2024屆河北省保定定興縣聯(lián)考中考數(shù)學五模試卷含解析

2024屆河北省保定定興縣聯(lián)考中考數(shù)學五模試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時間.設他從山腳出發(fā)后所用的時間

為t（分鐘），所走的路程為s（米），$與1之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（）

A.小明中途休息用了20分鐘

B.小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米

C.小明在上述過程中所走的路程為6600米

D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

2.如圖的幾何體是由一個正方體切去一個小正方體形成的，它的主視圖是（）

3.已知一個多邊形的每一個外角都相等，一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比是3：1,這個多邊形的邊數(shù)是（

A.8B.9C.10D.12

4.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x-l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）.

A.m>一1且m,0B.m<l且m/0C.m<—1D.m>l

5.（2011貴州安順，4,3分）我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計如下表:

7.如圖：已知ABLBC,垂足為B,AB=3.5,點P是射線BC上的動點，則線段AP的長不可能是（）

A.3B.3.5C.4D.5

8.如圖，。。的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E.若NB=60°,AC=3,則CD的長為

D

—■

A.6B.2百C.6D.3

9.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.菱形C.平行四邊形D.正五邊形

10.如圖，在RtAABC中，ZB=90°,NA=30。，以點A為圓心,BC長為半徑畫弧交AB于點D,分別以點A、D

為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點E,連接AE,DE,則NEAD的余弦值是（）

AB

A.史B.3C.同D.2

12632

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.直角三角形的兩條直角邊長為6,8,那么斜邊上的中線長是—.

12.拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y>0,則x的取值范圍是

13.如圖，把一個直角三角尺AC5繞著30。角的頂點3順時針旋轉(zhuǎn)，使得點A與C3的延長線上的點E重合連接。,

則NBOC的度數(shù)為____度.

14.在一次射擊比賽中，某運動員前7次射擊共中62環(huán)，如果他要打破89環(huán)（10次射擊）的記錄，那么第8次射擊

他至少要打出____環(huán)的成績.

15.若兩個相似三角形的面積比為1：4,則這兩個相似三角形的周長比是.

16.如圖，在矩形ABCD中，AD=5,AB=8,點E為射線DC上一個動點，把△ADE沿直線AE折疊，當點D的對

應點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時，則DE的長為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，請你利用尺規(guī)在BC邊上求一點P,使△ABC?△PAC不寫畫法，（保留作圖

痕跡）.

A

18.(8分)計算：78+(-|)-1+Il-72|-4sin450.

19.(8分)如圖，AB,AC分別是。。的直徑和弦，于點。.過點A作。。的切線與0。的延長線交于點P,

PC.AB的延長線交于點F.

(1)求證：PC是。。的切線；

(2)若NABC=60。，AB=10,求線段CF的長.

(1一Y

20.(8分)(1)解方程：-----------=-3.

x-22-x

x—31

-------<x-1

(2)解不等式組：《2

2%+1>5(%-1)

21.(8分)在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長均為1.格點三角形ABC(頂點是網(wǎng)格線交點的三角形)

的頂點A、C的坐標分別是(-2,0),(-3,3).

(1)請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標系，寫出點B的坐標；

(2)把4ABC繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△AiBiCi,畫出△AiBiG,寫出點

Bi的坐標；

(3)以坐標原點O為位似中心，相似比為2,把AA1B1C1放大為原來的2倍，得到△A2B2c2畫出△A2B2c2,

使它與AAB1C1在位似中心的同側(cè)；

@(x-l)(x+l)=x2-l

②(X-+x+1)=_]

(§)(X-1)(X3+%+1)=%4-1

由此歸納出一般規(guī)律(％-+H---FX+1)=

23.(12分)在傳箴言活動中,某班團支部對該班全體團員在一個月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進行統(tǒng)計，并繪制成了如

圖所示的兩幅統(tǒng)計圖

所發(fā)贈言條數(shù)扇形統(tǒng)計圖所發(fā)贈言條數(shù)條形統(tǒng)計圖

(1)將條形統(tǒng)計圖補充完整

(2)該班團員在這一個月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)是

(3)如果發(fā)了3條箴言的同學中有兩位男同學，發(fā)了4條箴言的同學中有三位女同學，現(xiàn)要從發(fā)了3條箴言和4條箴

言的同學中分別選出一位參加總結(jié)會，請你用列表或樹狀圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學

的概率.

