2025屆甘肅省白銀市育正學校高一下數(shù)學期末經(jīng)典試題含解析

2025屆甘肅省白銀市育正學校高一下數(shù)學期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．對于空間中的兩條直線，和一個平面，下列結論正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則2．已知扇形的面積為，半徑為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為A． B． C． D．3．下列結論：①；②；③，；④，，其中正確結論的個數(shù)是（）．A．1 B．2 C．3 D．44．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|≥﹣1}，則A∪B＝（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，2] C．（0，1） D．（0，2）5．記復數(shù)的虛部為，已知滿足，則為（）A． B． C．2 D．6．在正方體中為底面的中心，為的中點，則異面直線與所成角的正弦值為（）A． B． C． D．7．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若a1+a3＝6，S4＝16，則a4＝（）A．6 B．7 C．8 D．98．函數(shù)f(x)=4A．2kπ+π6C．2kπ+π129．在ΔABC中，a,b,c分別為A,B,C的對邊，如果a,b,c成等差數(shù)列，B=30°，ΔABC的面積為32，那么b=A．1+32 B．1+3 C．10．已知，且，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．等差數(shù)列，，存在正整數(shù)，使得，，若集合有4個不同元素，則的可能取值有______個.12．某校高一、高二、高三分別有學生1600名、1200名、800名，為了解該校高中學生的牙齒健康狀況，按各年級的學生數(shù)進行分層抽樣，若高三抽取20名學生，則高一、高二共抽取的學生數(shù)為.13．函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，當時，則的表達式為________.14．球的內接圓柱的表面積為，側面積為，則該球的表面積為_______15．現(xiàn)用一半徑為，面積為的扇形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器（假定銜接部分及鐵皮厚度忽略不計，且無損耗），則該容器的容積為__________.16．某球的體積與表面積的數(shù)值相等，則球的半徑是三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角對應的邊分別是，且.（1）求的周長；（2）求的值.18．在直角坐標系中，點，圓的圓心為，半徑為2.（Ⅰ）若，直線經(jīng)過點交圓于、兩點，且，求直線的方程；（Ⅱ）若圓上存在點滿足，求實數(shù)的取值范圍.19．設數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和．20．在中，角的對邊分別為，已知，，.（1）求的值；（2）求和的值.21．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，點為中點，且.(1)證明：平面；(2)證明：平面平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

依次分析每個選項中兩條直線與平面的位置關系，確定兩條直線的位置關系即可.【詳解】平行于同一平面的兩條直線不一定相互平行，故選項A錯誤，平行于平面的直線不一定與該平面內的直線平行，故選項B錯誤，垂直于平面的直線，垂直于與該平面平行的所有線，故選項C正確，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故選項D錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了直線與平面位置關系的辨析，屬于基礎題.2、A【解析】

設半徑為，圓心角為，根據(jù)扇形面積公式，結合題中數(shù)據(jù)，即可求出結果.【詳解】設半徑為，圓心角為，則對應扇形面積，又，，則故選A.【點睛】本題主要考查由扇形面積求圓心角的問題，熟記扇形面積公式即可，屬于?？碱}型.3、A【解析】

根據(jù)不等式性質，結合特殊值法即可判斷各選項.【詳解】對于①，若，滿足，但不成立，所以A錯誤；對于②，若，滿足，但不成立，所以B錯誤；對于③，，而，由不等式性質可得，所以③正確；對于④，若滿足，但不成立，所以④錯誤；綜上可知，正確的為③，有1個正確；故選：A.【點睛】本題考查了不等式性質應用，根據(jù)不等式關系比較大小，屬于基礎題.4、B【解析】

先分別求出集合A和B，由此能求出A∪B．【詳解】∵集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|≥﹣1}＝{x|0＜x≤2}，∴A∪B＝{x|﹣1＜x≤2}＝（﹣1，2]．故選B．【點睛】本題考查并集的求法，考查并集定義等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．5、A【解析】

根據(jù)復數(shù)除法運算求得，從而可得虛部.【詳解】由得：本題正確選項：【點睛】本題考查復數(shù)虛部的求解問題，關鍵是通過復數(shù)除法運算得到的形式.6、B【解析】

取BC中點為M，連接OM，EM找出異面直線夾角為，在三角形中利用邊角關系得到答案.【詳解】取BC中點為M，連接OM，EM在正方體中為底面的中心，為的中點易知：異面直線與所成角為設正方體邊長為2，在中：故答案選B【點睛】本題考查了立體幾何里異面直線的夾角，通過平行找到對應的角是解題的關鍵.7、B【解析】

利用等差數(shù)列的性質對已知條件進行化簡，由此求得的值.【詳解】依題意，解得.故選：B【點睛】本小題主要考查等差中項的性質，屬于基礎題.8、D【解析】

解不等式4sin【詳解】因為f(x)=4所以4sinxcos解得kπ+π故選：D【點睛】本題主要考查三角函數(shù)定義域的求法，考查解三角不等式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9、B【解析】試題分析：由余弦定理得b2==14ac=32?ac=6，因為a??，??考點：余弦定理；三角形的面積公式．10、C【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系及兩角和差的正弦公式計算可得.【詳解】解：因為，．因為，所以．因為，，所以．所以．故選：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系，兩角和差的正弦公式，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】

