福建省廈門市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

福建省廈門市金林灣實驗學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期

第一次月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.0B.--C.J3D.2

7

2.如圖，點分別在三角形ABC的邊AB,AC上，若DE〃BC,4=50。，貝U-4DE

的度數(shù)是（）

A.30°B.40°C.50°D.130°

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點Af（2,—1）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.9的算術(shù)平方根是（）

A.3B.布C.-3D.±3

5.如圖，在長方形ABCD中，點E在邊BC上，則點A到直線5C的距離是線段（）

A.AD的長度B.AC的長度C.AE的長度D.A3的長度

6.下列各式正確的是（）

A.^f二-5B.-J（-15）2=-15

C.卮*±5D.s/25=±5

7.下列命題中，是真命題的是（）

A.內(nèi)錯角相等B.同角的余角相等

C.相等的角是對頂角D.互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角

8.如果直線ON_L直線“，直線OAf_L直線“，那么與ON重合（即0,M,N三

A.兩點確定一條直線

B.在同一平面內(nèi)，過兩點有且只有一條直線與已知直線垂直

C.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

D.兩點之間，線段最短

9.如圖，正方形的邊長為3,點A的坐標(biāo)為（2,1）,A8平行于x軸，則點C的

A.(1,3)B.(1,4)C.(-1,3)D.(-1,4)

10.如圖，小球起始時位于（3,0）處，沿所示的方向擊球，小球運(yùn)動的軌跡如圖所示.如

果小球起始時位于（1,0）處，仍按原來方向擊球，小球第一次碰到球桌邊時，小球的位

置是（0,1）,那么小球第2024次碰到球桌邊時，小球的位置是（）

A.(3,4)B.(5,4)C.(7,0)D.(8,1)

二、填空題

11.計算：①T+7=_；@3A/2-A/2=_.

試卷第2頁，共6頁

12.|-V7|=；逐一2的相反數(shù)是.

13.如圖，二DE尸是由〈ABC平移得到，且點B、E、C"在同一直線上，若所=14,CE=6,

則5E=.

14.數(shù)軸上點A表示石，那么點A沿數(shù)軸向左平移3個單位得到的點表示的數(shù)是—.

15.如圖是某局象棋比賽的殘局（部分圖），在殘局上建立平面直角坐標(biāo)系，若"四）”

和“0”的坐標(biāo)分別是（2,0）和R,2）,則“①”的坐標(biāo)為.

16.任何實數(shù)a,可用［a］表示不超過a的最大整數(shù)，如［4］=4,［相］=1.現(xiàn)對72進(jìn)行如

下操作：”第一次L歷1=8第二次「加1=2第三次［721=1/這樣對72只需進(jìn)行

3次操作后變?yōu)?,類似的，①對81只需進(jìn)行一次操作后變?yōu)?；②只需進(jìn)行3次操作

后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是—.

三、解答題

17.計算；

⑴計算：7-3+0

⑵計算：（-2）2->/3（A/3-1）

（3）計算：-716+^27

⑷計算：V27-V36+|A/3-2|

18.如圖，AC//BD,AE平分/8AC交8。于點E,若4=64。，則N2為多少度?

19.已知y=4,y是-27的立方根，2z+l的平方根等于它本身，求x+y+2z的值.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系宜刀中，己知三角形ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是4(-2,1),

3(-2,3),C(l,2).

(2)將三角形ABC平移得到點A的對應(yīng)點4的坐標(biāo)是(0,3),在圖中畫出平移后

的三角形A瓦G，并分別寫出點耳，G的坐標(biāo).

21.如圖，用兩個邊長為限m的小正方形剪拼成一個大的正方形,

(1)大正方形的邊長是cm；

(2)若沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形紙片的長寬之比為

3:2且面積為12cm2,若能，試求出剪出的長方形紙片的長寬；若不能，試說明理由.

22.已知：如圖，在.ABC中，過點A作垂足為。，E為48上一點，過點

E作EFJ.BC,垂足為「過點。作￡>G〃9交AC于點G.

