江蘇省鹽城市東臺市市級2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

江蘇省鹽城市東臺市市級名校2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.對于命題“如果Nl+Nl=90。，那么”能說明它是假命題的是（）

A.Zl=50°,Zl=40°B.Zl=40°,Zl=50°

C.Nl=30°,Nl=60°D.N1=N1=45°

2.如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2,0）、（0,1）,OC的圓心坐標(biāo)為（0,-1）,半徑為1.若D是。C上

的一個動點(diǎn)，射線AD與y軸交于點(diǎn)E,則△ABE面積的最大值是

D.4

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A從（3,4）出發(fā)，繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)一周，則點(diǎn)A不經(jīng)過（）

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q

4.如圖，將△ABC繞點(diǎn)8順時針旋轉(zhuǎn)60。得△O8E,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在A5延長線上，連接AO.下列結(jié)論一

定正確的是（）

D

A.ZABD^ZEB.NCBE=NCC.AD//BCD.AD^BC

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.x4?x4=x16B.(a+b)2=a2+b2

C.V76=±4D.(a6)2+(a4)3=1

6.某公園有A、B、C、D四個入口，每個游客都是隨機(jī)從一個入口進(jìn)入公園，則甲、乙兩位游客恰好從同一個入口

進(jìn)入公園的概率是（）

7.已知A、B兩地之間鐵路長為450千米，動車比火車每小時多行駛50千米，從A市到B市乘動車比乘火車少用40

分鐘，設(shè)動車速度為每小時x千米，則可列方程為（）

450450450450,八

A—40—d.0

x-50XXx—50

45045024504502

c.--------------———D.-----------------=——

X元+503x-50x3

8.下列算式的運(yùn)算結(jié)果正確的是（)

A.m3?m2=m6B.m5-rm3=m2(m/0)

C.(m2)3=m5D.m4-m2=m2

9.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（-4,2）繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90。，則其對應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）

A.（2,4）B.（2,-4）C.（-2,4）D.（-2,-4）

10.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-1,3）、（-4,1）、（-2,1）,將AABC沿一確

定方向平移得到△AI1G,點(diǎn)5的對應(yīng)點(diǎn)51的坐標(biāo)是（1,2）,則點(diǎn)4,G的坐標(biāo)分別是（）

A.Ai(4,4),Ci(3,2)B.Ai(3,3),Ci(2,1)

C.Ai(4,3),Ci(2,3)D.Ai(3,4),Ci(2,2)

11.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1,CE=3,CH->-AF與點(diǎn)H,那么CH的長是（）

?巧

12.如果m的倒數(shù)是-1,那么II?。"等于()

A.1B.-1C.2018D.-2018

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共2/

13.已知點(diǎn)A(2,0),5(0,2),C(-l,⑶在同一條直線上，則m的值為.

AB1AE

14.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,AC、BD相交于點(diǎn)E,若一=—,則——=

CD4AC

15.有一組數(shù)據(jù)：3,a,4,6,7,它們的平均數(shù)是5,則。=,這組數(shù)據(jù)的方差是.

16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)O,且正方形的一組對邊與x軸平行，點(diǎn)P(3a,a)是反比例函數(shù)

y=-(k>o)的圖象上與正方形的一個交點(diǎn).若圖中陰影部分的面積等于％則這個反比例函數(shù)的解析式為

x

17.小明統(tǒng)計(jì)了家里3月份的電話通話清單，按通話時間畫出頻數(shù)分布直方圖(如圖所示)，則通話時間不足10分鐘

的通話次數(shù)的頻率是.

（注：每組內(nèi)只含最小值，不含最大值）

18.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）在AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），以AD為直

角邊在AD右側(cè)作等腰三角形ADE,使NDAE=90。，連接CE.

探究：如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時，證明BC=CE+CD.

應(yīng)用：在探究的條件下，若AB=&,CD=1,則ADCE的周長為.

拓展：（1）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時，BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為.

（2）如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為.

