2025屆遼寧省鳳城市一中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆遼寧省鳳城市一中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．中，，則（）A． B． C．或 D．02．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，若的面積為，則A． B． C． D．3．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為a，以A,C為圓心，正方形邊長(zhǎng)為半徑分別作圓，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（）A．2-π2 B．2-π34．已知扇形的弧長(zhǎng)是8，其所在圓的直徑是4，則扇形的面積是（）A．8 B．6 C．4 D．165．一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是A．兩次都中靶B．至少有一次中靶C．兩次都不中靶D．只有一次中靶6．已知兩條不重合的直線和，兩個(gè)不重合的平面和，下列四個(gè)說法：①若，，，則；②若，，則；③若，，，，則；④若，，，，則．其中所有正確的序號(hào)為（）A．②④ B．③④ C．④ D．①③7．已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)為F1,F2離心率為，過F2的直線l交C與A,B兩點(diǎn)，若△AF1B的周長(zhǎng)為，則C的方程為()A． B． C． D．8．等差數(shù)列an的公差d<0，且a12=a212，則數(shù)列aA．9 B．10 C．10和11 D．11和129．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，且，則的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．最大角為銳角的等腰三角形 D．最大角為鈍角的等腰三角形10．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，是下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知與之間的一組數(shù)據(jù)，則與的線性回歸方程必過點(diǎn)__________．12．設(shè)α為第二象限角，若sinα=3513．若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值為________14．下列命題中：①若，則的最大值為；②當(dāng)時(shí)，；③的最小值為；④當(dāng)且僅當(dāng)均為正數(shù)時(shí)，恒成立.其中是真命題的是__________．(填上所有真命題的序號(hào))15．在等比數(shù)列中,若,則__________.16．已知數(shù)列滿足：，，則數(shù)列的前項(xiàng)的和_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且.（1）求的大??；（2）若，為外一點(diǎn)，，，求四邊形面積的最大值.18．一扇形的周長(zhǎng)為20，當(dāng)扇形的圓心角等于多少時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？最大面積是多少？19．高一某班以小組為單位在周末進(jìn)行了一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，且每小組有5名同學(xué)，活動(dòng)結(jié)束后，對(duì)所有參加活動(dòng)的同學(xué)進(jìn)行測(cè)評(píng)，其中A，B兩個(gè)小組所得分?jǐn)?shù)如下表：A組8677809488B組9183？7593其中B組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損，看不清楚了，但知道B組學(xué)生的平均分比A組學(xué)生的平均分高出1分.（1）若從B組學(xué)生中隨機(jī)挑選1人，求其得分超過85分的概率；（2）從A組這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m，n，求的概率.20．某網(wǎng)站推出了關(guān)于掃黑除惡情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，掃黑除惡仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占.現(xiàn)從參與關(guān)注掃黑除惡的人群中隨機(jī)選出人，并將這人按年齡分組:第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求出的值；(2)求這人年齡的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)和中位數(shù)(精確到小數(shù)點(diǎn)后一位).21．為選派一名學(xué)生參加全市實(shí)踐活動(dòng)技能竟賽，A、B兩位同學(xué)在學(xué)校的學(xué)習(xí)基地現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行加工直徑為20mm的零件測(cè)試，他倆各加工的10個(gè)零件直徑的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示（單位：mm）A、B兩位同學(xué)各加工的10個(gè)零件直徑的平均數(shù)與方差列于下表；平均數(shù)方差A(yù)200.016B20s2B根據(jù)測(cè)試得到的有關(guān)數(shù)據(jù)，試解答下列問題：（Ⅰ）計(jì)算s2B，考慮平均數(shù)與方差，說明誰的成績(jī)好些；（Ⅱ）考慮圖中折線走勢(shì)情況，你認(rèn)為派誰去參賽較合適？請(qǐng)說明你的理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)正弦定理把角化為邊，可得，然后根據(jù)余弦定理，可得，最后使用余弦定理，可得結(jié)果.【詳解】由，所以，即由，又所以，則故，又故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.2、C【解析】分析：利用面積公式和余弦定理進(jìn)行計(jì)算可得。詳解：由題可知所以由余弦定理所以故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查解三角形，考查了三角形的面積公式和余弦定理。3、D【解析】