(1)依題意補(bǔ)全圖形;

試卷第4頁，共6頁

(2)請你判斷ZBEF與/ADG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

23.在平面直角坐標(biāo)系宜刀中，將一個圖形中的每一個點的橫、縱坐標(biāo)都乘以w(〃>0

且〃學(xué)1),會得到一個新的圖形，我們把這個新的圖形稱為原圖形經(jīng)過“〃倍變換”得到

的圖形.

(1)若A(-2,l),5(1,1),將線段AB經(jīng)過“3倍變換”得到線段A禺，求線段A片的長；

(2)將一個正方形經(jīng)過“"倍變換”得到另一個四邊形，所得四邊形的形狀仍然是正方形嗎?

請舉一個例子并畫出相應(yīng)的示意圖加以說明；

24.數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上的乘客閱讀的雜志上有道智力題：

求59319的立方根，華羅庚脫口而出“39”，鄰座的乘客十分驚奇，忙問其中的奧妙.你

知道怎樣迅速地求出計算結(jié)果嗎？請你按下面的步驟試一試.

第一步：:%000=10,^/1000000=100,且1000<59319<1000000

???10<歹59319<100，即59319的立方根是一個兩位數(shù).

第二步：???59319的個位數(shù)字是9,而93=729.

能確定質(zhì)歷的個位數(shù)字是9.

第三步：如果劃除59319后面的三位數(shù)，得到數(shù)59,而27<59<64.

.?.病〈病〈病，可得30<459319<40.

???59319的立方根的十位數(shù)字是3.

.?.59319的立方根是39.

根據(jù)上面的材料解答下面的問題：

(1)填空：1728的立方根是一個_____位數(shù)，其個位數(shù)字是；

(2)仿照上面的方法求157464的立方根a,并驗證a是157464的立方根.

25.(1)光線從空氣中射入水中會產(chǎn)生折射現(xiàn)象，同時光線從水中射入空氣中也會產(chǎn)生

折射現(xiàn)象，如圖1,光線。從空氣中射入水中，再從水中射入空氣中，形成光線6,根

據(jù)光學(xué)知識有N1=N2,Z3=Z4,請判斷光線。與光線b是否平行，并說明理由.

(2)光線照射到鏡面會產(chǎn)生反射現(xiàn)象，由光學(xué)知識，入射光線與鏡面的夾角與反射光

線與鏡面的夾角相等，如圖2有一口井，已知入射光線。與水平線OC的夾角為42。，

問如何放置平面鏡MN,可使反射光線b正好垂直照射到井底？(即求與水平線的

夾角)

(3)如圖3,直線￡尸上有兩點A、C,分別引兩條射線AB.CD.ZBAF=HQ°,ZDCF=6Q°,

射線A3、CD分別繞A點，C點以1度/秒和3度/秒的速度同時順時針轉(zhuǎn)動，設(shè)時間為

t,在射線CO轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)，是否存在某時刻，使得C。與平行？若存在，求

出所有滿足條件的時間t.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.C

【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念及其三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有

兀的數(shù)，結(jié)合選項解答即可.

【詳解】解：：百是無理數(shù)

故選：C.

【點睛】本題考查了無理數(shù)的概念，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不

盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有兀的數(shù).

2.C

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得到

ZADE=ZB=50°.

【詳解】解：ZB=50。，

?*.ZADE=NB=50°,

故選：C.

3.D

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點及M的坐標(biāo)，即可判定.

【詳解】解：2>0,-1<0,

.,.點M在第四象限，

故選：D.

【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點，熟記各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決本題的關(guān)

鍵.

4.A

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義的定義求解即可.

【詳解】解：

故選：A.

【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于e即無2=小

那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記為新,解題時注意算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別.

5.D

【分析】直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.

答案第1頁，共15頁

【詳解】解：：四邊形ABC。是長方形，

，AB_LBC于8,

點A到直線BC的距離是線段AB的長度，

故選：D.

【點睛】本題主要考查了點到直線的距離，點到直線的距離是一個長度，而不是一個圖形,

也就是垂線段的長度，而不是垂線段.

6.B

【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，根據(jù)它=時進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：A、戶了=5,原式計算錯誤，不符合題意；

B、-^(-15)2=-15,原式計算正確，符合題意；

C、戶了=5,原式計算錯誤，不符合題意；

D、725=5,原式計算錯誤，不符合題意；

故選：B.

