時間統(tǒng)計表

類別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

A70717230.4

B7070.56726.6

（1）你認為哪款無人機運行性能更好些？請說明理由（寫出一條即可）;

（2）若倉庫有A款無人機200架、8款無人機120架，估計兩款無人機運行性能在良好及以上的共有

多少架?

21.(10分)如圖，尸是△ABC內(nèi)一點，PB=PC

小虎的證明過程如下：

證明：在△ABP和△ACP中，

?：PB=PC,ZABP=ZACP,AP=AP,

：.AABP^AACP.???第一步

AZAPB=ZAPC.…第二步

(1)小虎同學的證明過程中，第步出現(xiàn)錯誤;

(2)請寫出正確的證明過程.

22.(10分)某超市開展促銷活動，凡購物者可獲得一次抽獎機會，規(guī)則如下：在一個不透明的箱子里裝

有四個完全相同的小球，3,4,5.摸獎者從中隨機一次摸出兩個小球，若兩個球上的數(shù)字和為n,求

某顧客抽獎一次獲得7折的概率.

23.(10分)日辱是我國古代較為普遍使用的計時儀器.如圖，日辱的平面是以點。為圓心的圓，線段8C

是日號的底座(即與O。相切于點。).點A在。。上，為某一時刻辱針的影長，與8C相交于

點、B,連接AC,BD=CD=30cm,OA±AC.

(1)求的度數(shù)；

(2)連接CE,求CE的長.

24.(12分)某公司今年推出一款產(chǎn)品.根據(jù)市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如下信息.

信息1：每月的銷售總量y(件)和銷售單價無(元/件)存在函數(shù)關系

信息2：該產(chǎn)品2月份的單價為66元/件，3月份的單價降低至45元/件，在生產(chǎn)成本不變的情況下

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)求該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本；

(2)該公司計劃在4月份通過技術改造，使生產(chǎn)成本降低40%,同時繼續(xù)降低銷售價格

如圖，折疊矩形紙片ABC。，使點C的對應點廠落在邊AB上，把紙片展平；繼續(xù)沿過點E的直線折疊,

得到折痕EG,把紙片展平

初步探究

(1)四邊形BCEF的形狀是；

深入探究

(2)用等式表示線段PE,之間的數(shù)量關系，并證明；

拓展延伸

(3)設交3E于點0,BM=2CM=4,求△BGQ的面積.

26.(13分)已知拋物線>=切/+2加汁〃("z,w為常數(shù)，相>0)與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左

側(cè))，頂點為。，AB=4.

(1)求3m+n的值；

(2)如圖，連接8。交AC于點E,求證：BE=2DE；

(3)設M是x軸下方拋物線上的動點(不與C重合)，過點M作〃彳軸，交直線AC于點N.由線

2024年江蘇省南通市海門區(qū)中考數(shù)學一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題

目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上.）

1.（3分）計算（-1）義（-2）的結(jié)果是（）

A.2B.1C.-2D.-3

【解答】解：（-1）X（-2）=8.

故選：A.

2.（3分）我國已建成全球規(guī)模最大的光纖和移動寬帶網(wǎng)絡.截至2023年底，光纜線路總長度達至64580000

千米，其中64580000用科學記數(shù)法可表示為（）

A.64.58X106B.6.458X107

C.6.458X106D.0.6458X108

【解答】解：64580000=6.458X107.

故選：B.

3.（3分）硯臺與筆、墨、紙是中國傳統(tǒng)的文房四寶，是中國書法的必備用具.如圖是一方寓意“規(guī)矩方

【解答】解：從上邊看，可得如圖:

4.（3分）下列計算正確的是（）

A.f+無3=X5B.

C.X8-r-X4=X2D.（-X3）4=尤12

【解答】解：A、/與尤3不是同類項，不能進行合并，不符合題意；

B、9?尤3=笳，故該項不正確，不符合題意；

C、X74-X4=X4,故該項不正確，不符合題意；

D、（-尤4）4=尤12,故該項正確，符合題意；

故選：D.

