福建省廈門市2024年中考二模數學試卷(含答案)

福建省廈門市2024年中考二模數學試卷

學校：___________姓名：班級：考號：

一,單選題

1.下圖所示的零件的主視圖是()

2.為計數方便，某果園以每筐水果25kg為準，超過的千克數記作正數，不足的千克

數記作負數.“-3kg”表示的實際千克數是()

A.3B.22C.25D.28

3.如圖，般是正六邊形砂GHPQ的中心.在平面直角坐標系中，若點M的坐標為

(0,0),點E的坐標為(-1,0),則點H的坐標為()

Q.______P

FG

A.(-2,0)B.(l,l)C.(1,0)D.(2,0)

4.如圖，將△ABC繞點3順時針旋轉至.下列角中，是旋轉角的是()

n

A.ZABDB./DBCC.ZABCD.ZABE

5.下列計算正確的是()

A.2?2-a-aB.2a-3a=5?2C.a6—a3D.(a2)3-a5

6.數軸上表示數〃的點的位置如圖所示，若帆＞0,則表示數m的點可以是()

ABCD

-H0-?r~^~~*

A.點AB.點3C.點CD.點。

7.在某校舉辦的詩歌朗誦比賽上，評委根據13位參賽選手的預賽成績，選出了成績

較高的6位進入決賽.小梧進入了決賽，他的預賽成績是85分.關于這13位選手的預賽

成績數據，下列判斷正確的是（）

A.平均數小于85B.中位數小于85C.眾數小于85D.方差大于85

8.某小組同學為了研究太陽照射下物體影長的變化規(guī)律，某日在學校操場上豎立一根

直桿，經研究發(fā)現，當日該直桿的影長與時間的關系近似于二次函數，并在12:20,

13:00,14:10這三個時刻，測得該直桿的影長分別約為0.49m,0.35m,0.44m.根據

該小組研究結果，下列關于當日該直桿影長的判斷正確的是（）

A.12:20前，直桿的影子逐漸變長

B.13:00后，直桿的影子逐漸變長

C.在13:00到14:10之間，還有某個時刻直桿的影長也為0.35m

D.在12:20到13:00之間，會有某個時刻直桿的影長達到當日最短

二,填空題

9.桌上倒扣著背面圖案相同的5張撲克牌，其中3張黑桃、2張紅桃.從中隨機抽取1

張，抽到紅桃的概率是.

10.因式分4—9=.

11.如圖，在°。中，A是優(yōu)弧上一點，ZBAC=a,連接80,CO,延長80交

AC于點。，則圖中角度大小為2a的角是.

\x<2

12.不等式組的解集是.

x>3-2x

13.如圖，ZVIBC沿射線AC的方向平移，得到△CDE.若AE=6,則3,。兩點的距

離為.

BD

14.已知長方形的長寬之和為p,面積為q,設寬為「根據圖形面積的關系.可構造方

程x（p-x）=q.早在3世紀，我國漢代的趙爽借助下圖（由四個這樣的長方形圍成一個

大正方形，中空的部分是一個小正方形）將x用Qq表示為x=g（p_〃2_4仆從

而得到形如-必+內=q的一元二次方程其中一個根的求根公式.結合下圖，x的表達式

中yip?—4q所表示的幾何量是.

15.有一條65cm長的卷尺.若在刻度4處折疊（如圖1所示），折疊后，在重疊部分

刻度為2和6的位置用剪刀剪開（如圖2所示），可將該卷尺剪成三段.若小桐將該卷

尺在刻度30處折疊，并在整數刻度處剪開，她剪下的三段卷尺中的兩段，其中一段是

另一段的3倍，則剪開處的刻度可以是.（寫出其中一種即可）

IIII—I

89626365

64

4

在此宸剪開

圖1圖2

16.在平面直角坐標系中，已知的頂點A（l,0）,3（0,2）,頂點C,。在雙曲線

y=人的同一支上，直線交x軸于點E,直線AD交y軸于點E若

X

SABCD=2s四邊形A**,則k的值是-------

三、解答題

17.計算：（括—2）°—/+—g.

