山東省濰坊市高密市2025屆高一數(shù)學第二學期期末考試模擬試題含解析

山東省濰坊市高密市2025屆高一數(shù)學第二學期期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓與圓的位置關系是（）A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．相離2．已知直三棱柱的所有棱長都相等，為的中點，則與所成角的余弦值為()A． B． C． D．3．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到圖像，則下列判斷錯誤的是（）A．函數(shù)的最小正周期是 B．圖像關于直線對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．圖像關于點對稱4．等比數(shù)列中,,,則公比()A．1 B．2 C．3 D．45．若直線與直線互相平行，則的值等于（）A．0或或3 B．0或3 C．0或 D．或36．已知平面向量，滿足，，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．7．定義運算:.若不等式的解集是空集，則實數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．8．若直線與直線平行,則A． B． C． D．9．若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.710．已知關于的不等式的解集為，則的值為（）A．4 B．5 C．7 D．9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．正六棱柱底面邊長為10,高為15,則這個正六棱柱的體積是_____．12．某球的體積與表面積的數(shù)值相等，則球的半徑是13．關于的方程（）的兩虛根為、，且，則實數(shù)的值是________.14．若，則______（用表示）.15．某中學高一年級有學生1200人，高二年級有學生900人，高三年級有學生1500人，現(xiàn)按年級用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中抽取一個容量為720的樣本進行某項研究，則應從高三年級學生中抽取_____人．16．若正四棱錐的側(cè)棱長為，側(cè)面與底面所成的角是45°，則該正四棱錐的體積是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知夾角為，且，，求：（1）；（2）與的夾角．18．已知函數(shù)的最小正周期為，且該函數(shù)圖象上的最低點的縱坐標為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及對稱軸方程．19．如圖是某設計師設計的型飾品的平面圖，其中支架，，兩兩成，，，且．現(xiàn)設計師在支架上裝點普通珠寶，普通珠寶的價值為，且與長成正比，比例系數(shù)為（為正常數(shù)）；在區(qū)域（陰影區(qū)域）內(nèi)鑲嵌名貴珠寶，名貴珠寶的價值為，且與的面積成正比，比例系數(shù)為．設，．（1）求關于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（2）求的最大值及相應的的值．20．如圖所示，在平面四邊形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝.（1）求cos∠CAD的值；（2）若cos∠BAD＝－，sin∠CBA＝，求BC的長．21．已知為等差數(shù)列，且，．（1）求的通項公式；（2）若等比數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前項和公式．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由兩圓的圓心距及半徑的關系求解即可得解.【詳解】解：由圓，圓，即，所以圓的圓心坐標為，圓的圓心坐標為，兩圓半徑，則圓心距，即兩圓外切，故選：B.【點睛】本題考查了兩圓的位置關系的判斷，屬基礎題.2、D【解析】

取的中點，連接，則,所以異面直線與所成角就是直線與所成角，在中，利用余弦定理，即可求解．【詳解】由題意，取的中點，連接，則,所以異面直線與所成角就是直線與所成角，設正三棱柱的各棱長為,則，設直線與所成角為，在中，由余弦定理可得，即異面直線與所成角的余弦值為，故選D．【點睛】本題主要考查了異面直線所成角的求解，其中解答中把異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．3、C【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關系求出的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，對稱性分別進行判斷即可．【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得，對于,函數(shù)的最小正周期為，所以該選項是正確的；對于，令，則為最大值，函數(shù)圖象關于直線，對稱是正確的；對于中，，則，，則函數(shù)在區(qū)間上先減后增，不正確；對于中，令，則，圖象關于點對稱是正確的，故選．【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性，對稱性，求出解析式是解決本題的關鍵．4、B【解析】

將與用首項和公比表示出來，解方程組即可.【詳解】因為，且，故：，且，解得：，即，故選：B.【點睛】本題考查求解等比數(shù)列的基本量，屬基礎題.5、D【解析】

根據(jù)直線的平行關系，列方程解參數(shù)即可.【詳解】由題：直線與直線互相平行，所以，，解得：或.經(jīng)檢驗，當或時，兩條直線均平行.故選：D【點睛】此題考查根據(jù)直線平行關系求解參數(shù)的取值，需要熟記公式，注意考慮直線重合的情況.6、C【解析】

根據(jù)列方程，結(jié)合向量數(shù)量積的運算以及特殊角的三角函數(shù)值，求得與的夾角.【詳解】由于，故，所以，所以，故選C.【點睛】本小題主要考查兩個向量垂直的表示，考查向量數(shù)量積運算，考查特殊角的三角函數(shù)值，考查兩個向量夾角的求法，屬于基礎題.7、B【解析】

根據(jù)定義可得的解集是空集，即恒成立，再對分類討論可得結(jié)果.【詳解】由題意得的解集是空集，即恒成立.當時，不等式即為，不等式恒成立；當時，若不等式恒成立，則即解得.綜上可知:.故選：B【點睛】本題考查了二次不等式的恒成立問題，考查了分類討論思想，屬于基礎題.8、A【解析】由題意，直線，則，解得，故選A.9、B【解析】

