《港口物流優(yōu)化》課件-模塊三 物流資源配置優(yōu)化

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CONTENTS模塊二模塊四模塊五物流決策優(yōu)化認知物流管理決策分析物流資源配置優(yōu)化物流任務指派優(yōu)化模塊六模塊七模塊一物資調運方案優(yōu)化運輸與配送網(wǎng)絡優(yōu)化物流項目計劃優(yōu)化模塊三物流資源配置優(yōu)化任務2任務3認識線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題建模及求解線性規(guī)劃在物流資源配置中的應用任務1模塊知識點了解線性規(guī)劃模型形式；掌握線性規(guī)劃模型結構及特點；了解線性規(guī)劃建模步驟。模塊能力點能夠對簡單的問題建立其數(shù)學模型。模塊三物流資源配置優(yōu)化任務1

認識線性規(guī)劃問題任務2線性規(guī)劃問題建模及求解任務3線性規(guī)劃在物流資源配置中的應用例1生產(chǎn)計劃問題。某工廠要生產(chǎn)兩種新產(chǎn)品：門和窗。經(jīng)測算，每生產(chǎn)一扇門需要在車間1加工1小時、在車間3加工3小時；每生產(chǎn)一扇窗需要在車間2和車間3各加工2小時。而車間1、車間2、車間3每周可用于生產(chǎn)這兩種新產(chǎn)品的時間分別是4小時、12小時、18小時。已知每扇門的利潤為300元，每扇窗的利潤為500元。而且根據(jù)經(jīng)市場調查得到的這兩種新產(chǎn)品的市場需求狀況可以確定，按當前的定價可確保所有新產(chǎn)品均能銷售出去。問該工廠應如何安排這兩種新產(chǎn)品的生產(chǎn)計劃，才能使總利潤最大？每個產(chǎn)品所需時間每周可用工時（小時）門x1窗x2車間1104車間20212車間33218單位利潤（元）300500任務1認識線性規(guī)劃問題設：x1為門的每周產(chǎn)量（扇）；x2為窗的每周產(chǎn)量（扇）。每個產(chǎn)品所需時間每周可用工時（小時）門x1窗x2車間1104車間20212車間33218單位利潤（元）300500任務1認識線性規(guī)劃問題每周總利潤z可表示為：

z=300x1＋500x2

max

z=300x1＋500x2

每周總利潤z最大化可表示為：車間1每周可用工時限制：x1

4車間2每周可用工時限制：2x212車間3每周可用工時限制：3x1

+2x218非負約束：x10,x20任務1認識線性規(guī)劃問題例1的數(shù)學模型為:（1）決策變量（2）目標函數(shù)（3）約束條件這是一個典型的總利潤最大化的生產(chǎn)計劃問題。其中，“max”是英文單詞“maximize”的縮寫，含義為“最大化”；“s.t.”是“subjectto”的縮寫，意思是“受約束于……”。因此，上述模型的含義是：在給定的條件限制（約束）下，求目標函數(shù)z達到最大時x1，x2

的取值。例2營養(yǎng)配餐問題。某飼料公司希望用玉米、紅薯兩種原料配制一種混合飼料，兩種原料包含的營養(yǎng)成分和采購成本都不相同，公司管理層希望能夠確定混合飼料中兩種原料的數(shù)量，使得飼料能夠以最低的成本達到一定的營養(yǎng)要求。研究者根據(jù)這一目標收集到的有關數(shù)據(jù)如表所示。任務1認識線性規(guī)劃問題營養(yǎng)成分每公斤玉米每公斤紅薯營養(yǎng)要求碳水化合物8420蛋白質3618維他命1516采購成本（元）1.81.6

解：（1）決策變量本問題要決策（確定）的是混合飼料中兩種原料的數(shù)量（原料采購量）?？稍O：x1為玉米采購量；x2

為紅薯采購量。（2）目標函數(shù)本問題的目標是混合飼料的總成本最低，即：任務1認識線性規(guī)劃問題營養(yǎng)成分每公斤玉米每公斤紅薯營養(yǎng)要求碳水化合物8420蛋白質3618維他命1516采購成本（元）1.81.6