18.如下圖，四邊形ABCD是矩形，點E在邊上，AFVDE,垂足為

AF=DC.證明AD=￡>E.

AD

19.先化簡，再求值：f~2a，其中a=VL

20.對墻墊球是某地初中學生體育素養(yǎng)測試項目之一，為了解該地某校八年級男生該

項目的水平，該地教育部門在該校八年級男生中隨機抽取了30名進行測試，并繪制了

這30名男生40秒對墻墊球個數〃的頻數分布直方圖，如下圖所示.(各組是，

20<〃v24,24<〃<28,28<〃v32,32?〃<36,36<n<40)

人數八

11

9

6

22

020242832364040秒對墻墊球個數

(1)估計這30名男生40秒對墻墊球的平均個數；

(2)男生該項目“較高水平”的標準是“40秒對墻墊球的個數不少于32”.在該校八年級

男生中隨機抽取一名，記事件A為：該男生該項目達到較高水平.請估計事件A的概率

21.某盆景園藝租賃公司有某種盆栽供顧客租用.該種盆栽每盆租金現為15元，每天

可租出95盆.市場調查反映：該種盆栽每盆租金每上漲1元，每天會少租出5盆.

(1)設該種盆栽每盆租金上漲x元，請用含x的式子表示該種盆栽每天租出的數量；

(2)判斷隨著該種盆栽每盆租金的上漲，該公司每天租出該種盆栽的總收益的增減情

況，并說明理由.

22.為創(chuàng)造美麗環(huán)境，某社區(qū)將轄區(qū)內一四邊形閑置區(qū)域改造為一個生態(tài)景觀區(qū)，平

面示意圖如圖所示.景觀區(qū)建有一個四葉草形生態(tài)水池及一座雕塑，水池內點。處建有

觀景臺，BD,CD是兩條通往觀景臺的步行道，其中步行道3。與邊A3垂直，四邊

形內其他區(qū)域鋪設草坪.觀景臺上安裝了一盞廣角燈，四邊形AED9是廣角燈夜間開啟

時燈光所覆蓋的區(qū)域.

小梧從該社區(qū)了解到，為了凸顯景觀的層次感和立體感，達到理想的光影效果，對該

廣角燈的要求是：照射角NEDF為60。.他想驗證該廣角燈是否符合要求，于是利用身

邊僅有的一個卷尺根據現場條件進行測量，所得數據如表一所示.

表一

所測的量AEBEBDCDCFAF

長度（m）15.0015.0017.3217.326.0024.00

（1）步行道與邊AC是否也垂直？請說明理由；

（2）根據所測得的數據，小梧能否完成驗證？若能，請幫小梧完成驗證；若不能，請

說明理由.（參考數據：石近似于1.732）

23.若一個四邊形是菱形，它的三個頂點在某拋物線上，且一條對角線在該拋物線的

對稱軸上，則稱該四邊形是該拋物線的“正菱形”.

已知拋物線T:y=依2-2（加一1卜+2"一4機+1,其中“2>1,頂點為P.

（1）判斷點（機1-2和）是否在拋物線T上，并說明理由；

（2）若A（"+l,相-〃），5（私3）,是否存在點。，使得四邊形AP3Q是拋物線T的“正

菱形”？若存在，請求出相應的sinZAQP的值；若不存在，請說明理由.

24.是O。的直徑，點C在線段氏4的延長線上，射線CD與。相切于點

ZDCB=30°,連接O￡>,BD,扇形49。的面積為一兀.P是線段3。上的動點，且

3

（1）請在圖中作出四邊形49M,使得EF7/A0且EF=49；（要求：尺規(guī)作圖，不

寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，Ab交射線CD于點V，0尸交射線于點N,

①當PD=百時，判斷點。與直線AF的位置關系，并說明理由；

②當0<PD（百時，探究線段DM,DN,OE之間的數量關系.