將陰影部分拆分成兩個(gè)小弓形，從而可求解出陰影部分面積，根據(jù)幾何概型求得所求概率.【詳解】如圖所示：陰影部分可拆分為兩個(gè)小弓形則陰影部分面積：S正方形面積：S=∴所求概率P=本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查利用幾何概型求解概率問題，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

直接利用扇形的面積公式求解.【詳解】扇形的弧長(zhǎng)l=8，半徑r=2，由扇形的面積公式可知，該扇形的面積S=1故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5、A【解析】

利用對(duì)立事件、互斥事件的定義直接求解．【詳解】一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是兩次都中靶．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查互事件的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件、互斥事件的定義的合理運(yùn)用．6、C【解析】

根據(jù)線面平行，面面平行，線面垂直，面面垂直的性質(zhì)定理，判定定理等有關(guān)結(jié)論，逐項(xiàng)判斷出各項(xiàng)的真假，即可求出．【詳解】對(duì)①，若，，，則或和相交，所以①錯(cuò)誤；對(duì)②，若，，則或，所以②錯(cuò)誤；對(duì)③，根據(jù)面面平行的判定定理可知，只有，，，，且和相交，則，所以③錯(cuò)誤；對(duì)④，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知，④正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查有關(guān)線面平行，面面平行，線面垂直，面面垂直的命題的判斷，意在考查線面平行，面面平行，線面垂直，面面垂直的性質(zhì)定理，判定定理等有關(guān)結(jié)論的理解和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】

若△AF1B的周長(zhǎng)為4,由橢圓的定義可知,,,,，所以方程為，故選A.考點(diǎn)：橢圓方程及性質(zhì)8、C【解析】

利用等差數(shù)列性質(zhì)得到a11=0，再判斷S10【詳解】等差數(shù)列an的公差d<0，且a根據(jù)正負(fù)關(guān)系：S10或S故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，Sn的最大值，將Sn的最大值轉(zhuǎn)化為9、D【解析】

先由余弦定理，結(jié)合題中條件，求出，再由，求出，進(jìn)而可得出三角形的形狀.【詳解】因?yàn)?，所以，，所?又，所以，則的形狀為最大角為鈍角的等腰三角形.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的形狀的判定，熟記余弦定理即可，屬于?？碱}型.10、D【解析】

根據(jù)空間中線線，線面，面面位置關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，若，，則可能平行、相交、或異面；故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，若，，，則可能平行或異面；故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，若，，，如果再滿足，才會(huì)有則與垂直，所以與不一定垂直；故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，若，，則，又，由面面垂直的判定定理，可得，故D正確.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查空間的線面，面面位置關(guān)系，熟記位置關(guān)系，以及判定定理即可，屬于常考題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn)，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，求出和的平均數(shù)即可求解.【詳解】由題意可知，與的線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)，，所以線性回歸方程必過.故答案為：【點(diǎn)睛】本題是一道線性回歸方程題目，需掌握線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)這一特征，屬于基礎(chǔ)題.12、-【解析】

先求出cosα，再利用二倍角公式求sin2α【詳解】因?yàn)棣翞榈诙笙藿牵魋inα=所以cosα=所以sin2α故答案為-【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13、9【解析】

平分圓的直線過圓心，由此求得的等量關(guān)系式，進(jìn)而利用基本不等式求得最小值.【詳解】由于直線始終平分圓的周長(zhǎng)，故直線過圓的圓心，即，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查利用基本不等式求最小值，屬于基礎(chǔ)題.14、①②【解析】