7.B

【分析】考查了命題與定理以及內(nèi)錯角、同角的余角、對頂角、鄰補(bǔ)角的定義和性質(zhì)等知識，

解題的關(guān)鍵是理解內(nèi)錯角、同角的余角、對頂角、鄰補(bǔ)角的定義和性質(zhì).

根據(jù)真命題的定義及內(nèi)錯角、同角的余角、對頂角、鄰補(bǔ)角的定義和性質(zhì)逐項分析即可.

【詳解】解：A.內(nèi)錯角不一定相等，故內(nèi)錯角相等是假命題，不符合題意；

B.同角的余角相等，是真命題，符合題意；

C.相等的角不一定是對頂角，故相等的角是對頂角是假命題，不符合題意；

D.互補(bǔ)的角不一定是鄰補(bǔ)角，故互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角是假命題，不符合題意；

故選：B.

8.C

【分析】利用垂線的性質(zhì)解答.

【詳解】解：如果直線。直線a,直線。ML直線a,那么0M與ON重合(即。，M,

N三點共線)，

其理由是在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，

故選：C.

答案第2頁，共15頁

【點睛】本題主要考查了垂線，關(guān)鍵是掌握垂線的性質(zhì).

9.D

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確正方形的各條邊相等，能根據(jù)圖形

找出它們之間的關(guān)系.

根據(jù)正方形ABCD的邊長為3,點A的坐標(biāo)為（2,1）,A2平行于x軸，可以得到點8的坐標(biāo)，

根據(jù)點B的坐標(biāo)可以得到點C的坐標(biāo).

【詳解】解：,正方形ABCD的邊長為3,點A的坐標(biāo)為（2,1）,A8平行于x軸，

，點3的橫坐標(biāo)為：2-3=-1,縱坐標(biāo)為：1.

???點8的坐標(biāo)為（TD.

???點C的橫坐標(biāo)為：-1,縱坐標(biāo)為：1+3=4.

.??點C的坐標(biāo)為

故選：D.

10.A

【分析】本題主要考查了點的坐標(biāo)規(guī)律探索，根據(jù)題意，找到小球前6次碰到球桌邊時小球

的位置，然后得到規(guī)律小球每六次碰到球桌邊為一個循環(huán)，小球碰球桌邊的位置分別為（0,1）,

（3,4）,（7,0）,（8,1）,（5,4）,（1,0）,據(jù)此規(guī)律求解即可.

【詳解】如圖，小球第一次碰到球桌邊時，小球的位置是（0,1）,

小球第二次碰到球桌邊時,小球的位置是（3,4）,

小球第三次碰到球桌邊時,小球的位置是（7,0）,

小球第四次碰到球桌邊時,小球的位置是（8,1）,

小球第五次碰到球桌邊時,小球的位置是（5,4）

小球第六次碰到球桌邊時,小球的位置是（1,0）

以此類推，可知，小球每六次碰到球桌邊為一個循環(huán)，小球碰球桌邊的位置分別為（0,1）,

（3,4）,（7,0）,（8,1）,（5,4）,（1,0）

答案第3頁，共15頁

,/2024+6=337...2,

小球第2024次碰到球桌邊時，小球的位置是（3,4）,

故選：A.

11.31-42應(yīng)

【分析】本題主要考查了實數(shù)的運(yùn)算，求一個數(shù)的立方根，求一個數(shù)的算術(shù)平方根：①根據(jù)

有理數(shù)加法計算法則求解即可；②根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可；③根據(jù)立方根的定義求

解即可；④根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則求解即可.

【詳解】解：①Y+7=3；

②行j

③=；

@372-72=272;

故答案為：①3；②③—4；④2后

12.不-75+2/2-75

【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的絕對值和求一個數(shù)的相反數(shù)，正數(shù)和0的絕對值是它本

身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0,據(jù)

此求解即可.

【詳解】解：卜丹=近，6-2的相反數(shù)是一心-2）=-6+2

故答案為：布;-45+2.

13.4

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，得BC=EF,從而推導(dǎo)得BE=CF,再根據(jù)線段和差的性質(zhì)分析，

即可得到答案.