25.某實驗室在10°。?15°。的溫度下培育一種植物幼苗，該種幼苗在此溫度范圍內的

生長速度相同.現為了提高其生長速度，研究人員配制了一種營養(yǎng)素，在開始培育幼苗

時添加到培育容器中，并通過實驗研究其對幼苗生長速度的影響.

研究人員發(fā)現，在10°C~15°C范圍內的不同溫度下，該種幼苗的生長速度隨著營養(yǎng)素

用量的增加都會大致呈現出均勻增大的規(guī)律，且溫度越高生長速度增大的幅度越大；

但營養(yǎng)素超過一定量，則會抑制幼苗的生長速度.此外，在10°。?15°。范圍內的不同溫

度下，該種幼苗所能達到的最大生長速度始終不變.經過進一步實驗，研究人員獲得了

兩組數據，分別如表二、表三所示.

表二：在10℃下營養(yǎng)素不同的用量所對應的生長速度

營養(yǎng)索用量（mg）00.10.20.30.40.50.60.7

該種幼苗的生長速度（mm/天）11.21.41.61.821.51

表三：在10℃?15℃范圍內的不同溫度下達到最大生長速度平均所需的營養(yǎng)素用量

溫度（℃）101112131415

該種幼苗達到最大生長速度

0.5400.3600.2700.2160.1800.156

平均所需的營養(yǎng)素用量（mg）

（1）在10℃下營養(yǎng)素用量從Omg增加到0.5mg的過程中，該種幼苗的生長速度隨之

變化的規(guī)律可大致用一個數學關系式描述，請求出該關系式；

（2）請判斷實驗室在10℃下使用營養(yǎng)素將該種幼苗從10mm培育到30mm,比不使用

營養(yǎng)素是否能提前12天完成，并說明理由；

（3）請通過合理估計，用一個數學關系式大致描述在10。。?15°。范圍內的不同溫度

下，該種幼苗的生長速度隨營養(yǎng)素用量的增加而增大直至達到最大的規(guī)律.

參考答案

1.答案：D

解析：

根據主視圖是從正面看到的，主視圖為:

解析：由題意，得

“-3kg”表示的實際千克數是25-3=22千克

故選B.

3.答案：C

解析：如圖，連接加石、MH,

Q.____P

FG

E點的坐標為(-1,0),

:.OE=1,

:.OH=1,

故選:C.

4.答案：A

解析：將△ABC繞點B順時針旋轉至八DBE,

:?旋轉角為ZABD,ZCBE.

故選：A.

5.答案：C

解析：A、2a2與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤，不符合題意;

B、2a-3a=6a2,故本選項錯誤，不符合題意；

C、</+々3=々3,故本選項正確，符合題意；

D、（/丫=。6,故本選項正確，符合題意；

故選：C.

6.答案：A

解析：n—m>0,

：.n>m,即表示數機的點在表示數附的點的左邊，

觀察四個選項，只有點A在點3的左邊，

故選：A.

7.答案：B

解析：由于總共有13個人，選出了成績較高的6位進入決賽，小梧進入了決賽，

二小梧的成績高于中位數，

他的預賽成績是85分，

.??這13位選手的預賽成績中位數小于85,

不知道其他選手的成績，

二無法確定平均數，眾數，方差.

故選：B.

8.答案：C

解析：由題意可知，從12:20到14:10,直桿的影長先變短，再變長，

由二次函數的性質可知，其對稱軸在12:20到14:10之間，

若對稱軸在12:20至U13:00之間時，與12:20對稱的時候直桿的影長為0.49m,且這個

時間在13:40之前，與題意矛盾，故不符題意；

對稱軸在13:00到14:10之間,

.?.12:20前，直桿的影子逐漸變短，14:10后，直桿的影子逐漸變長，故A、B錯誤，

在13:00至U14:10之間，還有某個時刻直桿的影長也為0.35m,故C正確，

在13:00至心4:10之間，會有某個時刻直桿的影長達到當日最短，故D錯誤，

故選：C.