VY1

24.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于點A(—3,m+8),B(n,-6)兩點.

x

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)求△AOB的面積.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解題分析】

根據(jù)圖像，結(jié)合行程問題的數(shù)量關(guān)系逐項分析可得出答案.

【題目詳解】

從圖象來看，小明在第40分鐘時開始休息，第60分鐘時結(jié)束休息，故休息用了20分鐘，A正確；

小明休息前爬山的平均速度為：工？=70(米/分)，B正確；

40

小明在上述過程中所走的路程為3800米，C錯誤；

3X00_2X00

小明休息前爬山的平均速度為：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：…=25米/分,D正確.

100—60

故選C.

考點：函數(shù)的圖象、行程問題.

2、D

【解題分析】

試題分析：根據(jù)三視圖的法則可知B為俯視圖，D為主視圖，主視圖為一個正方形.

3、A

【解題分析】

試題分析：設這個多邊形的外角為X。，則內(nèi)角為3x。，根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互補可的方程x+3x=180,解可

得外角的度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)即可得到邊數(shù).

解：設這個多邊形的外角為x。，則內(nèi)角為3x。，

由題意得：x+3x=180,

解得x=45,

這個多邊形的邊數(shù)：360。+45。=8,

故選A.

考點：多邊形內(nèi)角與外角.

4、A

【解題分析】

?.?一元二次方程,“好+2*—1=0有兩個不相等的實數(shù)根，

：.m^,且22-4x?ix(-1)>0,

解得：m>-1且wi/O.

故選A.

【題目點撥】

本題考查一元二次方程依2+法+,=0(在0)根的判別式：

(1)當△="-4ac>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)當4=b2-4ac=0時，方程有有兩個相等的實數(shù)根；

(3)當△=〃-4acV0時，方程沒有實數(shù)根.

5、A

【解題分析】

根據(jù)表格可知：數(shù)據(jù)25出現(xiàn)1次，26出現(xiàn)1次，27出現(xiàn)2次，28出現(xiàn)3次，

眾數(shù)是28,

這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：25,26,27,27,28,28,28

...中位數(shù)是27

.?.這周最高氣溫的中位數(shù)與眾數(shù)分別是27,28

故選A.

6、D

【解題分析】

分析：根據(jù)棱錐的概念判斷即可.

A是三棱柱，錯誤;

B是圓柱，錯誤；

C是圓錐，錯誤；

D是四棱錐,正確.

故選D.

點睛：本題考查了立體圖形的識別，關(guān)鍵是根據(jù)棱錐的概念判斷.

7、A

【解題分析】

根據(jù)直線外一點和直線上點的連線中，垂線段最短的性質(zhì)，可得答案.

【題目詳解】

解：由ABLBC,垂足為B,AB=3.5,點P是射線BC上的動點，得

AP>AB,

AP>3.5,

故選：A.

【題目點撥】

本題考查垂線段最短的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用垂線段的性質(zhì).

8、D

【解題分析】

解:因為AB是。O的直徑，所以NACB=90。,又。O的直徑AB垂直于弦CD,ZB=60°，所以在RtAAEC中，ZA=30°,

13

又AC=3,所以CE=-AB=-，所以CD=2CE=3,

22

故選D.

【題目點撥】

本題考查圓的基本性質(zhì)；垂經(jīng)定理及解直角三角形，綜合性較強，難度不大.

9,B

【解題分析】

在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)一

個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形能互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，分別判斷各選項即可

解答.

【題目詳解】

解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

c、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解題分析】

設BC=x,

?..在RtAABC中，ZB=90°,ZA=30°,

.,.AC=2BC=2x,AB=幣BC=逝x,

根據(jù)題意得：AD=BC=x,AE=DE=AB=6x,

作EMLAD于M,則AM=-AD=-x,

22

1

在RtZAEM中，COS^EAD=AM_==.

~AE~4^C~~6~

故選B.

【題目點撥】本題考查了解直角三角形、含30。角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)等，通過作輔

助線求出AM是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、1.

