浙江省寧波市鄞州區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

浙江省寧波市野州區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)仿真試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0?5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180c后，c點(diǎn)的坐標(biāo)是

A.(2,0)B.(3,0)C.(2,-1)D.(2,1)

2.圖1是邊長(zhǎng)為1的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中正方形頂點(diǎn)A,B在圍成的正方

4.如圖，AB±BD9CD±BDt垂足分別為仄D,4c和30相交于點(diǎn)￡,垂足為尸.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

()

D

B

A.AEBEB.AEABc.竺一旦D,ADAE

ECEDEDCDAB=DBBD=BF

5.下列說法中正確的是（）

A.檢測(cè)一批燈泡的使用壽命適宜用普查.

B.拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是!，如果拋擲10次，就一定有5次正面朝上.

C.“367人中有兩人是同月同日生”為必然事件.

D.“多邊形內(nèi)角和與外角和相等”是不可能事件.

6.小張同學(xué)制作了四張材質(zhì)和外觀完全一樣的書簽，每個(gè)書簽上寫著一本書的名稱或一個(gè)作者姓名，分別是：《西游

記》、施耐庵、《安徒生童話》、安徒生，從這四張書簽中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的書簽正好是相對(duì)應(yīng)的書名和作者姓名

的概率是（）

1111

A*—B.—C?—D.一

2346

7.如圖，點(diǎn)ABC在。O上，OA〃BC,ZOAC=19°,則NAOB的大小為（）

B.29°C.38°D.52°

8.如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2,0）、（0,1）,0C的圓心坐標(biāo)為（0,-1）,半徑為1.若D是。C上

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線AD與y軸交于點(diǎn)E,則△ABE面積的最大值是

DKC

9.如圖，正方形45CO中，對(duì)角線AC、80交于點(diǎn)O,NR4C的平分線交〃。于E,交3C于尸，產(chǎn)于”,

交AC于G交CD于P,連接GE、GF,以下結(jié)論:①△Q4EgAOBG；②四邊形BEGF是菱形;③3E=CG；④P晨G二叵

D.5

10.在代數(shù)式正兀中，m的取值范圍是（）

m

A.m<3B.m邦C.m>3D.m<3且m求0

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.若代數(shù)式3上二有意義，則x的取值范圍是

x-3

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABOC和正方形DOFE的頂點(diǎn)B,F在x軸上，頂點(diǎn)C,D在y軸上，且SAADC=4,

反比例函數(shù)y=&（x>0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)E,則卜=o

x

13.函數(shù)〉=>/=+」一中自變量x的取值范圍是_________.

x-3

14.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的外部，ZDCE=ZDEC,連接AE交CD于點(diǎn)F,NCDE的平分線交EF于點(diǎn)G,

AE=2DG.若BC=8,貝！|AF=

15.如圖，AB為。0的弦，AB=6,點(diǎn)C是。。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且NACB=45。，若點(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn),

則MN長(zhǎng)的最大值是.

16.分解因式：ax1-9ay2=.

17.如果x+y-l=O,那么代數(shù)式X-七十乙二￥的值是____.

IXJX

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線》二"一10經(jīng)過點(diǎn)412,0）和雙曲線y='（x>（））經(jīng)過點(diǎn)

x

B.

（1）求直線y=1。和雙曲線y=〃的函數(shù)表達(dá)式；

x

（2）點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，沿過點(diǎn)A與y軸平行的直線向下運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0

<t<12）,連接BC,作BD_LBC交x軸于點(diǎn)D,連接CD,

①當(dāng)點(diǎn)C在雙曲線上時(shí)，求t的值；

②在0VtV6范圍內(nèi)，NBCD的大小如果發(fā)生變化，求tanNBCD的變化范圍；如果不發(fā)生變化，求tanNBCD的值;

③當(dāng)。。=上叵時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值.

12

19.（5分）甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如

圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：甲登山上升的速度是每分鐘米，乙在A地時(shí)距地面的高度b

為米.若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請(qǐng)求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）

與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式.登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為50米?