9.答案：|

解析：從這5張牌中任意抽取1張共有5種等可能結果，其中抽到“紅桃”的有2種

結果，

7

二從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為2+5=丁

故答案為：

5

10.答案：(a+3)(a-3)

解析：a2-9^(a+3)(a-3),

故答案為：(a+3)(a-3).

11.答案：ZBOC

解析：連接BC,如圖，

A是優(yōu)弧上一點，ZBAC=a,

:.ZBOC=2a,即：ZDOC=1800-ZBOC=180°-2a,

ZBAC+ZABD^a+ZABD^ZBDC,ZBDC+ZACO=ZBOC=2a,

:.a+ZABD+ZACO=2a,

/.ZABD-\-ZACO=a,

二.結合圖形有：ZABD<a,ZACO<a,

/.Z.BDC<2a,

ZADB=180°-ZBDC,

/.ZADB=180?！猌BDC>180°-2a,

即可以確定角度大小為2a的角為：ZBOC,

故答案為：ZBOC.

12.答案：1<X<2/2>X>1

附士匚［x<2①

解析：〈

x>3-2x②

不等式①的解集即為：*<2,

解不等式②，得：x>l,

所以該不等式組的解集是1<%<2.

故答案為：l<x<2.

13.答案：3

解析：公抽。沿射線AC的方向平移，得到

AC-CE,

AE=6,

AC-3,

/.BD=AC=3,

故答案為3.

14.答案：小正方形的邊長

解析：結合圖形可知大正方形的面積為

長方形的面積為q,

二四個長方形的面積總和為4q,

結合圖形可知：小正方形的面積等于大正方形的面積減去四個長方形的面積，

二小正方形的面積為：p2-4q,

二小正方形的邊長為：Jp2_4q,

故答案為：小正方形的邊長.

15.答案：12和48或25和35或9和51(寫出其中任意一組即可)

解析：設在重疊部分刻度為x和(30x2-%)的位置用剪刀剪開，則剪下的三段卷尺的長

分別為xcm,(30x2-x-x)cm,(65-60+%)cm,

①取xcm,(30x2-x-x)cm,貝|龍=3(30x2-x-x)或30x2-x-x=3x,

解得：x=—(不符合題意，舍去)或x=12,

7

30x2—x=30x2—12=48,

剪開處的刻度可以是12和48；

②取xcm,(65-60+x)cm,貝！Jx=3(65—60+x)或65—60+%=3九，

解得：x=-—(不符合題意，舍去)或x=2(不符合題意，舍去)；

22

③取(30x2-%-x)cm,(65-60+x)cm,貝！J30x2-x-x=3(65-60+X)或

65—60+x—3(30x2—x—x),

解得：x=9,x=25,

當尤=9時，30x2—x=30x2—9=51；

當尤=25時，30x2—x=30x2—25=35,

???剪開處的刻度可以是9和51,25和35.

故答案為：9和51,12和48,25和35（任寫一種即可）.

16.答案：4或12

解析：設

四邊形ABC。是平行四邊形,

1%+/=%+%

l+m=0+xD

ak△

0+—=2+%

xD=m+l

m+1,--2j，

k、k

-----2------

mm+1

mk—2m2+k—2m=mk,

-=2m+2，

C（m,2m+2）,D（m+l,2m）,

設直線5C解析式為y=krx+b,

kfm+Z?=2m+2

Z?二2

k，=2

b=2

直線BC解析式為y=2x+2,

.-.￡(-1,0),

同理可得直線A￡>解析式為y=2x-2,

；.BE=正+于=#>,AF=在+22=石,

:.BE=AF,

■.四邊形ABEF是平行四邊形，

如圖所示，當點C和點。在第三象限時，

°ABCD一4Q四邊形'

：.BC=2BE,即點E是的中點，

k=—2x(—2)=4；

D\

如圖所示，當C、。在第一象限時，同理可得5C=25E,如圖所示，取中點T,

則5E=5T,即點3為八E中點，

???7(1,4),

.-.C(2,6),

k=2x6=12；

17.答案T

解析：(A/3—2)°-V?H——

——a，

18.答案：見解析

解析：證明：四邊形ABCD是矩形,

：.ZADF=ZDEC,

AF±DE,

ZAFD=90°,

:.ZAFD=ZC.

