2025屆安徽省淮北市、宿州市高一數(shù)學第二學期期末達標檢測試題含解析

2025屆安徽省淮北市、宿州市高一數(shù)學第二學期期末達標檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．閱讀如圖所示的程序框圖，當輸入時，輸出的（）A．6 B． C．7 D．2．在前項和為的等差數(shù)列中，若，則=()A． B． C． D．3．已知等比數(shù)列的首項，公比，則（）A． B． C． D．4．若圓的半徑為4，a、b、c為圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc＝16，則三角形的面積為()A．2 B．8 C． D．5．已知數(shù)列的通項公式，前n項和為，若，則的最大值是（）A．5 B．10 C．15 D．206．已知函數(shù)在區(qū)間上至少取得2次最大值，則正整數(shù)t的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．97．已知a,,且,若對,不等式恒成立,則的最大值為()A． B． C．1 D．8．如圖，已知邊長為的正三角形內(nèi)接于圓，為邊中點，為邊中點，則為（）A． B． C． D．9．若不等式的解集為，則（）A． B．C． D．10．下列不等式正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在中，，，，則________.12．已知等比數(shù)列中，若，，則_____．13．將無限循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)，則所得最簡分數(shù)為______；14．若函數(shù)，的圖像關于對稱，則________．15．方程在區(qū)間上的解為___________．16．一船自西向東勻速航行,上午10時到達一座燈塔的南偏西距塔64海里的處,下午2時到達這座燈塔的東南方向的處,則這只船的航行速度為__________海里/小時．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線與平行.（1）求實數(shù)的值：（2）設直線過點，它被直線，所截的線段的中點在直線上，求的方程.18．設向量.（1）當時，求的值；（2）若，且，求的值.19．已知向量，的夾角為120°，且||＝2，||＝3，設32，2．（Ⅰ）若⊥，求實數(shù)k的值；（Ⅱ）當k＝0時，求與的夾角θ的大?。?0．如圖，正方體的棱長為2，E，F(xiàn)分別為，AC的中點．（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積．21．已知點，求的邊上的中線所在的直線方程．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)程序框圖，依次運行程序即可得出輸出值.【詳解】輸入時，，，，，，，輸出故選：D【點睛】此題考查程序框圖，關鍵在于讀懂框圖，根據(jù)結構依次運算，求出輸出值，尤其注意判斷框中的條件.2、C【解析】

利用公式的到答案.【詳解】項和為的等差數(shù)列中，故答案選C【點睛】本題考查了等差數(shù)列的前N項和，等差數(shù)列的性質(zhì)，利用可以簡化計算.3、B【解析】

由等比數(shù)列的通項公式可得出.【詳解】解：由已知得，故選：B.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式的應用，是基礎題.4、C【解析】

試題分析：由正弦定理可知，∴，∴．考點：正弦定理的運用．5、B【解析】

將的通項公式分解因式，判斷正負分界處，進而推斷的最大最小值得到答案.【詳解】數(shù)列的通項公式當時，當或是最大值為或最小值為或的最大值為故答案為B【點睛】本題考查了前n項和為的最值問題，將其轉(zhuǎn)化為通項公式的正負問題是解題的關鍵.6、C【解析】

先根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可推斷出函數(shù)的最小正周期為6，進而推斷出，進而求得t的范圍，進而求得t的最小值．【詳解】函數(shù)的周期T=6，則，∴，∴正整數(shù)t的最小值是8.故選：C.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的周期性以及正弦函數(shù)的簡單性質(zhì)，屬于基礎題.7、C【解析】

由，不等式恒成立，得，利用絕對值不等式的定理，逐步轉(zhuǎn)化，即可得到本題答案.【詳解】設，對，不等式恒成立的等價條件為，又表示數(shù)軸上一點到兩點的距離之和的倍，顯然當時，，則有，所以，得，從而，所以的最大值為1.故選：C.【點睛】本題主要考查絕對值不等式與恒成立問題的綜合應用，較難.8、B【解析】

如圖，是直角三角形，是等邊三角形，，，則與的夾角也是30°，∴，又，∴．故選B．【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，解題時可通過平面幾何知識求得向量的模，向量之間的夾角，這可簡化運算．9、D【解析】