商品名稱甲乙

進(jìn)價阮/件）4090

售價（元/件）60120

設(shè)其中甲種商品購進(jìn)x件，商場售完這100件商品的總利潤為y元.寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；該商場計(jì)劃最多投

入8000元用于購買這兩種商品，

①至少要購進(jìn)多少件甲商品？

②若銷售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？

21.（6分）我市某中學(xué)舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表

隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽.兩個隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示.

/卜分?jǐn)?shù)

[□

100刃中部

90a□

80部根據(jù)圖示填寫下表；

一Z高中

70■

11

1y34s行盛號

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

初中部85

高中部85100

（2）結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊(duì)的決賽成績較好；計(jì)算兩隊(duì)決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊(duì)選

手成績較為穩(wěn)定.

22.（8分）在第23個世界讀書日前夕，我市某中學(xué)為了解本校學(xué)生的每周課外閱讀時間（用t表示，單位：小時），

采用隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按0Wt<2,2<t<3,3<t<4,tN4分為四個等級，并依次用A,

B,C,D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問

題:

各等級人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖

（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級B所在扇形的圓心角度數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（3）若該校共有學(xué)生1200人,試估計(jì)每周課外閱讀時間滿足3Wt<4的人數(shù).

23.（8分）綜合與實(shí)踐——折疊中的數(shù)學(xué)

在學(xué)習(xí)完特殊的平行四邊形之后，某學(xué)習(xí)小組針對矩形中的折疊問題進(jìn)行了研究.

問題背景：

在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、AD上的動點(diǎn)，且BE=DF,連接EF,將矩形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)C落在

點(diǎn)C處,點(diǎn)D落在點(diǎn)D，處，射線EC，與射線DA相交于點(diǎn)M.

猜想與證明：

(1)如圖1,當(dāng)EU與線段AD交于點(diǎn)M時，判斷△MEF的形狀并證明你的結(jié)論；

操作與畫圖：

(2)當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時，請?jiān)趫D2中作出此時的折痕EF和折疊后的圖形(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作

圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)的字母)；

操作與探究：

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)M在線段DA延長線上時，線段分別與AD,AB交于P,N兩點(diǎn)時，CE與AB交于點(diǎn)Q,

連接MN并延長MN交EF于點(diǎn)O.

求證：MO_LEF且MO平分EF；

(4)若AB=4,AD=4，§",在點(diǎn)E由點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C的過程中，點(diǎn)D，所經(jīng)過的路徑的長為

24.(10分)如圖是根據(jù)對某區(qū)初中三個年級學(xué)生課外閱讀的“漫畫叢書”、“科普常識”、“名人傳記”、“其它”中，最

喜歡閱讀的一種讀物進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制了下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(每人必選一種讀物，并且

只能選一種)，根據(jù)提供的信息，解答下列問題：

(1)求該區(qū)抽樣調(diào)查人數(shù)；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角度數(shù)；

(3)若該區(qū)有初中生14400人，估計(jì)該區(qū)有初中生最喜歡讀“名人傳記”的學(xué)生是多少人？

皿9

8OO

7OO

6OO

5OO

4OO

3OO

2OO

1OO

OO

25.(10分)小明對A,B,C,D四個中小型超市的女工人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了下面的統(tǒng)計(jì)圖表，已知A超市有女

工20人.所有超市女工占比統(tǒng)計(jì)表

超市ABCD

女工人數(shù)占比62.5%62.5%50%75%

23人&d女工人依花葉隆

A超市共有員工多少人？3超市有女工多少人？若從這些女工中隨機(jī)選出一個，求正好是C超市的

概率；現(xiàn)在。超市又招進(jìn)男、女員工各1人，。超市女工占比還是75%嗎？甲同學(xué)認(rèn)為是，乙同學(xué)認(rèn)為不是.你認(rèn)為

誰說的對，并說明理由.

26.（12分）已知：如圖，梯形ABCD中，AD//BC,DE/7AB,。石與對角線AC交于點(diǎn)R,FG//AD,且FG=EF.