5.（3分）如圖，把一個含30°角的直角三角板ABC的直角頂點C放在直尺上，NA=30°則N2的度

數(shù)是（）

【解答】解：過點8作3?！ㄋ籄C于

.,.NC￡(B=Nl=50°,

.?.在Rt^BC。中，ZCBD=90°-ZCDB=40°,

在RtZVIBC中，NA=30°,

：.ZABC=90°-ZA=60°,

AZABD=ZABC-ZCBD=60°-40°=20°,

\9BD//EF,MN//EF,

：.BD//MN,

：.Z2=ZABD=20°.

故選：D.

6.（3分）關于1的一元二次方程/+蛆-5=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根

B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根

D.沒有實數(shù)根

【解答】解：?.?A=M2-4X7X（-5）=扇+20>3,

???方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：A.

7.（3分）如圖，ZkABC中，ZACB=90°,大于/BC的長為半徑作弧，Q兩點，作直線尸。，CB于D,

E兩點（）

A.AC=2DEB.AB=2CD

C.AB=2ACD.S四邊形

【解答】解：由作圖可知PQ垂直平分線段BC,故選項A正確，

:?CE=BE,DELBC,

VZACB=90°,

：.AC±BCf

：.AC//DE,

：.AD=BD,

???OE是△ABC的中位線，AB=2CD；

：.AC=2DE,故A正確；

,:BE=CE,AD=BD,

o1

S^BDE=—S^BCD,S^BDC=—S^ABC,

26

SAABC=4S^BDE,

四邊形4CED=3SABOE,故。正確,

只有當/8=30°時，AB=2AC,

故A、B、。不符合題意;

故選：C.

8.(3分)在平面直角坐標系中，點A(3,〃)，點B(-3,?)(4,n+2)在同一個函數(shù)圖象上，則該圖

與B關于〉軸對稱,

即這個函數(shù)圖象關于y軸對稱，故選項A不符合題意;

VA(3,n),n+7)

...當x<0時，y隨尤的增大而增大，選項C.

故選：B.

9.(3分)如圖，用4個全等的RtaAOE,RtACBG,Rt/VEGF和2個全等的RtZXDCP拼成如

圖所示的矩形ABCD,則幽()

AB

A.2B.3C.亞D.近

3422

【解答】解：：用4個全等的RtAWE,RtACBG,RtZVEGF和2個全等的RtA4BH,

.?.設AE=EF=GH=a,DE=EH=GF=b,AH=CF=a-b,

?.?四邊形ABC。是矩形，

AZADC^ZBAD^90°,AD=BC,

由勾股定理可得，BC1=AD2=AE2+DE}=cr+b1,AB4=AH2+BH2=(a+b)2+(a-6)2,

.BC_Ia?+b4A/2

22

■,AB12a+4b~~

故選：c.

10.(3分)已知關于工的多項式依2+bx+c(〃wo),當％=〃時，該多項式的值為c-屋-廿+3的值可以是

()

A.1B.2C—D.9

442

【解答】解：把％=〃代入多項式"2+bx+c中得：a3-^ab+c=c-a,

〃6+〃人+。=0,

〃8+人+1=0,

€?=-b-l>0,

：.b<-7,

???/-■+5

=-b2-b-1+6

=-b2-b+2

=-(6+旦)2+l,

24

V-1<2,

，當b=-工時，cr-廬+3有最大值是工，

24

當b=-1時，a1-d+3=-(-4+A)5+-1=4,

24

'：b<-1,

本題多項式a2-少+3的值可以是工.

8

故選：A.

二、填空題(本大題共8小題，第11?12題每小題3分，第13?18題每小題3分，共30分.不需寫出

解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上)

11.(3分)分解因式：m2-4n2=(m+2n)(m-2n).

【解答】解：機2-4〃5=（加+2九）（w-2??）.

12.（3分）正十二邊形的外角和為360°.

【解答】解：正十二邊形的外角和是：360°.

故答案為：360°.

13.（4分）用一個尤的值說明“Js=x”是錯誤的，則x的值可以是-2（答案不唯一）

【解答】解：：“q=x”是錯誤的，

??.x的值可以是-2（答案不唯一）.

故答案為：-8（答案不唯一）.

14.（4分）計算且—的結(jié)果是3.

a+1a+1

【解答】解：原式=續(xù)旦

a+3

=3（a+l）

a+3

=3.

故答案為：3.