（3）約束條件本問題共有4個約束條件：①滿足營養(yǎng)要求碳水化合物的營養(yǎng)要求蛋白質的營養(yǎng)要求維他命的營養(yǎng)要求②非負約束任務1認識線性規(guī)劃問題營養(yǎng)成分每公斤玉米每公斤紅薯營養(yǎng)要求碳水化合物8420蛋白質3618維他命1516采購成本（元）1.81.6

例2的線性規(guī)劃模型為：任務1認識線性規(guī)劃問題營養(yǎng)成分每公斤玉米每公斤紅薯營養(yǎng)要求碳水化合物8420蛋白質3618維他命1516采購成本（元）1.81.6

這是一個典型的總成本最小化問題。其中，“min”是英文單詞“minimize”的縮寫，含義為“最小化”。因此，上述模型的含義是：在給定的條件限制（約束）下，求目標函數(shù)z

達到最大時x1，x2的取值。（1）決策變量（2）目標函數(shù)（3）約束條件任務1認識線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃的一般形式為:思考：該模型有何特點？任務1認識線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃的基本特點是模型中的線性函數(shù)。線性規(guī)劃問題（關于決策變量的）：1、目標函數(shù)：線性函數(shù)；2、約束條件：線性等式或線性不等式。線性規(guī)劃的模型結構1．決策變量：決策變量是指實際系統(tǒng)或決策問題中有待確定的未知因素，也是指系統(tǒng)中的可控因素。2．目標函數(shù)：線性規(guī)劃模型的目標是求系統(tǒng)目標的極值，是一個極值問題，即極大值或極小值。3．約束條件：約束條件是指實現(xiàn)目標的限制因素。線性規(guī)劃的變量應為非負。線性規(guī)劃（Linearprogramming,簡稱LP），是運籌學中研究較早、發(fā)展較快、應用廣泛、方法較成熟的一個重要分支。它是一種應用數(shù)學方法解決資源合理利用、調配的問題的一種方法。任務1認識線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃建模的步驟（一）設置決策變量（二）建立目標函數(shù)（三）列出約束條件（四）模型求解（EXCEL）（五）解的解釋（優(yōu)化方案）線性規(guī)劃模型的求解1947年，美國數(shù)學家丹齊格（GeorgeBernardDantzig）在研究美國空軍資源配置問題時，提出了求解線性規(guī)劃問題的一般解法——單純形法（SimplexMethod），從而為線性規(guī)劃這門學科奠定了基礎，使求解大規(guī)模決策問題成為可能。我們采用Excel求解，其本質即為單純形法?！?/p>

了解線性規(guī)劃模型形式，掌握其模型結構及特點，了解建模步驟，能夠對簡單的問題建立其數(shù)學模型。小結練一練1、某生產(chǎn)車間生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品都要經(jīng)過兩道工序，即在設備A和設備B上加工，但兩種產(chǎn)品的單位利潤卻不相同。已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設備臺時、A和B兩種設備在計劃期的有效臺時及單位產(chǎn)品的利潤，見表所示。問如何安排生產(chǎn)，所獲利潤最大？甲乙設備有效臺時設備A2324設備B3226單位產(chǎn)品利潤4元/件3元/件表

甲、乙產(chǎn)品資料練一練參考答案你的模型對了么？模塊三物流資源配置優(yōu)化任務1

認識線性規(guī)劃問題任務2線性規(guī)劃問題建模及求解任務3線性規(guī)劃在物流資源配置中的應用1、線性規(guī)劃的可行域可行域：滿足所有約束條件的解的集合，即所有約束條件共同圍城的區(qū)域。任務2線性規(guī)劃問題建模及求解