分析：由公式計算可得詳解：設事件A為只用現(xiàn)金支付，事件B為只用非現(xiàn)金支付，則因為所以，故選B.點睛：本題主要考查事件的基本關系和概率的計算，屬于基礎題．10、D【解析】

將原不等式化簡后，根據(jù)不等式的解集列方程組，求得的值，進而求得的值.【詳解】由得，依題意上述不等式的解集為，故，解得（舍去），故.故選:D.【點睛】本小題主要考查類似：已知一元二次不等式解集求參數(shù)，考查函數(shù)與方程的思想，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

正六棱柱是底面為正六邊形的直棱柱，利用計算可得結(jié)果.【詳解】因為正六棱柱底面邊長為10，所以其面積，所以體積.【點睛】本題考查正六棱柱的概念及其體積的計算，考查基本運算能力.12、3【解析】試題分析：，解得.考點：球的體積和表面積13、5【解析】

關于方程兩數(shù)根為與，由根與系數(shù)的關系得：，，由及與互為共軛復數(shù)可得答案．【詳解】解：與是方程的兩根由根與系數(shù)的關系得：，，由與為虛數(shù)根得：，，則，解得，經(jīng)驗證，符合要求，故答案為：．【點睛】本題考查根與系數(shù)的關系的應用．求解是要注意與為虛數(shù)根情形，否則漏解，屬于基礎題．14、【解析】

直接利用誘導公式化簡求解即可．【詳解】解：，則，故答案為：．【點睛】本題考查誘導公式的應用，三角函數(shù)化簡求值，考查計算能力，屬于基礎題．15、1．【解析】

先求得高三學生占的比例，再利用分層抽樣的定義和方法，即可求解.【詳解】由題意，高三學生占的比例為，所以應從高三年級學生中抽取的人數(shù)為.【點睛】本題主要考查了分層抽樣的定義和方法，其中解答中熟記分層抽樣的定義和抽取的方法是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.16、【解析】

過棱錐頂點作,平面，則為的中點，為正方形的中心，連結(jié)，設正四棱錐的底面長為，根據(jù)已知求出a=2,SO=1,再求該正四棱錐的體積.【詳解】過棱錐頂點作,平面，則為的中點，為正方形的中心，連結(jié)，則為側(cè)面與底面所成角的平面角，即，設正四棱錐的底面長為，則，所以，在中，∵∴，解得，∴∴棱錐的體積.故答案為【點睛】本題主要考查空間線面角的計算，考查棱錐體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】試題分析：（1）先求模的平方將問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積問題．（2）根據(jù)數(shù)量積公式即可求得兩向量的夾角．（1），，所以．（2）設與的夾角為．則，因為，所以．考點：1向量的數(shù)量積；2向量的模長．18、（1）；（2）增區(qū)間是，對稱軸為【解析】

（1）由周期求得ω，再由函數(shù)圖象上的最低點的縱坐標為﹣3求得A，則函數(shù)解析式可求；（2）直接利用復合函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，再由2x求解x可得函數(shù)f（x）的對稱軸方程．【詳解】（1）因為的最小正周期為因為，，，∴．又函數(shù)圖象上的最低點縱坐標為，且∴∴．（2）由，可得可得單調(diào)遞增區(qū)間.由，得．所以函數(shù)的對稱軸方程為．【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，考查y＝Asin（ωx+φ）型函數(shù)的性質(zhì)，是基礎題．19、（1）（）；（2），的最大值是.【解析】試題分析：（1）運用題設和實際建立函數(shù)關系并確定定義域；（2）運用基本不等式求函數(shù)的最值和取得最值的條件.試題解析：（1）因為，，，由余弦定理，，解得，由，得．又，得，解得，所以的取值范圍是．（2），，則，設，則．當且僅當即取等號，此時取等號，所以當時，的最大值是．考點：閱讀理解能力和數(shù)學建模能力、基本不等式及在解決實際問題中的靈活運用.【易錯點晴】應用題是江蘇高考每年必考的重要題型之一，也是歷屆高考失分較多的題型.解答這類問題的關鍵是提高考生的閱讀理解能力和數(shù)學建模能力，以及抽象概括能力.解答好這類問題要過:“審題、理解題意、建立數(shù)學模型、求解數(shù)學模型、作答”這五個重要環(huán)節(jié)，其中審題關要求反復閱讀問題中提供的一些信息，并將其與學過的數(shù)學模型進行聯(lián)系，為建構(gòu)數(shù)學模型打下基礎，最后的作答也是必不可少的重要環(huán)節(jié)之一，應用題的解答最后一定要依據(jù)題設中提供的問題做出合理的回答，這也是失分較多一個環(huán)節(jié).20、(1)(2)【解析】試題分析：(1)利用題意結(jié)合余弦定理可