根據(jù)均值不等式依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，得到答案.【詳解】①若，則的最大值為，正確②當(dāng)時(shí)，，時(shí)等號(hào)成立，正確③的最小值為，取錯(cuò)誤④當(dāng)且僅當(dāng)均為正數(shù)時(shí)，恒成立均為負(fù)數(shù)時(shí)也成立.故答案為①②【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的具體含義是解題的關(guān)鍵.15、80【解析】

由即可求出【詳解】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，所以即故答案為：80【點(diǎn)睛】本題考查的是等比數(shù)列的性質(zhì)，較簡(jiǎn)單16、【解析】

通過令求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，猜測(cè)是以為周期的周期數(shù)列，且每個(gè)周期內(nèi)都是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．然后根據(jù)遞推式給予證明，最后由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式計(jì)算．【詳解】當(dāng)時(shí)，，，，，，，當(dāng)時(shí)，，，，，，，當(dāng)時(shí)，，，，，，，猜測(cè)，是以為周期的周期數(shù)列，且每個(gè)周期內(nèi)都是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．設(shè)中，即，∴，由于都是正整數(shù)，所以，所以數(shù)列中第項(xiàng)開始大于3，前項(xiàng)是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．，所以是以為周期的周期數(shù)列，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和，考查數(shù)列的周期性．解題關(guān)鍵是確定數(shù)列的周期性．方法采取的是從特殊到一般，猜想與證明．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由余弦定理和誘導(dǎo)公式整理，得到，求出；（2）在中，用余弦定理表示出，判斷是等腰直角三角形，再利用三角形面積公式表示出，再利用輔助角公式化簡(jiǎn)，求出四邊形面積的最大值.【詳解】（1）在中，由，所以∵，∴，∴，又∵，∴.又∵，∴，即為.（2）在中，，，由余弦定理可得，又∵，∴為等腰直角三角形，∴，∴當(dāng)時(shí)，四邊形面積有最大值，最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形、誘導(dǎo)公式、三角形面積公式和利用三角函數(shù)求最值，考查學(xué)生的分析轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.18、；；【解析】

設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，利用周長(zhǎng)關(guān)系，表示出扇形的面積，利用二次函數(shù)求出面積的最大值，以及圓心角的大小.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，則，即，扇形的面積，將上式代入得，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)，可得，所以當(dāng)時(shí)，扇形的面積取最大值，最大值為【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長(zhǎng)公式、面積公式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，需熟記扇形的弧長(zhǎng)、面積公式，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）【解析】

（1）先設(shè)在B組中看不清的那個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)為x，分別求得兩組的平均數(shù)，再由平均數(shù)間的關(guān)系求解.（2）先求出從A組這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)所有方法數(shù)，再用列舉的方法得到滿足求的方法數(shù)，再由古典概型求解.【詳解】（1）設(shè)在B組中看不清的那個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)為x由題意得解得x=88所以在B組5個(gè)分?jǐn)?shù)超過85的有3個(gè)所以得分超過85分的概率是（2）從A組這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m，n，則所有共有共10個(gè)其中滿足求的有:共6個(gè)故|的概率為

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)和古典概型概率的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.20、(1)0.035(2)平均數(shù)為：41.5歲中位數(shù)為：42.1歲【解析】

（1）根據(jù)頻率之和為1，結(jié)合題中條件，直接列出式子計(jì)算，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)每組的中間值乘該組的頻率再求和，即可得出平均數(shù)；根據(jù)中位數(shù)兩邊的頻率之和相等，即可求出中位數(shù).【詳解】(1)由題意可得：，解得；(2)由題中數(shù)據(jù)可得：歲，設(shè)中位數(shù)為，則，∴歲.【點(diǎn)睛】本題主要考查完善頻率分布直方圖，以及由頻率分布直方圖求平均數(shù)，中位數(shù)等，熟記頻率的性質(zhì)，以及平均數(shù)與中位數(shù)的計(jì)算方法即可，屬于?？碱}型.21、（Ⅰ）0.008，B的成績(jī)好些（Ⅱ）派A去參賽較合適【解析】

（Ⅰ）利用方差的公