15.（4分）如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，ZMAD

=45°,ZMBC=30°2.9米（結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：&=1.41,我=1.73）

C

多春路段

通恒駕駛

D

30、）.、

VAB

【解答】解：由題意可得：,；AM=4米，ZMAD—45

.,.DM=4m,

：AM=6米，A8=8米,

米,

VZMBC=30°,

：.BC=2MC,

：.MCA+MB2=(2MC)7

MC2+122=(6MC)2,

:.MC=4后(:米)，

則DC=4如-5^2.9（米）,

故答案為:7.9.

16.（4分）如圖，A,B,C,D,E是。。上的五個點，AB=CD.若O。的半徑為6,則圖中陰影部分的

；?AB=CD，

ZAOB=2ZCED=60°,

?°60-7T-62…

??S陰獷360=6加

故答案為：67T.

17.（4分）如圖，平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y&（x>0）i，>1），B（尤2,經(jīng)）兩點.若△A3。的面

積為且，則紅的值為1.

根據(jù)反比例函數(shù)上值的幾何意義可得:

Q

S/^AOB=S梯形ABC￡）=—9

2

7R

（V1+V4）（X2-XI）=—,

22

整理得：X2y5-xi”=5,

??41p1?工4》2=36,

.??xiy4?x2yi=36,

(x4yi-9)X5yi=36,

解得及*=12,

.Ji}2_乂逐3+乂2丫1_2XM-9=24-9=5

，2y2x8y2862

故答案為：1.

18.（4分）如圖，四邊形A8CD是邊長為2的正方形，E是平面內(nèi)一點，將匹繞點E順時針方向旋轉(zhuǎn)90°

得到線段ER連接AE當AF的長最小時於-1.

【解答】解：如圖，連接AC,交于點O,BF,

:四邊形A8C。是正方形，

：.AO^BO,NABO=45°,

:.AB=?BO=2,

.,.BO—AO—yfs，

1/將EB繞點E順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF,

：.BE=EF,ZBEF=9Q°,

;.BF=MBE,

：.ZFBE^ZABO,

：.ZABF=ZOBE,

又..喘嗡應

：.△ABFS/\OBE,

：.AF=y/2OE,

當點E在AC上時，。￡有最小值為2-a,

.二AB的最小值為2憫-2,

此時，如圖，

VZACD=45°,

.?.△CEH是等腰直角三角形,

,:CE=2^-2,

：.EH=CH=2-'底

:.DH=?

噠=2"?^

.\tanZCDE=&-8,

DHV2

故答案為：A/2-1■

解答時應寫出文字說明、證明過

【解答】解：(1)原式=92一9+切-加6

m-9；

(2)解：原方程去分母得：2x=4-4(x-1),

整理得：6x=7-4xf

解得：x=L,

6

檢驗：當工=時，2（x-8）70,

故原方程的解為尤=工.

2

20.（10分）為了解48兩款品質(zhì)相近的無人機在充滿一次電后運行的最長時間，有關人員隨機抽取了

這兩款無人機各10架，記錄下它們運行的最長時間（單位：min）（運行最長時間用x表示，共分為三

組：合格60Wx<70；良好70Wx<80；優(yōu)等x280）,得到有關信息.

信息一：10架A款無人機充滿一次電后運行的最長時間是：

60,64,67,71,71,72,72；

信息二：2款無人機運行最長時間統(tǒng)計圖.

兩款無人機運行最長時間統(tǒng)計表

類別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

A70717230.4

B7070.56726.6

（1）你認為哪款無人機運行性能更好些？請說明理由（寫出一條即可）；

（2）若倉庫有A款無人機200架、2款無人機120架，估計兩款無人機運行性能在良好及以上的共有

多少架？

【解答】解：（1）A款智能玩具飛機運行性能更好，理由如下：

雖然兩款智能玩具飛機運行最長時間的平均數(shù)相同，但A款智能玩具飛機運行最長時間的中位數(shù)和眾

數(shù)均高于2款智能玩具飛機；（答案不唯一）；

（3）200X-L+120X（1-40%）=120+72=192（架），

10

答：估計兩款無人機運行性能在良好及以上的共有192架.

