2025屆鶴壁市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研試題含解析

2025屆鶴壁市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知點(diǎn)A（1，0），B（0，1），C（–2，–3），則△ABC的面積為A．3 B．2 C．1 D．2．甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績和方差如下表所示，從這四個(gè)人中選擇一人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是（）人數(shù)據(jù)甲乙丙丁平均數(shù)8.68.98.98.2方差3.53.52.15.6A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．函數(shù)的圖像（）A．關(guān)于點(diǎn)對稱 B．關(guān)于點(diǎn)對稱C．關(guān)于直線對稱 D．關(guān)于直線對稱4．若不等式的解集為，則（）A． B．C． D．5．圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為（）A． B．C． D．6．下列結(jié)論正確的是（）A． B．若，則C．當(dāng)且時(shí)， D．7．已知是第二象限角，且，則的值為A． B． C． D．8．在△ABC中，，則A等于（）A．30° B．60° C．120° D．150°9．如圖所示，垂直于以為直徑的圓所在的平面，為圓上異于的任一點(diǎn)，則下列關(guān)系中不正確的是（）A． B．平面 C． D．10．已知實(shí)數(shù)列-1,x,y,z,-2成等比數(shù)列,則xyz等于A．-4 B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值的過程中：，__．12．在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過三點(diǎn)（0，0），（1，1），（2，0）的圓的方程為__________．13．已知一組數(shù)據(jù)，，，的方差為，則這組數(shù)據(jù)，，，的方差為______．14．如圖所示，已知點(diǎn)，單位圓上半部分上的點(diǎn)滿足，則向量的坐標(biāo)為________．15．如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的的值是________.16．若甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為_________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計(jì)該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；（3）從評分在的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評分都在的概率.18．已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求方程的解構(gòu)成的集合.19．在中，分別是所對的邊，若的面積是，，．求的長．20．已知函數(shù)f(x)=sin22x-π4（1）求當(dāng)t=1時(shí)，求fπ（2）求gt（3）當(dāng)-12≤t≤1時(shí)，要使關(guān)于t的方程g(t)=21．已知函數(shù)（1）求的定義域；（2）設(shè)是第三象限角，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

由兩點(diǎn)式求得直線的方程，利用點(diǎn)到直線距離公式求得三角形的高，由兩點(diǎn)間距離公式求得的長，從而根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】∵點(diǎn)A（1，0），B（0，1），∴直線AB的方程為x+y–1=0，，又∵點(diǎn)C（–2，–3）到直線AB的距離為，∴△ABC的面積為S=．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式、三角形面積公式以及直線方程的應(yīng)用，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題.2、C【解析】

甲，乙，丙，丁四個(gè)人中乙和丙的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個(gè)人中丙的方差最小，說明丙的成績最穩(wěn)定，得到丙是最佳人選．【詳解】甲，乙，丙，丁四個(gè)人中乙和丙的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個(gè)人中丙的方差最小，說明丙的成績最穩(wěn)定，綜合平均數(shù)和方差兩個(gè)方面說明丙成績即高又穩(wěn)定，丙是最佳人選，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和方差的實(shí)際應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力，求解時(shí)注意方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.3、B【解析】

根據(jù)關(guān)于點(diǎn)對稱,關(guān)于直線對稱來解題.【詳解】解：令,得,所以對稱點(diǎn)為.當(dāng),為,故B正確；令,則對稱軸為,因此直線和均不是函數(shù)的對稱軸.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的對稱性問題.正弦函數(shù)根據(jù)關(guān)于點(diǎn)對稱,關(guān)于直線對稱.4、D【解析】

根據(jù)一元二次不等式的解法，利用韋達(dá)定理列方程組，解方程組求得的值.【詳解】根據(jù)一元二次不等式的解法可知，是方程的兩個(gè)根，根據(jù)韋達(dá)定理有，解得，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解集與對應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，考查根與系數(shù)關(guān)系，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

設(shè)圓心關(guān)于直線對稱的圓的圓心為，則由，求出的值，可得對稱圓的方程.【詳解】圓的圓心為，半徑，則不妨設(shè)圓關(guān)于直線對稱的圓的圓心為，半徑為，則由，解得，故所求圓的方程為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，需熟記圓的標(biāo)準(zhǔn)形式，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行分析，對錯(cuò)誤的命題可以舉反例說明．【詳解】當(dāng)時(shí)，A不正確；，則，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，C錯(cuò)誤；由不等式的性質(zhì)正確．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式性質(zhì)是解題關(guān)鍵．可通過反例說明命題錯(cuò)誤．7、B【解析】試題分析：因?yàn)槭堑诙笙藿牵?，所以．考點(diǎn)：兩角和的正切公式．8、C【解析】