maxZ=3x1+5x2

2x1≤162x2≤10

3x1+4x2≤32x1≥0,x2≥02x1=162x2=103x1+4x2=32x1x248103580ABCD2、

線性規(guī)劃的最優(yōu)解目標函數(shù)Z=3x1+5x2代表以Z

為參數(shù)的一族平行線。任務2線性規(guī)劃問題建模及求解

maxZ=3x1+5x2

2x1≤162x2≤10

3x1+4x2≤32x1≥0,x2≥02x1=162x2=10x1x248103583x1+4x2

=320ABCDZ=25Z=37Z=153、線性規(guī)劃解的可能性（1）唯一最優(yōu)解：只有一個最優(yōu)點；（2）多重最優(yōu)解：無窮多個最優(yōu)解任務2線性規(guī)劃問題建模及求解2x1=162x2=103x1+4x2

=32x1x248102580ABCDZ=24Z=32Z=12如果將目標函數(shù)變?yōu)閙axZ=3x1+4x23、線性規(guī)劃解的可能性（3）無界解（無最優(yōu)解）：可行域無界，目標值無限增大(缺乏必要約束)任務2線性規(guī)劃問題建模及求解原因在于：建模時遺漏了主要條件

（生產(chǎn)資源、市場需要、技術標準…）3、線性規(guī)劃解的可能性（4）沒有可行解（無解）：線性規(guī)劃問題的可行域是空集(約束條件相互矛盾)任務2線性規(guī)劃問題建模及求解技術沖突利害沖突強沖突弱沖突原因：舍去其一，保留另一個：限制其一，另一個最優(yōu)：經(jīng)濟補償例1生產(chǎn)計劃問題。某工廠要生產(chǎn)兩種新產(chǎn)品：門和窗。經(jīng)測算，每生產(chǎn)一扇門需要在車間1加工1小時、在車間3加工3小時；每生產(chǎn)一扇窗需要在車間2和車間3各加工2小時。而車間1、車間2、車間3每周可用于生產(chǎn)這兩種新產(chǎn)品的時間分別是4小時、12小時、18小時。已知每扇門的利潤為300元，每扇窗的利潤為500元。而且根據(jù)經(jīng)市場調查得到的這兩種新產(chǎn)品的市場需求狀況可以確定，按當前的定價可確保所有新產(chǎn)品均能銷售出去。問該工廠應如何安排這兩種新產(chǎn)品的生產(chǎn)計劃，才能使總利潤最大？每個產(chǎn)品所需時間每周可用工時（小時）門x1窗x2車間1104車間20212車間33218單位利潤（元）300500任務2線性規(guī)劃問題建模及求解設：x1為門的每周產(chǎn)量（扇）；x2為窗的每周產(chǎn)量（扇）。每個產(chǎn)品所需時間每周可用工時（小時）門x1窗x2車間1104車間20212車間33218單位利潤（元）300500任務2線性規(guī)劃問題建模及求解每周總利潤z可表示為：

