能力提升精練課件：23.2.1 中心對稱

23.2.1中心對稱1.易錯題[2021江西南昌新建五中期中]下列四組圖形中,左邊的圖形與右邊的圖形成中心對稱的有(

)A.1組 B.2組 C.3組 D.4組【答案】C

【解析】根據(jù)中心對稱的概念,可知(2)(3)(4)中左邊的圖形與右邊的圖形成中心對稱.故選C.2.如圖,在平面直角坐標系中,若△ABC與△A1B1C1關(guān)于點E成中心對稱,則點E的坐標是(

)A.(3,-1) B.(0,0) C.(2,-1) D.(1,-3)【答案】A

【解析】如圖,連接AA1,CC1,則AA1與CC1的交點就是對稱中心E.易知點E的坐標是(3,-1).故選A.3.如圖,在△ABC中,AB=AC,△ABC與△FEC關(guān)于點C成中心對稱,連接AE,BF,要使四邊形ABFE為矩形,則∠ACB=

°.

【答案】60

【解析】∵△ABC與△FEC關(guān)于點C成中心對稱,∴CB=CE,CA=CF,∴四邊形ABFE為平行四邊形.當AF=BE,即AC=BC時,平行四邊形ABFE為矩形,∵AB=AC,∴AB=BC=AC,∴△ABC為等邊三角形,∴要使四邊形ABFE為矩形,∠ACB=60°.4.[2021山東濟寧期中]如圖,在平面直角坐標系中,點A,B,C的坐標分別為(1,0),(0,1),(-1,0).一個電動玩具從坐標原點O出發(fā),第一次跳躍到點P1,點P1與點O關(guān)于點A成中心對稱;第二次跳躍到點P2,點P2與點P1關(guān)于點B成中心對稱;第三次跳躍到點P3,點P3與點P2關(guān)于點C成中心對稱;第四次跳躍到點P4,點P4與點P3關(guān)于點A成中心對稱;第五次跳躍到點P5,點P5與點P4關(guān)于點B成中心對稱……照此規(guī)律重復下去,則點P2020的坐標為

.

【答案】(2,2)

【解析】由題意,知P0(0,0),P1(2,0),P2(-2,2),P3(0,-2),P4(2,2),P5(-2,0),P6(0,0),P7(2,0),…,∴P6n(0,0),P6n+1(2,0),P6n+2(-2,2),P6n+3(0,-2),P6n+4(2,2),P6n+5(-2,0)(n為自然數(shù)).∵2020=6×336+4,∴點P2020的坐標為(2,2).5.[2020湖南岳陽期末]如圖,D是△ABC邊BC的中點,連接AD并延長到點E,使DE=AD,連接BE.(1)哪兩個圖形成中心對稱?(2)已知△ADC的面積為4,求△ABE的面積.(3)已知AB=5,AC=3,求AD的取值范圍.

6.已知△ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示.(1)作△ABC關(guān)于點C成中心對稱的△A1B1C;(2)將△A1B1C向右平移4個單位長度,作出平移后的△A2B2C2;(3)在x軸上求作一點P,使PA1+PC2的值最小,并寫出點P的坐標.

對于網(wǎng)格中的畫圖問題,要充分利用網(wǎng)格的特殊性找對應(yīng)點,再通過數(shù)網(wǎng)格找準坐標,不需要測量.對于最小值問題,若兩點在某直線的同側(cè),必須先找到其中一點關(guān)于該直線的對稱點,再將這個對稱點與另一點相連,與該直線的交點就是滿足最小值的點.歸納總結(jié)7.如圖,已知△ABM與△ACM關(guān)于直線AF成軸對稱,△ABE與△DCE關(guān)于點E成中心對稱,點E,D,M都在線段AF上,BM的延長線交CF于點P.(1)求證:AC=CD.(2)若∠BAC=2∠MPC,請你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.【解析】(1)∵△ABM與△ACM關(guān)于直線AF成軸對稱,∴△ABM≌△ACM,∴AB=AC.∵△ABE與△DCE關(guān)于點E成中心對稱,∴△ABE≌△DCE,∴AB=CD,∴AC=CD.(2)∠F=∠MCD.理由如下:由(1)得AC=CD=AB,∴∠BAE=∠CAE=∠CDE,∵△ABM與△ACM關(guān)于直線AF成軸對稱,∴CM=BM,∴∠CMA=∠BMA.∵∠BAC=2∠MPC,∠BMA=∠PMF,∴設(shè)∠MPC=α,則∠BAE=∠CAE