瀘州市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

瀘州市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，，，則下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．2．已知，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．3．在中，，，成等差數(shù)列，，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形4．函數(shù)y=sin2x的圖象可由函數(shù)A．向左平移π3B．向左平移π6C．向右平移π3D．向右平移π65．有5支彩筆（除顏色外無差別），顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為A． B． C． D．6．如圖，直角的斜邊長為2，，且點(diǎn)分別在軸，軸正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)在線段的右上方．設(shè)，（），記，，分別考察的所有運(yùn)算結(jié)果，則（）A．有最小值，有最大值 B．有最大值，有最小值C．有最大值，有最大值 D．有最小值，有最小值7．右圖中，小方格是邊長為1的正方形，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．8．已知三棱錐中，，，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B．4 C． D．9．已知是球O的球面上四點(diǎn)，面ABC,，則該球的半徑為（）A． B． C． D．10．設(shè)等比數(shù)列的公比為,其前項(xiàng)的積為,并且滿足條件：；給出下列論:①；②；③值是中最大值；④使成立的最大自然數(shù)等于198.其中正確的結(jié)論是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．讀程序，完成下列題目：程序如圖：（1）若執(zhí)行程序時(shí)，沒有執(zhí)行語句，則輸入的的范圍是_______；（2）若執(zhí)行結(jié)果，輸入的的值可能是___．12．若是等比數(shù)列，，，且公比為整數(shù)，則______.13．已知圓錐的底面半徑為3，體積是，則圓錐側(cè)面積等于___________.14．設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則______.15．已知，則_________．16．設(shè)等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，若，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知長方體中,，點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是的中點(diǎn)．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．（1）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求線段的長度；（3）判斷直線與直線是否互相垂直，說明理由．18．已知等差數(shù)列滿足：，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和為.19．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．已知，是實(shí)常數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的奇偶性，并給出證明；（2）若是奇函數(shù)，不等式有解，求的取值范圍．21．已知函數(shù)的周期為，且圖像上一個(gè)最低點(diǎn)為.（1）求的解析式（2）若函數(shù)在上至少含20個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求b的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：相除得，又，所以.選B.【考點(diǎn)定位】指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算.2、B【解析】

利用不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.3、B【解析】

根據(jù)等差中項(xiàng)以及余弦定理即可．【詳解】因?yàn)?，，成等差?shù)列，得為直角三角形為等腰直角三角形，所以選擇B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差中項(xiàng)和余弦定理，若為等差數(shù)列，則，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】

直接利用函數(shù)圖象平移規(guī)律得解.【詳解】函數(shù)y=sin2x-π可得函數(shù)y=sin整理得：y=故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象平移規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題。5、C【解析】選取兩支彩筆的方法有種，含有紅色彩筆的選法為種，由古典概型公式，滿足題意的概率值為.本題選擇C選項(xiàng).考點(diǎn)：古典概型名師點(diǎn)睛：對(duì)于古典概型問題主要把握基本事件的種數(shù)和符合要求的事件種數(shù)，基本事件的種數(shù)要注意區(qū)別是排列問題還是組合問題，看抽取時(shí)是有、無順序，本題從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，是組合問題，當(dāng)然簡單問題建議采取列舉法更直觀一些.6、B【解析】

設(shè)，用表示出，根據(jù)的取值范圍，利用三角函數(shù)恒等變換化簡，進(jìn)而求得最值的情況.【詳解】依題意，所以.設(shè)，則，所以，，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值為.，所以，所以，當(dāng)時(shí)，有最小值為.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查三角函數(shù)化簡求值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.7、D【解析】

由三視圖可知，該幾何體為棱長為2的正方體截去一個(gè)三棱錐，由正方體的體積減去三棱錐的體積求解．【詳解】根據(jù)三視圖，可知原幾何體如下圖所示，該幾何體為棱長為的正方體截去一個(gè)三棱錐，則該幾何體的體積為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體三視圖的應(yīng)用問題以及幾何體體積的求法，關(guān)鍵是根據(jù)三視圖還原原來的空間幾何體，是中檔題．8、B【解析】

依據(jù)題中數(shù)據(jù)，利用勾股定理可判斷出從而可得三棱錐各面都為直角三角形，進(jìn)而可知外接圓的直徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積【詳解】如圖，因?yàn)?又，,從而可得三棱錐各面都為直角三角形，CD是三棱錐的外接球的直徑，在中，,,即，，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生空間想象以及數(shù)學(xué)建模能力，能夠依據(jù)條件建立合適的模型是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)面，，得到三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，以三條側(cè)棱為棱長得到一個(gè)長方體，且長方體的各頂點(diǎn)都在該球上，長方體的對(duì)角線的長就是該球的直徑，從而得到答案?！驹斀狻棵?，三棱錐的三條側(cè)棱，，兩兩垂直，可以以三條側(cè)棱，，為棱長得到一個(gè)長方體，且長方體的各頂點(diǎn)都在該球上，長方體的對(duì)角線的長就是該球的直徑，即則該球的半徑為故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球的半徑的求法，本題解題的關(guān)鍵是以三條側(cè)棱為棱長得到一個(gè)長方體，三棱錐的外接球，即為該長方體的外接球，利用長方體外接球的直徑為長對(duì)角線的長，屬于基礎(chǔ)題。10、B【解析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式判斷①正確；利用等比數(shù)列的性質(zhì)及不等式的性質(zhì)判斷②錯(cuò)誤；利用等比數(shù)列的性質(zhì)判斷③錯(cuò)誤；利用等比數(shù)列的性質(zhì)判斷④正確，，從而得出結(jié)論.【詳解】解：由可得又即由，即,結(jié)合，所以，，即，，即，即①正確；又，所以，即，即②錯(cuò)誤；因?yàn)?，即值是中最大值，即③錯(cuò)誤；由，即，即，又，即，即④正確，綜上可得正確的結(jié)論是①④，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及不等式的性質(zhì)，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】