ZADF=ZDEC,ZAFD=ZC,AF=DC,

.-.△ADF^A￡>EC(AAS).

AD=DE.

史2,V2+1

19.答案:

a

解析：原式=佇|二2a

a+2〃+4〃+4

〃—2—2)

a+2(q+2/

a—2(a+2)2

=?9

a+2a(a-2)

a+2

—,

a

當a=拒時，

A/2+2

=5/2+1.

20.答案：（1）28個

⑵—

15

解析：（1）根據圖，可估計這30名男生40秒對墻墊球的平均個數為

22x6+26x9+30x11+34x2+38x2

30

=28（個）.

7

即事件A的概率為3.

15

21.答案：（1）95-5x

（2）當該種盆栽每盆租金上漲0到2元時，該公司每天租出該種盆栽的總收益隨著租

金的上漲而增加；當該種盆栽每盆租金上漲2到19元時，該公司每天租出該種盆栽的

總收益隨著租金的上漲而減少，理由見解析

解析：（1）由題意得，該種盆栽每天租出的數量為（95-5x）盆.

答：該種盆栽每天租出的數量為（95-5x）盆；

（2）設該公司每天租出該種盆栽的總收益為w元，

由題意得：w=(95-5x)(x+15),

=-5X2+20X+1425,

=-5(x-2y+1445.

由(1)可知，0W95—5xW95,

,-.0<%<19.

—5<0,

.?.當x=2時，w有最大值.

二當0Wx<2時，卬隨x的增大而增大；當2<xW19時，w隨x的增大而減小.

答：當該種盆栽每盆租金上漲0到2元時，該公司每天租出該種盆栽的總收益隨著租

金的上漲而增加；當該種盆栽每盆租金上漲2到19元時，該公司每天租出該種盆栽的

總收益隨著租金的上漲而減少.

22.答案：(1)垂直，理由見解析

(2)能，驗證見解析

解析：(1)與AC也垂直，理由如下：

連接AD,由測量數據可知，

AB=AE+BE=30,AC=AF+CF=30,

AB=AC.

又AD=AD,BD=CD,

.-.△AB￡^AACD.

:.ZABD=ZACD=9Q°.

:.DC±AC.

(2)小梧可以完成驗證，過程如下：

過點E作EGLAD,垂足為點G.

由數據可知，在中，AB=30,BD=10A/3,

tanZBAD=—.

AB3

：.ZBAD=30°.

AD=2BD=20A/3.

在Rt^AEG中，ZE4G=30。，AE=15.

AG=cosZEAGxAE=—xl5=—73,GE=-AE=—.

2222

:.GD=AD-AG=—j3.

2

在RtADGE中與RtADCF中，

貝1］更=必=9,且ZEGD=NFCD=90°,

CFCD4

；ADGEs/\DCF.

:.NEDG=NFDC.

ZEDF=ZEDG+ZFDG=ZFDC+ZFDG.

即NEDF=NADC.

由（1）可知，在Rt^ACD中，/ADC=NADS=60。，

ZEDF=60°.

所以照射角NEDF符合要求.

23.答案：（1）不在，理由見解析

（2）存在點。（6,4）,使得四邊形APBQ是拋物線T的“正菱形”,相應的sinNAQP

的值為注

2

解析：（1）點（狐1-2間不在拋物線T上.

理由:

拋物線T:y=or2—2（m-l）x+2m2—4m+l,其中加>1,

當％=加時，得:

y=arr^—2（m—l）m+2m2—4m+l

=am2—2m+l,

由拋物線的定義知：

/.am2w0,

二.y=am2一2m+1w1—2m,

即yw1-2m,

二點（〃1-2間不在拋物線T上；

（2）存在.