【詳解】V弼是由,ABC通過平移得到

答案第4頁，共15頁

BC=EF

VBC=BE+EC,EF=CF+EC

：.BE+EC=CF+EC

，BE=CF

VBF=14,EC=6

故答案為：4.

【點睛】本題考查了平移、線段和差的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì).

14.V5-3/-3+V5

【分析】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，直接用點A表示的數(shù)減去向左平移的距離即可得到答

案.

【詳解】解：數(shù)軸上點A表示右，那么點A沿數(shù)軸向左平移3個單位得到的點表示的數(shù)是

A/5-3,

故答案為：A/5-3.

15.(-3,-1)

【分析】先根據(jù)“①”和“⑤”的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，再由平面直角坐標(biāo)系即可得出

“①”的坐標(biāo).

【詳解】解：,“①”和的坐標(biāo)分別是(2,0)和㈠,2),

???建立坐標(biāo)系如圖所示：

答案第5頁，共15頁

故答案為：(-3,-1).

【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，根據(jù)"?”和“⑤”的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，是解

題的關(guān)鍵.

16.3；255

【詳解】試題分析：①[a]=9,[弧]=3,[⑸=1,

故答案為3；

②最大的是255,

[>/255]=15,[V15]=3,[^3>1,而[7^?]=16,[4]=2,[a]=1,

即只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的正整數(shù)是255,

故答案為255.

考點：估算無理數(shù)的大小；數(shù)字的變化規(guī)律

17.(1)2

⑵1+6

⑶T

(4)-1-V3

【分析】本題主要考查了實數(shù)的運(yùn)算：

(D先計算立方根，再計算加減法即可；

(2)根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則求解即可；

(3)先計算算術(shù)平方根和立方根，再計算加減法即可；

(4)先計算算術(shù)平方根和立方根，再計算加減法即可.

【詳解】(1)解：7-3+舛

=7-3+(-2)

=7-3-2

=2；

(2)解：(—2)-百(若-1)

答案第6頁，共15頁

=4-3+73

=1+A/3;

(3)解：^(-6)2-^6+^7

=6-4+(-3)

=6—4—3

=—1;

(4)解：V27-V36+|>/3-2|

=3-6+2-43

=—1—y/i■

18.122°

【分析】本題考查角平分線的有關(guān)計算，平行線的性質(zhì).掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是

解題關(guān)鍵.

根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和角平分線的定義求得NC4E=58。，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

即可求得/2.

【詳解】解：平分/BAC,4=64。，且N1+/BAC=18O。

ZCAE=1(180°-Z1)=58°

?；AC//BD

：.Z2+ZC4￡,=180°

Z2=180°-ZC4E=122°.

19.12

【分析】本題主要考查了立方根，算術(shù)平方根和平方根的定義，根據(jù)算術(shù)平方根的定義可得

x=42=16,根據(jù)立方根的定義可得y=冷方=-3.只有0的平方根等于它本身，則2z+1=0,

據(jù)此代值計算即可.

【詳解】解：：?=4,

x=4。=16,

是-27的立方根,

答案第7頁，共15頁

.?y=27=—3,

2z+l的平方根等于它本身，

2z+1=0,

/.2z=—l,

x+y+2z=16+(-3)+(-1)=12.

20.⑴見解析

(2)圖見解析，耳(0,5),G(3,4)

【分析】（1）根據(jù)點的坐標(biāo)描出點，順次連線即可；

（2）先確定平移的規(guī)律，再畫出圖形即可得到點坐標(biāo).

【詳解】（1）如圖，三角形A3C即為所求；

（2）:將三角形A3C平移得到44G，點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)是（0,3）,

.?.將三角形ABC先向右平移2個單位，再向上平移2個單位，

如圖，三角形即為所求，

.?.4（0,5），G（3,4）.

【點睛】此題考查了坐標(biāo)與圖形，平移作圖，根據(jù)平移規(guī)律確定點的坐標(biāo)，正確掌握坐標(biāo)與

答案第8頁，共15頁

圖形是解題的關(guān)鍵.

21.(1)4

⑵不能，理由見解析

【分析】(1)根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的邊長即可；

(2)先求出長方形的邊長，利用長與正方形邊長比較大小再判斷即可.

