山東省濟(jì)南市第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

山東省濟(jì)南市第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為A． B． C． D．2．四邊形，，，，則的外接圓與的內(nèi)切圓的公共弦長(zhǎng)（）A． B． C． D．3．如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)均為4，且側(cè)棱垂直于底面，正視圖是邊長(zhǎng)為4的正方形，則三棱柱的左視圖面積為（）A． B． C． D．4．法國(guó)學(xué)者貝特朗發(fā)現(xiàn)，在研究事件A“在半徑為1的圓內(nèi)隨機(jī)地取一條弦，其長(zhǎng)度超過(guò)圓內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)3”的概率的過(guò)程中，基于對(duì)“隨機(jī)地取一條弦”的含義的的不同理解，事件A的概率PA存在不同的容案該問(wèn)題被稱為貝特朗悖論現(xiàn)給出種解釋：若固定弦的一個(gè)端點(diǎn),另個(gè)端點(diǎn)在圓周上隨機(jī)選取，則PA．12 B．13 C．15．下列正確的是()A．若a，b∈R，則B．若x<0，則x＋≥－2＝－4C．若ab≠0，則D．若x<0，則2x＋2－x>26．在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù).則的值介于0到之間的概率為（）.A． B． C． D．7．函數(shù)定義域是（）A． B． C． D．8．與直線平行，且與直線交于軸上的同一點(diǎn)的直線方程是（）A． B． C． D．9．在中，若，，，則（）A．， B．，C．， D．，10．一個(gè)幾何體的三視圖如圖（圖中尺寸單位：m），則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小正周期是________.12．直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為________.13．過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程為．14．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若將數(shù)列中的項(xiàng)從小到大按如下方式分組：第一組：，第二組：，第三組：，…，則2018位于第________組.15．?dāng)?shù)列滿足，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式______.16．已知變量x，y線性相關(guān)，其一組數(shù)據(jù)如下表所示.若根據(jù)這組數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的線性回歸方程為，則______.x1245y5.49.610.614.4三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品的銷售量與年份有關(guān)，下表是近五年的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份20102012201420162018銷售量（噸）114115116116114用所給數(shù)據(jù)求年銷售量（噸）與年份之間的回歸直線方程，并根據(jù)所求出的直線方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2019年該農(nóng)產(chǎn)品的銷售量.參考公式：.18．在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，且，，.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的余弦值.19．在銳角中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若.（1)求角；（2）若，則周長(zhǎng)的取值范圍.20．已知0<α<π，cos（1）求tanα+（2）求sin2α+121．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若點(diǎn)到直線的距離為4，求直線的方程；（2）求面積的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

將變成，可得，展開后利用基本不等式求解即可．【詳解】，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，取等號(hào)，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.2、C【解析】

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，軸建立平面直角坐標(biāo)系，求出的外接圓與的內(nèi)切圓的方程，兩圓方程相減可得公共弦所在直線方程，求出弦心距，進(jìn)而可得公共弦長(zhǎng).【詳解】解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，軸建立平面直角坐標(biāo)系，過(guò)作交于點(diǎn)，則，故，則為等邊三角形，故，的外接圓方程為，①的內(nèi)切圓方程為，②①-②得兩圓的公共弦所在直線方程為:,的外接圓圓心到公共弦的距離為，公共弦長(zhǎng)為，故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查兩圓公共弦長(zhǎng)的求解，關(guān)鍵是要求出兩圓的公共弦所在直線方程，將兩圓方程作差即可得到，是中檔題.3、A【解析】

根據(jù)題意，得出該幾何體左視圖的高和寬的長(zhǎng)度，求出它的面積，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，該幾何體左視圖的高是正視圖的高，所以左視圖的高為，又由左視圖的寬是俯視圖三角形的底邊上的高，所以左視圖的寬為，所以該幾何體的左視圖的面積為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.4、B【解析】

由幾何概型中的角度型得：P(A)=2π【詳解】設(shè)固定弦的一個(gè)端點(diǎn)為A，則另一個(gè)端點(diǎn)在圓周上BC劣弧上隨機(jī)選取即可滿足題意，則P（A）=2π故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型中的角度型，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解析】對(duì)于A，當(dāng)ab<0時(shí)不成立；對(duì)于B，若x<0，則x＋＝－≤－2＝－4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝－2時(shí)，等號(hào)成立，因此B選項(xiàng)不成立；對(duì)于C，取a＝－1，b＝－2，＋＝－<a＋b＝－3，所以C選項(xiàng)不成立；對(duì)于D，若x<0，則2x＋2－x>2成立．故選D.6、D【解析】

由，得.由函數(shù)的圖像知，使的值介于0到之間的落在和之內(nèi).于是，所求概率為.故答案為D7、A【解析】

若函數(shù)有意義,則需滿足,進(jìn)而求解即可【詳解】由題,則,解得,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查具體函數(shù)的定義域,屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】

直線交于軸上的點(diǎn)為，與直線平行得到斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式得到答案.【詳解】與直線平行直線交于軸上的點(diǎn)為設(shè)直線方程為：代入交點(diǎn)得到即故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了直線的平行關(guān)系，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題型.9、A【解析】