（1）求證：四邊形ABED是菱形；

1,

（2）聯(lián)結(jié)AE,又知AC_LED,求證：—AE-=EFED.

2

27.（12分）定義：任意兩個數(shù)a,b,按規(guī)則c=%2+曲-a+7擴(kuò)充得到一個新數(shù)c,稱所得的新數(shù)c為“如意數(shù)”.若a

=2,b=-1,直接寫出a,5的“如意數(shù)"c；如果a=3+/n,b=m-2,試說明“如意數(shù)"c為非負(fù)數(shù).

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解題分析】

能說明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結(jié)論的例子.

【題目詳解】

“如果Nl+Nl=90。，那么N墳NL”能說明它是假命題為N1=N1=45。.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

考查了命題與定理的知識，理解能說明它是假命題的反例的含義是解決本題的關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

試題分析：解：當(dāng)射線AD與。C相切時，△ABE面積的最大.

連接AC,

VZAOC=ZADC=90°,AC=AC,OC=CD,

.\RtAAOC^RtAADC,

AD=AO=2,

連接CD,設(shè)EF=x,

/.DE2=EF?OE,

,/CF=1,

**,DE=i?,

/.△CDE^AAOE,

?.?-C--D---C--Ef

AOAE

1忙打

即二=----7=^==,

2.號血.，鑄%

解得X=二，

器必蚯'K（久口鑄以11

SAABE=--------------==—.

故選B.

考點(diǎn)：1.切線的性質(zhì)；2.三角形的面積.

3、C

【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，逐一判斷即可.

【題目詳解】

解：連接OA、OM、ON、OP,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離與OA的長度應(yīng)相等

X

根據(jù)網(wǎng)格線和勾股定理可得：OA=732+42=5?OM=^32+42=5?ON=A/32+42=5?OP=A/22+42=2-75-

OQ=5

,:OA=OM=ON=OQ/OP

，則點(diǎn)A不經(jīng)過點(diǎn)P

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等和用勾股定理求線段的長是解

決此題的關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，NABD=NCBE=60。,NE=NC,

則△ABD為等邊三角形，即AD=AB=BD,得NADB=60。因?yàn)镹ABD=NCBE=60。，則NCBD=60。,所以，

ZADB=ZCBD,得AD〃BC.故選C.

5、D

【解題分析】

試題分析：x4x4=x%同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加）；（a+b）2=a2+b2+2ab（完全平方公式）而"表

示16的算術(shù)平方根取正號）=先算塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；再算同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，

指數(shù)相減.）.

考點(diǎn)：1、易的運(yùn)算；2、完全平方公式；3、算術(shù)平方根.

6、B

【解題分析】

畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中確定出甲、乙兩位游客恰好從同一個入口進(jìn)入公園的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)

算可得.

【題目詳解】

畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知共有16種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩位游客恰好從同一個入口進(jìn)入公園的結(jié)果有4種，

41

所以甲、乙兩位游客恰好從同一個入口進(jìn)入公園的概率為一=一,

164

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

7、D

【解題分析】

4504502

解：設(shè)動車速度為每小時x千米，則可列方程為：--——=--故選D.

x-50x3

8、B

【解題分析】

直接利用同底數(shù)塞的除法運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案.

【題目詳解】

A、m3?m2=m5,故此選項(xiàng)錯誤；

B、m5-?m3=m2(m/0),故此選項(xiàng)正確；

C、(nr?)3=m-6,故此選項(xiàng)錯誤；

D、無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯誤；

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了同底數(shù)暴的除法運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

9、A

【解題分析】

首先求出NMPO=NQON,利用AAS證明△PMOgZkONQ,即可得到PM=ON,OM=QN,進(jìn)而求出Q點(diǎn)坐標(biāo).