【詳解】(1)大正方形的邊長是=4(cm)；

故答案為：4：

(2)設(shè)長方形紙片的長為3xcm,寬為2xcm,

則2x-3x=12,

解得：X=41,

3尤=30>4，

所以沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，不能使剪出的長方形紙片的長寬之比為3:2,

且面積為12cm2.

【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，能根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵.

22.(1)見解析

(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)題意畫圖即可，

(2)先證明得到再由平行線的性質(zhì)得到N&WANADG進(jìn)而可

得結(jié)論.

【詳解】(D)如圖所示，

ADVBC,EF±BC,

：-AD//EF,

答案第9頁，共15頁

/.ZBEF=ZBAD

'：DG//AB,

：.NBAD=ZADG,

：.ZBEF=ZADG.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵.

23.(1)9

(2)將一個正方形經(jīng)過“兀倍變換”得到另一個四邊形，所得四邊形的形狀仍然是正方形，舉例

和示意圖以及說明見解析

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形：

(1)先求出A,B經(jīng)過3倍變換后的坐標(biāo)，進(jìn)而解答即可；

(2)先寫出一個正方形四個頂點的坐標(biāo)，再求出經(jīng)過“倍變換后的原來正方形四個頂點對

應(yīng)點的坐標(biāo)，進(jìn)而得出它們的關(guān)系解答即可；

【詳解】(1)解：：4(一2,1),

二4(-6,3),4(3,3),

44=3—(—6)=9；

(2)解：將一個正方形經(jīng)過“〃倍變換”得到另一個四邊形，所得四邊形的形狀仍然是正方

形，

舉例為：若一個正方形的四個頂點的坐標(biāo)分別為：A。/)，B(2,l),C(2,2),￡>(1,2),

根據(jù)定義，將正方形經(jīng)過“2倍變換”后，得到的四邊形的四個頂點坐標(biāo)分別為：4(2,2),

4(4,2),G(4,4),"(2,4),

如圖所示，

答案第10頁，共15頁

/.得到的四邊形44?？谌允钦叫?；

24.(1)兩；2

(2)a=54

【分析】(1)根據(jù)上面的材料所給的方法確定1728的立方根的位數(shù)及個位數(shù)字即可.

(2)仿照上面材料所給的方法先確定。的位數(shù)，再確定個位數(shù)字，再確定十位數(shù)字即可求

出a的值.

【詳解】(1)解：V^/1000=10,</1000000=100,且1000<1728<1000000

.1.10<^1728<100,即1728的立方根是一個兩位數(shù).

V1728的個位數(shù)字是8,而23=8，

；?能確定^/1728的個位數(shù)字是2.

故答案為：兩，2

(2)解：：亞麗=10,『1000000=100,且1000<157464<1000000

10<1157464<100,即157464的立方根是一個兩位數(shù).

V157464的個位數(shù)字是4,而43=64,

能確定%57464的個位數(shù)字是4.

如果劃除157464后面的三位數(shù)，得到數(shù)157,而125Vl57V216.

/.V125<V157<^/216,可得50<%57464<60.

/?157464的立方根的十位數(shù)字是5.

?*.157464的立方根是54.

即。二54

答案第11頁，共15頁

經(jīng)過驗證543=157464

【點睛】本題主要考查了學(xué)生的閱讀理解能力，能夠讀懂材料并能熟練計算1-10的立方是

解題的關(guān)鍵.

25.（1）平行；理由見解析；（2）MN與水平線的夾角為66。時，可使反射光線b正好垂直

照射到井底；（3）t為5秒或95秒時，與平行

【分析】（1）根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出/3與/4的補(bǔ)角相等，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線

平行即可判定。b.

（2）根據(jù)入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等可得Nl=/2,然后根據(jù)平

角等于180。求出N1的度數(shù)，再加上42。即可得解；

（3）①42與CD在跖的兩側(cè)，分別表示出NAC。與N54C,然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯

角相等列式計算即可得解；

②CD旋轉(zhuǎn)到與都在跖的右側(cè)，分別表示出NDCF與/BAC,然后根據(jù)兩直線平行，同

位角相等列式計算即可得解；

③CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在所的左側(cè)，分別表示出NOCP與