利用正弦定理列出關(guān)系式，把與代入得出與的關(guān)系式，再與已知等式聯(lián)立求出即可.【詳解】∵在中，，，，∴由正弦定理得：，即，聯(lián)立解得：.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，計(jì)算即可得解.【詳解】該幾何體是一個(gè)半徑為1的球體削去四分之一，體積為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的識(shí)別和球的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)函數(shù)的周期公式計(jì)算即可.【詳解】函數(shù)的最小正周期是.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了正切函數(shù)周期公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

直接聯(lián)立方程得到答案.【詳解】聯(lián)立方程解得即兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線的交點(diǎn)，屬于簡(jiǎn)單題.13、【解析】

直線垂直表示斜率乘積為-1，所以可得新直線斜率，代入點(diǎn)即可．【詳解】直線的斜率等于-1，所以與之垂直直線斜率，再通過(guò)點(diǎn)斜式直線方程：，即．【點(diǎn)睛】此題考查直線垂直，直線垂直表示兩直線斜率之積為-1，屬于簡(jiǎn)單題目．14、1【解析】

根據(jù)題意可分析第一組、第二組、第三組、…中的數(shù)的個(gè)數(shù)及最后的數(shù)，從中尋找規(guī)律使問(wèn)題得到解決．【詳解】根據(jù)題意:第一組有2＝1×2個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為4；第二組有4＝2×2個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為12，即2×（2+4）；第三組有6＝2×3個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為24，即2×（2+4+6）；…∴第n組有2n個(gè)數(shù)，其中最后一個(gè)數(shù)為2×（2+4+…+2n）＝4（1+2+3+…+n）＝2n（n+1）．∴當(dāng)n＝31時(shí)，第31組的最后一個(gè)數(shù)為2×31×1＝1984，∴當(dāng)n＝1時(shí)，第1組的最后一個(gè)數(shù)為2×1×33＝2112，∴2018位于第1組．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查觀察與分析問(wèn)題的能力，考查歸納法的應(yīng)用，從有限項(xiàng)得到一般規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)，屬于中檔題．15、【解析】

由題意得出，利用累加法可求出.【詳解】數(shù)列滿足，，，，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)，解題時(shí)要注意累加法對(duì)數(shù)列遞推公式的要求，考查計(jì)算能力，屬于中等題.16、4.3【解析】

由所給數(shù)據(jù)求出，根據(jù)回歸直線過(guò)中心點(diǎn)可求解．【詳解】由表格得到，，將樣本中心代入線性回歸方程得.故答案為：4.3【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程，掌握回歸直線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，即回歸直線必過(guò)中心點(diǎn)．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、；115.25噸【解析】

由表格中的數(shù)據(jù)先求出,再根據(jù)公式求得與的值,得到線性回歸方程,取即可求得2019年該農(nóng)產(chǎn)品銷售量的預(yù)測(cè)值.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可得:,,∴,,∴所求回歸直線方程為:,由此可以預(yù)測(cè)2019年該農(nóng)產(chǎn)品的銷售量為:噸.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求法,考查計(jì)算能力,難度不大.18、（1）見解析（2）【解析】

(1)取中點(diǎn)，連接，，構(gòu)造平行四邊形，由線線平行得到線面平行；（2）根據(jù)線面角的定義作出線面角，在直角三角形中求出數(shù)值.【詳解】（1）證明：取中點(diǎn)，連接，，∵為中點(diǎn)，∴，且，又為中點(diǎn)，底面為平行四邊形，∴，，∴，，即為平行四邊形，∴，又平面，且平面，∴平面.（2）∵平面，平面，∴平面平面，過(guò)作，則平面，連結(jié)，則為直線與平面所成的夾角，由，，，得，由，得，在中，，得，在中，，∴，即直線與平面所成角的余弦值為.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系．求線面角，一是可以利用等體積計(jì)算出直線的端點(diǎn)到面的距離，除以線段長(zhǎng)度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可．19、（1）（2）【解析】

（1）利用切化成弦和余弦定理對(duì)等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，得角的正弦值；（2）利用成正弦定理把邊化成角，從而實(shí)現(xiàn)的周長(zhǎng)用角B的三角函數(shù)進(jìn)行表示，即周長(zhǎng)，再根據(jù)銳角三角形中角，求得函數(shù)值域.【詳解】（1）由，得到，又，所以.（2），，設(shè)周長(zhǎng)為，由正弦定理知，由合分比定理知，即，，即.又因?yàn)闉殇J角三角形，所以.，周長(zhǎng).【點(diǎn)睛】對(duì)運(yùn)動(dòng)變化問(wèn)題，首先要明確變化的量是什么？或者選定什么量為變量？然后，利用函數(shù)與方程思想，把所求的目標(biāo)表示成關(guān)于變量的函數(shù)，再研究函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行問(wèn)題求解.20、（1）12；（2）1【解析】

（1）利用同角三角函數(shù)平方和商數(shù)關(guān)系求得tanα；利用兩角和差正切公式求得結(jié)果；（2）利用二倍角公式化簡(jiǎn)所求式子，分子分母同時(shí)除以cos2α【詳解】（1）∵0<α<π，cosα=-3∴tanα=（2）sin=【點(diǎn)睛】本題考查利用同角三角函數(shù)、兩角和差正切公式、二倍角的正余弦公式化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用求解關(guān)于正