20.（8分）某地鐵站口的垂直截圖如圖所示，已知NA=30。，ZABC=75°,AB=BC=4米，求C點(diǎn)到地面AD的距離

（結(jié)果保留根號(hào)）.

21.（10分）已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,以AB為直徑的半圓O在矩形ABCD的外部（如圖），將半圓O繞點(diǎn)

A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度（0。4$180。）

（D半圓的直徑落在對(duì)角線AC上時(shí)，如圖所示，半圓與AB的交點(diǎn)為M,求AM的長(zhǎng);

（2）半圓與直線CD相切時(shí)，切點(diǎn)為N,與線段AD的交點(diǎn)為P,如圖所示，求劣弧AP的長(zhǎng);

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，半圓弧與直線CD只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，設(shè)此交點(diǎn)與點(diǎn)C的距離為d,直接寫出d的取值范圍.

圖3

22.（10分）觀察猜想:

在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D在邊BC上，連接AD,把△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)D落在點(diǎn)

E處，如圖①所示，則線段CE和線段BD的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是.探究證明：

在（1）的條件下，若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)判斷（1）中結(jié)論是還成立嗎？請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出圖形，并證明你

的判斷.拓展延伸：

如圖③，NBACR90。，若ABrAC,ZACB=45°,AC=應(yīng)，其他條件不變，過點(diǎn)D作DF_LAD交CE于點(diǎn)F,請(qǐng)直

接寫出線段CP長(zhǎng)度的最大值.

23.（12分）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示.現(xiàn)將△ABC

請(qǐng)畫出平移后的ADEF.連接AD、CF,則這兩條線段

24.（14分）如圖，以△ABC的一邊AB為直花作（DO,OO與BC邊的交點(diǎn)D恰好為BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作。O的

切線交AC邊于點(diǎn)E.

（1）求證：DE_LAC；

3OF

（2）連結(jié)OC交DE于點(diǎn)F,若sinZA5C=：,求行的值.

4FC

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解題分析】

試題分析：正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180。后，C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與C一定關(guān)于A對(duì)稱，A是對(duì)稱點(diǎn)連線的中

點(diǎn)，據(jù)此即可求解.

試題解析：AC=2,

則正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180。后C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)設(shè)是C,則ACr=AC=2,

則00=3,

故。的坐標(biāo)是（3,0）.

故選B.

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化?旋轉(zhuǎn).

2、C

【解題分析】

試題分析：本題考查了勾股定理、展開圖折疊成幾何體、正方形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)和勾股定理，并能進(jìn)

行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵,由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出AB的長(zhǎng)，即可得出結(jié)果.

解：連接AB,如圖所示：

根據(jù)題意得：ZACB=90°,

2

由勾股定理得：AB=7I+12=72；

故選C.

“同

CB

考點(diǎn)：1.勾股定理；2.展開圖折疊成幾何體.

3、D

【解題分析】

分a>0和aVO兩種情況分類討論即可確定正確的選項(xiàng)

【題目詳解】

當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y=3的圖象位于一、三象限，y=-ax?+a的開口向下，交》軸的正半軸，沒有符合的選項(xiàng)，

x

當(dāng)aVO時(shí)，函數(shù)丫=3的圖象位于二、四象限，y=-ax?+a的開口向上，交y軸的負(fù)半軸，D選項(xiàng)符合；

x

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象及二次函數(shù)的圖象的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)比例系數(shù)的符號(hào)確定其圖象的位置，難度

不大.

4、A

【解題分析】

利用平行線的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)一一判斷即可.

【題目詳解】

解：'：ABLBDtCD±BDtEFtBD,

：.AB//CD//EF

.,.△ABE^ADCE,

：.AE=AB,故選項(xiàng)8正確，

ED~CD

*：EF//ABt

???竺_絲〃_些，

AB~DffAE-BF

：.AD=AB9故選項(xiàng)C,&正確，

DB~BF

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，

屬于中考?？碱}型.

5、C

【解題分析】

【分析】根據(jù)相關(guān)的定義（調(diào)查方式，概率，可能事件，必然事件）進(jìn)行分析即可.