【解題分析】

試題分析：???直角三角形的兩條直角邊長為6,8,.?.由勾股定理得，斜邊=10.

...斜邊上的中線長=工*10=1.

2

考點：1.勾股定理；2.直角三角形斜邊上的中線性質(zhì).

12、-3<x<l

【解題分析】

試題分析：根據(jù)拋物線的對稱軸為x=-L一個交點為（1,0）,可推出另一交點為（-3,0）,結(jié)合圖象求出y>0時,

x的范圍.

解：根據(jù)拋物線的圖象可知：

拋物線的對稱軸為X=-1,已知一個交點為（1,0）,

根據(jù)對稱性，則另一交點為（-3,0）,

所以y>0時，X的取值范圍是-3VxVL

故答案為-3<x<L

考點：二次函數(shù)的圖象.

13、1

【解題分析】

根據(jù)AEBD由△ABC旋轉(zhuǎn)而成，得至ABCgZ\EBD,貝!JBC=BD,ZEBD=ZABC=30°,則有NBDC=NBCD,

ZDBC=180-30°=10°,化簡計算即可得出ZBDC=15°.

【題目詳解】

解：?.?△EBD由小ABC旋轉(zhuǎn)而成，

/.△ABC^AEBD,

；.BC=BD,NEBD=NABC=30。，

/.ZBDC=ZBCD,ZDBC=180-30°=10°,

:.ZBDC=/BCD=1（180o-150°）=15o；

故答案為：L

【題目點撥】

此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即圖形旋轉(zhuǎn)后與原圖形全等.

14、8

【解題分析】

為了使第8次的環(huán)數(shù)最少，可使后面的2次射擊都達到最高環(huán)數(shù)，即10環(huán).

設第8次射擊環(huán)數(shù)為x環(huán)，根據(jù)題意列出一元一次不等式

62+x+2xl0>89

解之，得

x>7

x表示環(huán)數(shù)，故x為正整數(shù)且x>7,則

X的最小值為8

即第8次至少應打8環(huán).

點睛：本題考查的是一元一次不等式的應用.解決此類問題的關(guān)鍵是在理解題意的基礎上,建立與之相應的解決問題的

，，數(shù)學模型，，—不等式，再由不等式的相關(guān)知識確定問題的答案.

15、1:2

【解題分析】

試題分析：???兩個相似三角形的面積比為1：4,.?.這兩個相似三角形的相似比為1：1,.?.這兩個相似三角形的周長比

是1：1,故答案為1：1.

考點：相似三角形的性質(zhì).

5一

16、一或10

2

【解題分析】

試題分析：根據(jù)題意，可分為E點在DC上和E在DC的延長線上，兩種情況求解即可：

如圖①，當點E在DC上時，點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3,所以FQ=2,設

FE=x,貝!|FE=x,QE=4-x,在RtAEQF中，(4-x)2+22=x2,所以x=；.(2)如圖②，當，所以FQ=點E在DG的

延長線上時，點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3,所以FQ=8,設DE=x,貝!JFE=x,

QE=x-4,在RtAEQF中，(x-4)2+82=x2,所以x=10,綜上所述，DE=|■或10.

三、解答題(共8題，共72分)

17、見解析

【解題分析】

根據(jù)題意作NCBA=NCAP即可使得小ABC-APAC.

【題目詳解】

如圖，作NCBA=NCAP,P點為所求.

【題目點撥】

此題主要考查相似三角形的尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是作一個角與已知角相等.

18、6—4

【解題分析】

根據(jù)絕對值的概念、特殊三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)塞、二次根式的化簡計算即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：血+(-；)*+11-V2I-lsinl5°

萬

=272-3+72-1-lx—

2

=20-3+72-1-272

=yfl-1.

【題目點撥】

此題主要考查了實數(shù)的運算，負指數(shù)，絕對值，特殊角的三角函數(shù)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

19、(1)證明見解析(2)1y/3

【解題分析】

(1)連接0C,可以證得^OAP^/\OCP,利用全等三角形的對應角相等，以及切線的性質(zhì)定理可以得到：NOCP=90。,

即OC±PC,即可證得；

(2)先證AOBC是等邊三角形得NCO5=60。，再由(1)中所證切線可得NOC/=90。，結(jié)合半徑OC=1可得答案.