z=300x1＋500x2

max

z=300x1＋500x2

每周總利潤z可表示為：車間1每周可用工時限制：x1

4車間2每周可用工時限制：2x212車間3每周可用工時限制：3x1

+2x218非負約束：x10,x20任務2線性規(guī)劃問題建模及求解例1的數(shù)學模型為:我們該如何求解？任務2線性規(guī)劃問題建模及求解4、規(guī)劃求解加載項第一步：單擊“文件”選項卡，在彈出的列表中單擊“選項”命令，這時將出現(xiàn)“Excel選項”對話框。第二步：在“Excel選項”對話框中，單擊“加載項”，在右側“管理”下拉列表中選擇“Exce1加載項”，然后單擊“轉到”按鈕，打開“加載宏”對話框。第三步：在“加載宏”對話框中，勾選“規(guī)劃求解加載項”，單擊“確定”按鈕。這樣，Excel工作窗口的“數(shù)據(jù)”選項卡的“分析”組中將出現(xiàn)“規(guī)劃求解”命令。任務2線性規(guī)劃問題建模及求解5、Excel求解線性規(guī)劃問題步驟第一步：將已知數(shù)據(jù)合理而藝術地輸入Excel中；第二步：確定決策變量單元格；第三步：輸入約束條件表達式：用決策變量單元格與已知數(shù)據(jù)單元格共同表示出約束條件；第四步：輸入目標函數(shù)表達式：用決策變量單元格與已知數(shù)據(jù)單元格共同表示出目標函數(shù)；第五步：求解：輸入目標函數(shù)、可變單元格、約束條件、非負約束，然后用單純形法求解。第六步：結果解釋：確定最優(yōu)方案。例2營養(yǎng)配餐問題。某飼料公司希望用玉米、紅薯兩種原料配制一種混合飼料，兩種原料包含的營養(yǎng)成分和采購成本都不相同，公司管理層希望能夠確定混合飼料中兩種原料的數(shù)量，使得飼料能夠以最低的成本達到一定的營養(yǎng)要求。研究者根據(jù)這一目標收集到的有關數(shù)據(jù)如表所示。任務2線性規(guī)劃問題建模及求解營養(yǎng)成分每公斤玉米每公斤紅薯營養(yǎng)要求碳水化合物8420蛋白質3618維他命1516采購成本（元）1.81.6

解：（1）決策變量本問題要決策（確定）的是混合飼料中兩種原料的數(shù)量（原料采購量）?？稍O：x1為玉米采購量；x2

為紅薯采購量。（2）目標函數(shù)本問題的目標是混合飼料的總成本最低，即：任務2線性規(guī)劃問題建模及求解營養(yǎng)成分每公斤玉米每公斤紅薯營養(yǎng)要求碳水化合物8420蛋白質3618維他命1516采購成本（元）1.81.6

（3）約束條件本問題共有4個約束條件：①滿足營養(yǎng)要求碳水化合物的營養(yǎng)要求蛋白質的營養(yǎng)要求維他命的營養(yǎng)要求②非負約束任務2線性規(guī)劃問題建模及求解營養(yǎng)成分每公斤玉米每公斤紅薯營養(yǎng)要求碳水化合物8420蛋白質3618維他命1516采購成本（元）1.81.6

例2的線性規(guī)劃模型為：任務2線性規(guī)劃問題建模及求解通過本任務學習，你應該：掌握線性規(guī)劃模型解的幾種可能情況；掌握線性規(guī)劃建模步驟；能夠利用EXCEL求解線性規(guī)劃模型；能夠對求出的最優(yōu)解加以解釋，并形成優(yōu)化方案。小結練一練1、某生產(chǎn)車間生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品都要經(jīng)過兩道工序，即在設備A和設備B上加工，但兩種產(chǎn)品的單位利潤卻不相同。已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設備臺時、A和B兩種設備在計劃期的有效臺時及單位產(chǎn)品的利潤，見表所示。問如何安排生產(chǎn)，所獲利潤最大？甲乙設備有效臺時設備A2324設備B3226單位產(chǎn)品利潤4元/件3元/件表