【題目詳解】

A.檢測(cè)一批燈泡的使用壽命不適宜用普查，因?yàn)橛衅茐男裕?/p>

B.拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是!，如果拋擲10次，就可能有5次正面朝上，因?yàn)檫@是隨機(jī)事件；

C.“367人中有兩人是同月同日生”為必然事件.因?yàn)橐荒曛挥?65夭或366天,所以367人中至少有兩個(gè)日子相同；

D.“多邊形內(nèi)角和與外角和相等”是可能事件.如四邊形內(nèi)角和和外角和相等.

故正確選項(xiàng)為：C

【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：對(duì)（調(diào)查方式，概率，可能事件，必然事件）理解.解題關(guān)鍵：理解相關(guān)概念，合理運(yùn)用

舉反例法.

6、D

【解題分析】

根據(jù)題意先畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和到的書簽正好是相對(duì)應(yīng)的書名和作者姓名的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可

得出答案.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意畫圖如下：

《安徒生童話》安徒生

安

西

西

西<<

施

安

施

4{安徒

徒

徒

晶

游

游

游

徒

耐

理

組

生

記

記

庵

記

庵

生

>>>話>

共有12種等情況數(shù)，抽到的書簽正好是相對(duì)應(yīng)的書名和作者姓名的有2種情況，

則抽到的書簽正好是相對(duì)應(yīng)的書名和作者姓名的概率是^-=7；

126

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

7、C

【解題分析】

由AO〃BC,得到NACB=NOAC=19。，根據(jù)圓周角定理得到NAOB=2NACB=38。.

【題目詳解】

VAO/7BC,

.,.ZACB=ZOAC,

而NOAC=19。，

AZACB=19°,

:.NAOB=2NACB=38。.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了圓周角定理與平行線的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所

對(duì)的圓心角的一半定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.

8、B

【解題分析】

試題分析：解：當(dāng)射線AD與。C相切時(shí)，△ABE面積的最大.

連接AC,

VZAOC=ZADC=90°,AC=AC,OC=CD,

/.RtAAOC^RtAADC,

AAD=AO=2,

連接CD,設(shè)EF=x,

ADE^EF-OE,

VCF=1,

???DE=Jx(x-2),

AACDE^AAOE,

.CDCE

??_=,

AOAE

1黑HI

即-=----,--------,

207^^

解得x=—,

cM區(qū)融益@雪水\:熱勃11

SAABE=------=7=一

二——------3

%

故選B.

9、C

【解題分析】

根據(jù)AF是/BAC的平分線，BH_LAF,可證AF為BG的垂直平分線，然后再根據(jù)正方形內(nèi)角及角平分線進(jìn)行角度

轉(zhuǎn)換證明EG=EB,FG=FB,即可判定②選項(xiàng)；設(shè)OA=OB=OC=a,菱形BEGF的邊長(zhǎng)為b,由四邊形BEGF是

菱形轉(zhuǎn)換得到CF=0GF=血BF,由四邊形ABCD是正方形和角度轉(zhuǎn)換證明AOAEWaOBG,即可判定①；則

BG

△GOE是等腰直角三角形，得到GE=0OG,整理得出a,b的關(guān)系式，再由△PGCs/^BGA,得到正=1+0,

從而判斷得出④；得出NEAB=NGBC從而證明△EABg△GBC,即可判定③；證明△FABgZkPBC得到BF=CP,

即可求出白從而判斷⑤.