【題目詳解】

作圖如下，

VZMPO+ZPOM=90°,ZQON+ZPOM=90°,

.\ZMPO=ZQON,

在小「］\10和4ONQ中，

ZPMO=ZONQ

'：｛ZMPO=ZNOQ,

PO=OQ

/.△PMO^AONQ,

；.PM=ON,OM=QN,

；P點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,2）,

；.Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4）,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)線段相等.

10、A

【解題分析】

分析：根據(jù)B點(diǎn)的變化，確定平移的規(guī)律，將△ABC向右移5個單位、上移1個單位，然后確定A、C平移后的坐標(biāo)

即可.

詳解：由點(diǎn)B（-4,1）的對應(yīng)點(diǎn)Bi的坐標(biāo)是（1,2）知，需將△ABC向右移5個單位、上移1個單位，

則點(diǎn)A（-1,3）的對應(yīng)點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為（4,4）、點(diǎn)C（-2,1）的對應(yīng)點(diǎn)Ci的坐標(biāo)為（3,2）,

故選A.

點(diǎn)睛：此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中的平移，關(guān)鍵是根據(jù)已知點(diǎn)的平移變化總結(jié)出平移的規(guī)律.

11、D

【解題分析】

連接AC、CF,根據(jù)正方形性質(zhì)求出AC、CF,NACD=NGCF=45。，再求出NACF=90。，然后利用勾股定理列式求

出AF,最后由直角三角形面積的兩種表示法即可求得CH的長.

【題目詳解】

如圖，連接AC、CF,

Be--------------*E

,正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1,CE=3,

-,.AC=V2，CF=30,

ZACD=ZGCF=45°,

...NACF=90。，

由勾股定理得，AF=7AC2+CF2=7(V2)2+(3A/2)2=2行，

VCH±AF,

：.-ACCF=-AFCH,

22

映L母義2?==x2布?CH,

22

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的面積，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵.

12、A

【解題分析】

因?yàn)閮蓚€數(shù)相乘之積為1,則這兩個數(shù)互為倒數(shù)，如果m的倒數(shù)是-1,則m=-l,

然后再代入源°18計(jì)算即可.

【題目詳解】

因?yàn)閙的倒數(shù)是-1,

所以m-A,

所以機(jī)2。18=(4)2。18=1,故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查倒數(shù)的概念和乘方運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握倒數(shù)的概念和乘方運(yùn)算法則.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、3

【解題分析】

設(shè)過點(diǎn)A(2,0)和點(diǎn)B(0,2)的直線的解析式為：y=kx+b,

2k+b=Q[k=-l

則｛,c,解得：L，

b=2[b=2

二直線AB的解析式為：y=-x+2,

?.?點(diǎn)C(-1,m)在直線AB上，

—(-1)+2=m,即7〃=3.

故答案為3.

點(diǎn)睛：在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)共線和其中兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求第3點(diǎn)坐標(biāo)中待定字母的值時，通常先由已知兩點(diǎn)

的坐標(biāo)求出過這兩點(diǎn)的直線的解析式，在將第3點(diǎn)的坐標(biāo)代入所求解析式中，即可求得待定字母的值.

1

14、-

5

【解題分析】

利用相似三角形的性質(zhì)即可求解；

【題目詳解】

解：VAB/7CD,

.,.△AEB^ACED,

?AE一AB一1

**EC-CD-4'

AE1

:.——二一,

AC5

故答案為—.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì).

15、51.

【解題分析】

?.?一組數(shù)據(jù)：3,a,4,6,7,它們的平均數(shù)是5,

??3+a+4+6+7—5x5,

解得，a=5,

"="D.5)2+(65+(7.5g

故答案為5,1.

3

16、y=—.

x

【解題分析】

待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，反比例函數(shù)圖象的對稱性，正方形的性質(zhì).

【分析】由反比例函數(shù)的對稱性可知陰影部分的面積和正好為小正方形面積的，設(shè)小正方形的邊長為b,圖中陰影部

分的面積等于9可求出b的值，從而可得出直線AB的表達(dá)式，再根據(jù)點(diǎn)P(2a,a)在直線AB上可求出a的值，從

而得出反比例函數(shù)的解析式：

???反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，.?.陰影部分的面積和正好為小正方形的面積.