甲、乙產(chǎn)品資料模塊三物流資源配置優(yōu)化任務1

認識線性規(guī)劃問題任務2線性規(guī)劃問題建模及求解任務3線性規(guī)劃在物流資源配置中的應用生產(chǎn)計劃問題資源分配問題人力資源配置問題網(wǎng)絡配送問題流通加工問題投資決策問題合理配料問題自產(chǎn)與出租（轉讓）決策（資源定價決策）例1某工廠考慮市場需要，計劃安排生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設備臺時及A、B兩種原材料的消耗，產(chǎn)品售出可獲得相應利潤，相關數(shù)據(jù)如下表所示，問應該如何安排生產(chǎn)使得總利潤最大？1、生產(chǎn)計劃問題產(chǎn)品甲產(chǎn)品乙總數(shù)原材料A(噸)104原材料B(噸)013設備(臺時)128利潤(萬元)23？解：設應安排生產(chǎn)產(chǎn)品甲x1單位、產(chǎn)品乙x2單位，用數(shù)學表達式量化描述問題的決策變量、目標準則以及資源約束，建立如下數(shù)學模型：1、生產(chǎn)計劃問題如何求解？產(chǎn)品甲產(chǎn)品乙實際耗用量符號可用量原材料A(噸)104≤4原材料B(噸)012≤3設備(臺時)128≤8利潤(萬元)23產(chǎn)量42總利潤14決策方案（結果解釋）企業(yè)產(chǎn)品甲生產(chǎn)4噸，產(chǎn)品乙生產(chǎn)2噸。需要投入4噸A，2噸B，8設備臺時，按此生產(chǎn)總利潤最大達到14萬元。2、資源分配問題例2某公司是商務房地產(chǎn)開發(fā)項目的主要投資商。目前，該公司有機會在三個建設項目中投資：項目1：建造高層辦公樓；項目2：建造賓館；項目3：建造購物中心。三個項目都要求投資者在四個不同的時期投資：在當前預付定金，以及一年、二年、三年后分別追加投資。下表中顯示了四個時期三個項目所需資金。投資者可以按一定的比例進行投資和獲得相應比例的收益。單位：萬元辦公樓項目賓館項目購物中心項目現(xiàn)在400080009000一年后600080005000兩年后900080002000三年后100080007000收益500007800060000公司目前有2500萬元資金可供投資，預計一年后，又可獲得2000萬元，兩年后獲得另外的2000萬元，三年后還有1500萬元可供投資。那么，該公司要在三個項目中投資多少比例，才能使其投資組合所獲得的總收益最大？解：設x1，x2，x3分別為公司在辦公樓項目、賓館項目、購物中心項目中的投資比例單位：萬元辦公樓項目賓館項目購物中心項目累計可用資金現(xiàn)在4000800090002500一年后累計1000016000140004500兩年后累計1900024000160006500三年后累計2000032000230008000收益500007800060000