1.AFC

【題目詳解】

解：TAF是NBAC的平分線，

AZGAH=ZBAH,

VBH±AF,

AZAHG=ZAHB=90°,

在AAHG和4AHB中

ZGAH=ZBAH

AH=AH,

ZAHG=ZAHB

AAAHG^AAHB(ASA),

.\GH=BH,

???AF是線段BG的垂直平分線，

AEG=EB1FG=FB,

???四邊形ABCD是正方形，

AZBAF=ZCAF=-x450=22.5°,ZABE=45°,ZABF=90°,

2

AZBEF=ZBAF+ZABE=67.5°,ZBFE=90°-ZBAF=67.5°,

AZBEF=ZBFE,

/.EB=FB,

AEG=EB=FB=FG,

???四邊形BEGF是菱形；②正確；

設(shè)OA=OB=OC=a,菱形BEGF的邊長(zhǎng)為b,

???四邊形BEGF是菱形，

AGF//OB,

AZCGF=ZCOB=90°,

AZGFC=ZGCF=45°,

ACG=GF=b,ZCGF=90°,

ACF=V2GF=V2BF，

丁四邊形ABCD是正方形，

AOA=OB,ZAOE=ZBOG=90°,

VBH±AF,

.??ZGAH+ZAGH=90°=ZOBG+ZAGH,

AZOAE=ZOBG,

在4OAE和^OBG中

ZOAE=ZOBG

OA=OB,

ZAOE=ZBOG

AAOAE^AOBG(ASA),①正確；

AOG=OE=a-b,

AAGOE是等腰直角三角形，

AGE=V2OG,

/.b=5/2(a-b),

整理得片帶3,

AAC=2a=(2+V2)b,AG=AC-CG=(1+0)b,

丁四邊形ABCD是正方形,

/.PC/7AB,

.BGAG(1+V2)/?

=1+V2，

PGCGb

VAOAE^AOBG,

AAE=BG,

AE「

:.—-■=1+>/2，

PG

PG1

75

??.屈=Ri'④正“

VZOAE=ZOBG,ZCAB=ZDBC=45°,

AZEAB=ZGBC,

在^EAB和△GBC中

ZEAB=ZGBC

<AB=BC

ZABE=ZBCG=45°

/.△EAB^AGBC(ASA),

/.BE=CG,③正確；

在△FAB和^PBC中

ZFAB=ZPBC

AB=BC,

ZABF=ZBCP=90°

/.△FAB^APBC(ASA),

ABF=CP,

正「土上=”=旦=也

.PBC豌誤;

SAFCLAB，CFCFV2BF2'

2

綜上所述，正確的有4個(gè),

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形，菱形的判定與性質(zhì)等四邊形的綜合題.該題難度較大，需要

學(xué)生對(duì)有關(guān)于四邊形的性質(zhì)的知識(shí)有一系統(tǒng)的掌握.

10、D

【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案.

【題目詳解】

3-m>0

由題意可知:

m*0

解得：m$3且m,0

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、X/3

【解題分析】

由代數(shù)式」二有意義，得

x-3

x-300,

解得XH3,

故答案為：x*3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念:分式無意義：分母為零;分式有意義：分母不為零;

分式值為零：分子為零且分母不為零.

12、8

【解題分析】

設(shè)正方形ABOC和正方形DOFE的邊長(zhǎng)分別是m、n,則AB=OB=m,DE=EF=OF=n,BF=OB+OF=m+n,然后根據(jù)

SAADF=S悌形ABOD+SADOF-SAABF=4,得到關(guān)于n的方程，解方程求得n的值，最后根據(jù)系數(shù)k的幾何意義求得即可.

【題目詳解】

設(shè)正方形ABOC和正方形。。尸E的邊長(zhǎng)分別是6、貝ljAB=O5=/n,DE=EF=OF=nt

:.BF=OB+OF=m+n,

SM?=SwaABa+S.R*_S"?==gm(m+n)+5n2-2m(m+n)=4,

An2=8，

V點(diǎn)￡(〃.〃)在反比例函數(shù)j=Ax(x>0)的圖象上，

n2=8,

故答案為8.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.

13、x<2

【解題分析】

2-x>0

試題解析：根據(jù)題意得：｛,八

x-3^0

解得：x<2.

14、4#

【解題分析】

如圖作DH_LAE于H,連接CG?設(shè)DG=x,

VZDCE=ZDEC,

ADC=DE,

???四邊形ABCI)是正方形,

/.AD=DC,ZADF=90°,

ADA=DE,

VDH±AE,

AAH=HE=DG,

在AGDC與乙GDE中，

DG=DG

</GDC=ZGDE,

DC=DE

.?.△GDC^AGDE(SAS),

AGC=GE,ZDEG=ZDCG=ZDAF,

VZAFD=ZCFG,

AZADF=ZCGF=90°,

A2ZGDE+2ZDEG=90°,

AZGDE+ZDEG=45O,

AZDGH=45°,

在RtAADH中，AD=8,AH=x,DH=旦2x

①x)2

A82=x2+

2

解得:x=5瓜

VAADH^AAFD,

.ADAH

**AF-AD，

64

AAF=8/7=45/6.