（1）不執(zhí)行語句，說明不滿足條件，，從而得；（2）執(zhí)行程序，有當(dāng)時(shí)，，只有，．【詳解】（1）不執(zhí)行語句，說明不滿足條件，，故有.（2）當(dāng)時(shí)，，只有，．故答案為：（1）（2）；【點(diǎn)睛】本題主要考察程序語言，考查對(duì)簡單程序語言的閱讀理解，屬于基礎(chǔ)題．12、512【解析】

由題設(shè)條件知和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解方程并由公比q為整數(shù)，知，，由此能夠求出公比，從而得到.【詳解】是等比數(shù)列，

，，

，，

和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

解方程，

得，，

公比q為整數(shù)，

，，

，解得，

.故答案為：512【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，利用了等比數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.13、【解析】試題分析：求圓錐側(cè)面積必須先求圓錐母線，既然已知體積，那么可先求出圓錐的高，再利用圓錐的性質(zhì)(圓錐的高，底面半徑，母線組成直角三角形)可得母線，，，，．考點(diǎn)：圓錐的體積與面積公式，圓錐的性質(zhì)．14、；【解析】f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，當(dāng)x－φ＝2kπ＋(k∈Z)時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ時(shí)，函數(shù)f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－.15、.【解析】

在分式中分子分母同時(shí)除以，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為正切來進(jìn)行計(jì)算.【詳解】由題意得，原式，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查弦的分式齊次式的計(jì)算，常利用弦化切的思想求解，一般而言，弦化切思想主要應(yīng)用于以下兩種題型：（1）弦的次分式齊次式：當(dāng)分式是關(guān)于角的次分式齊次式，在分子分母中同時(shí)除以，可以將分式化為切的分式來求解；（2）弦的二次整式：當(dāng)代數(shù)式是關(guān)于角弦的二次整式時(shí)，先除以，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于角弦的二次分式齊次式，然后在分式分子分母中同時(shí)除以，可實(shí)現(xiàn)弦化切.16、【解析】分析：首先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，將項(xiàng)的比值轉(zhuǎn)化為和的比值，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意有，所以答案是.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的性質(zhì)的問題，將兩個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)的比值可以轉(zhuǎn)化為其和的比值，結(jié)論為，從而求得結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，；（2）線段的長度分別為；（3）不垂直，理由見解析【解析】

（1）由已知條件，利用長方體的結(jié)構(gòu)特征，能求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）直接利用兩點(diǎn)間距離公式公式求解．（3）求出，，計(jì)算數(shù)量積即可判斷是否垂直.【詳解】解：（1）兩直線垂直，證明：由于為坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，由得：，因?yàn)辄c(diǎn)N是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，，；（2）由兩點(diǎn)距離公式得：，；（3）直線與直線不垂直，理由：由（1）中各點(diǎn)坐標(biāo)得：，，與不垂直，所以直線與直線不垂直.【點(diǎn)睛】本題考查空間中點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，考查線段長的求法，以及利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算判斷垂直，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．18、（1）（2）【解析】

（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)，求得，進(jìn)而得到，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，列用裂項(xiàng)法，即可求解數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以，又由，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）由（1）可得，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式、以及“裂項(xiàng)法”求和的應(yīng)用，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵，能較好的考查考生的邏輯思維能力及基本計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）由遞推公式，再遞推一步，得，兩式相減化簡得，可以判斷數(shù)列是等差數(shù)列，進(jìn)而可以求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）根據(jù)（1）和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，用裂項(xiàng)相消法可以求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解：（1）由知所以，即，從而所以，數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列又可得，綜上所述，故.（2）由（1）可知，故，綜上所述，所以，故而所以.【點(diǎn)睛】本題考查了已知遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式問題，考查了等差數(shù)列的判斷以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前項(xiàng)和問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20、（1）為非奇非偶函數(shù)，證明見解析；（2）．【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，，計(jì)算不相等，也不互為相反數(shù)，可得出結(jié)論；（2）由奇函數(shù)的定義，求出的值，證明在上單調(diào)遞減，有解，化為有解，求出的值域，即可求解.【詳解】（1）為非奇非偶函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，，，因?yàn)?，所以不是偶函?shù)；又因?yàn)?，所以不是奇函?shù)，即為非奇非偶函數(shù)．（2）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以恒成立，即對(duì)恒成立，化簡整理得，即．下用定義法研究的單調(diào)性；設(shè)任意，且，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)橛薪?，且函?shù)為奇函數(shù)，所以有解，又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以有解，，的值域?yàn)?，所以，即．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，涉及到函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，單調(diào)性證明及應(yīng)用