設(shè)正方形的邊長為b,則b2=9,解得b=3.

???正方形的中心在原點(diǎn)O,...直線AB的解析式為：x=2.

,點(diǎn)P(2a,a)在直線AB上,：.2a=2,解得a=3.：.P(2,3).

3

?點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=—(k>0)的圖象上，，k=2x3=2.

X

此反比例函數(shù)的解析式為：——.

X

17、0.7

【解題分析】

用通話時間不足10分鐘的通話次數(shù)除以通話的總次數(shù)即可得.

【題目詳解】

由圖可知：小明家3月份通話總次數(shù)為20+15+10+5=50(次)；

其中通話不足10分鐘的次數(shù)為20+15=35(次)，

二通話時間不足10分鐘的通話次數(shù)的頻率是35-50=0.7.

故答案為0.7.

18、x<l

【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可求出x的取值范圍.

【題目詳解】

由題意可知：1-xM,

x<l

故答案為：X<1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)解答即可.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、探究：證明見解析；應(yīng)用：2+近；拓展：（1）BC=CD-CE,（2）BC=CE-CD

【解題分析】

試題分析：探究：判斷出/BAD=NCAE,再用SAS即可得出結(jié)論；

應(yīng)用：先算出BC,進(jìn)而算出BD,再用勾股定理求出DE,即可得出結(jié)論；

拓展：（1）同探究的方法得出△ABD絲Z^ACE,得出BD=CE,即可得出結(jié)論；

（2）同探究的方法得出△ABD且AACE,得出BD=CE,即可得出結(jié)論.

試題解析：探究：；NBAC=90。，NDAE=90。，

ZBAC=ZDAE.

,:ZBAC=ZBAD+ZDAC,ZDAE=ZCAE+ZDAC,

/.ZBAD=ZCAE.

?/AB=AC,AD=AE,

AAABD^AACE.

/.BD=CE.

,.,BC=BD+CD,

.,.BC=CE+CD.

應(yīng)用：在RtAABC中，AB=AC=V2?

；.NABC=NACB=45。，BC=2,

：CD=1,

/.BD=BC-CD=1,

由探究知，AABDgZ\ACE,

ZACE=ZABD=45°,

/.ZDCE=90°,

在RtABCE中，CD=1,CE=BD=1,

根據(jù)勾股定理得，DE=g,

.\ADCE的周長為CD+CE+DE=2+72

故答案為2+垃

拓展：(1)同探究的方法得，ZkABDgaACE.

.*.BD=CE

.,.BC=CD-BD=CD-CE,

故答案為BC=CD-CE；

(2)同探究的方法得，AABD之4ACE.

/.BD=CE

.,.BC=BD-CD=CE-CD,

故答案為BC=CE-CD.

20、(I)y=-1OX+3OOO；(II)①至少要購進(jìn)20件甲商品；②售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是2800元.

【解題分析】

(I)根據(jù)總利潤=(甲的售價-甲的進(jìn)價)x甲的進(jìn)貨數(shù)量+(乙的售價-乙的進(jìn)價)x乙的進(jìn)貨數(shù)量列關(guān)系式并化簡即可得

答案；(II)①根據(jù)總成本最多投入8000元列不等式即可求出x的范圍，即可得答案；②根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定其

最大值即可.

【題目詳解】

(I)根據(jù)題意得：y=(60-40)x+(120-90)(100-x)=-10x+3000

則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-10X+3000.

(II)40x+90(100-x)<8000,解得行20.

至少要購進(jìn)20件甲商品.

y——10%+3000,

???—10<0,

Ay隨著x的增大而減小

???當(dāng)尤=20時，V有最大值，=-10x20+3000=2800.