故答案為46.

15、372

【解題分析】

根據(jù)中位線定理得到MN的最大時(shí)，AC最大，當(dāng)AC最大時(shí)是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值.

【題目詳解】

解：因?yàn)辄c(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，

由三角形的中位線可知：MN=-AC,

2

所以當(dāng)AC最大為直徑時(shí)，MN最大.這時(shí)NB=90°

又因?yàn)镹ACB=45。，AB=6解得AC=60

MN長(zhǎng)的最大值是3應(yīng).

故答案為：3&.

本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)什么時(shí)候MN的值最大,

難度不大.

16、國(guó)我+區(qū)峨以一。蚪

【解題分析】

試題分析：根據(jù)因式分解的方法，先提公因式，再根據(jù)平方差公式分解：三與限*8即.

考點(diǎn)：因式分解

17、1

【解題分析】

分析：對(duì)所求代數(shù)式根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x+y-i=。變形后整體代入即可.

（1\

詳解：x----------,

Ix）X

=(x+y)(x-y)x

xx-y

=x+y.

「x+y—1=0,/.x+y=l.

故答案為1.

點(diǎn)睛：考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.注意整體代入法的運(yùn)用.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)直線的表達(dá)式為y=*x-10,雙曲線的表達(dá)式為y=-雙：(2)①2；②當(dāng)0vrv6時(shí)，N8CD的大小不

6x2

發(fā)生變化，tanNBCD的值為*;③t的值為二或”.

622

【解題分析】

(1)由點(diǎn)4(12,0)利用待定系數(shù)法可求出直線的表達(dá)式；再由直線的表達(dá)式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即

可求出雙曲線的表達(dá)式；

(2)①先求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，再將其代入雙曲線的表達(dá)式求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，從而即可得出t的值；

②如圖1(見解析)，設(shè)直線AB交y軸于M,則M(0,—10),取CD的中點(diǎn)K,連接AK、BK.利用直角三角形的性

質(zhì)證明A、D、B、C四點(diǎn)共圓，再根據(jù)圓周角定理可得/8CO=ND4B,從而得出tanN8CO=tan="，

OA

即可解決問題；

③如圖2(見解析)，過點(diǎn)B作BM_L04于M,先求出點(diǎn)D與點(diǎn)M重合的臨界位置時(shí)t的值,據(jù)此分0<，<5和5<1<12

兩種情況討論：根據(jù)A,8,C三點(diǎn)坐標(biāo)求出AM,8W,AC的長(zhǎng)，再利用三角形相似的判定定理與性質(zhì)求出DM的長(zhǎng)，

最后在MAACD中，利用勾股定理即可得出答案.

【題目詳解】

(1)???直線y=依—10經(jīng)過點(diǎn)A(12,0)和B(a-5)

工將點(diǎn)A(12,0)代入得12k—10=。

解得

6

故直線的表達(dá)式為y=gx-10

6

將點(diǎn)B(a-5)代入直線的表達(dá)式得|d-10=-5

6

解得。二6

8(6,-5)

m

??,雙曲線y=一(無＞0)經(jīng)過點(diǎn)5(6,-5)

x

-5,解得m=-30

6

故雙曲線的表達(dá)式為y=-二30；

x

(2)①???AC//y軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(12,0)

工點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為12

將其代入雙曲線的表達(dá)式得y=-^30=-15

???c的縱坐標(biāo)為-3,即4C=:

22

由題意得l-f=AC=2,解得,=:

22

故當(dāng)點(diǎn)C在雙曲線上時(shí)，t的值為2；

2

②當(dāng)0v，v6時(shí)，NBCO的大小不發(fā)生變化，求解過程如下：

若點(diǎn)D與點(diǎn)A重合

由題意知，點(diǎn)C坐標(biāo)為(12,T)