21.（10分）如圖，尸是△ABC內(nèi)一點，PB=PC

小虎的證明過程如下:

證明：在△A2P和△ACP中,

"：PB=PC,ZABP=ZACP,AP=AP,

：.^ABP^AACP.…第一步

?.ZAPB=ZAPC.…第二步

(1)小虎同學的證明過程中，第一步出現(xiàn)錯誤;

(2)請寫出正確的證明過程.

【解答】解：(1)全等的判定方法用錯了，

故答案為：一；

(2),:PB=PC,

：.ZPBC=ZPCB.

'：ZABP^ZACP,

：.ZABP+ZPBC=ZACP+ZPCB.

即/ABC=ZACB.

：.AB=AC,

在△ABP和AAC尸中，

，AB=AC

■AP=AP，

PB=PC

.?.△ABP公AACP(SSS),

：.NAPB=ZAPC.

22.(10分)某超市開展促銷活動，凡購物者可獲得一次抽獎機會，規(guī)則如下：在一個不透明的箱子里裝

有四個完全相同的小球，3,4,5.摸獎者從中隨機一次摸出兩個小球，若兩個球上的數(shù)字和為n,求

某顧客抽獎一次獲得7折的概率.

【解答】解：列表如下：

2375

2(2,3)(2,4)(2,5)

3(3,2)(3,4)(3,3)

4(4,6)(4,3)(8,5)

5(8,2)(5,2)(5,4)

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩個球上的數(shù)字和為3的結(jié)果有：(2,(3,(7)(5)共4種，

某顧客抽獎一次獲得7折的概率為_￡=」.

127

23.(10分)日號是我國古代較為普遍使用的計時儀器.如圖，日辱的平面是以點。為圓心的圓，線段BC

是日唇的底座(即與。。相切于點D).點A在。。上，04為某一時刻辱針的影長，與BC相交于

點、B,連接AC,BD=CD=30cm,OALAC.

(1)求的度數(shù)；

(2)連接CE,求CE的長.

BD

VBC與。。相切于點

：.OD±BC,

,:BD=DC,

：.0B=0C,

；./0CB=/B.

'：OA±AC,OA為半徑，

與O。相切于點A.

而BC與。。相切于點D,

ZACB=2ZBC0,

VZB+ZACB=90°,

.,.3ZB=90°,

：.ZB=30°；

⑵由⑴知ZACO=-|ZACB=30°-NOAC=90。，

,：CA,C￡>與o。相切，

.?.CA=C￡)=30.

率=1炳,

?'-OA=ACtan300=30X

6

???AE=20愿，

在RtZWCE中，CE=7AE6+AC2=4(2跖)3+3。2(cm)-

24.(12分)某公司今年推出一款產(chǎn)品.根據(jù)市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如下信息.

信息1：每月的銷售總量y(件)和銷售單價無(元/件)存在函數(shù)關系

信息2：該產(chǎn)品2月份的單價為66元/件，3月份的單價降低至45元/件，在生產(chǎn)成本不變的情況下

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)求該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本；

(2)該公司計劃在4月份通過技術改造，使生產(chǎn)成本降低40%,同時繼續(xù)降低銷售價格

450X418000

【解答】解：(1)由圖象得曲線跖解析式為y=°=(0<x<45)?

XX

令x=45,則y」嚶=400，

45

即3月份銷售量為400件，

設該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為。元/件，則(66-a)X100=(45-a)X400,

解得a=38,

答：該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為38元/件；

(2)3月份利潤為:(45-38)X400=28007U.

由題意得4月份成本為(1-40%)X38=22.7元/件，

則18000(X-22.8)>2800>

x

解得龍227,

???4月份該產(chǎn)品銷售單價的范圍是27WxW45.

25.(13分)問題情境

如圖，折疊矩形紙片A8C。，使點C的對應點廠落在邊AB上，把紙片展平；繼續(xù)沿過點E的直線折疊,

得到折痕EG,把紙片展平

初步探究

(1)四邊形BCEF的形狀是正方形；

深入探究

(2)用等式表示線段PE,之間的數(shù)量關系，并證明；

拓展延伸

(3)設MG交BE于點Q,BM=2CM=4,求△BGQ的面積.

【解答】解：(1):折疊矩形紙片ABC。，使點C的對應點尸落在邊上,

ZECB=ZEFB=9O°=ZFBC,

四邊形BC所是矩形，

?；BC=BF,

四邊形BCEF是正