本問題的約束條件是公司在各個時期可獲得的資金限制（資源約束）。但需要注意的是：前一時期尚未使用的資金，可以在下一時期使用（為了簡化問題，不考慮資金可獲得的利息）。因此，每一時期的資金限制就表現(xiàn)為累計資金。將原表格進行累計后形成新的表格如下表。決策方案（結果解釋）企業(yè)投資于辦公樓和購物中心兩個項目，投資比例分別為17%和20%。目前需要投資2480百萬，一年后投資達到4500萬，兩年后投資達到6430萬，三年后投資達到8000萬，按此投資總收益最大達到20500萬。單位：萬元辦公樓項目賓館項目購物中心項目實際投資符號累計可用資金現(xiàn)在4000800090002480≤2500一年后累計1000016000140004500≤4500兩年后累計1900024000160006430≤6500三年后累計2000032000230008000≤8000收益500007800060000投資比例0.1700.2收益205003、人力資源配置問題（排班問題）例3某航空公司正準備增加其中心機場的往來航班，因此需要雇用更多的服務人員。不同時段有最少需求人數(shù)，有5種排班方式（連續(xù)工作8個小時）。時段排班1排班2排班3排班4排班5最少需求人數(shù)06:00～08:00√4808:00～10:00√√7910:00～12:00√√6512:00～14:00√√√8714:00～16:00√√6416:00～18:00√√7318:00～20:00√√8220:00～22:00√4322:00～24:00√√5200:00～6:00√15每人每天工資（元）170160175180195解：本問題是排班問題，是典型的成本收益平衡問題。（1）決策變量確定不同排班的上班人數(shù)。設：xi為排班i的上班人數(shù)(i＝1,2,,5)（2）目標函數(shù)每天的總成本（工資）最少。（3）約束條件①每個時段的在崗人數(shù)必須不少于最低的可接受水平（最少需求人數(shù)）②非負決策方案（結果解釋）航空公司5種排班分別需要服務人員48人、31人、39人、43人和15人，總計需要176人，可以滿足人員需求。按此排班總成本最小為30610元/天。4、網(wǎng)絡配送問題例4供貨源S1(產(chǎn)地)的供貨能力5萬臺/月，新增供貨源S2可以滿足市場需求，且兩個貨源的價格相同，目標市場(銷地R1、R2、R3)的需求量分別為5,10,5萬臺/月。有2個配送中心（W1和W2）配送產(chǎn)品至目標市場。具體分銷網(wǎng)絡如下圖所示。箭線上的數(shù)字表示兩點間單位產(chǎn)品的運費（元/臺）。應該如何安排配送能使得總運費最小？解：（1）決策變量：設從供貨源到配送中心的運輸量yij（i=1,2分別表示供貨源S1和S2；j=1,2分別表示配送中心W1和W2）；從配送中心到目標市場的運輸量xjk（k=1,2，3分別表示市場需求地R1、R2和R3）（2）目標函數(shù)：各路段上實際運量×單位物流運費之和最小。（3）約束條件：供應能力平衡約束市場需求平衡約束配送中心不存留產(chǎn)品所有變量大于等于零決策方案（結果解釋）從求解看出，S1向W1運輸50000臺，S2向W2運輸150000臺，配送中心W1向R1配送50000臺，W2分別向R2和R3配送100000臺和50000臺，總運費最小為900000元。5、流通加工問題例5某流通加工中心開展鋼材的裁剪加工業(yè)務，定點供應某機床廠使用。機床廠成批生產(chǎn)一種機床，需要甲、乙、丙三種型號相同而不同規(guī)格（尺寸）的圓鋼作為軸的毛坯，其規(guī)格和需要量如表所示。機床廠一次向流通加工中心訂購100臺機床的材料，而圓鋼的原有長度是5.5米，如何裁斷，才能使所用圓鋼余料最少？表每臺機床所需的三種毛坯的規(guī)格和數(shù)量毛坯的種類規(guī)格/米數(shù)量/件甲3.11乙2.12丙1.24解：首先，明確下料方案如下：毛坯種類規(guī)格方案1方案2方案3方案4方案5甲13.1米毛坯11000乙22.1米毛坯10210丙41.2米毛坯02124用量5.25.55.44.54.8余料0.300.110.7決策變量X1X2X3X4X5（1）設置決策變量按照各個方案下料的圓鋼根數(shù)為xj（j=1,2,…,5,分別代表第j種方案）（2）目標函數(shù)