由兩點(diǎn)距離公式得：AB2=(6-12)2+(-5-0)2=61

8c2=(12—6y+(t+5)2=36+(T+5)2

AC2=t2

由勾股定理得AB2+BC2=AC2,即勾+36+(T+5)2=t2

解得/=12.2

因此，在0＜力＜6范圍內(nèi)，點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合，且在點(diǎn)A左側(cè)

如圖1,設(shè)宣線AB交y軸于M,取CD的中點(diǎn)K,連接AK、BK

由（1）知，直線AB的表達(dá)式為y==x-10

令1=0得），=-10,則M（0,-10）,即OM=10

點(diǎn)K為CD的中點(diǎn)，BDLBC

..BK=DK=CK=gcD（直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半）

2

同理可得：AK=DK=CK=-CD

2

:.BK=DK=CK=AK

AsD、B、C四點(diǎn)共圓，點(diǎn)K為圓心

:"BCD=/DAB（圓周角定理）

/.tan/B,“CD八=tanZ小.DA…B=-O--M--=—10=—5；

OA126

③過點(diǎn)B作于M

由題意和②可知，點(diǎn)D在點(diǎn)A左側(cè)，與點(diǎn)M重合是一個(gè)臨界位置

此時(shí)，四邊形ACBD是矩形，則AC=8O=5,即/=5

因此，分以下2種情況討論：

如圖2,當(dāng)0＜，＜5時(shí)，過點(diǎn)C作CN_L8M于N

412,0）,8（6—）

:.OA=\2,OM=6yAM=OA-OM=6,BM=5,AC=t

?//CBN+NDBM=NBDM+NDBM=90°

:"CBN=NBDM

又?「/CNB=NBMD=90°

:.ACNB?2MD

?_C__N__B__N_

,,~BM-DM

AMBM-AC叫65-t

一BM-DM'DM

AD=AM+DM=6+^(5-t)

由勾股定理得AD2+AC2=CD2

nrt,5_、7/13,61、2

即6+-(5-z)+t=(--—)~

L6J12

解得/=?或/=?(不符題設(shè)，舍去〉

22

當(dāng)5W12時(shí)，同理可得：|~6--(/-5)1+產(chǎn)=(巨叵產(chǎn)

L6J12

解得/=?或/=?(不符題設(shè)，舍去〉

22

綜上所述，t的值為」或與.

22

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反比例函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)、四點(diǎn)共圓、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵

是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題.

15x(0<x<2)

19、(1)10,30；(2)y=-;(3)登山4分鐘、9分鐘或15分鐘時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為

30x-30(2<x<ll)

50米.

【解題分析】

(1)根據(jù)速度=高度+時(shí)間即可算出甲登山上升的速度；根據(jù)高度=速度x時(shí)間即可算出乙在A地時(shí)距地面的高度b的

值；

(2)分心在2和后2兩種情況，根據(jù)高度=初始高度+速度x時(shí)間即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；

(3)當(dāng)乙未到終點(diǎn)時(shí)，找出甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，令二者做差等于50即可得出關(guān)于x的一元一次方

程，解之即可求出x值；當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，用終點(diǎn)的高度■甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式=50,即可得出關(guān)于x

的一元一次方程，解之可求出x值.綜上即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)(300-100)4-20=10(米/分鐘)，

b=154-lx2=30,

故答案為10,30；

(2)當(dāng)0<x<2時(shí)，y=15x；

當(dāng)近2時(shí)，y=30+10x3(x-2)=30x-30,

當(dāng)y=30x-30=300時(shí)，x=11*

15x(0<x<2)

，乙登山全程中，距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=、八工“

30x-30(2<

(3)甲登山全程中，距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+100(0<x<20).

當(dāng)lOx+100-(30x-30)=50時(shí)，解得：x=4,

當(dāng)30x?30?(lOx+100)=50時(shí)，解得：x=9,

當(dāng)300?(lOx+100)=50時(shí)，解得：x=15,

答：登山4分鐘、9分鐘或15分鐘時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為50米.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算；(2)根據(jù)高度=初始高

度+速度x時(shí)間找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)將兩函數(shù)關(guān)系式做差找出關(guān)于x的一元一次方程.