若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是2800元.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

21、(1)

平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)

初中部858585

高中部8580100

(2)初中部成績好些(3)初中代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定

【解題分析】

解：(1)填表如下:

平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)

初中部858585

高中部8580100

(2)初中部成績好些.

???兩個隊(duì)的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高，

在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績好些.

(3)???=(75-85):+(80-S5):-(85-85):+(85-85)^(100-85):=70,

222

S高中EJ=(70—85y+(100—85下+(100—85)+(75-85)+(80-85)=160,

.?.S初中隊(duì)2Vs高中隊(duì)2,因此，初中代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定.

(1)根據(jù)成績表加以計(jì)算可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表.根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義回答.

(2)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義分析得出即可.

(3)分別求出初中、高中部的方差比較即可.

22、（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人；（2）B所在扇形的圓心角為54,補(bǔ)全條形圖見解析；（3）全校每周課外閱讀

時間滿足3Wt<4的約有360人.

【解題分析】

【分析】（1）根據(jù)等級A的人數(shù)及所占百分比即可得出調(diào)查學(xué)生人數(shù)；

（2）先計(jì)算出C在扇形圖中的百分比，用1-［（A+D+C）在扇形圖中的百分比］可計(jì)算出B在扇形圖中的百分比，再

計(jì)算出B在扇形的圓心角；

（3）總?cè)藬?shù)x課外閱讀時間滿足3Wt<4的百分比即得所求.

【題目詳解】（1）由條形圖知，A級的人數(shù)為20人，

由扇形圖知：A級人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的10%,

所以：20-10%=20x—=200（A）,

10

即本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人；

（2）由條形圖知：C級的人數(shù)為60人，

所以C級所占的百分比為：里xl00%=30%,

200

B級所占的百分比為：1—10%—30%—45%=15%,

B級的人數(shù)為200x15%=30（人），

D級的人數(shù)為：200x45%=90（A）,

B所在扇形的圓心角為：360xl5%=54，

補(bǔ)全條形圖如圖所示:

各等級人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖

0^

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

（3）因?yàn)镃級所占的百分比為30%,

所以全校每周課外閱讀時間滿足3Wt<4的人數(shù)為：1200x30%=360（人），

答：全校每周課外閱讀時間滿足3Wt<4的約有360人.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形圖和條形圖的相關(guān)知識，從統(tǒng)計(jì)圖中找到必要的信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.扇形圖中某項(xiàng)的百

該項(xiàng)人數(shù)

分比二￡xl00%，扇形圖中某項(xiàng)圓心角的度數(shù)=360x該項(xiàng)在扇形圖中的百分比.

總?cè)藬?shù)

23、(1)AMEF是等腰三角形(2)見解析(3)證明見解析(4)

【解題分析】

(1)由AD〃:BC,可得NMFE=NCEF,由折疊可得，ZMEF=ZCEF,依據(jù)NMFE=NMEF,即可得到ME=

MF,進(jìn)而得出△MEF是等腰三角形；

(2)作AC的垂直平分線，即可得到折痕EF,依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到D，的位置；

(3)依據(jù)ABEQ名△D'FP,可得PF=QE,依據(jù)ANC'P之Z\NAP,可得AN=C'N,依據(jù)RtAMC'N之RtAMAN,

可得NAMN=NCMN,進(jìn)而得到△MEF是等腰三角形，依據(jù)三線合一，即可得到MOLEF且MO平分EF；

(4)依據(jù)點(diǎn)D，所經(jīng)過的路徑是以O(shè)為圓心，4為半徑，圓心角為240。的扇形的弧，即可得到點(diǎn)D，所經(jīng)過的路徑的長.

【題目詳解】

(1)AMEF是等腰三角形.

理由：?.?四邊形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,

ZMFE=ZCEF,

由折疊可得，ZMEF=ZCEF,

ZMFE=ZMEF,

.\ME=MF,

.-.△MEF是等腰三角形.