本題目目標為余料最少。則全部余料之和最小可表示為：minz=0.3X1+0.1X3+X4+0.7X5

（100臺機床需要3.1米毛坯100根）（100臺機床需要2.1米毛坯200根）（100臺機床需要1.2米毛坯400根）（3）約束條件因此，該問題線性規(guī)劃模型為minz=0.3X1+0.1X3+X4+0.7X5決策方案（結果解釋）分別按照第2方案下料150根、按照第3種方案下料100根，能夠使得材料余料最省，余料總計10米，共需要5.5米原鋼250根。可得3.1米、2.1米、1.2米毛坯分別為150根、200根、400根，交貨100套，可剩余50根3.1米毛坯。思考：兩者結果一樣嗎？某流通加工中心開展鋼材的裁剪加工業(yè)務，定點供應某機床廠使用。機床廠成批生產(chǎn)一種機床，需要甲、乙、丙三種型號相同而不同規(guī)格（尺寸）的圓鋼作為軸的毛坯，其規(guī)格和需要量如表所示。機床廠一次向流通加工中心訂購100臺機床的材料，而圓鋼的原有長度是5.5米，如何裁斷，才能使所用圓鋼最少？minz=x1+x2+x3+x4+x56、投資決策問題例6：某部門現(xiàn)有資金200萬元，今后五年內考慮給以下的項目投資：項目A：從第一年到第五年每年年初都可投資，當年末能收回本利110%。項目B：從第一年到第四年每年年初都可以投資，次年末，回收本利125%，但規(guī)定每年最大投資額不能超過30萬元。項目C：第三年初投資，到第五年末能回收本利140%，但規(guī)定最大投資額不能超過80萬元。項目D：第二年初投資，第五年末能回收本利155%，但規(guī)定最大投資額不能超過100萬元。應該如何確定這些項目每年的投資額，使得第五年末擁有資金的本利金額為最大？解（1）決策變量設Xij表示第i年年初（i=1,2,3,4,5）投資于項目A、B、C、D（j=1,2,3,4）的金額。則可得下表第1年第2年第3年第4年第5年第5年末AX11X21X31X41X511.1X51B（30萬）X12X22X32X421.25X42C（80萬）X331.4X33D（100萬）X241.55X24每年初投資額X11+X12X21+X22+X24X31+X32+X33X41+X42X51年初有資金2001.1X111.1X21+1.25X121.1X31+1.25X221.1X41+1.25X32（2）目標函數(shù)Maxz=1.1X51+1.25X42+1.4X33+1.55X24（3）約束條件X11+X12=200X21+X22+X24=1.1X11X31+X32+X33=1.1X21+1.25X12X41+X42=1.1X31+1.25X22X51=1.1X41+1.25X32Xi2≤30(i=1,2,3,4)X33≤80X24≤100Xij≥0(i，j=1,2,3,4)決策方案（結果解釋）第一年投資于項目A和B分別為170萬和30萬；第二年投資于項目A、B、C分別為57萬、30萬和100萬；第3年投資于項目B和C分別為20.2萬和80萬；第4年投資于項目A和B分別為7.5萬和30萬；第5年投資于項目A為33.5萬，按此投資第五年末本利最大，為341.35萬元。7、合理配料問題例7某餐配公司接到市中心幼兒園午餐訂單。餐配公司想確定如何搭配學齡前兒童的午餐。一方面想要降低成本，另一方面又要使午餐達到一定的營養(yǎng)標準。午餐提供的食物的營養(yǎng)成分和相應的成本如表所示。兒童的營養(yǎng)要求：每個兒童攝取的總熱量為400～600卡路里，其中來自脂肪的熱量不超過30％。每位兒童至少要攝取60毫克維生素C和12克蛋白質。此外，為了制作三明治，每位兒童需要2片面包，花生醬的量至少是草莓醬的2倍，以及至少1杯飲料（牛奶和/或果汁）。請合理搭配各種食物，從而在達到營養(yǎng)標準的前提下，使得總成本最小。食物總熱量（卡路里）脂肪熱量（卡路里）維生素C（毫克）蛋白質（克）成本（元）面包（1片）7010030.5花生醬（1匙）10075040.4草莓醬（1匙）500300.7餅干（1塊）6020010.8牛奶（1杯）15070281.5果汁（1杯）100012013.5線性規(guī)劃模型

設搭配兒童營養(yǎng)午餐時，需要面包x1片、花生醬x2匙、草莓醬x3

匙、餅干x4

塊、牛奶x5

杯、果汁x6

杯。（總熱量為400～600卡路里）（來自脂肪的熱量不超過30％）（至少要攝取60毫克維生素C）（至少要攝取12克蛋白質）（需要2片面包）（花生醬的量至少是草莓醬的2倍）（至少1杯飲料（牛奶和/或果汁））餐配方案如何？8、自產(chǎn)or出租（轉讓）決策（資源定價決策）例8某工廠擁有A、B、C三種類型的設備，生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。每件產(chǎn)品在生產(chǎn)中需要占用的設備機時數(shù)，每件產(chǎn)品可以獲得的利潤以及三種設備可利用的時數(shù)如下表所示。求獲最大利潤的方案。產(chǎn)品甲產(chǎn)品乙設備能力（工時）設備A3265設備B2140設備C0375利潤（元/件）15002500解：設x1