由題意得為周期數(shù)列，集合有4個不同元素，得，在分別對取值討論即可.【詳解】設等差數(shù)列的首項為，公差為，則，，由題意，存在正整數(shù)，使得，又集合有4個不同元素，得，當時，，即，，或（舍），，取，則，在單位圓上的4個等分點可取到4個不同的正弦值，即集合可取4個不同元素；當，，即，，在單位圓上的5個等分點不可能取到4個不同的正弦值，故舍去；同理可得：當，，，集合可取4個不同元素；當時，，單位圓上至少9個等分點取4個不同的正弦值，必有至少3個相等的正弦值，不符合集合的元素互異性，故不可取應舍去.故答案：4.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式、集合元素的性質以及三角函數(shù)的周期性，理解分析問題能力，屬于難題.12、70【解析】設高一、高二抽取的人數(shù)分別為，則，解得.【考點】分層抽樣.13、【解析】試題分析：當時，，，因是奇函數(shù)，所以，是定義域為R的奇函數(shù)，所以，所以考點：函數(shù)解析式、函數(shù)的奇偶性14、【解析】

設底面半徑為，圓柱的高為，根據(jù)圓柱求得和的值，進而利用圓柱的軸截面求得球的半徑，利用球的表面積公式，即可求解．【詳解】由題意，設底面半徑為，圓柱的高為，則圓柱的底面面積為，解得，側面積，解得，則圓柱的軸截面是邊長分別為4和3的矩形，其對角線長為5，所以外接球的半徑為，所以球的表面積為．【點睛】本題主要考查了圓柱的表面積和側面積公式的應用，以及球的表面積公式應用，其中解答中正確理解空間幾何體的結構特征是解答的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于基礎題．15、【解析】分析：由圓錐的幾何特征，現(xiàn)用一半徑為，面積為的扇形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長等于扇形的弧長，圓錐的母線長等于扇形的半徑，由此計算出圓錐的高，代入圓錐體積公式，即可求出答案.解析：設鐵皮扇形的半徑和弧長分別為R、l，圓錐形容器的高和底面半徑分別為h、r，則由題意得R=10，由，得，由得.由可得.該容器的容積為.故答案為.點睛：涉及弧長和扇形面積的計算時，可用的公式有角度表示和弧度表示兩種，其中弧度表示的公式結構簡單，易記好用，在使用前，應將圓心角用弧度表示．16、3【解析】試題分析：，解得.考點：球的體積和表面積三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由余弦定理求得，從而得周長；（2）由余弦定理求得，由平方關系得，同理得，然后由兩角差的余弦公式得結論．【詳解】解：（1）在中，，由余弦定理，得，即，∴的周長為（2）由，得，由，得，于是.【點睛】本題考查余弦定理和兩角差的余弦公式，考查同角間的三角函數(shù)關系式，屬于基礎題．18、（Ⅰ）或.（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）勾股定理求出圓心到直線的距離d，利用d=1以直線的斜率存在、不存在兩種情況進行分類討論；（Ⅱ）設，由求出x、y滿足的關系式，可得點在圓上，推出圓與圓有公共點，所以，列出不等式求解即可.【詳解】（Ⅰ）當，圓心為，圓的方程為，設圓心到直線的距離為，則.①若直線的斜率存在，設直線的方程為，即，，解得，此時的方程為，即.②若直線的斜率不存在，直線的方程為，驗證滿足，符合題意.綜上所述，直線的方程為或.（Ⅱ）設，則，于是由得，即，所以點在圓上，又點在圓上，故圓與圓有公共點，即,于是，解得，因此實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系的綜合應用，向量的數(shù)量積，根據(jù)圓與圓的位置關系求參數(shù)，屬于中檔題.19、【解析】試題分析：（1）結合數(shù)列遞推公式形式可知采用累和法求數(shù)列的通項公式，求解時需結合等比數(shù)列求和公式；（2）由得數(shù)列的通項公式為，求和時采用錯位相減法，在的展開式中兩邊同乘以4后，兩式相減可得到試題解析：（1）由已知，當時，==，．而，所以數(shù)列的通項公式為．（2）由知…①……7分從而……②①②得，即．考點：1．累和法求數(shù)列通項公式；2．錯位相減法求和20、（1）；（2），【解析】

（1）由，求得，由大邊對大角可知均為銳角，利用同角三角函數(shù)關系求得，利用兩角和差正弦公式求得結果；（2）根據(jù)正弦定理得到的關系，代入可求得；利用余弦定理求得.【詳解】（1）（2）由正弦定理可得：又，解得：，則由余弦定理可得：【點睛】本題考查解三角形的相關知識，涉及到同角三角函數(shù)關系、兩角和差正弦公式、大邊對大角的關系、正弦定理和余弦定理的應用等知識，屬于?？碱}型.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】

(1)連接交于點，連接，可證，從而可證平面.(2)可證平面，從而得到平面平面.【詳解】(1)連接交于點，連接，因為底面為平行四邊形，所以為中點.在中,又為中點，所以.又平面，平面，所以平面