(2)折痕EF和折疊后的圖形如圖所示：

(3)如圖,

VFD=BE,

由折疊可得，D'F=DF,

.,.BE=D'F,

在小NC'Q和4NAP中，ZC'NQ=ZJANP,ZNC'Q=ZNAP=90°,

,?.ZC'QN=ZAPN,

VZC'QN=ZBQE,ZAPN=ZD'PF,

:.ZBQE=ZD'PF,

在小BEQ^DADTP中，

ZBQE=ZDPF

{BE=D'F,

AP=C'Q

.?.△BEQg△D'FP(AAS),

；.PF=QE,

???四邊形ABCD是矩形，

.\AD=BC,

AAD-FD=BC-BE,

/.AF=CE,

由折疊可得，C'E=EC,

.\AF=C'E,

；.AP=CQ,

在4NAP中，

ZC'NQ=ZANP

{ZNC'Q=/NAP,

AP=C'Q

/.△NC'P^ANAP(AAS),

.\AN=C'N,

在RtAMC'N和RtAMAN中,

MN=MN

AN=C'N

,*.RtAMC'N^RtAMAN(HL),

/.ZAMN=ZC'MN,

由折疊可得，ZC'EF=ZCEF,

V四邊形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,

/.ZAFE=ZFEC,

...NCEF=NAFE,

/.ME=MF,

.-.△MEF是等腰三角形，

AMO1EF且MO平分EF；

(4)在點(diǎn)E由點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C的過程中，點(diǎn)D，所經(jīng)過的路徑是以O(shè)為圓心，4為半徑，圓心角為240。的扇形的弧,

如圖：

故答案為二~萬.

【題目點(diǎn)撥】

此題是四邊形綜合題，主要考查了折疊問題與菱形的判定與性質(zhì)、弧長計(jì)算公式，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及全等

三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵.

24、(1)該區(qū)抽樣調(diào)查的人數(shù)是2400人；(2)見解析，最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是度數(shù)

21.6°；(3)估計(jì)最喜歡讀“名人傳記”的學(xué)生是4896人

【解題分析】

(1)由“科普知識”人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)；

(2)總?cè)藬?shù)乘以“漫畫叢書”的人數(shù)求得其人數(shù)即可補(bǔ)全圖形，用360。乘以“其他”人數(shù)所占比例可得;

(3)總?cè)藬?shù)乘以“名人傳記”的百分比可得.

【題目詳解】

(1)8404-35%=2400(?人),

.?.該區(qū)抽樣調(diào)查的人數(shù)是2400人;

(2)2400x25%=600(人),

,該區(qū)抽樣調(diào)查最喜歡“漫畫叢書”的人數(shù)是600人,

補(bǔ)全圖形如下:

-------x3600=21.6°,

2400

最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是度數(shù)21.6°；

(3)從樣本，估計(jì)總體:14400x34%=4896(人)，

答：估計(jì)最喜歡讀“名人傳記”的學(xué)生是4896人.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條

形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖能夠清楚地表示各部分所占的百分比.

25、(1)32(人)，25(人)；(2)-；(3)乙同學(xué)，見解析.

3

【解題分析】

(1)用A超市有女工人數(shù)除以女工人數(shù)占比，可求A超市共有員工多少人；先求出D超市女工所占圓心角度數(shù)，進(jìn)

一步得到四個中小型超市的女工人數(shù)比，從而求得B超市有女工多少人；

(2)先求出C超市有女工人數(shù)，進(jìn)一步得到四個中小型超市共有女工人數(shù)，再根據(jù)概率的定義即可求解；

(3)先求出D超市有女工人數(shù)、共有員工多少人，再得到D超市又招進(jìn)男、女員工各1人，D超市有女工人數(shù)、共

有員工多少人，再根據(jù)概率的定義即可求解.

【題目詳解】

解：(1)A超市共有員工：20+62.5%=32(人)，

■:360°-80°-100°-120°=60°,

二四個超市女工人數(shù)的比為:80：100：120：60=4：5：6：3,

；.B超市有女工：20x3=25（人）；

4