20、C點(diǎn)到地面AD的距離為：(272+2)m.

【解題分析】

直接構(gòu)造直角三角形，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BE,CF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

過點(diǎn)B作BE_LAD于E,作BF〃AD,過C作CF_LBF于F,

在RtAABE中，VZA=30°,AB=4m,

:.BE=2m,

由題意可得：BF/7AD,

貝!]NFBA=NA=30。，

在RtACBF中，

VZABC=75°,

AZCBF=45°,-

VBC=4m,

.*.CF=sin45°>BC=2>/2/n,

???C點(diǎn)到地面AD的距離為：(2&+2)機(jī)

【題目點(diǎn)撥】

考查解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

]62

21、(2)AM=y；(2)=§冗;(3)4?療9<4或d=4+石.

【解題分析】

(2)連接則NB，MA=90。，在R3ABC中，利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)度，由NB=NB，MA=90。、

NBCA=NMAB，可得出△ABC^AAMBS根據(jù)相似二角形的性質(zhì)可求出AM的長(zhǎng)度；

(2)連接OP、ON,過點(diǎn)O作OG_LAD于點(diǎn)G,則四邊形DGON為矩形，進(jìn)而可得出DG、AG的長(zhǎng)度，在RtAAGO

中，由AO=2、AG=2可得出NOAG=60。，進(jìn)而可得出△AOP為等邊三角形，再利用弧長(zhǎng)公式即可求出劣弧AP的長(zhǎng);

(3)由(2)可知：AAOP為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出OG、DN的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得出CN的長(zhǎng)度,

畫出點(diǎn)卬在直線CD上的圖形，在RtAAB，D中(點(diǎn)出在點(diǎn)D左邊)，利用勾股定理可求出B，D的長(zhǎng)度進(jìn)而可得出

CB，的長(zhǎng)度，再結(jié)合圖形即可得出：半圓弧與直線CD只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)d的取值范圍.

【題目詳解】

(2)在圖2中，連接B，M,則NB'MA=900.

、D

B,

BM

在RtAABC中，AB=4,BC=3,

VZB=ZBMA=90o,ZBCA=ZMAB\

.,.△ABC^AAMBS

.AMAB*AM4

???——=——,即nn——=一,

ABAC45

圖3

???半圓與直線CD相切，

.\ON±DN,

，四邊形DGON為矩形，

ADG=ON=2,

AAG=AD-DG=2.

在RSAGO中，ZAGO=90°,AO=2,AG=2,

AZAOG=30°,ZOAG=60°.

又???OA=OP,

AAAOP為等邊三角形，

.?60x7rx42

.?加F--鏟

(3)由(2)可知：AAOP為等邊三角形，

且OA=5

ADN=GO=

2

ACN=CD+DN=4+V3.

當(dāng)點(diǎn)B，在直線CD上時(shí)，如圖4所示,

在RtAAB'D中(點(diǎn)B，在點(diǎn)D左邊)，AB，=4,AD=3,

.?.B^D=^AB,2-AD2=V7，

ACBr=4-V7.

〈AB，為直徑，

???NADB』90。，

，當(dāng)點(diǎn)B，在點(diǎn)D右邊時(shí)，半圓交直線CD于點(diǎn)D、B\

工當(dāng)半圓弧與直線CD只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，4?J7wiV4或d=4+G.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理以及切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：

(2)利用相似三角形的性質(zhì)求出AM的長(zhǎng)度；(2)通過解直角三角形找出NOAG=60。；(3)依照題意畫出圖形，利

用數(shù)形結(jié)合求出d的取值范圍.

22、(1)CE=BD,CE±BD.(2)(1)中的結(jié)論仍然成立.理由見解析；(3)

4

【解題分析】

分析：(1)線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD=AE,ZBAD=ZCAE,得到

ABAD^ACAE,CE=BD,ZACE=ZB,得到NBCE=NBCA+NACE=90。,