【題目詳解】

(1)連接。C.

ODA.AC,。。經(jīng)過圓心O,：.AD=CD,：.PA^PC.

OA=OC

在/k04尸和△OCP中，?:\PA=PC,：./\OAP^/\OCP(SSS),AZOCP=ZOAP.

OP=OP

是半。。的切線，：.ZOAP=90°,：.ZOCP=90°,即。C_LPC,，「。是⑥白的切線.

(2)'：OB=OC,ZOBC=GO°,；.△03C是等邊三角形，AZCOB=60°.

VAB=10,：.OC=1.

由(1)知NOC尸=90。，/.CF=OC?tanZCOB=l73.

【題目點撥】

本題考查了切線的性質(zhì)定理以及判定定理，以及直角三角形三角函數(shù)的應用，證明圓的切線的問題常用的思路是根據(jù)

切線的判定定理轉(zhuǎn)化成證明垂直的問題.

20、(1)無解；(1)-1<X<1.

【解題分析】

(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；

(1)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

【題目詳解】

(1)去分母得：1-x+l=-3x+6,

解得：x=L

經(jīng)檢驗x=l是增根，分式方程無解；

2x+l>5(x-l)(2)

由①得：x>-1,

由②得：爛1,

則不等式組的解集為-1VXWL

【題目點撥】

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

21、(1)(-4,1)；(2)(1,4)；(3)見解析；(4)P(-3,0).

【解題分析】

(1)先建立平面直角坐標系，再確定B的坐標；(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)要求畫出AAiBiG,再寫出點Bi的坐標；(3)根據(jù)位

似的要求，作出AA2B2c2；(4)作點B關(guān)于x軸的對稱點BT連接B，Bi,交x軸于點P,則點P即為所求.

【題目詳解】

解：(1)如圖所示，點B的坐標為(-4,1)；

(2)如圖，AAiBiCi即為所求,點Bi的坐標(1,4)；

(3)如圖，AAzB2c2即為所求;

(4)如圖，作點B關(guān)于x軸的對稱點BT連接B，Bi,交x軸于點P,則點P即為所求，P(-3,0).

【題目點撥】

本題考核知識點：位似，軸對稱，旋轉(zhuǎn).解題關(guān)鍵點：理解位似，軸對稱，旋轉(zhuǎn)的意義.

22、xn+1-l

【解題分析】

試題分析：觀察其右邊的結(jié)果：第一個是必-1；第二個是Y-1；…依此類推，則第n個的結(jié)果即可求得.

n+l

試題解析：(x-1)(x+1)=x-l.

故答案為x'+i-1.

考點：平方差公式.

7

23、(1)作圖見解析；(2)3；(3)—

12

【解題分析】

(1)根據(jù)發(fā)了3條箴言的人數(shù)與所占的百分比列式計算即可求出該班全體團員的總?cè)藬?shù)為12,再求出發(fā)了4條箴言

的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；

(2)利用該班團員在這一個月內(nèi)所發(fā)箴言的總條數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得結(jié)果；

(3)列舉出所有情況，看恰好是一位男同學和一位女同學占總情況的多少即可.

【題目詳解】

解：(1)該班團員人數(shù)為：3+25%=12(人)，

所發(fā)箴言條數(shù)條形統(tǒng)計圖

（2）該班團員所發(fā)贈言的平均條數(shù)為：（2xl+2x2+3x3+4x4+lx5）+12=3,

故答案為：3；

（3）???發(fā)了3條箴言的同學中有兩位男同學，發(fā)了4條箴言的同學中有三位女同學,

???發(fā)了3條箴言的同學中有一位女同學，發(fā)了4條箴言的同學中有一位男同學，

方法一：列表得：

男男女

男（男，男）（男，男）（女，男）

女（男，女）（*?女）（女，女）

女（男，女）（男，女）（女，女）

女（男，女）（男，女）（女，女）

共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，所選兩位同學中恰好是一位男同學和一位女同學的情況有7種,

7

所選兩位同學中恰好是一位男同學和一位女同學的概率為：—；

12

方法二：畫樹狀圖如下：

發(fā)3條箴言男男女

共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，所選兩位同學中恰好是一位男同學和一位女同學的情況有7種,