，x2

分別為甲乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量，則有線性規(guī)劃模型B設備能力（工時）限制A設備能力（工時）限制C設備能力（工時）限制產(chǎn)品甲產(chǎn)品乙實際耗用符號設備能力（工時）設備A3265≤65設備B2135≤40設備C0375≤75利潤（元/件）15002500產(chǎn)量525利潤70000決策方案（結果解釋）生產(chǎn)產(chǎn)品甲5件，產(chǎn)品乙25件，能夠使利潤最大達到70000元。我們換一種思路：若上述問題的設備A、B、C都用于外協(xié)加工，工廠收取加工費。試問：設備A、B、C每工時各如何收費才最有競爭力？minf=65y1+40y2+75y3（確保有企業(yè)愿意租賃）

s.t.3y1+2y2≥1500（不少于企業(yè)自行生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤）

2y1+y2+3y3≥2500（不少于企業(yè)自行生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤）

y1,y2,y3≥0解：設y1，y2，y3分別為設備A、B、C每工時收取的加工費用。則有產(chǎn)品甲產(chǎn)品乙設備能力（工時）費用/工時設備A3265500設備B21400設備C0375500單位產(chǎn)品工時費用15002500符號≥≥利潤（元/件）15002500收益70000決策方案（結果解釋）：設備A、B、C的每工時收取費用分別為500元，0元，500元，企業(yè)最少收益為70000元，至少按照這個標準收取費用，企業(yè)不致虧損，愿意出租設備工時，也才能有企業(yè)愿意租賃企業(yè)設備。

原問題對偶問題MaxZ=Minf對偶問題影子價格！對偶問題的最優(yōu)解的經(jīng)濟解釋對偶問題的最優(yōu)解的經(jīng)濟解釋——影子價格影子價格是在最優(yōu)決策下對資源的一種估價，沒有最優(yōu)決策就沒有影子價格，所以影子價格又稱“最優(yōu)計劃價格”、“預測價格”等。影子價格不是資源的實際（市場）價格，它的經(jīng)濟意義是：在其他條件不變的情況下，每增加1單位資源所引起目標函數(shù)的最優(yōu)值的變化（邊際貢獻）。因此，影子價格又稱為資源的”溢價”或者”邊際價值”影子價格是一種機會成本。影子價格反映了資源的稀缺程度，影子價格越大的資源，表明對目標增益的影響越大，越稀缺、貴重。企業(yè)需要重視對該種資源的管理，通過挖潛革新、降低消耗，或及時補充該種資源。需要指出，影子價格不是固定不變的，當約束條件、產(chǎn)品利潤等發(fā)生變化時，有可能使影子價格發(fā)生變化。影子價格的經(jīng)濟含義是指資源在一定范圍內增加時的情況，當某種資源的增加超過了這個“一定的范圍”時，總利潤的增加量則不是按照影子價格給出的數(shù)值線性地增加。影子價格的決策作用判斷資源利用（稀缺）程度。影子價格>0，說明此種資源在本企業(yè)已被充分利用；影子價格=0，說明在本企業(yè)該資源過剩，沒有被充分利用。影子價格=0不是說該資源沒有價格,而是表明該資源已是過剩資源,再買進此資源不會增加總收入。因此，通過影子價格可以預知哪些資源是稀缺資源而哪些資源不稀缺。指出企業(yè)挖潛革新的途徑。影子價格=0，說明該資源剩余，成為長線資源，成為長期挖潛革新的目標。本企業(yè)資源出售（出租、轉讓）或購入等經(jīng)營決策。影子價格>市場價格（租金），則企業(yè)應購進這種資源，單位純利為影子價格與市場價格（租金）之差；影子價格<市場價格（租金），企業(yè)應出售（出租、轉讓）該資源，單位獲利為市場價格（租金）與影子價格之差；影子價格=市場價格，不購入也不出售。可以預測產(chǎn)品的價格。只有當產(chǎn)品價格定在影子價格（機會成本）之上，企業(yè)才有利可圖?？勺鳛橥惼髽I(yè)經(jīng)濟效益評估指標之一。對于資源影子價格越大的企業(yè)，資源的利用所帶來的收益就越大，經(jīng)濟效益就越好。說明增加哪種資源對經(jīng)濟效益最