根據(jù)一元二次不等式的解法，利用韋達定理列方程組，解方程組求得的值.【詳解】根據(jù)一元二次不等式的解法可知，是方程的兩個根，根據(jù)韋達定理有，解得，故選D.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解集與對應一元二次方程根的關系，考查根與系數(shù)關系，考查方程的思想，屬于基礎題.10、B【解析】試題分析：A.若c<0，則不等號改變，若c=0，兩式相等，故A錯誤；B.若，則，故，故B正確；C.若b=0，則表達是不成立故C錯誤；D.c=0時錯誤.考點：不等式的性質(zhì).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先將轉(zhuǎn)化為和為基底的兩組向量，然后通過數(shù)量積即可得到答案.【詳解】，.【點睛】本題主要考查向量的基本運算，數(shù)量積運算，意在考查學生的分析能力和計算能力.12、4【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的等積求解即可.【詳解】因為,故.又,故.故答案為：4【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列等積性的運用,屬于基礎題.13、【解析】

將設為，考慮即為，兩式相減構造方程即可求解出的值，即可得到對應的最簡分數(shù).【詳解】設，則，由可知，解得.故答案為：.【點睛】本題考查將無限循環(huán)小數(shù)化為最簡分數(shù)，主要采用方程的思想去計算，難度較易.14、【解析】

特殊值法：由的對稱軸是，所以即可算出【詳解】由題意得是三角函數(shù)所以【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，需要記憶三角函數(shù)的基本性質(zhì)：單調(diào)性、對稱軸、周期、定義域、最值、對稱中心等。根據(jù)對稱性取特殊值法解決本題是關鍵。屬于中等題。15、【解析】試題分析：化簡得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考點】二倍角公式及三角函數(shù)求值【名師點睛】已知三角函數(shù)值求角，基本思路是通過化簡，得到角的某種三角函數(shù)值，結合角的范圍求解.本題難度不大，能較好地考查考生的邏輯推理能力、基本計算能力等.16、【解析】由，行駛了4小時，這只船的航行速度為海里/小時．【點睛】本題為解直角三角形應用題，利用直角三角形邊角關系表示出兩點間的距離，在用輔助角公式變形求值，最后利用速度公式求出結果.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)【解析】

（1）利用兩直線平行的條件進行計算，需注意重合的情況。（2）求出到平行線與距離相等的直線方程為，將其與直線聯(lián)立，得到直線被直線，所截的線段的中點坐標，進而求出直線的斜率，可得直線的方程?！驹斀狻浚?）∵直線與平行，∴且，即且，解得.（2）∵，直線：，：故可設到平行線與距離相等的直線方程為，則，解得：，所以到平行線與距離相等的直線方程為，即直線被直線，所截的線段的中點在上，聯(lián)立，解得，∴過點∴，的方程為：，化簡得：.【點睛】本題主要考查直線與直線的位置關系以及直線斜率、直線的一般方程的求解等知識，解題的關鍵是熟練掌握兩直線平行的條件，直線的斜率公式，平行線間的距離公式，屬于中檔題。18、（1）；（2）.【解析】

（1）直接由向量的模長公式進行計算.

（2）由向量平行的公式可得，再用余弦的二倍角和正弦的和角公式，然后再轉(zhuǎn)化為的式子，代值即可.【詳解】（1）因為，所以，所以.（2）由得，所以，故.【點睛】本題考查向量求模長和向量的平行的坐標公式的利用，以及三角函數(shù)的化簡求值，屬于基礎題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用⊥，結合向量的數(shù)量積的運算公式，得到關于的方程，即可求解；（Ⅱ）當時，利用向量的數(shù)量積的運算公式，以及向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由題意，向量，的夾角為120°，且||＝2，||＝3，所以，，，又由.若⊥，可得，解得k．（Ⅱ）當k＝0時，，則．因為，由向量的夾角公式，可得，又因為0≤θ≤π，∴，所以與的夾角θ的大小為．【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運算，以及向量的夾角公式的應用，其中解答中熟記向量的運算公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.20、(1)證明見解析；(2)【解析】

（1）可利用線線平行來證明線面平行（2）可采用等體積法進行求解【詳解】證明：（1）如圖，連結BD；因為四邊形ABCD為正方形，所以BD交AC于F且