理由：依據題意，畫出圖像如下，連接AB,設A5交PQ于點G,

四邊形APBQ是拋物線T的“正菱形”，

則AB,PQ互相垂直且平分，

P是拋物線T的頂點，

又菱形APBQ的一條對角線在拋物線T的對稱軸上，

.?.點Q在對稱軸上，點A,3在拋物線上，

PQ_Lx軸，

.,.AB/戊軸，

%=%，

：.m-n=3,BPzz=m—3,

A（m-2,3）'，

PQ垂直平分A3,且PQ在拋物線T的對稱軸上，

m-1（m—2）+m

??-9

a2

m>l9

..Q=1,

拋物線T:y=x2-2（m-l）x+2m2-4m+l.

點5(私3)在拋物線T上，

：.病—2(777-1)2/n2-4/77+1=3,

解得町=6+1,九=-百+1(舍去)，

.?.A(6—1,3),川石+1,3卜P(4,2卜

二點。的坐標為(6,4),

二點G的坐標為(6,3),

:.AG=1,QG=1,

AB,PQ互相垂直且平分，則ZAGQ=90。，

ZAQP=1(1800-ZAG2)=1x(180°-90°)=45°,

sinZAQP=sin45°=,

2

綜上所述：存在點。(百,4),使得四邊形AP3Q是拋物線T的“正菱形”，相應的

sinNAQP的值為.

24.答案：(1)見解析

(2)①點。在直線A歹上，理由見解析

②當0<PD<羊時，DE+3DN=2DM當段<PD<6時，DE-3DN=2DM

解析：(1)四邊形49跖即為所求,

(2)①連接A￡>,設二)。的半徑為兀

:.ZODC^9Q0.

ZDCB=3Q°,

.?.在RtzXCO。中，ZAOD=60°.

扇形49。的面積為三兀，

3

60nr22

-------=-71.

3603

可得r=2.

AB是C。的直徑，

:.ZADB=90°.

.?.在RtzXABZ)中，AB=4,ZB=-ZA(9D=30°.

2

..5。=ABcos30°=26.

PD=￡,

:.PD=-BD,即P是的中點.

2

。是A3的中點，

.?.OP是的中位線.

OP//AD.

又,EFIAO,EF=AO,

：.四邊形AOEF是平行四邊形.

:.OP//AF.

過直線OP外點A有且只有一條直線與已知直線0P平行，

.?.A。和A歹為同一條線，即點。在直線A歹上.

②由（2）①知：ZODC=90°,NDCB=30。,AO=DO=2,四邊形AOEF是平行四

邊形.

.?.在RtzXAQEF中，09=200=4,CD=2^3.

CA=AO=2.

四邊形49EF是平行四邊形，

：.FE=AO=CA=2,EF//CA.

:.ZMEF=NMCA,ZMFE=ZMAC.

：.Z\EFM^Z\CAM.

:.CM=ME,AM=FM=-AF=-EO.

22

FMHEO,

ZNFM=ZNOE,ZNMF=ZNEO.

:.△FMNS&OEN.

.MNMF_1

"EN~EO~2'

:.EN=2MN.

當點N與點。重合時，

設。M=貝1］。石=2m，CM=ME=3m,

CD=CM+DM=4m,又CD=26,

可得〃z=.

2

DE—y/3.

過點P作尸匠，。。于H,設=

在RtAPTTD中,

NOD尸=30°,

：.PD=2n,DH=G

NODE=90°,

:.ZOHP=ZODE,ZHOP=NDOE.

:./\OHP^/\ODE.

HPOHn2—6〃

----=-----,即Rn—7==---------

DEODg2

可得〃=乎

所以當PD=半時，點D,N重合，此時由￡7V=2MN,

可得￡>石=2￡>"

當0<PD〈逑時，點。在E,N之間,

5

EN=2MN,

:.DE+DN=2(DM-DN).

:.DE+3DN=2DM.

當警＜P。〈&時，點。在“，N之間,

EN=2MN,

:.D