試題分析：考點(diǎn)：余弦定理解三角形9、C【解析】

由平面，得，再由，得到平面，進(jìn)而得到，即可判斷出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榇怪庇谝詾橹睆降膱A所在的平面，即平面，得，A正確；又為圓上異于的任一點(diǎn)，所以，平面，，B，D均正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直，熟記線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可，屬于?？碱}型.10、C【解析】.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

f（x）＝5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8＝（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，進(jìn)而得出．【詳解】f（x）＝5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8＝（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，當(dāng)x＝2時(shí)，v0＝5，v1＝5×2+2＝12，v2＝12×2+3＝27，v3＝27×2﹣2＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了秦九韶算法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】分析：由題意利用待定系數(shù)法求解圓的方程即可.詳解：設(shè)圓的方程為，圓經(jīng)過三點(diǎn)（0，0），（1，1），（2，0），則：，解得：，則圓的方程為.點(diǎn)睛：求圓的方程，主要有兩種方法：(1)幾何法：具體過程中要用到初中有關(guān)圓的一些常用性質(zhì)和定理．如：①圓心在過切點(diǎn)且與切線垂直的直線上；②圓心在任意弦的中垂線上；③兩圓相切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓心三點(diǎn)共線．(2)待定系數(shù)法：根據(jù)條件設(shè)出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關(guān)量．一般地，與圓心和半徑有關(guān)，選擇標(biāo)準(zhǔn)式，否則，選擇一般式．不論是哪種形式，都要確定三個(gè)獨(dú)立參數(shù)，所以應(yīng)該有三個(gè)獨(dú)立等式．13、【解析】

利用方差的性質(zhì)直接求解．【詳解】一組數(shù)據(jù)，，，的方差為5，這組數(shù)據(jù)，，，的方差為：．【點(diǎn)睛】本題考查方差的性質(zhì)應(yīng)用。若的方差為，則的方差為。14、【解析】

設(shè)點(diǎn)，由和列方程組解出、的值，可得出向量的坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，由，得，解得，因此，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，解題時(shí)要將一些條件轉(zhuǎn)化為與向量坐標(biāo)相關(guān)的等式，利用方程思想進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15、【解析】由程序框圖，得運(yùn)行過程如下：；，結(jié)束循環(huán)，即輸出的的值是7.16、【解析】記甲、乙兩人相鄰而站為事件A甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排的所有排法有=6，則甲、乙兩人相鄰而站的戰(zhàn)法有=4種站法∴=三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）0.006；（Ⅱ）；（Ⅲ）【解析】

試題分析：（Ⅰ）在頻率分布直方圖中，由頻率總和即所有矩形面積之和為，可求；（Ⅱ）在頻率分布直方圖中先求出50名受訪職工評分不低于80的頻率為，由頻率與概率關(guān)系可得該部門評分不低于80的概率的估計(jì)值為;（Ⅲ）受訪職工評分在[50,60)的有3人，記為，受訪職工評分在[40,50)的有2人，記為，列出從這5人中選出兩人所有基本事件，即可求相應(yīng)的概率.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?，所以…?.4分)（Ⅱ）由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為，所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計(jì)值為………8分（Ⅲ）受訪職工評分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即為;受訪職工評分在[40,50)的有：50×0.004×40＝2（人），即為.從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是又因?yàn)樗槿?人的評分都在[40,50)的結(jié)果有1種，即，故所求的概率為考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖；2.概率和頻率的關(guān)系；3.古典概型.【名師點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖、概率與頻率關(guān)系、古典概型，屬中檔題；利用頻率分布直方圖解題的時(shí)，注意其表達(dá)的意義，同時(shí)要理解頻率是概率的估計(jì)值這一基礎(chǔ)知識；在利用古典概型解題時(shí)，要注意列出所有的基本事件，千萬不可出現(xiàn)重、漏的情況.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用二倍角公式化簡函數(shù)，再逆用兩角和的正弦公式進(jìn)一步化簡函數(shù)，代入最小正周期公式即可得解；（Ⅱ）由得，則，求解x并寫成集合形式.【詳解】（Ⅰ），所以函數(shù)的最小正周期.（Ⅱ）由得，，解得因此方程的解構(gòu)成的集合是：.【點(diǎn)睛】本題考查簡單的三角恒等變換，已知三角函數(shù)值求角的集合，屬于基礎(chǔ)題.19、8【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得，利用三角形的面積公式列方程求得，結(jié)合求得，根據(jù)余弦定理求得的長.【詳解】由（）得．因?yàn)榈拿娣e是，則，所以由解得．由余弦定理得，即的長是．【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查三角形的面積公式，考查余弦定理解三角形.20、（1）-4（2）g(t)=t2【解析】

（1）直接代入計(jì)算得解；（2）先求出sin(2x-π4)∈[-12,1]【詳解】（1）當(dāng)t=1時(shí)，f(x)=sin22x-（2）因?yàn)閤∈[π24,πf(x)=[sin(2x-當(dāng)t<-12時(shí)，則當(dāng)sin當(dāng)-12≤t≤1時(shí)，則當(dāng)當(dāng)t>1時(shí)，則當(dāng)sin(2x-π故g(t)=（3）當(dāng)-12≤t≤1時(shí)，g(t)=-6t+1，令欲使g(t)=kt2-9有一個(gè)實(shí)根，則只需h(-解得k≤-2或所以k的范圍：（-【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的范圍的計(jì)算，考查二次函數(shù)的最值的求法和方程的零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握